Finite Group Databasebeta

← #14790066

Subgroups — #14790066

Order 2816.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082428C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#66985C211yesmaximal, characteristic
3#13073569C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069959C212yesmaximal, complemented
5#13069770C212yesmaximal, complemented
6#13069604C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069561C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068989C212yesmaximal
9#13068839C212yesmaximal, complemented
10#13068633C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
14C2×#66985C2211yescharacteristic
15C2×#66977—22no—
16#10623259—21no—
17D11×C4⋊Q8—21no—
18#10623220—22no—
19#10623166—22no—
20#10623163—22no—
21#10623110—21no—
22Q8×D44—21no—
23#10623098—21no—
24Q8×Dic22—21no—
25#10623054C2212yes—
26#10623050C2212yes—
27C4×#4339C2211yescharacteristic
28C2×#66922C2211yescharacteristic
29C11×#478—22no—
30C11×#476—21no—
31C11×#474—21no—
32C11×#428C2212yes—
33C11×#423C2211yescharacteristic
34C11×#418C2212yes—
35#10622834C2212yes—
36#10622828C2211yescharacteristic
37C2×#66889C2212yes—
38#10622631—21no—
39C4×#4324—21no—
40#10622627—21no—
41C4×#4323—21no—
42#10622589C2212yes—
43#10622579C2211yescharacteristic
44#10622577C2211yescharacteristic
45#10622562—22no—
46C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
47C4×#4318C2211yescharacteristic
48#10622193C2212yes—
49#10622192C2212yes—
50#10622192C2212yes—
51#10622170C2212yes—
52#10622170C2212yes—
53C22×D4×C11C2311yescharacteristic
54C23×C4×C11—21no—
55C2×Q8×D11—22no—
56C2×#4339C2311yescharacteristic
57C22×Dic22D412yes—
58C2×C11×M16C2312yes—
59C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C11×#125D412yes—
62C11×C22⋊Q8—21no—
63C11×C22⋊Q8—21no—
64C4×Q8×C11—21no—
65C4×Q8×C11—21no—
66C4×D4×C11—21no—
67C4×D4×C11—21no—
68C4×D4×C11—21no—
69C4×D4×C11—21no—
70C11×#117C2312yes—
71C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C11×C22⋊C4—21no—
73C2×C42×C11C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic11—24no—
75#66999—22no—
76Q8×Dic11—22no—
77#66997—22no—
78C2×#4324—21no—
79#66985—22no—
80#66985Q814yescomplemented
81C2×#4323—21no—
82C4×C22⋊D11—21no—
83C4×C22⋊D11—21no—
84#66979C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic11—21no—
86C2×C4⋊Dic11D412yes—
87C2×C4⋊Dic11C2312yes—
88#66977—48no—
89C2×Dic11⋊C4—24no—
90C2×C4×Dic11C2312yes—
91C2×#4318C2311yescharacteristic
92C2×#4318C2311yescharacteristic
93#66950—22no—
94#66950—24no—
95#66949—24no—
96#66945—22no—
97C4⋊C4×D11—22no—
98C4⋊C4×D11—22no—
99#66943—22no—
100#66942—24no—
101#66941—22no—
102#66941—24no—
103#66941—22no—
104#66940—22no—
105(C22⋊D11)⋊C4—24no—
106#66931—24no—
107C4×D44—22no—
108C4×D44D411yescharacteristic
109C4×D44D411yescharacteristic
110#66925—21no—
111C42×D11—21no—
112#66923—22no—
113#66922—21no—
114#66922—21no—
115#66922—21no—
116#66922—21no—
117#66922—22no—
118C4×Dic22—22no—
119C4×Dic22D411yescharacteristic
120C4×Dic22D411yescharacteristic
121C11×#107—22no—
122C11×#106—22no—
123C11×C4⋊C8—21no—
124C11×C4⋊C8—21no—
125C11×#102—22no—
126C11×#102—22no—
127#66896—21no—
128#66896—21no—
129C11⋊#95—21no—
130#66889—24no—
131#66874—21no—
132#66873—21no—
133#66872—21no—
134#66871—21no—
135#66867—21no—
136C4×C11⋊C8—21no—
137#24320—111nomaximal, Sylow
138C24×C11—21no—
139C2×Q8×C11—21no—
140C2×Q8×C11—21no—
141C2×D4×C11—21no—
142C2×D4×C11—21no—
143C2×D4×C11—21no—
144C2×D4×C11—21no—
145C2×D4×C11—21no—
146C2×D4×C11C2×Q812yescomplemented
147C22×C4×C11—21no—
148C22×C4×C11—44no—
149C22×C4×C11—41no—
150C22×C4×C11—41no—
151C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D11—21no—
155C22×Dic11—22no—
156C22×Dic11C2×D414yes—
157Q8×D11—84no—
158#4339—21no—
159#4339—21no—
160#4339C2×Q812yes—
161#4339#4112yes—
162C2×D44C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D11—24no—
164C2×C4×D11—21no—
165C2×C4×D11—21no—
166C2×C4×D11—21no—
167C2×Dic22—24no—
168C2×Dic22—22no—
169C2×Dic22—22no—
170C2×Dic22—44no—
171C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
172C11×M16—22no—
173C11×M16—22no—
174C2×C8×C11—22no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—22no—
178C11×C4⋊C4—22no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4C2×D412yes—
182C11×C4⋊C4C2×D412yes—
183C11×C22⋊C4—22no—
184C11×C22⋊C4—41no—
185C11×C22⋊C4—41no—
186C42×C11—22no—
187C42×C11C2×D411yescharacteristic
188C42×C11C2×D411yescharacteristic
189C42×C11C2×D411yescharacteristic
190C42×C11C2×D411yescharacteristic
191C22⋊Dic11—21no—
192C22⋊Dic11—48no—
193#4324—24no—
194#4323—24no—
195(C2×D11)⋊C4—24no—
196(C2×D11)⋊C4—21no—
197(C2×D11)⋊C4—21no—
198C4⋊Dic11—24no—
199C4⋊Dic11—24no—
200C4⋊Dic11—22no—
201C4⋊Dic11—22no—
202C4⋊Dic11—22no—
203C4⋊Dic11—22no—
204C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
206Dic11⋊C4—24no—
207Dic11⋊C4—24no—
208Dic11⋊C4—24no—
209Dic11⋊C4—21no—
210Dic11⋊C4—21no—
211Dic11⋊C4—48no—
212C4×Dic11—24no—
213C4×Dic11—21no—
214C4×Dic11—21no—
215C4×Dic11—21no—
216C4×Dic11—22no—
217C4×Dic11—22no—
218#4318—21no—
219#4318—21no—
220#4318—21no—
221#4318C2×Q812yescomplemented
222C2×C11⋊C8—21no—
223C2×C11⋊C8—21no—
224#3503—111no—
225#3077D1111yescharacteristic, complemented
226C4×AGL(1,ℤ/8)—111no—
227#2542—111no—
228#2060—112no—
229#2027—112no—
230#1997—111no—
231#1986—111no—
232#1883—112no—
233#1859—112no—
234#1806—111no—
235C23×C11—22no—
236C23×C11—42no—
237C23×C11—42no—
238C23×C11—41no—
239C23×C11—41no—
240C23×C11C22×D411yescharacteristic
241C22×D11—21no—
242Q8×C11—42no—
243Q8×C11—42no—
244D4×C11—22no—
245D4×C11—22no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—41no—
248C2×C4×C11—22no—
249C2×C4×C11—22no—
250C2×C4×C11—22no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—42no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—82no—
255C2×C4×C11—82no—
256C2×C4×C11#12011yescharacteristic
257C2×C4×C11#12011yescharacteristic
258C2×C4×C11#12011yescharacteristic
259C2×C4×C11#12011yescharacteristic
260C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C11C22×Q811yescharacteristic
263C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
265C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
266C22⋊D11—22no—
267C22⋊D11—22no—
268C2×Dic11—21no—
269C2×Dic11—24no—
270C2×Dic11—21no—
271C2×Dic11—21no—
272C2×Dic11—24no—
273C2×Dic11—42no—
274C2×Dic11—42no—
275C2×Dic11—44no—
276D44—21no—
277D44C22⋊Q812yescomplemented
278C4×D11—22no—
279C4×D11—22no—
280C4×D11—42no—
281C4×D11—42no—
282C4×D11—84no—
283Dic22—21no—
284Dic22—44no—
285Dic22—82no—
286Dic22—84no—
287Dic22C22⋊Q812yescomplemented
288C8×C11—42no—
289C11⋊C8—22no—
290C11⋊C8—41no—
291C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
292Q82—221no—
293#557—221no—
294#554—222no—
295#554—221no—
296D4×Q8—221no—
297D4×Q8—222no—
298#544—112no—
299#544—222no—
300#533—221no—
301#533C2×D1111yescharacteristic
302C2×C4⋊Q8—111no—
303C2×C4⋊Q8—221no—
304C2×C22⋊Q8—222no—
305#520—112no—
306C4×#41—111no—
307C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
308#478—22no—
309#476—21no—
310#474—21no—
311#442—221no—
312#440—221no—
313C4×SD16—221no—
314C4×D8—221no—
315#428—111no—
316#428C2×D1112yes—
317#423C2×D1111yescharacteristic
318C2×#104—112no—
319#418—111no—
320#418C2×D1112yes—
321#417—111no—
322C4×M16—111no—
323#399—222no—
324#390—112no—
325#384—112no—
326C4×C4⋊C4—111no—
327#343—112no—
328#343—112no—
329#339—112no—
330#339—112no—
331#339—112no—
332C22×C11—21no—
333C22×C11—21no—
334C22×C11—44no—
335C22×C11—42no—
336C22×C11—82no—
337C22×C11—81no—
338C22×C11—81no—
339C22×C11C2×#12011yescharacteristic
340C22×C11#54811yescharacteristic
341C22×C11D4×Q811yescharacteristic
342C2×D11—22no—
343C2×D11—41no—
344C2×D11—41no—
345C4×C11—21no—
346C4×C11—21no—
347C4×C11—21no—
348C4×C11—42no—
349C4×C11—42no—
350C4×C11—81no—
351C4×C11#45312yes—
352C4×C11C2×C22⋊Q811yescharacteristic
353C4×C11#53611yescharacteristic
354C4×C11#54811yescharacteristic
355C4×C11D4×Q811yescharacteristic
356Dic11—22no—
357Dic11—44no—
358Dic11—44no—
359Dic11—41no—
360Dic11—41no—
361C2×#41—111no—
362C22×Q8—112no—
363C22×Q8—222no—
364C22×D4C22×D1111yescharacteristic
365C23×C4—21no—
366AGL(1,ℤ/8)—114no—
367AGL(1,ℤ/8)—222no—
368C2×SD16—221no—
369C2×D8—221no—
370C2×M16—111no—
371C2×M16—111no—
372C2×M16C22×D1112yes—
373C4⋊Q8—222no—
374C4⋊Q8—222no—
375C4⋊Q8—224no—
376C4⋊Q8—222no—
377C4⋊Q8—222no—
378C4⋊Q8—221no—
379C4⋊Q8—221no—
380C4⋊Q8—221no—
381C4⋊Q8—221no—
382C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
383C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
384#125—222no—
385#125—224no—
386#125—222no—
387#125C22⋊D1112yes—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8—224no—
391C22⋊Q8—222no—
392C22⋊Q8—224no—
393C22⋊Q8—224no—
394C22⋊Q8—222no—
395C22⋊Q8—448no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—111no—
399C4×Q8—111no—
400C4×Q8—222no—
401C4×Q8—222no—
402C4×Q8—222no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—111no—
408C4×D4—111no—
409C4×D4—222no—
410C4×D4—224no—
411C4×D4—221no—
412C4×D4—221no—
413#117—111no—
414#117—222no—
415#117—221no—
416#117C22×D1112yes—
417C2×C4⋊C4—112no—
418C2×C4⋊C4—112no—
419C2×C4⋊C4—222no—
420C2×C4⋊C4—221no—
421C2×C4⋊C4—222no—
422C2×C4⋊C4—224no—
423C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—224no—
426C2×C42—112no—
427C2×C42—221no—
428C2×C42C22×D1111yescharacteristic
429#107—22no—
430#107—221no—
431#106—22no—
432#106—221no—
433C4⋊C8—21no—
434C4⋊C8—21no—
435#104—224no—
436#103—221no—
437#102—22no—
438#102—22no—
439#102—221no—
440#102—221no—
441#102—221no—
442#97—221no—
443C4×C8—221no—
444#95—221no—
445C2×C11—21no—
446C2×C11—21no—
447C2×C11—82no—
448C2×C11#240911yescharacteristic
449C2×C11C2×#45311yescharacteristic
450C2×C11#302011yescharacteristic
451D11—42no—
452C24—21no—
453#41—112no—
454#41—112no—
455#41—221no—
456#41—221no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—111no—
460C2×Q8—224no—
461C2×Q8—222no—
462C2×Q8—222no—
463C2×Q8—444no—
464C2×Q8—884no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—111no—
471C2×D4—221no—
472C2×D4Q8×D1112yescomplemented
473C22×C4—21no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—114no—
478C22×C4—224no—
479C22×C4—221no—
480C22×C4—222no—
481C22×C4—221no—
482C22×C4—221no—
483C22×C4D4×D1111yescharacteristic
484C22×C4D4×D1111yescharacteristic
485C22×C4C23×D1111yescharacteristic
486SD16—224no—
487D8—224no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—112no—
491M16—221no—
492M16—221no—
493M16—221no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—221no—
496C2×C8—221no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—111no—
504C4⋊C4—111no—
505C4⋊C4—224no—
506C4⋊C4—224no—
507C4⋊C4—224no—
508C4⋊C4—224no—
509C4⋊C4—224no—
510C4⋊C4—222no—
511C4⋊C4—222no—
512C4⋊C4—221no—
513C4⋊C4—221no—
514C4⋊C4—222no—
515C4⋊C4—222no—
516C4⋊C4—448no—
517C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
518C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—224no—
523C22⋊C4—221no—
524C22⋊C4—221no—
525C22⋊C4—221no—
526C22⋊C4—448no—
527C42—22no—
528C42—224no—
529C42—221no—
530C42—221no—
531C42—221no—
532C42—222no—
533C42—222no—
534C42D4×D1111yescharacteristic
535C42D4×D1111yescharacteristic
536C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
538C11#2432011yescharacteristic, complemented, Sylow
539C23—22no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—221no—
545C23C2×D4×D1111yescharacteristic
546Q8—42no—
547Q8—42no—
548Q8—112no—
549Q8—221no—
550Q8—444no—
551Q8—882no—
552Q8—884no—
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—112no—
558D4—222no—
559D4—222no—
560D4—221no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—221no—
570C2×C4—222no—
571C2×C4—222no—
572C2×C4—224no—
573C2×C4—221no—
574C2×C4—221no—
575C2×C4—224no—
576C2×C4—442no—
577C2×C4—442no—
578C2×C4—442no—
579C2×C4—442no—
580C2×C4—444no—
581C2×C4—884no—
582C2×C4#6699011yescharacteristic
583C2×C4#6699011yescharacteristic
584C2×C4#6699011yescharacteristic
585C2×C4#6699011yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
587C2×C4C2×Q8×D1111yescharacteristic
588C2×C4#6704011yescharacteristic
589C2×C4#41×D1111yescharacteristic
590C2×C4#6704311yescharacteristic
591C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
592C8—42no—
593C8—222no—
594C8—441no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—44no—
598C22—42no—
599C22—82no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—222no—
603C22—441no—
604C22—441no—
605C22#1062316311yescharacteristic
606C22#1062316411yescharacteristic
607C22C2×#6699011yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—81no—
614C4—222no—
615C4—444no—
616C4—441no—
617C4—444no—
618C4—441no—
619C4#1062281112yes—
620C4D11×C22⋊Q811yescharacteristic
621C4#1062315911yescharacteristic
622C4Q8×C22⋊D1111yescharacteristic
623C4#1062336211yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—82no—
627C2—442no—
628C2#1307197711yescharacteristic
629C2C2×#1062281111yescharacteristic
630C2#1307797811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3077C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#66985C22
hypercenter#3077D11
hypocenterC11#24320
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082428C2semidirect
3. #13073569C2semidirect
4. #13069959C2semidirect
5. #13069770C2semidirect
6. #13069604C2semidirect
7. #13069561C2semidirect
9. #13068839C2semidirect
10. #13068633C2semidirect
11. C11×#3077C2semidirect
80. #66985Q8semidirect
146. C2×D4×C11C2×Q8semidirect
221. #4318C2×Q8semidirect
225. #3077D11semidirect
277. D44C22⋊Q8semidirect
287. Dic22C22⋊Q8semidirect
472. C2×D4Q8×D11semidirect
538. C11#24320semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824282
C4×#669852
#130735692
#130699592
#130697702
#130696042
#130695612
#130689892
#130688392
#130686332
C11×#30772
#2432011