Finite Group Databasebeta

← #14790068

Subgroups — #14790068

Order 2816.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082428C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078409C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#66961C211yesmaximal, characteristic
4#13073565C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069960C212yesmaximal, complemented
6#13069771C212yesmaximal, complemented
7#13069605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068993C212yesmaximal
9#13068843C212yesmaximal, complemented
10#13068637C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13C2×#66961C2211yescharacteristic
14#10623259—21no—
15D11×C4⋊Q8—21no—
16#10623220—22no—
17#10623166—22no—
18#10623163—22no—
19#10623110—21no—
20Q8×D44—21no—
21#10623098—21no—
22Q8×Dic22—21no—
23#10623054C2212yes—
24#10623050C2212yes—
25C2×#66950—22no—
26C4×#4339C2211yescharacteristic
27C2×C4×D44C2211yescharacteristic
28C2×#66922C2211yescharacteristic
29C4×C11×M16C2211yescharacteristic
30C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#10622746C2211yescharacteristic
32#10622744C2211yescharacteristic
33#10622734C2211yescharacteristic
34#10622700—21no—
35#10622697—21no—
36#10622679—22no—
37#10622614C2212yes—
38#10622608C2212yes—
39#10622552C2212yes—
40#10622548C2212yes—
41C2×#66869C2212yes—
42#10622537C2211yescharacteristic
43#10622324—21no—
44#10622323—21no—
45C4×D88—21no—
46C4×#4314—21no—
47#10622290—22no—
48C11×#339C2212yes—
49C11×#339C2212yes—
50#10622192C2212yes—
51#10622192C2212yes—
52#10622161C2212yes—
53C2×Q8×D11—22no—
54C2×#4339C2311yescharacteristic
55C22×D44C2311yescharacteristic
56C22×C4×D11—21no—
57C22×Dic22D412yes—
58C2×C11×M16C2311yescharacteristic
59C2×C11×M16C2311yescharacteristic
60C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C11×#125D412yes—
63C11×C22⋊Q8—21no—
64C11×C22⋊Q8—21no—
65C4×Q8×C11—21no—
66C4×Q8×C11—21no—
67C11×#117C2312yes—
68C2×C11×C4⋊C4—21no—
69C2×C42×C11C2312yes—
70C2×C42×C11C2311yescharacteristic
71#66999—22no—
72Q8×Dic11—22no—
73#66997—22no—
74C4×C22⋊D11—21no—
75C4×C22⋊D11—21no—
76C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
78#66979C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic11—24no—
80C2×C4⋊Dic11D412yes—
81C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic11C2312yes—
83C2×#4318C2312yes—
84#66961—22no—
85#66961Q814yescomplemented
86C2×D88—21no—
87C2×#4314—21no—
88#66950—22no—
89#66950—24no—
90#66950—48no—
91#66949—24no—
92#66945—22no—
93C4⋊C4×D11—22no—
94C4⋊C4×D11—22no—
95#66943—22no—
96#66942—24no—
97#66941—22no—
98#66941—24no—
99#66941—22no—
100#66940—22no—
101(C22⋊D11)⋊C4—24no—
102#66931—24no—
103C4×D44—22no—
104C4×D44—21no—
105C4×D44—21no—
106C4×D44—21no—
107C4×D44—21no—
108C4×D44D411yescharacteristic
109C4×D44D411yescharacteristic
110#66925—21no—
111C42×D11—21no—
112#66923—22no—
113#66922—21no—
114#66922—21no—
115#66922—21no—
116#66922—21no—
117#66922—22no—
118C4×Dic22—22no—
119C4×Dic22D411yescharacteristic
120C4×Dic22D411yescharacteristic
121C11×#97—21no—
122C4×C8×C11—21no—
123C11×#95—21no—
124#66885—21no—
125#66885—21no—
126#66885—21no—
127#66882—21no—
128#66881—21no—
129#66880—21no—
130#66873—22no—
131#66873—22no—
132#66872—22no—
133#66871—22no—
134#66869—24no—
135C4⋊(C11⋊C8)—21no—
136C4⋊(C11⋊C8)—21no—
137#24320—111nomaximal, Sylow
138C23×D11—21no—
139C2×Q8×C11—21no—
140C2×Q8×C11—21no—
141C22×C4×C11—22no—
142C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C11C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D11—21no—
146C22×Dic11—21no—
147C22×Dic11C2×D414yes—
148Q8×D11—84no—
149#4339—21no—
150#4339—21no—
151#4339C2×Q812yes—
152#4339#4112yes—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44C2×D411yescharacteristic
159C2×D44C2×Q812yescomplemented
160C2×C4×D11—24no—
161C2×C4×D11—21no—
162C2×C4×D11—21no—
163C2×C4×D11—21no—
164C2×C4×D11—44no—
165C2×C4×D11—41no—
166C2×C4×D11—41no—
167C2×Dic22—24no—
168C2×Dic22—22no—
169C2×Dic22—22no—
170C2×Dic22—44no—
171C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
172C11×M16—21no—
173C11×M16—21no—
174C11×M16—21no—
175C11×M16C2×Q812yescomplemented
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11—21no—
178C11×C4⋊C4—24no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—22no—
182C11×C4⋊C4—22no—
183C11×C4⋊C4C2×D412yes—
184C11×C4⋊C4C2×D412yes—
185C11×C22⋊C4—22no—
186C42×C11—22no—
187C42×C11—22no—
188C42×C11—22no—
189C42×C11C2×D411yescharacteristic
190C42×C11C2×D411yescharacteristic
191C42×C11C2×D411yescharacteristic
192C42×C11C2×D411yescharacteristic
193C22⋊Dic11—21no—
194(C2×D11)⋊C4—24no—
195(C2×D11)⋊C4—21no—
196(C2×D11)⋊C4—21no—
197(C2×D11)⋊C4—48no—
198(C2×D11)⋊C4—41no—
199(C2×D11)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic11—24no—
201C4⋊Dic11—22no—
202C4⋊Dic11—22no—
203C4⋊Dic11—22no—
204C4⋊Dic11—22no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11—48no—
208C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
210Dic11⋊C4—24no—
211Dic11⋊C4—24no—
212Dic11⋊C4—24no—
213Dic11⋊C4—21no—
214Dic11⋊C4—21no—
215C4×Dic11—24no—
216C4×Dic11—21no—
217C4×Dic11—21no—
218C4×Dic11—21no—
219#4318—22no—
220#4318—22no—
221C2×C11⋊C8—22no—
222D88—24no—
223#4314—24no—
224#3503—111no—
225#3077—111no—
226C4×AGL(1,ℤ/8)—111no—
227#2542—111no—
228#2060—112no—
229#2027—112no—
230#1997—111no—
231#1986D1111yescharacteristic, complemented
232#1883—112no—
233#1859—112no—
234#1806—111no—
235C23×C11C22×D411yescharacteristic
236C22×D11—21no—
237C22×D11—22no—
238C22×D11—42no—
239C22×D11—42no—
240C22×D11—41no—
241C22×D11—41no—
242Q8×C11—42no—
243Q8×C11—42no—
244C2×C4×C11—22no—
245C2×C4×C11—24no—
246C2×C4×C11—22no—
247C2×C4×C11—22no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—42no—
250C2×C4×C11—42no—
251C2×C4×C11#12011yescharacteristic
252C2×C4×C11#12011yescharacteristic
253C2×C4×C11#12011yescharacteristic
254C2×C4×C11#12011yescharacteristic
255C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C11C22×Q811yescharacteristic
258C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
260C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
261C22⋊D11—22no—
262C22⋊D11—22no—
263C2×Dic11—21no—
264C2×Dic11—21no—
265C2×Dic11—21no—
266C2×Dic11—24no—
267C2×Dic11—44no—
268C2×Dic11—42no—
269C2×Dic11—41no—
270D44—22no—
271D44—21no—
272D44—22no—
273D44—41no—
274D44—41no—
275D44C22⋊Q812yescomplemented
276C4×D11—22no—
277C4×D11—22no—
278C4×D11—42no—
279C4×D11—42no—
280C4×D11—84no—
281C4×D11—82no—
282C4×D11—82no—
283Dic22—21no—
284Dic22—44no—
285Dic22—82no—
286Dic22—84no—
287Dic22C22⋊Q812yescomplemented
288C8×C11—22no—
289C8×C11—41no—
290C11⋊C8—42no—
291C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
292Q82—221no—
293#557—221no—
294#554—222no—
295#554—221no—
296D4×Q8—221no—
297D4×Q8—222no—
298#544—112no—
299#544—222no—
300#533—221no—
301#533C2×D1111yescharacteristic
302C2×C4⋊Q8—111no—
303C2×C4⋊Q8—221no—
304C2×C22⋊Q8—222no—
305#520—112no—
306C4×#41—111no—
307C2×C4×D4—111no—
308#478—222no—
309#476—221no—
310#474—221no—
311#442—221no—
312#440—221no—
313C4×SD16—221no—
314C4×D8—221no—
315#428—111no—
316#428—112no—
317#423—111no—
318C2×#104—112no—
319#418—111no—
320#418—112no—
321#417—111no—
322C4×M16C2×D1111yescharacteristic
323#399—222no—
324#390—112no—
325#384—112no—
326C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
327#343—112no—
328#343—112no—
329#339—112no—
330#339C2×D1112yes—
331#339C2×D1112yes—
332C22×C11—21no—
333C22×C11—21no—
334C22×C11C2×#12011yescharacteristic
335C22×C11#54811yescharacteristic
336C22×C11D4×Q811yescharacteristic
337C2×D11—22no—
338C2×D11—41no—
339C2×D11—41no—
340C2×D11—44no—
341C2×D11—42no—
342C2×D11—82no—
343C2×D11—81no—
344C2×D11—81no—
345C4×C11—21no—
346C4×C11—21no—
347C4×C11—21no—
348C4×C11—44no—
349C4×C11—42no—
350C4×C11—42no—
351C4×C11#45312yes—
352C4×C11C2×C22⋊Q811yescharacteristic
353C4×C11#53611yescharacteristic
354C4×C11#54811yescharacteristic
355C4×C11D4×Q811yescharacteristic
356Dic11—22no—
357Dic11—44no—
358Dic11—41no—
359Dic11—41no—
360Dic11—81no—
361C2×#41—111no—
362C22×Q8—112no—
363C22×Q8—222no—
364C22×D4—111no—
365C23×C4—221no—
366AGL(1,ℤ/8)—114no—
367AGL(1,ℤ/8)—222no—
368C2×SD16—221no—
369C2×D8—221no—
370C2×M16—112no—
371C2×M16C22×D1111yescharacteristic
372C2×M16C22×D1111yescharacteristic
373C4⋊Q8—222no—
374C4⋊Q8—222no—
375C4⋊Q8—224no—
376C4⋊Q8—222no—
377C4⋊Q8—222no—
378C4⋊Q8—221no—
379C4⋊Q8—221no—
380C4⋊Q8—221no—
381C4⋊Q8—221no—
382C4⋊Q8D4411yescharacteristic
383C4⋊Q8D4411yescharacteristic
384#125—222no—
385#125—224no—
386#125—222no—
387#125D4412yes—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8—224no—
391C22⋊Q8—222no—
392C22⋊Q8—224no—
393C22⋊Q8—224no—
394C22⋊Q8—222no—
395C22⋊Q8—448no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—111no—
399C4×Q8—111no—
400C4×Q8—222no—
401C4×Q8—222no—
402C4×Q8—222no—
403C4×D4—111no—
404C4×D4—111no—
405C4×D4—222no—
406C4×D4—224no—
407C4×D4—221no—
408C4×D4—221no—
409C4×D4—221no—
410C4×D4—221no—
411C4×D4—221no—
412C4×D4—221no—
413#117—111no—
414#117—222no—
415#117—221no—
416#117C22×D1112yes—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—112no—
419C2×C4⋊C4—112no—
420C2×C4⋊C4—111no—
421C2×C4⋊C4—222no—
422C2×C4⋊C4—222no—
423C2×C4⋊C4—224no—
424C2×C22⋊C4—224no—
425C2×C22⋊C4—221no—
426C2×C42—221no—
427C2×C42C22×D1112yes—
428C2×C42C22×D1111yescharacteristic
429#107—221no—
430#107—222no—
431#106—221no—
432#106—222no—
433C4⋊C8—221no—
434C4⋊C8—221no—
435#104—224no—
436#103—221no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439#102—221no—
440#102—222no—
441#102—222no—
442#97—21no—
443C4×C8—21no—
444#95—21no—
445C2×C11—21no—
446C2×C11—21no—
447C2×C11#240911yescharacteristic
448C2×C11C2×#45311yescharacteristic
449C2×C11#302011yescharacteristic
450D11—42no—
451D11—82no—
452C24—221no—
453#41—112no—
454#41—112no—
455#41—221no—
456#41—221no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—111no—
460C2×Q8—224no—
461C2×Q8—222no—
462C2×Q8—222no—
463C2×Q8—444no—
464C2×Q8—884no—
465C2×D4—111no—
466C2×D4—112no—
467C2×D4—221no—
468C2×D4—221no—
469C2×D4—221no—
470C2×D4—221no—
471C2×D4—221no—
472C2×D4—221no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—114no—
475C22×C4—224no—
476C22×C4—221no—
477C22×C4—221no—
478C22×C4—221no—
479C22×C4—221no—
480C22×C4—444no—
481C22×C4—441no—
482C22×C4—441no—
483C22×C4D4×D1111yescharacteristic
484C22×C4D4×D1111yescharacteristic
485C22×C4C23×D1111yescharacteristic
486SD16—224no—
487D8—224no—
488M16—21no—
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—222no—
492M16—222no—
493M16Q8×D1112yescomplemented
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—222no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—111no—
503C4⋊C4—111no—
504C4⋊C4—224no—
505C4⋊C4—224no—
506C4⋊C4—224no—
507C4⋊C4—224no—
508C4⋊C4—222no—
509C4⋊C4—222no—
510C4⋊C4—221no—
511C4⋊C4—221no—
512C4⋊C4—222no—
513C4⋊C4—222no—
514C4⋊C4—221no—
515C4⋊C4—221no—
516C4⋊C4—448no—
517C4⋊C4C2×D4412yes—
518C4⋊C4C2×D4412yes—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—224no—
521C22⋊C4—221no—
522C22⋊C4—221no—
523C22⋊C4—221no—
524C22⋊C4—448no—
525C22⋊C4—441no—
526C22⋊C4—441no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—224no—
531C42—221no—
532C42—221no—
533C42—221no—
534C42C2×D4411yescharacteristic
535C42C2×D4411yescharacteristic
536C42D4×D1111yescharacteristic
537C42D4×D1111yescharacteristic
538C11#2432011yescharacteristic, complemented, Sylow
539C23—221no—
540C23—222no—
541C23—442no—
542C23—442no—
543C23—441no—
544C23—441no—
545C23C2×D4×D1111yescharacteristic
546Q8—42no—
547Q8—42no—
548Q8—112no—
549Q8—221no—
550Q8—444no—
551Q8—882no—
552Q8—884no—
553D4—112no—
554D4—222no—
555D4—222no—
556D4—222no—
557D4—222no—
558D4—221no—
559D4—441no—
560D4—441no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—221no—
569C2×C4—222no—
570C2×C4—222no—
571C2×C4—221no—
572C2×C4—221no—
573C2×C4—224no—
574C2×C4—442no—
575C2×C4—442no—
576C2×C4—444no—
577C2×C4—442no—
578C2×C4—441no—
579C2×C4—882no—
580C2×C4—884no—
581C2×C4—882no—
582C2×C4#6693511yescharacteristic
583C2×C4#6693511yescharacteristic
584C2×C4#6693511yescharacteristic
585C2×C4#6693511yescharacteristic
586C2×C4C22×D4411yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
588C2×C4C2×Q8×D1111yescharacteristic
589C2×C4#6704011yescharacteristic
590C2×C4#41×D1111yescharacteristic
591C2×C4#6704311yescharacteristic
592C8—22no—
593C8—41no—
594C8—442no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—222no—
598C22—444no—
599C22—441no—
600C22—441no—
601C22—442no—
602C22—882no—
603C22—881no—
604C22—881no—
605C22C2×#6693511yescharacteristic
606C22#1062320811yescharacteristic
607C22#1062325811yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—44no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—222no—
615C4—441no—
616C4—444no—
617C4—441no—
618C4—881no—
619C4#1062243512yes—
620C4Q8×D4411yescharacteristic
621C4#1062310711yescharacteristic
622C4D11×C22⋊Q811yescharacteristic
623C4#1062315911yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—442no—
627C2—882no—
628C2#1307197911yescharacteristic
629C2C2×#1062243511yescharacteristic
630C2#1307798211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1986C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#66961C22
hypercenter#1986D11
hypocenterC11#24320
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082428C2semidirect
2. #13078409C2semidirect
4. #13073565C2semidirect
5. #13069960C2semidirect
6. #13069771C2semidirect
7. #13069605C2semidirect
9. #13068843C2semidirect
10. #13068637C2semidirect
11. C11×#1986C2semidirect
85. #66961Q8semidirect
159. C2×D44C2×Q8semidirect
175. C11×M16C2×Q8semidirect
231. #1986D11semidirect
275. D44C22⋊Q8semidirect
287. Dic22C22⋊Q8semidirect
493. M16Q8×D11semidirect
538. C11#24320semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824282
#130784092
C4×#669612
#130735652
#130699602
#130697712
#130696052
#130689932
#130688432
#130686372
C11×#19862
#2432011