Finite Group Databasebeta

← #14790070

Subgroups — #14790070

Order 2816.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082435C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078413C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13073569C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069959C212yesmaximal, complemented
5#13069770C212yesmaximal, complemented
6#13069605C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069560C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068994C212yesmaximal
9#13068840C212yesmaximal, complemented
10#13068636C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×C11×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic
12C2×C11×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
13C4×C11×#41C2211yescharacteristic
14C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
15#10623358C2212yes—
16C2×#66977—22no—
17#10623101—21no—
18Q8×Dic22—21no—
19#10623074—21no—
20#10623074—22no—
21D4×Dic22—22no—
22D4×Dic22—21no—
23#10623050—22no—
24#10623050C2212yes—
25#10623001—21no—
26#10623001C2211yescharacteristic
27C2×#66922—21no—
28C2×#66922C2211yescharacteristic
29C11×#442—21no—
30C11×#440—21no—
31C4×C11×SD16—21no—
32C4×C11×D8—21no—
33C11×#428C2211yescharacteristic
34C11×#418C2211yescharacteristic
35C11×#417C2211yescharacteristic
36C4×C11×M16C2211yescharacteristic
37C2×#66901C2212yes—
38#10622834C2212yes—
39#10622828C2212yes—
40#10622622—22no—
41#10622621—21no—
42#10622620—21no—
43#10622589C2212yes—
44#10622577C2212yes—
45#10622562—22no—
46C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
47#10622537C2211yescharacteristic
48#10622193C2212yes—
49#10622193C2212yes—
50#10622192C2212yes—
51#10622192C2212yes—
52#10622170C2212yes—
53C2×C11×#41C2311yescharacteristic
54C22×D4×C11C2311yescharacteristic
55C23×C4×C11—21no—
56C22×Dic22—22no—
57C22×Dic22D412yes—
58C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
59C11×AGL(1,ℤ/8)Q814yescomplemented
60C2×C11×SD16—21no—
61C2×C11×D8—21no—
62C2×C11×M16C2311yescharacteristic
63C2×C11×M16C2311yescharacteristic
64C4×Q8×C11D411yescharacteristic
65C4×Q8×C11D411yescharacteristic
66C4×D4×C11—21no—
67C4×D4×C11—21no—
68C4×D4×C11—21no—
69C4×D4×C11—21no—
70C4×D4×C11—21no—
71C4×D4×C11—21no—
72C4×D4×C11D411yescharacteristic
73C4×D4×C11D411yescharacteristic
74C11×#117—21no—
75C11×#117C2311yescharacteristic
76C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C11×C22⋊C4—21no—
78C2×C42×C11—21no—
79C2×C42×C11C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic11—24no—
81Q8×Dic11—22no—
82D4×Dic11—22no—
83D4×Dic11—24no—
84#66979—22no—
85#66979C2312yes—
86C2×C4⋊Dic11—22no—
87C2×C4⋊Dic11—21no—
88C2×C4⋊Dic11—22no—
89C2×C4⋊Dic11D412yes—
90C2×C4⋊Dic11C2312yes—
91#66977—22no—
92#66977—22no—
93#66977—21no—
94#66977—21no—
95#66977—48no—
96C2×Dic11⋊C4—24no—
97C2×C4×Dic11C2312yes—
98C2×#4318C2312yes—
99#66943—24no—
100#66943—22no—
101#66941—24no—
102#66941—22no—
103#66931—24no—
104#66931—24no—
105#66931—24no—
106#66923—22no—
107#66923D412yes—
108#66922—22no—
109#66922—22no—
110#66922—21no—
111#66922—21no—
112#66922—21no—
113#66922—21no—
114#66922—22no—
115#66922D411yescharacteristic
116#66922D411yescharacteristic
117C4×Dic22—22no—
118C4×Dic22—22no—
119C4×Dic22—21no—
120C4×Dic22—21no—
121C11×#107—21no—
122C11×#106—21no—
123C11×#103—21no—
124C11×#102—21no—
125C11×#102—21no—
126C11×#102—21no—
127C11×#97—21no—
128C4×C8×C11—21no—
129#66901—24no—
130#66896—22no—
131#66896—22no—
132C11⋊#95—21no—
133#66872—22no—
134#66871—22no—
135C4⋊(C11⋊C8)—21no—
136C4⋊(C11⋊C8)—21no—
137#24320—111nomaximal, Sylow
138C24×C11—21no—
139C11×#41—21no—
140C11×#41—21no—
141C11×#41C2×Q812yes—
142C11×#41#4112yes—
143C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C11—21no—
145C2×D4×C11—21no—
146C2×D4×C11—21no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C11C2×Q812yescomplemented
152C22×C4×C11—21no—
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11—44no—
157C22×C4×C11—41no—
158C22×C4×C11—41no—
159C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C11C2411yescharacteristic
162C22×Dic11—24no—
163C22×Dic11—22no—
164C22×Dic11C2×D414yes—
165C2×Dic22—24no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22—22no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22—22no—
170C2×Dic22—44no—
171C2×Dic22—84no—
172C11×SD16—24no—
173C11×D8—24no—
174C11×M16—21no—
175C11×M16—21no—
176C11×M16—21no—
177C11×M16C2×Q812yescomplemented
178C2×C8×C11—21no—
179C2×C8×C11—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C11×C22⋊C4—21no—
187C11×C22⋊C4—21no—
188C11×C22⋊C4—21no—
189C11×C22⋊C4—41no—
190C11×C22⋊C4—41no—
191C42×C11—21no—
192C42×C11—21no—
193C42×C11—21no—
194C42×C11C2×D411yescharacteristic
195C42×C11C2×D411yescharacteristic
196C42×C11C2×D411yescharacteristic
197C42×C11C2×D411yescharacteristic
198C22⋊Dic11—24no—
199C22⋊Dic11—22no—
200C22⋊Dic11—48no—
201C4⋊Dic11—24no—
202C4⋊Dic11—24no—
203C4⋊Dic11—24no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11—22no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11—22no—
208C4⋊Dic11—22no—
209C4⋊Dic11—22no—
210C4⋊Dic11C2×D412yes—
211C4⋊Dic11C2×D412yes—
212Dic11⋊C4—24no—
213Dic11⋊C4—24no—
214Dic11⋊C4—22no—
215Dic11⋊C4—22no—
216Dic11⋊C4—48no—
217C4×Dic11—24no—
218C4×Dic11—22no—
219C4×Dic11—22no—
220C4×Dic11—22no—
221#4318—22no—
222#4318—22no—
223C2×C11⋊C8—22no—
224#3503—111no—
225#3077—111no—
226C4×AGL(1,ℤ/8)D1111yescharacteristic
227#2542—111no—
228#2060—112no—
229#2027—112no—
230#1997—111no—
231#1986—111no—
232#1883—112no—
233#1859—112no—
234#1806—111no—
235C23×C11—21no—
236C23×C11—22no—
237C23×C11—42no—
238C23×C11—42no—
239C23×C11—41no—
240C23×C11—41no—
241C23×C11C22×D411yescharacteristic
242Q8×C11—21no—
243Q8×C11C22⋊Q812yescomplemented
244D4×C11—22no—
245D4×C11—22no—
246D4×C11—22no—
247D4×C11—21no—
248D4×C11—22no—
249D4×C11—41no—
250D4×C11—41no—
251D4×C11C22⋊Q812yescomplemented
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—22no—
254C2×C4×C11—22no—
255C2×C4×C11—22no—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—21no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—42no—
260C2×C4×C11—42no—
261C2×C4×C11—42no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—82no—
264C2×C4×C11—82no—
265C2×C4×C11#12011yescharacteristic
266C2×C4×C11#12011yescharacteristic
267C2×C4×C11#12011yescharacteristic
268C2×C4×C11#12011yescharacteristic
269C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C11C22×Q811yescharacteristic
272C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
274C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
275C2×Dic11—24no—
276C2×Dic11—22no—
277C2×Dic11—24no—
278C2×Dic11—22no—
279C2×Dic11—42no—
280C2×Dic11—42no—
281C2×Dic11—44no—
282C2×Dic11—84no—
283Dic22—42no—
284Dic22—44no—
285Dic22—42no—
286Dic22—82no—
287Dic22—84no—
288C8×C11—22no—
289C8×C11—41no—
290C11⋊C8—42no—
291C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1111yescharacteristic
292Q82—221no—
293#557—221no—
294#554—222no—
295#554—221no—
296D4×Q8—222no—
297D4×Q8—221no—
298#544—112no—
299#544—222no—
300#533—111no—
301#533—221no—
302C2×C4⋊Q8—111no—
303C2×C4⋊Q8—221no—
304C2×C22⋊Q8—222no—
305#520—112no—
306C4×#41C2×D1111yescharacteristic
307C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
308#478—222no—
309#476—221no—
310#474—221no—
311#442—21no—
312#440—21no—
313C4×SD16—21no—
314C4×D8—21no—
315#428—112no—
316#428C2×D1111yescharacteristic
317#423—111no—
318C2×#104—112no—
319#418—112no—
320#418C2×D1111yescharacteristic
321#417C2×D1111yescharacteristic
322C4×M16C2×D1111yescharacteristic
323#399—222no—
324#390—112no—
325#384—112no—
326C4×C4⋊C4—111no—
327#343—112no—
328#343—112no—
329#339—112no—
330#339—112no—
331#339—112no—
332C22×C11—21no—
333C22×C11—21no—
334C22×C11—22no—
335C22×C11—44no—
336C22×C11—41no—
337C22×C11—41no—
338C22×C11—42no—
339C22×C11—82no—
340C22×C11—81no—
341C22×C11—81no—
342C22×C11C2×#12011yescharacteristic
343C22×C11#54811yescharacteristic
344C22×C11D4×Q811yescharacteristic
345C4×C11—22no—
346C4×C11—21no—
347C4×C11—21no—
348C4×C11—21no—
349C4×C11—41no—
350C4×C11—41no—
351C4×C11—81no—
352C4×C11#45312yes—
353C4×C11C2×C22⋊Q811yescharacteristic
354C4×C11#53611yescharacteristic
355C4×C11#54811yescharacteristic
356C4×C11D4×Q811yescharacteristic
357Dic11—44no—
358Dic11—44no—
359Dic11—42no—
360Dic11—42no—
361C2×#41C22×D1111yescharacteristic
362C22×Q8—112no—
363C22×Q8—222no—
364C22×D4C22×D1111yescharacteristic
365C23×C4—21no—
366AGL(1,ℤ/8)—22no—
367AGL(1,ℤ/8)Dic2214yescomplemented
368C2×SD16—21no—
369C2×D8—21no—
370C2×M16—112no—
371C2×M16C22×D1111yescharacteristic
372C2×M16C22×D1111yescharacteristic
373C4⋊Q8—111no—
374C4⋊Q8—111no—
375C4⋊Q8—222no—
376C4⋊Q8—222no—
377C4⋊Q8—222no—
378C4⋊Q8—224no—
379C4⋊Q8—222no—
380C4⋊Q8—221no—
381C4⋊Q8—221no—
382C4⋊Q8—221no—
383C4⋊Q8—221no—
384#125—112no—
385#125—222no—
386#125—224no—
387#125—222no—
388C22⋊Q8—224no—
389C22⋊Q8—224no—
390C22⋊Q8—224no—
391C22⋊Q8—222no—
392C22⋊Q8—222no—
393C22⋊Q8—221no—
394C22⋊Q8—221no—
395C22⋊Q8—448no—
396C4×Q8—222no—
397C4×Q8—222no—
398C4×Q8—222no—
399C4×Q8—221no—
400C4×Q8—221no—
401C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
402C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—224no—
410C4×D4—222no—
411C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
412C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
413#117—21no—
414#117—112no—
415#117—222no—
416#117C22×D1111yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—112no—
418C2×C4⋊C4—112no—
419C2×C4⋊C4—222no—
420C2×C4⋊C4—222no—
421C2×C4⋊C4—221no—
422C2×C4⋊C4—224no—
423C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—224no—
426C2×C42—21no—
427C2×C42—112no—
428C2×C42C22×D1111yescharacteristic
429#107—21no—
430#107—222no—
431#106—21no—
432#106—222no—
433C4⋊C8—221no—
434C4⋊C8—221no—
435#104—224no—
436#103—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—222no—
441#102—222no—
442#97—21no—
443C4×C8—21no—
444#95—221no—
445C2×C11—21no—
446C2×C11—21no—
447C2×C11—42no—
448C2×C11—82no—
449C2×C11#240911yescharacteristic
450C2×C11C2×#45311yescharacteristic
451C2×C11#302011yescharacteristic
452C24—21no—
453#41—21no—
454#41—21no—
455#41C2×Dic2212yes—
456#41#433912yes—
457C2×Q8—224no—
458C2×Q8—221no—
459C2×Q8—221no—
460C2×Q8—222no—
461C2×Q8—222no—
462C2×Q8—444no—
463C2×Q8—884no—
464C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4C2×Dic2212yescomplemented
472C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—114no—
481C22×C4—222no—
482C22×C4—224no—
483C22×C4D4×D1111yescharacteristic
484C22×C4D4×D1111yescharacteristic
485C22×C4C23×D1111yescharacteristic
486SD16—24no—
487D8—24no—
488M16—21no—
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—222no—
492M16—222no—
493M16C2×Dic2212yescomplemented
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—222no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—112no—
502C4⋊C4—112no—
503C4⋊C4—224no—
504C4⋊C4—224no—
505C4⋊C4—224no—
506C4⋊C4—224no—
507C4⋊C4—224no—
508C4⋊C4—222no—
509C4⋊C4—222no—
510C4⋊C4—221no—
511C4⋊C4—221no—
512C4⋊C4—222no—
513C4⋊C4—222no—
514C4⋊C4—222no—
515C4⋊C4—222no—
516C4⋊C4—448no—
517C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—224no—
525C22⋊C4—222no—
526C22⋊C4—448no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—224no—
531C42—222no—
532C42—222no—
533C42—222no—
534C42D4×D1111yescharacteristic
535C42D4×D1111yescharacteristic
536C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
538C11#2432011yescharacteristic, complemented, Sylow
539C23—21no—
540C23—22no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23C2×D4×D1111yescharacteristic
546Q8—21no—
547Q8—442no—
548Q8—444no—
549Q8—442no—
550Q8—882no—
551Q8—884no—
552Q8#6697712yescomplemented
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—22no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4#6697712yescomplemented
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—224no—
575C2×C4—222no—
576C2×C4—222no—
577C2×C4—224no—
578C2×C4—442no—
579C2×C4—442no—
580C2×C4—444no—
581C2×C4—884no—
582C2×C4#6699011yescharacteristic
583C2×C4#6699011yescharacteristic
584C2×C4#6699011yescharacteristic
585C2×C4#6699011yescharacteristic
586C2×C4C22×Dic2211yescharacteristic
587C2×C4C2×#433911yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
589C2×C4#6704311yescharacteristic
590C2×C4#6704311yescharacteristic
591C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
592C8—22no—
593C8—41no—
594C8—442no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—44no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—42no—
602C22—82no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22D4×Dic2211yescharacteristic
606C22#1062308311yescharacteristic
607C22C2×#6699011yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—81no—
615C4—444no—
616C4—444no—
617C4—442no—
618C4—442no—
619C4#1062281112yes—
620C4D4×Dic2211yescharacteristic
621C4#1062308311yescharacteristic
622C4C2×#6697711yescharacteristic
623C4#1062335611yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—42no—
627C2—82no—
628C2#1307198111yescharacteristic
629C2C2×#1062281111yescharacteristic
630C2#1307797811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC4×C11×AGL(1,ℤ/8)C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×C11×AGL(1,ℤ/8)C22
hypercenterC4×AGL(1,ℤ/8)D11
hypocenterC11#24320
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082435C2semidirect
2. #13078413C2semidirect
3. #13073569C2semidirect
4. #13069959C2semidirect
5. #13069770C2semidirect
6. #13069605C2semidirect
7. #13069560C2semidirect
9. #13068840C2semidirect
10. #13068636C2semidirect
59. C11×AGL(1,ℤ/8)Q8semidirect
151. C2×D4×C11C2×Q8semidirect
177. C11×M16C2×Q8semidirect
243. Q8×C11C22⋊Q8semidirect
251. D4×C11C22⋊Q8semidirect
367. AGL(1,ℤ/8)Dic22semidirect
471. C2×D4C2×Dic22semidirect
493. M16C2×Dic22semidirect
538. C11#24320semidirect
552. Q8#66977semidirect
560. D4#66977semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824352
#130784132
#130735692
#130699592
#130697702
#130696052
#130695602
#130689942
#130688402
#130686362
C4×C11×AGL(1,ℤ/8)2
#2432011