Finite Group Databasebeta

← #14790071

Subgroups — #14790071

Order 2816.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082435C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#67002C211yesmaximal, characteristic
4#13073565C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069960C212yesmaximal, complemented
6#13069771C212yesmaximal, complemented
7#13069604C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069559C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068990C212yesmaximal
10#13068844C212yesmaximal, complemented
11C11×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×C11×#41C2211yescharacteristic
13#10623358C2212yes—
14C2×#67002C2211yescharacteristic
15#10623101—21no—
16Q8×Dic22—21no—
17#10623074—21no—
18#10623074—22no—
19D4×Dic22—22no—
20D4×Dic22—21no—
21#10623050—22no—
22#10623050C2212yes—
23C2×#66950—22no—
24C2×C4×D44C2211yescharacteristic
25#10623001—21no—
26#10623001C2211yescharacteristic
27C2×#66922—21no—
28C2×#66922C2211yescharacteristic
29C11×#423C2211yescharacteristic
30C2×C11×#104C2212yes—
31C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32#10622845C2211yescharacteristic
33#10622744C2212yes—
34#10622734C2212yes—
35#10622639—21no—
36C4×#4325—21no—
37#10622627—21no—
38C4×#4323—21no—
39#10622614C2211yescharacteristic
40#10622608C2211yescharacteristic
41#10622552C2212yes—
42#10622548C2212yes—
43C4×#4318C2211yescharacteristic
44#10622460—22no—
45#10622459—21no—
46#10622455—21no—
47#10622290—22no—
48C11×#339C2212yes—
49#10622192C2212yes—
50#10622192C2212yes—
51#10622161C2212yes—
52#10622161C2212yes—
53C2×C11×#41C2311yescharacteristic
54C22×D44C2311yescharacteristic
55C22×C4×D11—21no—
56C22×Dic22—22no—
57C22×Dic22D412yes—
58C2×C11×M16C2312yes—
59C4×Q8×C11D411yescharacteristic
60C4×Q8×C11D411yescharacteristic
61C4×D4×C11—21no—
62C4×D4×C11—21no—
63C4×D4×C11D411yescharacteristic
64C4×D4×C11D411yescharacteristic
65C11×#117—21no—
66C11×#117C2311yescharacteristic
67C2×C11×C4⋊C4—21no—
68C2×C42×C11—21no—
69C2×C42×C11C2312yes—
70C2×C42×C11C2311yescharacteristic
71#67002—22no—
72#67002Q814yescomplemented
73Q8×Dic11—22no—
74C2×#4325—21no—
75D4×Dic11—22no—
76D4×Dic11—24no—
77C2×#4323—21no—
78C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
80#66979—22no—
81#66979C2312yes—
82C2×C4⋊Dic11—22no—
83C2×C4⋊Dic11—22no—
84C2×C4⋊Dic11—24no—
85C2×C4⋊Dic11D412yes—
86C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic11C2312yes—
88#66977—22no—
89#66977—22no—
90#66977—21no—
91#66977—21no—
92C2×#4318C2311yescharacteristic
93C2×#4318C2311yescharacteristic
94#66950—48no—
95#66943—24no—
96#66943—22no—
97#66941—24no—
98#66941—22no—
99#66931—24no—
100#66931—24no—
101#66931—24no—
102C4×D44—21no—
103C4×D44—21no—
104C4×D44—21no—
105C4×D44—21no—
106#66923—22no—
107#66923D412yes—
108#66922—22no—
109#66922—22no—
110#66922—21no—
111#66922—21no—
112#66922—21no—
113#66922—21no—
114#66922—22no—
115#66922D411yescharacteristic
116#66922D411yescharacteristic
117C4×Dic22—22no—
118C4×Dic22—22no—
119C4×Dic22—21no—
120C4×Dic22—21no—
121C11×C4⋊C8—21no—
122C11×C4⋊C8—21no—
123C11×#104—24no—
124C11×#95—21no—
125#66899—21no—
126#66896—21no—
127#66885—22no—
128#66885—22no—
129#66882—22no—
130#66881—22no—
131#66873—21no—
132#66873—21no—
133#66872—21no—
134#66871—21no—
135#66867—21no—
136C4×C11⋊C8—21no—
137#24320—111nomaximal, Sylow
138C23×D11—21no—
139C11×#41—21no—
140C11×#41—21no—
141C11×#41C2×Q812yes—
142C11×#41#4112yes—
143C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C11—21no—
145C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11—21no—
147C22×C4×C11—22no—
148C22×C4×C11—21no—
149C22×C4×C11—21no—
150C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11C2411yescharacteristic
153C22×Dic11—24no—
154C22×Dic11—21no—
155C22×Dic11C2×D414yes—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44C2×Q812yescomplemented
162C2×C4×D11—44no—
163C2×C4×D11—41no—
164C2×C4×D11—41no—
165C2×Dic22—24no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22—22no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22—22no—
170C2×Dic22—44no—
171C2×Dic22—84no—
172C11×M16—22no—
173C11×M16—22no—
174C2×C8×C11—22no—
175C11×C4⋊C4—24no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C11×C22⋊C4—21no—
181C11×C22⋊C4—21no—
182C11×C22⋊C4—21no—
183C42×C11—21no—
184C42×C11—21no—
185C42×C11—21no—
186C42×C11—22no—
187C42×C11—22no—
188C42×C11C2×D411yescharacteristic
189C42×C11C2×D411yescharacteristic
190C42×C11C2×D411yescharacteristic
191C42×C11C2×D411yescharacteristic
192C22⋊Dic11—24no—
193C22⋊Dic11—22no—
194#4325—24no—
195#4323—24no—
196(C2×D11)⋊C4—48no—
197(C2×D11)⋊C4—41no—
198(C2×D11)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic11—24no—
200C4⋊Dic11—24no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—22no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—22no—
205C4⋊Dic11—22no—
206C4⋊Dic11—22no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11—21no—
209C4⋊Dic11—48no—
210C4⋊Dic11C2×D412yes—
211C4⋊Dic11C2×D412yes—
212Dic11⋊C4—24no—
213Dic11⋊C4—24no—
214Dic11⋊C4—22no—
215Dic11⋊C4—22no—
216C4×Dic11—24no—
217C4×Dic11—22no—
218#4318—21no—
219#4318—21no—
220#4318—21no—
221#4318C2×Q812yescomplemented
222C2×C11⋊C8—21no—
223C2×C11⋊C8—21no—
224#3503—111no—
225#3077—111no—
226C4×AGL(1,ℤ/8)—111no—
227#2542—111no—
228#2060—112no—
229#2027—112no—
230#1997—111no—
231#1986—111no—
232#1883—112no—
233#1859—112no—
234#1806D1111yescharacteristic, complemented
235C23×C11—21no—
236C23×C11C22×D411yescharacteristic
237C22×D11—22no—
238C22×D11—42no—
239C22×D11—42no—
240C22×D11—41no—
241C22×D11—41no—
242Q8×C11—21no—
243Q8×C11C22⋊Q812yescomplemented
244D4×C11—22no—
245D4×C11—22no—
246D4×C11—21no—
247D4×C11C22⋊Q812yescomplemented
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—22no—
250C2×C4×C11—22no—
251C2×C4×C11—22no—
252C2×C4×C11—24no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—42no—
257C2×C4×C11—42no—
258C2×C4×C11—42no—
259C2×C4×C11—42no—
260C2×C4×C11#12011yescharacteristic
261C2×C4×C11#12011yescharacteristic
262C2×C4×C11#12011yescharacteristic
263C2×C4×C11#12011yescharacteristic
264C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C11C22×Q811yescharacteristic
267C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
269C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
270C2×Dic11—22no—
271C2×Dic11—24no—
272C2×Dic11—22no—
273C2×Dic11—44no—
274C2×Dic11—42no—
275C2×Dic11—41no—
276C2×Dic11—84no—
277D44—22no—
278D44—22no—
279D44—41no—
280D44—41no—
281C4×D11—82no—
282C4×D11—82no—
283Dic22—42no—
284Dic22—44no—
285Dic22—42no—
286Dic22—82no—
287Dic22—84no—
288C8×C11—42no—
289C11⋊C8—22no—
290C11⋊C8—41no—
291C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
292Q82—221no—
293#557—221no—
294#554—222no—
295#554—221no—
296D4×Q8—222no—
297D4×Q8—221no—
298#544—112no—
299#544—222no—
300#533—111no—
301#533—221no—
302C2×C4⋊Q8—111no—
303C2×C4⋊Q8—221no—
304C2×C22⋊Q8—222no—
305#520—112no—
306C4×#41C2×D1111yescharacteristic
307C2×C4×D4—111no—
308#478—222no—
309#476—221no—
310#474—221no—
311#442—221no—
312#440—221no—
313C4×SD16—221no—
314C4×D8—221no—
315#428—112no—
316#428—111no—
317#423C2×D1111yescharacteristic
318C2×#104C2×D1112yes—
319#418—112no—
320#418—111no—
321#417—111no—
322C4×M16—111no—
323#399—222no—
324#390—112no—
325#384—112no—
326C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
327#343—112no—
328#343—112no—
329#339—112no—
330#339—112no—
331#339C2×D1112yes—
332C22×C11—21no—
333C22×C11—21no—
334C22×C11—22no—
335C22×C11—41no—
336C22×C11—41no—
337C22×C11C2×#12011yescharacteristic
338C22×C11#54811yescharacteristic
339C22×C11D4×Q811yescharacteristic
340C2×D11—44no—
341C2×D11—42no—
342C2×D11—82no—
343C2×D11—81no—
344C2×D11—81no—
345C4×C11—22no—
346C4×C11—21no—
347C4×C11—21no—
348C4×C11—21no—
349C4×C11—44no—
350C4×C11—41no—
351C4×C11—41no—
352C4×C11#45312yes—
353C4×C11C2×C22⋊Q811yescharacteristic
354C4×C11#53611yescharacteristic
355C4×C11#54811yescharacteristic
356C4×C11D4×Q811yescharacteristic
357Dic11—44no—
358Dic11—42no—
359Dic11—42no—
360Dic11—81no—
361C2×#41C22×D1111yescharacteristic
362C22×Q8—112no—
363C22×Q8—222no—
364C22×D4—111no—
365C23×C4—221no—
366AGL(1,ℤ/8)—114no—
367AGL(1,ℤ/8)—222no—
368C2×SD16—221no—
369C2×D8—221no—
370C2×M16—111no—
371C2×M16—111no—
372C2×M16C22×D1112yes—
373C4⋊Q8—111no—
374C4⋊Q8—111no—
375C4⋊Q8—222no—
376C4⋊Q8—222no—
377C4⋊Q8—222no—
378C4⋊Q8—224no—
379C4⋊Q8—222no—
380C4⋊Q8—221no—
381C4⋊Q8—221no—
382C4⋊Q8—221no—
383C4⋊Q8—221no—
384#125—112no—
385#125—222no—
386#125—224no—
387#125—222no—
388C22⋊Q8—224no—
389C22⋊Q8—224no—
390C22⋊Q8—224no—
391C22⋊Q8—222no—
392C22⋊Q8—222no—
393C22⋊Q8—221no—
394C22⋊Q8—221no—
395C22⋊Q8—448no—
396C4×Q8—222no—
397C4×Q8—222no—
398C4×Q8—222no—
399C4×Q8—221no—
400C4×Q8—221no—
401C4×Q8D4411yescharacteristic
402C4×Q8D4411yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—224no—
406C4×D4—222no—
407C4×D4—221no—
408C4×D4—221no—
409C4×D4—221no—
410C4×D4—221no—
411C4×D4D4411yescharacteristic
412C4×D4D4411yescharacteristic
413#117—21no—
414#117—112no—
415#117—222no—
416#117C22×D1111yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—112no—
419C2×C4⋊C4—112no—
420C2×C4⋊C4—111no—
421C2×C4⋊C4—222no—
422C2×C4⋊C4—222no—
423C2×C4⋊C4—224no—
424C2×C22⋊C4—224no—
425C2×C22⋊C4—221no—
426C2×C42—21no—
427C2×C42C22×D1112yes—
428C2×C42C22×D1111yescharacteristic
429#107—222no—
430#107—221no—
431#106—222no—
432#106—221no—
433C4⋊C8—21no—
434C4⋊C8—21no—
435#104—24no—
436#103—221no—
437#102—222no—
438#102—222no—
439#102—221no—
440#102—221no—
441#102—221no—
442#97—221no—
443C4×C8—221no—
444#95—21no—
445C2×C11—21no—
446C2×C11—21no—
447C2×C11—42no—
448C2×C11#240911yescharacteristic
449C2×C11C2×#45311yescharacteristic
450C2×C11#302011yescharacteristic
451D11—82no—
452C24—221no—
453#41—21no—
454#41—21no—
455#41#434112yes—
456#41Q8×D1112yes—
457C2×Q8—224no—
458C2×Q8—221no—
459C2×Q8—221no—
460C2×Q8—222no—
461C2×Q8—222no—
462C2×Q8—444no—
463C2×Q8—884no—
464C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—112no—
467C2×D4—221no—
468C2×D4—221no—
469C2×D4—221no—
470C2×D4—221no—
471C2×D4—221no—
472C2×D4C2×D4411yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—114no—
478C22×C4—224no—
479C22×C4—221no—
480C22×C4—444no—
481C22×C4—441no—
482C22×C4—441no—
483C22×C4D4×D1111yescharacteristic
484C22×C4D4×D1111yescharacteristic
485C22×C4C23×D1111yescharacteristic
486SD16—224no—
487D8—224no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—112no—
491M16—221no—
492M16—221no—
493M16—221no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—221no—
496C2×C8—221no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—112no—
501C4⋊C4—112no—
502C4⋊C4—224no—
503C4⋊C4—224no—
504C4⋊C4—224no—
505C4⋊C4—224no—
506C4⋊C4—222no—
507C4⋊C4—222no—
508C4⋊C4—221no—
509C4⋊C4—221no—
510C4⋊C4—222no—
511C4⋊C4—222no—
512C4⋊C4—222no—
513C4⋊C4—222no—
514C4⋊C4—221no—
515C4⋊C4—221no—
516C4⋊C4—448no—
517C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
518C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—224no—
523C22⋊C4—222no—
524C22⋊C4—448no—
525C22⋊C4—441no—
526C22⋊C4—441no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—22no—
531C42—22no—
532C42—224no—
533C42—222no—
534C42C2×D4411yescharacteristic
535C42C2×D4411yescharacteristic
536C42D4×D1111yescharacteristic
537C42D4×D1111yescharacteristic
538C11#2432011yescharacteristic, complemented, Sylow
539C23—21no—
540C23—222no—
541C23—442no—
542C23—442no—
543C23—441no—
544C23—441no—
545C23C2×D4×D1111yescharacteristic
546Q8—21no—
547Q8—442no—
548Q8—444no—
549Q8—442no—
550Q8—882no—
551Q8—884no—
552Q8#6695012yescomplemented
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—21no—
556D4—222no—
557D4—222no—
558D4—441no—
559D4—441no—
560D4#6695012yescomplemented
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—222no—
574C2×C4—222no—
575C2×C4—224no—
576C2×C4—444no—
577C2×C4—442no—
578C2×C4—441no—
579C2×C4—882no—
580C2×C4—884no—
581C2×C4—882no—
582C2×C4#6693511yescharacteristic
583C2×C4#6693511yescharacteristic
584C2×C4#6693511yescharacteristic
585C2×C4#6693511yescharacteristic
586C2×C4C22×D4411yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
588C2×C4C2×#434111yescharacteristic
589C2×C4C2×Q8×D1111yescharacteristic
590C2×C4#6704311yescharacteristic
591C2×C4#6704311yescharacteristic
592C8—42no—
593C8—222no—
594C8—441no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—444no—
601C22—442no—
602C22—882no—
603C22—881no—
604C22—881no—
605C22C2×#6693511yescharacteristic
606C22#1062312911yescharacteristic
607C22#1062316311yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—44no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—444no—
616C4—442no—
617C4—442no—
618C4—881no—
619C4#1062243512yes—
620C4C2×#6695011yescharacteristic
621C4#1062305711yescharacteristic
622C4#1062312911yescharacteristic
623C4#1062316311yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—42no—
627C2—882no—
628C2#1307198211yescharacteristic
629C2C2×#1062243511yescharacteristic
630C2#1307798211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1806C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#67002C22
hypercenter#1806D11
hypocenterC11#24320
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082435C2semidirect
2. #13078415C2semidirect
4. #13073565C2semidirect
5. #13069960C2semidirect
6. #13069771C2semidirect
7. #13069604C2semidirect
8. #13069559C2semidirect
10. #13068844C2semidirect
11. C11×#1806C2semidirect
72. #67002Q8semidirect
161. C2×D44C2×Q8semidirect
221. #4318C2×Q8semidirect
234. #1806D11semidirect
243. Q8×C11C22⋊Q8semidirect
247. D4×C11C22⋊Q8semidirect
538. C11#24320semidirect
552. Q8#66950semidirect
560. D4#66950semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824352
#130784152
C4×#670022
#130735652
#130699602
#130697712
#130696042
#130695592
#130689902
#130688442
C11×#18062
#2432011