Finite Group Databasebeta

← #14790072

Subgroups — #14790072

Order 2816.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082432C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078413C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#66985C211yesmaximal, characteristic
4#13069961C212yesmaximal, complemented
5#13069772C212yesmaximal, complemented
6#13069606C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069559C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068995C212yesmaximal
9#13068841C212yesmaximal, complemented
10#13068637C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2542C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C11×C22⋊Q8—22no—
14C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
15Q8×C22⋊D11—22no—
16C2×#66985C2211yescharacteristic
17#10623261—21no—
18#10623260—22no—
19#10623259—21no—
20#10623258—21no—
21D11×C4⋊Q8—21no—
22#10623253—21no—
23#10623252—21no—
24#10623042—22no—
25#10623035C2212yes—
26#10623031C2212yes—
27C4×#4339C2211yescharacteristic
28#10623001C2211yescharacteristic
29C11×#399—22no—
30C11×#390C2212yes—
31C11×#384C2212yes—
32C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#10622828C2212yes—
34#10622828C2211yescharacteristic
35#10622631—21no—
36C4×#4324—21no—
37#10622627—21no—
38C4×#4323—21no—
39#10622622—22no—
40#10622621—21no—
41#10622620—21no—
42#10622579C2211yescharacteristic
43#10622577C2212yes—
44#10622577C2211yescharacteristic
45C2×#66869C2212yes—
46#10622537C2211yescharacteristic
47C4×#4318C2211yescharacteristic
48#10622168C2212yes—
49#10622168C2212yes—
50#10622161C2212yes—
51#10622161C2212yes—
52#10622161C2212yes—
53C22×Q8×C11D412yes—
54C22×D4×C11C2311yescharacteristic
55C23×C4×C11—21no—
56C2×Q8×D11—22no—
57C2×#4339C2311yescharacteristic
58C11×C4⋊Q8—21no—
59C11×C4⋊Q8—21no—
60C11×C4⋊Q8—21no—
61C11×C4⋊Q8—21no—
62C11×C22⋊Q8—48no—
63C4×D4×C11—21no—
64C4×D4×C11—21no—
65C4×D4×C11—21no—
66C4×D4×C11—21no—
67C2×C11×C4⋊C4—21no—
68C2×C11×C4⋊C4—24no—
69C2×C11×C4⋊C4D412yes—
70C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
72C2×C11×C22⋊C4—21no—
73C2×C11×C22⋊C4—24no—
74C2×C42×C11C2312yes—
75C2×C42×C11C2311yescharacteristic
76#66999—22no—
77#66999—24no—
78Q8×Dic11—22no—
79#66997—22no—
80#66997—24no—
81C2×#4324—21no—
82#66985—22no—
83#66985Q814yescomplemented
84C2×#4323—21no—
85C4×C22⋊D11—21no—
86C4×C22⋊D11—21no—
87C4×C22⋊D11—24no—
88#66979C2312yes—
89#66979C2311yescharacteristic
90#66977—21no—
91#66977—21no—
92#66977—24no—
93C2×#4318C2311yescharacteristic
94C2×#4318C2312yes—
95C2×#4318C2311yescharacteristic
96#66950—22no—
97#66949—24no—
98#66946—22no—
99#66945—22no—
100C4⋊C4×D11—22no—
101C4⋊C4×D11—22no—
102#66943—22no—
103#66943—22no—
104#66942—24no—
105#66941—22no—
106#66941—22no—
107#66941—22no—
108#66940—22no—
109#66940—22no—
110C4×D44D411yescharacteristic
111C4×D44D411yescharacteristic
112#66925—21no—
113C42×D11—21no—
114#66923D412yes—
115#66922D411yescharacteristic
116#66922D411yescharacteristic
117C4×Dic22—21no—
118C4×Dic22—21no—
119C4×Dic22D411yescharacteristic
120C4×Dic22D411yescharacteristic
121C11×#95—21no—
122#66896—22no—
123#66896—22no—
124#66896—21no—
125#66896—21no—
126#66874—21no—
127#66873—21no—
128#66872—22no—
129#66872—21no—
130#66871—22no—
131#66871—21no—
132#66869—24no—
133C4⋊(C11⋊C8)—21no—
134C4⋊(C11⋊C8)—21no—
135#66867—21no—
136C4×C11⋊C8—21no—
137#24320—111nomaximal, Sylow
138C24×C11—21no—
139C2×Q8×C11—22no—
140C2×Q8×C11—22no—
141C2×Q8×C11—44no—
142C2×D4×C11—21no—
143C2×D4×C11—21no—
144C2×D4×C11—21no—
145C2×D4×C11—21no—
146C2×D4×C11—21no—
147C2×D4×C11C2×Q812yescomplemented
148C22×C4×C11—22no—
149C22×C4×C11—21no—
150C22×C4×C11—44no—
151C22×C4×C11—41no—
152C22×C4×C11—41no—
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11C2×D414yes—
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D11—21no—
158Q8×D11—84no—
159#4339—21no—
160#4339—21no—
161#4339C2×Q812yes—
162#4339#4112yes—
163C2×D44C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D11—24no—
165C2×C4×D11—21no—
166C2×C4×D11—21no—
167C2×C4×D11—21no—
168C2×Dic22—24no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
172C11×C4⋊C4—24no—
173C11×C4⋊C4—22no—
174C11×C4⋊C4—22no—
175C11×C4⋊C4—22no—
176C11×C4⋊C4—22no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—48no—
180C11×C22⋊C4—48no—
181C11×C22⋊C4—41no—
182C11×C22⋊C4—41no—
183C42×C11—22no—
184C42×C11—22no—
185C42×C11C2×D411yescharacteristic
186C42×C11C2×D411yescharacteristic
187C42×C11C2×D411yescharacteristic
188C42×C11C2×D411yescharacteristic
189C22⋊Dic11—22no—
190C22⋊Dic11—21no—
191#4324—24no—
192#4323—24no—
193(C2×D11)⋊C4—24no—
194(C2×D11)⋊C4—21no—
195(C2×D11)⋊C4—21no—
196C4⋊Dic11—24no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic11C2×D412yes—
201C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic11C2×D412yes—
203Dic11⋊C4—24no—
204Dic11⋊C4—24no—
205Dic11⋊C4—24no—
206Dic11⋊C4—22no—
207Dic11⋊C4—22no—
208Dic11⋊C4—21no—
209Dic11⋊C4—21no—
210C4×Dic11—24no—
211C4×Dic11—21no—
212C4×Dic11—21no—
213C4×Dic11—22no—
214C4×Dic11—21no—
215#4318—21no—
216#4318—22no—
217#4318—21no—
218#4318—22no—
219#4318—21no—
220#4318C2×Q812yescomplemented
221C2×C11⋊C8—21no—
222C2×C11⋊C8—21no—
223C2×C11⋊C8—22no—
224#3503—111no—
225#3077—111no—
226C4×AGL(1,ℤ/8)—111no—
227#2542D1111yescharacteristic, complemented
228#2060—112no—
229#2027—112no—
230#1997—111no—
231#1986—111no—
232#1883—112no—
233#1859—112no—
234#1806—111no—
235C23×C11—22no—
236C23×C11—42no—
237C23×C11—42no—
238C23×C11—41no—
239C23×C11—41no—
240C23×C11C22×D411yescharacteristic
241C22×D11—21no—
242Q8×C11—44no—
243Q8×C11—82no—
244D4×C11—22no—
245D4×C11—22no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—41no—
248C2×C4×C11—22no—
249C2×C4×C11—24no—
250C2×C4×C11—24no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—42no—
253C2×C4×C11—42no—
254C2×C4×C11—44no—
255C2×C4×C11—42no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—82no—
258C2×C4×C11—82no—
259C2×C4×C11#12011yescharacteristic
260C2×C4×C11#12011yescharacteristic
261C2×C4×C11#12011yescharacteristic
262C2×C4×C11#12011yescharacteristic
263C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C11C22×Q811yescharacteristic
266C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
268C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
269C22⋊D11—22no—
270C22⋊D11—22no—
271C2×Dic11—21no—
272C2×Dic11—22no—
273C2×Dic11—21no—
274C2×Dic11—21no—
275C2×Dic11—22no—
276D44—21no—
277D44C22⋊Q812yescomplemented
278C4×D11—22no—
279C4×D11—22no—
280C4×D11—42no—
281C4×D11—42no—
282C4×D11—84no—
283Dic22—21no—
284Dic22—42no—
285Dic22—42no—
286Dic22—84no—
287Dic22C22⋊Q812yescomplemented
288C11⋊C8—22no—
289C11⋊C8—41no—
290C11⋊C8—42no—
291C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
292Q82—221no—
293#557—221no—
294#554—221no—
295#554—222no—
296D4×Q8—221no—
297D4×Q8—222no—
298#544—112no—
299#544—222no—
300#533—111no—
301#533—221no—
302C2×C4⋊Q8—221no—
303C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
304C2×C22⋊Q8—22no—
305#520—112no—
306C4×#41—111no—
307C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
308#478—222no—
309#476—221no—
310#474—221no—
311#442—221no—
312#440—221no—
313C4×SD16—221no—
314C4×D8—221no—
315#428—112no—
316#428—111no—
317#423—111no—
318C2×#104—112no—
319#418—112no—
320#418—111no—
321#417—111no—
322C4×M16—111no—
323#399—22no—
324#390C2×D1112yes—
325#384C2×D1112yes—
326C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
327#343—112no—
328#343—112no—
329#339—112no—
330#339—112no—
331#339—112no—
332C22×C11—21no—
333C22×C11—21no—
334C22×C11—44no—
335C22×C11—42no—
336C22×C11—82no—
337C22×C11—81no—
338C22×C11—81no—
339C22×C11C2×#12011yescharacteristic
340C22×C11#54811yescharacteristic
341C22×C11D4×Q811yescharacteristic
342C2×D11—22no—
343C2×D11—41no—
344C2×D11—41no—
345C4×C11—21no—
346C4×C11—21no—
347C4×C11—21no—
348C4×C11—44no—
349C4×C11—44no—
350C4×C11—81no—
351C4×C11#45312yes—
352C4×C11C2×C22⋊Q811yescharacteristic
353C4×C11#53611yescharacteristic
354C4×C11#54811yescharacteristic
355C4×C11D4×Q811yescharacteristic
356Dic11—22no—
357Dic11—42no—
358Dic11—41no—
359Dic11—42no—
360Dic11—41no—
361C2×#41—111no—
362C22×Q8—222no—
363C22×Q8C22⋊D1112yes—
364C22×D4C22×D1111yescharacteristic
365C23×C4—21no—
366AGL(1,ℤ/8)—114no—
367AGL(1,ℤ/8)—222no—
368C2×SD16—221no—
369C2×D8—221no—
370C2×M16—111no—
371C2×M16—111no—
372C2×M16—112no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—21no—
375C4⋊Q8—21no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—111no—
378C4⋊Q8—111no—
379C4⋊Q8—222no—
380C4⋊Q8—222no—
381C4⋊Q8—222no—
382C4⋊Q8—222no—
383C4⋊Q8—224no—
384#125—112no—
385#125—222no—
386#125—222no—
387#125—224no—
388C22⋊Q8—48no—
389C22⋊Q8—222no—
390C22⋊Q8—224no—
391C22⋊Q8—222no—
392C22⋊Q8—224no—
393C22⋊Q8—221no—
394C22⋊Q8—221no—
395C22⋊Q8—224no—
396C4×Q8—111no—
397C4×Q8—111no—
398C4×Q8—222no—
399C4×Q8—222no—
400C4×Q8—222no—
401C4×Q8—221no—
402C4×Q8—221no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—111no—
408C4×D4—111no—
409C4×D4—222no—
410C4×D4—221no—
411C4×D4—221no—
412C4×D4—224no—
413#117—111no—
414#117—112no—
415#117—222no—
416#117—221no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—24no—
419C2×C4⋊C4—222no—
420C2×C4⋊C4—222no—
421C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
422C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—24no—
426C2×C42—221no—
427C2×C42C22×D1112yes—
428C2×C42C22×D1111yescharacteristic
429#107—221no—
430#107—222no—
431#106—221no—
432#106—222no—
433C4⋊C8—221no—
434C4⋊C8—221no—
435#104—224no—
436#103—221no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439#102—221no—
440#102—222no—
441#102—222no—
442#97—221no—
443C4×C8—221no—
444#95—21no—
445C2×C11—21no—
446C2×C11—21no—
447C2×C11—82no—
448C2×C11#240911yescharacteristic
449C2×C11C2×#45311yescharacteristic
450C2×C11#302011yescharacteristic
451D11—42no—
452C24—21no—
453#41—112no—
454#41—112no—
455#41—221no—
456#41—221no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—44no—
460C2×Q8—111no—
461C2×Q8—224no—
462C2×Q8—221no—
463C2×Q8—221no—
464C2×Q8—884no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—111no—
471C2×D4—221no—
472C2×D4Q8×D1112yescomplemented
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—224no—
479C22×C4—221no—
480C22×C4—221no—
481C22×C4—221no—
482C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D1114yes—
484C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
485C22×C4C23×D1111yescharacteristic
486SD16—224no—
487D8—224no—
488M16—112no—
489M16—221no—
490M16—221no—
491M16—222no—
492M16—222no—
493M16—221no—
494C2×C8—221no—
495C2×C8—221no—
496C2×C8—222no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—48no—
505C4⋊C4—112no—
506C4⋊C4—111no—
507C4⋊C4—112no—
508C4⋊C4—111no—
509C4⋊C4—224no—
510C4⋊C4—224no—
511C4⋊C4—224no—
512C4⋊C4—224no—
513C4⋊C4—221no—
514C4⋊C4—221no—
515C4⋊C4—221no—
516C4⋊C4—221no—
517C4⋊C4—222no—
518C4⋊C4—222no—
519C22⋊C4—48no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—224no—
523C22⋊C4—222no—
524C22⋊C4—221no—
525C22⋊C4—221no—
526C22⋊C4—221no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—224no—
530C42—221no—
531C42—221no—
532C42—221no—
533C42—222no—
534C42D4×D1111yescharacteristic
535C42D4×D1111yescharacteristic
536C42D4×D1111yescharacteristic
537C42D4×D1111yescharacteristic
538C11#2432011yescharacteristic, complemented, Sylow
539C23—22no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—221no—
545C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
546Q8—44no—
547Q8—82no—
548Q8—112no—
549Q8—221no—
550Q8—442no—
551Q8—442no—
552Q8—884no—
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—112no—
558D4—222no—
559D4—222no—
560D4—221no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—221no—
573C2×C4—222no—
574C2×C4—222no—
575C2×C4—222no—
576C2×C4—221no—
577C2×C4—221no—
578C2×C4—222no—
579C2×C4—442no—
580C2×C4—442no—
581C2×C4—884no—
582C2×C4#6699011yescharacteristic
583C2×C4#6699011yescharacteristic
584C2×C4#6699011yescharacteristic
585C2×C4#6699011yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
588C2×C4C2×Q8×D1111yescharacteristic
589C2×C4#6704011yescharacteristic
590C2×C4#41×D1111yescharacteristic
591C2×C4#6704311yescharacteristic
592C8—222no—
593C8—441no—
594C8—442no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—44no—
598C22—42no—
599C22—82no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—222no—
603C22—441no—
604C22—441no—
605C22C2×#6699011yescharacteristic
606C22Q8×C22⋊D1111yescharacteristic
607C22#1062336211yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—44no—
612C4—44no—
613C4—81no—
614C4—222no—
615C4—441no—
616C4—442no—
617C4—441no—
618C4—442no—
619C4#1062269012yes—
620C4D11×C22⋊Q811yescharacteristic
621C4#1062315911yescharacteristic
622C4#1062316311yescharacteristic
623C4#1062316411yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—82no—
627C2—442no—
628C2#1307197711yescharacteristic
629C2C2×#1062269011yescharacteristic
630C2#1307797911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2542C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#66985C22
hypercenter#2542D11
hypocenterC11#24320
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082432C2semidirect
2. #13078413C2semidirect
4. #13069961C2semidirect
5. #13069772C2semidirect
6. #13069606C2semidirect
7. #13069559C2semidirect
9. #13068841C2semidirect
10. #13068637C2semidirect
11. C11×#2542C2semidirect
83. #66985Q8semidirect
147. C2×D4×C11C2×Q8semidirect
220. #4318C2×Q8semidirect
227. #2542D11semidirect
277. D44C22⋊Q8semidirect
287. Dic22C22⋊Q8semidirect
472. C2×D4Q8×D11semidirect
538. C11#24320semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824322
#130784132
C4×#669852
#130699612
#130697722
#130696062
#130695592
#130689952
#130688412
#130686372
C11×#25422
#2432011