Finite Group Databasebeta

← #14790073

Subgroups — #14790073

Order 2816.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082432C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#66961C211yesmaximal, characteristic
4#13073570C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069962C212yesmaximal, complemented
6#13069773C212yesmaximal, complemented
7#13069560C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068991C212yesmaximal
9#13068845C212yesmaximal, complemented
10#13068633C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13Q8×C22⋊D11—22no—
14C2×#66999—22no—
15C2×#66961C2211yescharacteristic
16#10623261—21no—
17#10623260—22no—
18#10623259—21no—
19#10623258—21no—
20D11×C4⋊Q8—21no—
21#10623253—21no—
22#10623252—21no—
23#10623042—22no—
24#10623035C2212yes—
25#10623031C2212yes—
26C4×#4339C2211yescharacteristic
27C2×C4×D44C2211yescharacteristic
28#10623001C2211yescharacteristic
29C11×#423C2211yescharacteristic
30C4×C11×M16C2211yescharacteristic
31C2×#66889C2212yes—
32#10622746C2211yescharacteristic
33#10622744C2212yes—
34#10622744C2211yescharacteristic
35#10622734C2212yes—
36#10622734C2211yescharacteristic
37#10622605—22no—
38#10622601C2212yes—
39#10622589C2212yes—
40C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
41#10622460—22no—
42#10622459—21no—
43#10622455—21no—
44#10622324—21no—
45#10622323—21no—
46C4×D88—21no—
47C4×#4314—21no—
48C11×#343C2212yes—
49C11×#343C2212yes—
50#10622193C2212yes—
51#10622193C2212yes—
52#10622193C2212yes—
53C22×Q8×C11D412yes—
54C2×Q8×D11—22no—
55C2×#4339C2311yescharacteristic
56C22×D44C2311yescharacteristic
57C22×C4×D11—21no—
58C2×C11×M16C2312yes—
59C2×C11×M16C2311yescharacteristic
60C2×C11×M16C2311yescharacteristic
61C11×C4⋊Q8—21no—
62C11×C4⋊Q8—21no—
63C11×C4⋊Q8—21no—
64C11×C4⋊Q8—21no—
65C2×C11×C4⋊C4D412yes—
66C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
67C2×C42×C11C2311yescharacteristic
68#66999—22no—
69#66999—24no—
70#66999—48no—
71Q8×Dic11—22no—
72#66997—22no—
73#66997—24no—
74C4×C22⋊D11—21no—
75C4×C22⋊D11—21no—
76C4×C22⋊D11—24no—
77C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
79#66979C2312yes—
80#66979C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic11—21no—
82C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
83#66977—21no—
84#66977—21no—
85#66977—24no—
86C2×Dic11⋊C4—24no—
87C2×C4×Dic11C2312yes—
88#66961—22no—
89#66961Q814yescomplemented
90C2×D88—21no—
91C2×#4314—21no—
92#66950—22no—
93#66949—24no—
94#66946—22no—
95#66945—22no—
96C4⋊C4×D11—22no—
97C4⋊C4×D11—22no—
98#66943—22no—
99#66943—22no—
100#66942—24no—
101#66941—22no—
102#66941—22no—
103#66941—22no—
104#66940—22no—
105#66940—22no—
106C4×D44—21no—
107C4×D44—21no—
108C4×D44—21no—
109C4×D44—21no—
110C4×D44D411yescharacteristic
111C4×D44D411yescharacteristic
112#66925—21no—
113C42×D11—21no—
114#66923D412yes—
115#66922D411yescharacteristic
116#66922D411yescharacteristic
117C4×Dic22—21no—
118C4×Dic22—21no—
119C4×Dic22D411yescharacteristic
120C4×Dic22D411yescharacteristic
121C11×C4⋊C8—21no—
122C11×C4⋊C8—21no—
123C11×#97—21no—
124C4×C8×C11—21no—
125C11⋊#95—21no—
126#66889—24no—
127#66885—21no—
128#66885—21no—
129#66885—21no—
130#66885—22no—
131#66885—22no—
132#66882—21no—
133#66882—22no—
134#66881—21no—
135#66881—22no—
136#66880—21no—
137#24320—111nomaximal, Sylow
138C23×D11—21no—
139C2×Q8×C11—22no—
140C2×Q8×C11—22no—
141C2×Q8×C11—44no—
142C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C11C2×D414yes—
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C11C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D11—21no—
147C22×Dic11—22no—
148C22×Dic11—21no—
149Q8×D11—84no—
150#4339—21no—
151#4339—21no—
152#4339C2×Q812yes—
153#4339#4112yes—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44C2×D411yescharacteristic
160C2×D44C2×Q812yescomplemented
161C2×C4×D11—24no—
162C2×C4×D11—21no—
163C2×C4×D11—21no—
164C2×C4×D11—21no—
165C2×C4×D11—44no—
166C2×C4×D11—41no—
167C2×C4×D11—41no—
168C2×Dic22—24no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
172C11×M16—21no—
173C11×M16—22no—
174C11×M16—21no—
175C11×M16—21no—
176C11×M16—22no—
177C11×M16C2×Q812yescomplemented
178C2×C8×C11—21no—
179C2×C8×C11—21no—
180C2×C8×C11—22no—
181C11×C4⋊C4—22no—
182C11×C4⋊C4—22no—
183C11×C4⋊C4—22no—
184C11×C4⋊C4—22no—
185C42×C11C2×D411yescharacteristic
186C42×C11C2×D411yescharacteristic
187C42×C11C2×D411yescharacteristic
188C42×C11C2×D411yescharacteristic
189C22⋊Dic11—22no—
190C22⋊Dic11—21no—
191(C2×D11)⋊C4—24no—
192(C2×D11)⋊C4—21no—
193(C2×D11)⋊C4—21no—
194(C2×D11)⋊C4—48no—
195(C2×D11)⋊C4—41no—
196(C2×D11)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic11—24no—
198C4⋊Dic11—24no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic11C2×D412yes—
205C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic11C2×D412yes—
207Dic11⋊C4—24no—
208Dic11⋊C4—24no—
209Dic11⋊C4—24no—
210Dic11⋊C4—22no—
211Dic11⋊C4—22no—
212Dic11⋊C4—21no—
213Dic11⋊C4—21no—
214Dic11⋊C4—48no—
215C4×Dic11—24no—
216C4×Dic11—21no—
217C4×Dic11—21no—
218C4×Dic11—22no—
219C4×Dic11—21no—
220C4×Dic11—22no—
221C4×Dic11—22no—
222D88—24no—
223#4314—24no—
224#3503—111no—
225#3077—111no—
226C4×AGL(1,ℤ/8)—111no—
227#2542—111no—
228#2060—112no—
229#2027—112no—
230#1997D1111yescharacteristic, complemented
231#1986—111no—
232#1883—112no—
233#1859—112no—
234#1806—111no—
235C23×C11C22×D411yescharacteristic
236C22×D11—21no—
237C22×D11—22no—
238C22×D11—42no—
239C22×D11—42no—
240C22×D11—41no—
241C22×D11—41no—
242Q8×C11—44no—
243Q8×C11—82no—
244C2×C4×C11—22no—
245C2×C4×C11—24no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—44no—
248C2×C4×C11#12011yescharacteristic
249C2×C4×C11#12011yescharacteristic
250C2×C4×C11#12011yescharacteristic
251C2×C4×C11#12011yescharacteristic
252C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C11C22×Q811yescharacteristic
255C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
257C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
258C22⋊D11—22no—
259C22⋊D11—22no—
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—24no—
262C2×Dic11—22no—
263C2×Dic11—21no—
264C2×Dic11—21no—
265C2×Dic11—22no—
266C2×Dic11—42no—
267C2×Dic11—42no—
268C2×Dic11—42no—
269C2×Dic11—41no—
270D44—22no—
271D44—21no—
272D44—22no—
273D44—41no—
274D44—41no—
275D44C22⋊Q812yescomplemented
276C4×D11—22no—
277C4×D11—22no—
278C4×D11—42no—
279C4×D11—42no—
280C4×D11—84no—
281C4×D11—82no—
282C4×D11—82no—
283Dic22—21no—
284Dic22—42no—
285Dic22—42no—
286Dic22—84no—
287Dic22C22⋊Q812yescomplemented
288C8×C11—22no—
289C8×C11—41no—
290C8×C11—42no—
291C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
292Q82—221no—
293#557—221no—
294#554—221no—
295#554—222no—
296D4×Q8—221no—
297D4×Q8—222no—
298#544—112no—
299#544—222no—
300#533—111no—
301#533—221no—
302C2×C4⋊Q8—221no—
303C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
304C2×C22⋊Q8—222no—
305#520—112no—
306C4×#41—111no—
307C2×C4×D4—111no—
308#478—222no—
309#476—221no—
310#474—221no—
311#442—221no—
312#440—221no—
313C4×SD16—221no—
314C4×D8—221no—
315#428—112no—
316#428—111no—
317#423C2×D1111yescharacteristic
318C2×#104—112no—
319#418—112no—
320#418—111no—
321#417—111no—
322C4×M16C2×D1111yescharacteristic
323#399—222no—
324#390—112no—
325#384—112no—
326C4×C4⋊C4—111no—
327#343C2×D1112yes—
328#343C2×D1112yes—
329#339—112no—
330#339—112no—
331#339—112no—
332C22×C11—21no—
333C22×C11—21no—
334C22×C11C2×#12011yescharacteristic
335C22×C11#54811yescharacteristic
336C22×C11D4×Q811yescharacteristic
337C2×D11—22no—
338C2×D11—41no—
339C2×D11—41no—
340C2×D11—44no—
341C2×D11—42no—
342C2×D11—82no—
343C2×D11—81no—
344C2×D11—81no—
345C4×C11—21no—
346C4×C11—21no—
347C4×C11—21no—
348C4×C11—44no—
349C4×C11#45312yes—
350C4×C11C2×C22⋊Q811yescharacteristic
351C4×C11#53611yescharacteristic
352C4×C11#54811yescharacteristic
353C4×C11D4×Q811yescharacteristic
354Dic11—22no—
355Dic11—44no—
356Dic11—42no—
357Dic11—41no—
358Dic11—42no—
359Dic11—41no—
360Dic11—81no—
361C2×#41—111no—
362C22×Q8—222no—
363C22×Q8D4412yes—
364C22×D4—111no—
365C23×C4—221no—
366AGL(1,ℤ/8)—114no—
367AGL(1,ℤ/8)—222no—
368C2×SD16—221no—
369C2×D8—221no—
370C2×M16C22×D1111yescharacteristic
371C2×M16C22×D1112yes—
372C2×M16C22×D1111yescharacteristic
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—21no—
375C4⋊Q8—21no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—111no—
378C4⋊Q8—111no—
379C4⋊Q8—222no—
380C4⋊Q8—222no—
381C4⋊Q8—222no—
382C4⋊Q8—222no—
383C4⋊Q8—224no—
384#125—112no—
385#125—222no—
386#125—222no—
387#125—224no—
388C22⋊Q8—222no—
389C22⋊Q8—224no—
390C22⋊Q8—222no—
391C22⋊Q8—224no—
392C22⋊Q8—221no—
393C22⋊Q8—221no—
394C22⋊Q8—224no—
395C22⋊Q8—448no—
396C4×Q8—111no—
397C4×Q8—111no—
398C4×Q8—222no—
399C4×Q8—222no—
400C4×Q8—222no—
401C4×Q8—221no—
402C4×Q8—221no—
403C4×D4—111no—
404C4×D4—111no—
405C4×D4—222no—
406C4×D4—221no—
407C4×D4—221no—
408C4×D4—224no—
409C4×D4—221no—
410C4×D4—221no—
411C4×D4—221no—
412C4×D4—221no—
413#117—111no—
414#117—112no—
415#117—222no—
416#117—221no—
417C2×C4⋊C4—111no—
418C2×C4⋊C4—222no—
419C2×C4⋊C4—222no—
420C2×C4⋊C4—221no—
421C2×C4⋊C4—224no—
422C2×C4⋊C4D4412yes—
423C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
424C2×C22⋊C4—221no—
425C2×C22⋊C4—224no—
426C2×C42—112no—
427C2×C42—221no—
428C2×C42C22×D1111yescharacteristic
429#107—221no—
430#107—222no—
431#106—221no—
432#106—222no—
433C4⋊C8—21no—
434C4⋊C8—21no—
435#104—224no—
436#103—221no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439#102—222no—
440#102—222no—
441#102—221no—
442#97—21no—
443C4×C8—21no—
444#95—221no—
445C2×C11—21no—
446C2×C11—21no—
447C2×C11#240911yescharacteristic
448C2×C11C2×#45311yescharacteristic
449C2×C11#302011yescharacteristic
450D11—42no—
451D11—82no—
452C24—221no—
453#41—112no—
454#41—112no—
455#41—221no—
456#41—221no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—44no—
460C2×Q8—111no—
461C2×Q8—224no—
462C2×Q8—221no—
463C2×Q8—221no—
464C2×Q8—884no—
465C2×D4—111no—
466C2×D4—112no—
467C2×D4—221no—
468C2×D4—221no—
469C2×D4—221no—
470C2×D4—221no—
471C2×D4—221no—
472C2×D4—221no—
473C22×C4—224no—
474C22×C4—221no—
475C22×C4—222no—
476C22×C4—221no—
477C22×C4—221no—
478C22×C4—221no—
479C22×C4—444no—
480C22×C4—441no—
481C22×C4—441no—
482C22×C4C2×D4411yescharacteristic
483C22×C4C2×D4414yes—
484C22×C4C2×D4411yescharacteristic
485C22×C4C23×D1111yescharacteristic
486SD16—224no—
487D8—224no—
488M16—21no—
489M16—21no—
490M16—22no—
491M16—21no—
492M16—22no—
493M16Q8×D1112yescomplemented
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—112no—
502C4⋊C4—111no—
503C4⋊C4—112no—
504C4⋊C4—111no—
505C4⋊C4—224no—
506C4⋊C4—224no—
507C4⋊C4—224no—
508C4⋊C4—224no—
509C4⋊C4—224no—
510C4⋊C4—221no—
511C4⋊C4—221no—
512C4⋊C4—221no—
513C4⋊C4—221no—
514C4⋊C4—222no—
515C4⋊C4—222no—
516C4⋊C4—221no—
517C4⋊C4—221no—
518C4⋊C4—448no—
519C22⋊C4—224no—
520C22⋊C4—222no—
521C22⋊C4—221no—
522C22⋊C4—221no—
523C22⋊C4—221no—
524C22⋊C4—448no—
525C22⋊C4—441no—
526C22⋊C4—441no—
527C42—224no—
528C42—221no—
529C42—221no—
530C42—221no—
531C42—222no—
532C42—222no—
533C42—222no—
534C42D4×D1111yescharacteristic
535C42D4×D1111yescharacteristic
536C42D4×D1111yescharacteristic
537C42D4×D1111yescharacteristic
538C11#2432011yescharacteristic, complemented, Sylow
539C23—221no—
540C23—222no—
541C23—442no—
542C23—442no—
543C23—441no—
544C23—441no—
545C23C22×D4411yescharacteristic
546Q8—44no—
547Q8—82no—
548Q8—112no—
549Q8—221no—
550Q8—442no—
551Q8—442no—
552Q8—884no—
553D4—112no—
554D4—222no—
555D4—222no—
556D4—222no—
557D4—222no—
558D4—221no—
559D4—441no—
560D4—441no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—221no—
566C2×C4—222no—
567C2×C4—222no—
568C2×C4—224no—
569C2×C4—222no—
570C2×C4—221no—
571C2×C4—221no—
572C2×C4—222no—
573C2×C4—442no—
574C2×C4—442no—
575C2×C4—442no—
576C2×C4—442no—
577C2×C4—442no—
578C2×C4—441no—
579C2×C4—882no—
580C2×C4—884no—
581C2×C4—882no—
582C2×C4#6693511yescharacteristic
583C2×C4#6693511yescharacteristic
584C2×C4#6693511yescharacteristic
585C2×C4#6693511yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
588C2×C4C2×Q8×D1111yescharacteristic
589C2×C4#6704011yescharacteristic
590C2×C4#41×D1111yescharacteristic
591C2×C4#6704311yescharacteristic
592C8—22no—
593C8—41no—
594C8—42no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—222no—
598C22—444no—
599C22—441no—
600C22—441no—
601C22—442no—
602C22—882no—
603C22—881no—
604C22—881no—
605C22C2×#6693511yescharacteristic
606C22Q8×D4411yescharacteristic
607C22#1062310711yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—44no—
612C4—222no—
613C4—444no—
614C4—441no—
615C4—442no—
616C4—441no—
617C4—442no—
618C4—881no—
619C4#1062236012yes—
620C4D11×C22⋊Q811yescharacteristic
621C4#1062315911yescharacteristic
622C4#1062320811yescharacteristic
623C4#1062325811yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—442no—
627C2—882no—
628C2#1307197911yescharacteristic
629C2C2×#1062236011yescharacteristic
630C2#1307798311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1997C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#66961C22
hypercenter#1997D11
hypocenterC11#24320
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082432C2semidirect
2. #13078415C2semidirect
4. #13073570C2semidirect
5. #13069962C2semidirect
6. #13069773C2semidirect
7. #13069560C2semidirect
9. #13068845C2semidirect
10. #13068633C2semidirect
11. C11×#1997C2semidirect
89. #66961Q8semidirect
160. C2×D44C2×Q8semidirect
177. C11×M16C2×Q8semidirect
230. #1997D11semidirect
275. D44C22⋊Q8semidirect
287. Dic22C22⋊Q8semidirect
493. M16Q8×D11semidirect
538. C11#24320semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824322
#130784152
C4×#669612
#130735702
#130699622
#130697732
#130695602
#130689912
#130688452
#130686332
C11×#19972
#2432011