Finite Group Databasebeta

← #14790077

Subgroups — #14790077

Order 2816.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082428C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#66985C211yesmaximal, characteristic
3#13073789C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069964C212yesmaximal, complemented
5#13069770C212yesmaximal, complemented
6#13069604C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069561C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068989C212yesmaximal
9#13068846C212yesmaximal, complemented
10#13068633C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
14C2×#66985C2211yescharacteristic
15#10623259—21no—
16D11×C4⋊Q8—21no—
17#10623220—22no—
18#10623166—22no—
19#10623163—22no—
20#10623110—21no—
21Q8×D44—21no—
22#10623098—21no—
23Q8×Dic22—21no—
24#10623054C2212yes—
25#10623050C2212yes—
26C4×#4339C2211yescharacteristic
27C2×#66922C2211yescharacteristic
28C11×#478—22no—
29C11×#476—21no—
30C11×#474—21no—
31C11×#428C2212yes—
32C11×#423C2211yescharacteristic
33C11×#418C2212yes—
34#10622834C2212yes—
35#10622828C2211yescharacteristic
36#10622825—22no—
37C2×#66889C2212yes—
38#10622631—21no—
39C4×#4324—21no—
40#10622627—21no—
41C4×#4323—21no—
42#10622590C2212yes—
43#10622579C2211yescharacteristic
44#10622577C2211yescharacteristic
45#10622560—22no—
46C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
47C4×#4318C2211yescharacteristic
48#10622193C2212yes—
49#10622192C2212yes—
50#10622192C2212yes—
51#10622170C2212yes—
52#10622170C2212yes—
53C22×D4×C11C2311yescharacteristic
54C23×C4×C11—21no—
55C2×Q8×D11—22no—
56C2×#4339C2311yescharacteristic
57C22×Dic22D412yes—
58C2×C11×M16C2312yes—
59C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C11×#125D412yes—
62C11×C22⋊Q8—21no—
63C11×C22⋊Q8—21no—
64C4×Q8×C11—21no—
65C4×Q8×C11—21no—
66C4×D4×C11—21no—
67C4×D4×C11—21no—
68C4×D4×C11—21no—
69C4×D4×C11—21no—
70C11×#117C2312yes—
71C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C11×C22⋊C4—21no—
73C2×C42×C11C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic11—24no—
75#66999—22no—
76Q8×Dic11—22no—
77#66997—22no—
78C2×#4324—21no—
79#66985—22no—
80#66985Q814yescomplemented
81C2×#4323—21no—
82C4×C22⋊D11—21no—
83C4×C22⋊D11—21no—
84#66979C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic11—21no—
86C2×C4⋊Dic11D412yes—
87C2×C4⋊Dic11C2312yes—
88C2×C4×Dic11C2312yes—
89C2×#4318C2311yescharacteristic
90C2×#4318C2311yescharacteristic
91#66950—22no—
92#66950—24no—
93#66949—24no—
94#66945—22no—
95C4⋊C4×D11—22no—
96C4⋊C4×D11—22no—
97#66943—22no—
98#66942—24no—
99#66941—22no—
100#66941—24no—
101#66941—22no—
102#66940—22no—
103(C22⋊D11)⋊C4—24no—
104#66931—24no—
105C4×D44—22no—
106C4×D44D411yescharacteristic
107C4×D44D411yescharacteristic
108#66925—21no—
109C42×D11—21no—
110#66923—22no—
111#66922—21no—
112#66922—21no—
113#66922—21no—
114#66922—21no—
115#66922—22no—
116C4×Dic22—22no—
117C4×Dic22D411yescharacteristic
118C4×Dic22D411yescharacteristic
119C11×#107—22no—
120C11×#106—22no—
121C11×C4⋊C8—21no—
122C11×C4⋊C8—21no—
123C11×#102—22no—
124C11×#102—22no—
125#66896—21no—
126#66896—21no—
127C11⋊#95—21no—
128C11⋊#95—24no—
129#66889—24no—
130#66874—21no—
131#66873—21no—
132#66872—21no—
133#66871—21no—
134#66867—21no—
135C4×C11⋊C8—21no—
136#24321—111nomaximal, Sylow
137C24×C11—21no—
138C2×Q8×C11—21no—
139C2×Q8×C11—21no—
140C2×D4×C11—21no—
141C2×D4×C11—21no—
142C2×D4×C11—21no—
143C2×D4×C11—21no—
144C2×D4×C11—21no—
145C2×D4×C11C2×Q812yescomplemented
146C22×C4×C11—21no—
147C22×C4×C11—44no—
148C22×C4×C11—41no—
149C22×C4×C11—41no—
150C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D11—21no—
154C22×Dic11—22no—
155C22×Dic11C2×D414yes—
156Q8×D11—84no—
157#4339—21no—
158#4339—21no—
159#4339C2×Q812yes—
160#4339#4112yes—
161C2×D44C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D11—24no—
163C2×C4×D11—21no—
164C2×C4×D11—21no—
165C2×C4×D11—21no—
166C2×Dic22—24no—
167C2×Dic22—22no—
168C2×Dic22—22no—
169C2×Dic22—82no—
170C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
171C11×M16—22no—
172C11×M16—22no—
173C2×C8×C11—22no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—22no—
177C11×C4⋊C4—22no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4C2×D412yes—
181C11×C4⋊C4C2×D412yes—
182C11×C22⋊C4—22no—
183C11×C22⋊C4—41no—
184C11×C22⋊C4—41no—
185C42×C11—22no—
186C42×C11C2×D411yescharacteristic
187C42×C11C2×D411yescharacteristic
188C42×C11C2×D411yescharacteristic
189C42×C11C2×D411yescharacteristic
190C22⋊Dic11—21no—
191C22⋊Dic11—84no—
192#4324—24no—
193#4323—24no—
194(C2×D11)⋊C4—24no—
195(C2×D11)⋊C4—21no—
196(C2×D11)⋊C4—21no—
197C4⋊Dic11—24no—
198C4⋊Dic11—22no—
199C4⋊Dic11—22no—
200C4⋊Dic11—22no—
201C4⋊Dic11—22no—
202C4⋊Dic11—42no—
203C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
205Dic11⋊C4—24no—
206Dic11⋊C4—24no—
207Dic11⋊C4—24no—
208Dic11⋊C4—21no—
209Dic11⋊C4—21no—
210C4×Dic11—24no—
211C4×Dic11—21no—
212C4×Dic11—21no—
213C4×Dic11—21no—
214C4×Dic11—22no—
215C4×Dic11—22no—
216#4318—21no—
217#4318—21no—
218#4318—21no—
219#4318C2×Q812yescomplemented
220C2×C11⋊C8—21no—
221C2×C11⋊C8—21no—
222#3503—111no—
223#3077D1111yescharacteristic, complemented
224C4×AGL(1,ℤ/8)—111no—
225#2563—111no—
226#2061—112no—
227#2027—112no—
228#1997—111no—
229#1986—111no—
230#1883—112no—
231#1860—112no—
232#1806—111no—
233C23×C11—22no—
234C23×C11—42no—
235C23×C11—42no—
236C23×C11—41no—
237C23×C11—41no—
238C23×C11C22×D411yescharacteristic
239C22×D11—21no—
240Q8×C11—42no—
241Q8×C11—42no—
242D4×C11—22no—
243D4×C11—22no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—41no—
246C2×C4×C11—22no—
247C2×C4×C11—22no—
248C2×C4×C11—22no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—42no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—82no—
253C2×C4×C11—82no—
254C2×C4×C11#12011yescharacteristic
255C2×C4×C11#12011yescharacteristic
256C2×C4×C11#12011yescharacteristic
257C2×C4×C11#12011yescharacteristic
258C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C11C22×Q811yescharacteristic
261C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
263C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
264C22⋊D11—22no—
265C22⋊D11—22no—
266C2×Dic11—21no—
267C2×Dic11—21no—
268C2×Dic11—21no—
269C2×Dic11—24no—
270C2×Dic11—44no—
271C2×Dic11—42no—
272C2×Dic11—42no—
273C2×Dic11—42no—
274D44—21no—
275D44C22⋊Q812yes—
276C4×D11—22no—
277C4×D11—22no—
278C4×D11—42no—
279C4×D11—42no—
280C4×D11—84no—
281Dic22—21no—
282Dic22—44no—
283Dic22—82no—
284Dic22—84no—
285Dic22C22⋊Q812yes—
286C8×C11—42no—
287C11⋊C8—22no—
288C11⋊C8—41no—
289C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
290Q82—221no—
291#557—221no—
292#554—222no—
293#554—221no—
294D4×Q8—221no—
295D4×Q8—222no—
296#544—112no—
297#544—222no—
298#533—221no—
299#533C2×D1111yescharacteristic
300C2×C4⋊Q8—111no—
301C2×C4⋊Q8—221no—
302#520—112no—
303C4×#41—111no—
304C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
305#478—22no—
306#476—21no—
307#474—21no—
308#442—221no—
309#440—221no—
310C4×SD16—221no—
311C4×D8—221no—
312#428—111no—
313#428C2×D1112yes—
314#423C2×D1111yescharacteristic
315C2×#104—112no—
316#418—111no—
317#418C2×D1112yes—
318#417—111no—
319C4×M16—111no—
320#393—222no—
321#390—112no—
322#382—112no—
323#380—222no—
324C4×C4⋊C4—111no—
325#343—112no—
326#343—112no—
327#339—112no—
328#339—112no—
329#339—112no—
330C22×C11—21no—
331C22×C11—21no—
332C22×C11—44no—
333C22×C11—42no—
334C22×C11—82no—
335C22×C11—81no—
336C22×C11—81no—
337C22×C11C2×#12011yescharacteristic
338C22×C11#54811yescharacteristic
339C22×C11D4×Q811yescharacteristic
340C2×D11—22no—
341C2×D11—41no—
342C2×D11—41no—
343C4×C11—21no—
344C4×C11—21no—
345C4×C11—21no—
346C4×C11—42no—
347C4×C11—42no—
348C4×C11—81no—
349C4×C11#45412yes—
350C4×C11C2×C22⋊Q811yescharacteristic
351C4×C11#53611yescharacteristic
352C4×C11#54811yescharacteristic
353C4×C11D4×Q811yescharacteristic
354Dic11—22no—
355Dic11—41no—
356Dic11—44no—
357Dic11—41no—
358Dic11—82no—
359C2×#41—111no—
360C22×Q8—112no—
361C22×Q8—222no—
362C22×D4C22×D1111yescharacteristic
363C23×C4—21no—
364AGL(1,ℤ/8)—114no—
365AGL(1,ℤ/8)—222no—
366C2×SD16—221no—
367C2×D8—221no—
368C2×M16—111no—
369C2×M16—111no—
370C2×M16C22×D1112yes—
371C4⋊Q8—222no—
372C4⋊Q8—222no—
373C4⋊Q8—224no—
374C4⋊Q8—222no—
375C4⋊Q8—222no—
376C4⋊Q8—221no—
377C4⋊Q8—221no—
378C4⋊Q8—221no—
379C4⋊Q8—221no—
380C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
381C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
382#125—222no—
383#125—224no—
384#125—222no—
385#125C22⋊D1112yes—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—224no—
389C22⋊Q8—222no—
390C22⋊Q8—224no—
391C22⋊Q8—224no—
392C22⋊Q8—222no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—111no—
396C4×Q8—111no—
397C4×Q8—222no—
398C4×Q8—222no—
399C4×Q8—222no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—111no—
405C4×D4—111no—
406C4×D4—222no—
407C4×D4—224no—
408C4×D4—221no—
409C4×D4—221no—
410#117—111no—
411#117—222no—
412#117—221no—
413#117C22×D1112yes—
414C2×C4⋊C4—112no—
415C2×C4⋊C4—112no—
416C2×C4⋊C4—222no—
417C2×C4⋊C4—222no—
418C2×C4⋊C4—221no—
419C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—224no—
422C2×C42—112no—
423C2×C42—221no—
424C2×C42C22×D1111yescharacteristic
425#107—22no—
426#107—221no—
427#106—22no—
428#106—221no—
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—21no—
431#104—224no—
432#103—221no—
433#102—22no—
434#102—22no—
435#102—221no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438#97—221no—
439C4×C8—221no—
440#95—224no—
441#95—221no—
442C2×C11—21no—
443C2×C11—21no—
444C2×C11—82no—
445C2×C11#240911yescharacteristic
446C2×C11C2×#45411yescharacteristic
447C2×C11#301911yescharacteristic
448D11—42no—
449C24—21no—
450#41—112no—
451#41—112no—
452#41—221no—
453#41—221no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—111no—
457C2×Q8—224no—
458C2×Q8—222no—
459C2×Q8—222no—
460C2×Q8—882no—
461C2×Q8—884no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—111no—
468C2×D4—221no—
469C2×D4Q8×D1112yescomplemented
470C22×C4—21no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—114no—
475C22×C4—224no—
476C22×C4—221no—
477C22×C4—221no—
478C22×C4—221no—
479C22×C4—222no—
480C22×C4D4×D1111yescharacteristic
481C22×C4D4×D1111yescharacteristic
482C22×C4C23×D1111yescharacteristic
483SD16—224no—
484D8—224no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—112no—
488M16—221no—
489M16—221no—
490M16—221no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—221no—
493C2×C8—221no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—111no—
501C4⋊C4—111no—
502C4⋊C4—224no—
503C4⋊C4—224no—
504C4⋊C4—224no—
505C4⋊C4—224no—
506C4⋊C4—222no—
507C4⋊C4—222no—
508C4⋊C4—221no—
509C4⋊C4—221no—
510C4⋊C4—222no—
511C4⋊C4—222no—
512C4⋊C4—442no—
513C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
514C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—224no—
519C22⋊C4—221no—
520C22⋊C4—221no—
521C22⋊C4—221no—
522C22⋊C4—884no—
523C42—22no—
524C42—224no—
525C42—221no—
526C42—221no—
527C42—221no—
528C42—222no—
529C42—222no—
530C42D4×D1111yescharacteristic
531C42D4×D1111yescharacteristic
532C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
533C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
534C11#2432111yescharacteristic, complemented, Sylow
535C23—22no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—221no—
541C23C2×D4×D1111yescharacteristic
542Q8—42no—
543Q8—42no—
544Q8—112no—
545Q8—221no—
546Q8—444no—
547Q8—882no—
548Q8—884no—
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—112no—
554D4—222no—
555D4—222no—
556D4—221no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—221no—
566C2×C4—222no—
567C2×C4—222no—
568C2×C4—221no—
569C2×C4—221no—
570C2×C4—224no—
571C2×C4—442no—
572C2×C4—442no—
573C2×C4—444no—
574C2×C4—442no—
575C2×C4—442no—
576C2×C4—442no—
577C2×C4—884no—
578C2×C4#6699011yescharacteristic
579C2×C4#6699011yescharacteristic
580C2×C4#6699011yescharacteristic
581C2×C4#6699011yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
583C2×C4C2×Q8×D1111yescharacteristic
584C2×C4#6704011yescharacteristic
585C2×C4#41×D1111yescharacteristic
586C2×C4#6704311yescharacteristic
587C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
588C8—42no—
589C8—222no—
590C8—441no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—44no—
594C22—42no—
595C22—82no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—222no—
599C22—441no—
600C22—441no—
601C22#1062316311yescharacteristic
602C22#1062316411yescharacteristic
603C22C2×#6699011yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—81no—
610C4—222no—
611C4—441no—
612C4—441no—
613C4—444no—
614C4—882no—
615C4#1062281412yes—
616C4D11×C22⋊Q811yescharacteristic
617C4#1062315911yescharacteristic
618C4Q8×C22⋊D1111yescharacteristic
619C4#1062336211yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—82no—
623C2—442no—
624C2#1307197711yescharacteristic
625C2C2×#1062281411yescharacteristic
626C2#1307797111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3077C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#66985C22
hypercenter#3077D11
hypocenterC11#24321
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082428C2semidirect
3. #13073789C2semidirect
4. #13069964C2semidirect
5. #13069770C2semidirect
6. #13069604C2semidirect
7. #13069561C2semidirect
9. #13068846C2semidirect
10. #13068633C2semidirect
11. C11×#3077C2semidirect
80. #66985Q8semidirect
145. C2×D4×C11C2×Q8semidirect
219. #4318C2×Q8semidirect
223. #3077D11semidirect
469. C2×D4Q8×D11semidirect
534. C11#24321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824282
C4×#669852
#130737892
#130699642
#130697702
#130696042
#130695612
#130689892
#130688462
#130686332
C11×#30772
#2432111