Finite Group Databasebeta

← #14790081

Subgroups — #14790081

Order 2816.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082435C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078413C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13073789C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069964C212yesmaximal, complemented
5#13069770C212yesmaximal, complemented
6#13069605C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069560C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068994C212yesmaximal
9#13068847C212yesmaximal, complemented
10#13068636C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×C11×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic
12C2×C11×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
13C4×C11×#41C2211yescharacteristic
14C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
15#10623358C2212yes—
16#10623101—21no—
17Q8×Dic22—21no—
18#10623074—21no—
19#10623074—22no—
20D4×Dic22—22no—
21D4×Dic22—21no—
22#10623050—22no—
23#10623050C2212yes—
24#10623001—21no—
25#10623001C2211yescharacteristic
26C2×#66922—21no—
27C2×#66922C2211yescharacteristic
28C11×#442—21no—
29C11×#440—21no—
30C4×C11×SD16—21no—
31C4×C11×D8—21no—
32C11×#428C2211yescharacteristic
33C11×#418C2211yescharacteristic
34C11×#417C2211yescharacteristic
35C4×C11×M16C2211yescharacteristic
36C2×#66901C2212yes—
37#10622834C2212yes—
38#10622828C2212yes—
39#10622825—22no—
40#10622622—22no—
41#10622621—21no—
42#10622620—21no—
43#10622590C2212yes—
44#10622577C2212yes—
45#10622560—22no—
46C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
47#10622537C2211yescharacteristic
48#10622193C2212yes—
49#10622193C2212yes—
50#10622192C2212yes—
51#10622192C2212yes—
52#10622170C2212yes—
53C2×C11×#41C2311yescharacteristic
54C22×D4×C11C2311yescharacteristic
55C23×C4×C11—21no—
56C22×Dic22—22no—
57C22×Dic22D412yes—
58C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
59C11×AGL(1,ℤ/8)Q814yescomplemented
60C2×C11×SD16—21no—
61C2×C11×D8—21no—
62C2×C11×M16C2311yescharacteristic
63C2×C11×M16C2311yescharacteristic
64C4×Q8×C11D411yescharacteristic
65C4×Q8×C11D411yescharacteristic
66C4×D4×C11—21no—
67C4×D4×C11—21no—
68C4×D4×C11—21no—
69C4×D4×C11—21no—
70C4×D4×C11—21no—
71C4×D4×C11—21no—
72C4×D4×C11D411yescharacteristic
73C4×D4×C11D411yescharacteristic
74C11×#117—21no—
75C11×#117C2311yescharacteristic
76C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C11×C22⋊C4—21no—
78C2×C42×C11—21no—
79C2×C42×C11C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic11—24no—
81Q8×Dic11—22no—
82D4×Dic11—22no—
83D4×Dic11—24no—
84#66979—22no—
85#66979C2312yes—
86C2×C4⋊Dic11—22no—
87C2×C4⋊Dic11—22no—
88C2×C4⋊Dic11—21no—
89C2×C4⋊Dic11D412yes—
90C2×C4⋊Dic11C2312yes—
91#66977—22no—
92#66977—22no—
93#66977—21no—
94#66977—21no—
95C2×C4×Dic11C2312yes—
96C2×#4318C2312yes—
97#66943—24no—
98#66943—22no—
99#66941—24no—
100#66941—22no—
101#66931—24no—
102#66931—24no—
103#66931—24no—
104#66923—22no—
105#66923D412yes—
106#66922—22no—
107#66922—22no—
108#66922—21no—
109#66922—21no—
110#66922—21no—
111#66922—21no—
112#66922—22no—
113#66922D411yescharacteristic
114#66922D411yescharacteristic
115C4×Dic22—22no—
116C4×Dic22—22no—
117C4×Dic22—21no—
118C4×Dic22—21no—
119C11×#107—21no—
120C11×#106—21no—
121C11×#103—21no—
122C11×#102—21no—
123C11×#102—21no—
124C11×#102—21no—
125C11×#97—21no—
126C4×C8×C11—21no—
127#66901—24no—
128#66896—22no—
129#66896—22no—
130C11⋊#95—21no—
131C11⋊#95—24no—
132#66872—22no—
133#66871—22no—
134C4⋊(C11⋊C8)—21no—
135C4⋊(C11⋊C8)—21no—
136#24321—111nomaximal, Sylow
137C24×C11—21no—
138C11×#41—21no—
139C11×#41—21no—
140C11×#41C2×Q812yes—
141C11×#41#4112yes—
142C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
143C2×D4×C11—21no—
144C2×D4×C11—21no—
145C2×D4×C11—21no—
146C2×D4×C11—21no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C11C2×Q812yescomplemented
151C22×C4×C11—21no—
152C22×C4×C11—21no—
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11—44no—
156C22×C4×C11—41no—
157C22×C4×C11—41no—
158C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C11C2411yescharacteristic
161C22×Dic11—24no—
162C22×Dic11—22no—
163C22×Dic11C2×D414yes—
164C2×Dic22—24no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22—22no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22—22no—
169C2×Dic22—84no—
170C2×Dic22—82no—
171C11×SD16—24no—
172C11×D8—24no—
173C11×M16—21no—
174C11×M16—21no—
175C11×M16—21no—
176C11×M16C2×Q812yescomplemented
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C11×C22⋊C4—21no—
186C11×C22⋊C4—21no—
187C11×C22⋊C4—21no—
188C11×C22⋊C4—41no—
189C11×C22⋊C4—41no—
190C42×C11—21no—
191C42×C11—21no—
192C42×C11—21no—
193C42×C11C2×D411yescharacteristic
194C42×C11C2×D411yescharacteristic
195C42×C11C2×D411yescharacteristic
196C42×C11C2×D411yescharacteristic
197C22⋊Dic11—24no—
198C22⋊Dic11—22no—
199C22⋊Dic11—84no—
200C4⋊Dic11—24no—
201C4⋊Dic11—24no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—22no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11—22no—
206C4⋊Dic11—22no—
207C4⋊Dic11—22no—
208C4⋊Dic11—42no—
209C4⋊Dic11C2×D412yes—
210C4⋊Dic11C2×D412yes—
211Dic11⋊C4—24no—
212Dic11⋊C4—24no—
213Dic11⋊C4—22no—
214Dic11⋊C4—22no—
215C4×Dic11—24no—
216C4×Dic11—22no—
217C4×Dic11—22no—
218C4×Dic11—22no—
219#4318—22no—
220#4318—22no—
221C2×C11⋊C8—22no—
222#3503—111no—
223#3077—111no—
224C4×AGL(1,ℤ/8)D1111yescharacteristic
225#2563—111no—
226#2061—112no—
227#2027—112no—
228#1997—111no—
229#1986—111no—
230#1883—112no—
231#1860—112no—
232#1806—111no—
233C23×C11—21no—
234C23×C11—22no—
235C23×C11—42no—
236C23×C11—42no—
237C23×C11—41no—
238C23×C11—41no—
239C23×C11C22×D411yescharacteristic
240Q8×C11—21no—
241Q8×C11C22⋊Q812yes—
242D4×C11—22no—
243D4×C11—22no—
244D4×C11—22no—
245D4×C11—21no—
246D4×C11—22no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—41no—
249D4×C11C22⋊Q812yes—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—22no—
252C2×C4×C11—22no—
253C2×C4×C11—22no—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—21no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—42no—
258C2×C4×C11—42no—
259C2×C4×C11—42no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—82no—
262C2×C4×C11—82no—
263C2×C4×C11#12011yescharacteristic
264C2×C4×C11#12011yescharacteristic
265C2×C4×C11#12011yescharacteristic
266C2×C4×C11#12011yescharacteristic
267C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C11C22×Q811yescharacteristic
270C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
272C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
273C2×Dic11—22no—
274C2×Dic11—24no—
275C2×Dic11—22no—
276C2×Dic11—44no—
277C2×Dic11—42no—
278C2×Dic11—42no—
279C2×Dic11—42no—
280C2×Dic11—84no—
281Dic22—44no—
282Dic22—42no—
283Dic22—42no—
284Dic22—82no—
285Dic22—84no—
286C8×C11—22no—
287C8×C11—41no—
288C11⋊C8—42no—
289C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1111yescharacteristic
290Q82—221no—
291#557—221no—
292#554—222no—
293#554—221no—
294D4×Q8—222no—
295D4×Q8—221no—
296#544—112no—
297#544—222no—
298#533—111no—
299#533—221no—
300C2×C4⋊Q8—111no—
301C2×C4⋊Q8—221no—
302#520—112no—
303C4×#41C2×D1111yescharacteristic
304C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
305#478—222no—
306#476—221no—
307#474—221no—
308#442—21no—
309#440—21no—
310C4×SD16—21no—
311C4×D8—21no—
312#428—112no—
313#428C2×D1111yescharacteristic
314#423—111no—
315C2×#104—112no—
316#418—112no—
317#418C2×D1111yescharacteristic
318#417C2×D1111yescharacteristic
319C4×M16C2×D1111yescharacteristic
320#393—222no—
321#390—112no—
322#382—112no—
323#380—222no—
324C4×C4⋊C4—111no—
325#343—112no—
326#343—112no—
327#339—112no—
328#339—112no—
329#339—112no—
330C22×C11—21no—
331C22×C11—21no—
332C22×C11—22no—
333C22×C11—44no—
334C22×C11—41no—
335C22×C11—41no—
336C22×C11—42no—
337C22×C11—82no—
338C22×C11—81no—
339C22×C11—81no—
340C22×C11C2×#12011yescharacteristic
341C22×C11#54811yescharacteristic
342C22×C11D4×Q811yescharacteristic
343C4×C11—22no—
344C4×C11—21no—
345C4×C11—21no—
346C4×C11—21no—
347C4×C11—41no—
348C4×C11—41no—
349C4×C11—81no—
350C4×C11#45412yes—
351C4×C11C2×C22⋊Q811yescharacteristic
352C4×C11#53611yescharacteristic
353C4×C11#54811yescharacteristic
354C4×C11D4×Q811yescharacteristic
355Dic11—42no—
356Dic11—44no—
357Dic11—42no—
358Dic11—82no—
359C2×#41C22×D1111yescharacteristic
360C22×Q8—112no—
361C22×Q8—222no—
362C22×D4C22×D1111yescharacteristic
363C23×C4—21no—
364AGL(1,ℤ/8)—22no—
365AGL(1,ℤ/8)Dic2214yescomplemented
366C2×SD16—21no—
367C2×D8—21no—
368C2×M16—112no—
369C2×M16C22×D1111yescharacteristic
370C2×M16C22×D1111yescharacteristic
371C4⋊Q8—111no—
372C4⋊Q8—111no—
373C4⋊Q8—222no—
374C4⋊Q8—222no—
375C4⋊Q8—222no—
376C4⋊Q8—224no—
377C4⋊Q8—222no—
378C4⋊Q8—221no—
379C4⋊Q8—221no—
380C4⋊Q8—221no—
381C4⋊Q8—221no—
382#125—112no—
383#125—222no—
384#125—224no—
385#125—222no—
386C22⋊Q8—224no—
387C22⋊Q8—224no—
388C22⋊Q8—224no—
389C22⋊Q8—222no—
390C22⋊Q8—222no—
391C22⋊Q8—221no—
392C22⋊Q8—221no—
393C4×Q8—222no—
394C4×Q8—222no—
395C4×Q8—222no—
396C4×Q8—221no—
397C4×Q8—221no—
398C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
399C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
400C4×D4—21no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—224no—
407C4×D4—222no—
408C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
409C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
410#117—21no—
411#117—112no—
412#117—222no—
413#117C22×D1111yescharacteristic
414C2×C4⋊C4—112no—
415C2×C4⋊C4—112no—
416C2×C4⋊C4—222no—
417C2×C4⋊C4—222no—
418C2×C4⋊C4—221no—
419C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—224no—
422C2×C42—21no—
423C2×C42—112no—
424C2×C42C22×D1111yescharacteristic
425#107—21no—
426#107—222no—
427#106—21no—
428#106—222no—
429C4⋊C8—221no—
430C4⋊C8—221no—
431#104—224no—
432#103—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—222no—
437#102—222no—
438#97—21no—
439C4×C8—21no—
440#95—224no—
441#95—221no—
442C2×C11—21no—
443C2×C11—21no—
444C2×C11—42no—
445C2×C11—82no—
446C2×C11#240911yescharacteristic
447C2×C11C2×#45411yescharacteristic
448C2×C11#301911yescharacteristic
449C24—21no—
450#41—21no—
451#41—21no—
452#41C2×Dic2212yes—
453#41#433912yes—
454C2×Q8—224no—
455C2×Q8—221no—
456C2×Q8—221no—
457C2×Q8—222no—
458C2×Q8—222no—
459C2×Q8—882no—
460C2×Q8—884no—
461C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4C2×Dic2212yescomplemented
469C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—114no—
478C22×C4—224no—
479C22×C4—222no—
480C22×C4D4×D1111yescharacteristic
481C22×C4D4×D1111yescharacteristic
482C22×C4C23×D1111yescharacteristic
483SD16—24no—
484D8—24no—
485M16—21no—
486M16—21no—
487M16—21no—
488M16—222no—
489M16—222no—
490M16C2×Dic2212yescomplemented
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—222no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—112no—
499C4⋊C4—112no—
500C4⋊C4—224no—
501C4⋊C4—224no—
502C4⋊C4—224no—
503C4⋊C4—224no—
504C4⋊C4—222no—
505C4⋊C4—222no—
506C4⋊C4—221no—
507C4⋊C4—221no—
508C4⋊C4—222no—
509C4⋊C4—222no—
510C4⋊C4—222no—
511C4⋊C4—222no—
512C4⋊C4—442no—
513C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
514C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—224no—
521C22⋊C4—222no—
522C22⋊C4—884no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—224no—
527C42—222no—
528C42—222no—
529C42—222no—
530C42D4×D1111yescharacteristic
531C42D4×D1111yescharacteristic
532C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
533C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
534C11#2432111yescharacteristic, complemented, Sylow
535C23—21no—
536C23—22no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23C2×D4×D1111yescharacteristic
542Q8—21no—
543Q8—444no—
544Q8—442no—
545Q8—442no—
546Q8—882no—
547Q8—884no—
548Q8#6697712yes—
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—21no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4#6697712yes—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—222no—
571C2×C4—222no—
572C2×C4—224no—
573C2×C4—444no—
574C2×C4—442no—
575C2×C4—442no—
576C2×C4—442no—
577C2×C4—884no—
578C2×C4#6699011yescharacteristic
579C2×C4#6699011yescharacteristic
580C2×C4#6699011yescharacteristic
581C2×C4#6699011yescharacteristic
582C2×C4C22×Dic2211yescharacteristic
583C2×C4C2×#433911yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
585C2×C4#6704311yescharacteristic
586C2×C4#6704311yescharacteristic
587C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
588C8—22no—
589C8—41no—
590C8—442no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—22no—
594C22—44no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—42no—
598C22—82no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22D4×Dic2211yescharacteristic
602C22#1062308311yescharacteristic
603C22C2×#6699011yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—442no—
612C4—444no—
613C4—442no—
614C4—882no—
615C4#1062281412yes—
616C4D4×Dic2211yescharacteristic
617C4#1062308311yescharacteristic
618C4C2×#6697711yescharacteristic
619C4#1062335611yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—42no—
623C2—82no—
624C2#1307198111yescharacteristic
625C2C2×#1062281411yescharacteristic
626C2#1307797111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC4×C11×AGL(1,ℤ/8)C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×C11×AGL(1,ℤ/8)C22
hypercenterC4×AGL(1,ℤ/8)D11
hypocenterC11#24321
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082435C2semidirect
2. #13078413C2semidirect
3. #13073789C2semidirect
4. #13069964C2semidirect
5. #13069770C2semidirect
6. #13069605C2semidirect
7. #13069560C2semidirect
9. #13068847C2semidirect
10. #13068636C2semidirect
59. C11×AGL(1,ℤ/8)Q8semidirect
150. C2×D4×C11C2×Q8semidirect
176. C11×M16C2×Q8semidirect
365. AGL(1,ℤ/8)Dic22semidirect
468. C2×D4C2×Dic22semidirect
490. M16C2×Dic22semidirect
534. C11#24321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824352
#130784132
#130737892
#130699642
#130697702
#130696052
#130695602
#130689942
#130688472
#130686362
C4×C11×AGL(1,ℤ/8)2
#2432111