Finite Group Databasebeta

← #14790082

Subgroups — #14790082

Order 2816.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082435C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#67002C211yesmaximal, characteristic
4#13073785C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069965C212yesmaximal, complemented
6#13069771C212yesmaximal, complemented
7#13069604C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069559C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068990C212yesmaximal
10#13068851C212yesmaximal, complemented
11C11×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×C11×#41C2211yescharacteristic
13#10623358C2212yes—
14C2×#67002C2211yescharacteristic
15#10623101—21no—
16Q8×Dic22—21no—
17#10623074—21no—
18#10623074—22no—
19D4×Dic22—22no—
20D4×Dic22—21no—
21#10623050—22no—
22#10623050C2212yes—
23C2×C4×D44C2211yescharacteristic
24#10623001—21no—
25#10623001C2211yescharacteristic
26C2×#66922—21no—
27C2×#66922C2211yescharacteristic
28C11×#423C2211yescharacteristic
29C2×C11×#104C2212yes—
30C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#10622845C2211yescharacteristic
32#10622744C2212yes—
33#10622734C2212yes—
34#10622639—21no—
35C4×#4325—21no—
36#10622627—21no—
37C4×#4323—21no—
38#10622614C2211yescharacteristic
39#10622608C2211yescharacteristic
40#10622600—22no—
41#10622552C2212yes—
42#10622549C2212yes—
43C4×#4318C2211yescharacteristic
44#10622460—22no—
45#10622459—21no—
46#10622455—21no—
47#10622286—22no—
48C11×#339C2212yes—
49#10622192C2212yes—
50#10622192C2212yes—
51#10622161C2212yes—
52#10622161C2212yes—
53C2×C11×#41C2311yescharacteristic
54C22×D44C2311yescharacteristic
55C22×C4×D11—21no—
56C22×Dic22—22no—
57C22×Dic22D412yes—
58C2×C11×M16C2312yes—
59C4×Q8×C11D411yescharacteristic
60C4×Q8×C11D411yescharacteristic
61C4×D4×C11—21no—
62C4×D4×C11—21no—
63C4×D4×C11D411yescharacteristic
64C4×D4×C11D411yescharacteristic
65C11×#117—21no—
66C11×#117C2311yescharacteristic
67C2×C11×C4⋊C4—21no—
68C2×C42×C11—21no—
69C2×C42×C11C2312yes—
70C2×C42×C11C2311yescharacteristic
71#67002—22no—
72#67002Q814yescomplemented
73Q8×Dic11—22no—
74C2×#4325—21no—
75D4×Dic11—22no—
76D4×Dic11—24no—
77C2×#4323—21no—
78C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
80#66979—22no—
81#66979C2312yes—
82C2×C4⋊Dic11—22no—
83C2×C4⋊Dic11—22no—
84C2×C4⋊Dic11D412yes—
85C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic11C2312yes—
87#66977—22no—
88#66977—22no—
89#66977—21no—
90#66977—21no—
91C2×#4318C2311yescharacteristic
92C2×#4318C2311yescharacteristic
93#66943—24no—
94#66943—22no—
95#66941—24no—
96#66941—22no—
97#66931—24no—
98#66931—24no—
99#66931—24no—
100C4×D44—21no—
101C4×D44—21no—
102C4×D44—21no—
103C4×D44—21no—
104#66923—22no—
105#66923D412yes—
106#66922—22no—
107#66922—22no—
108#66922—21no—
109#66922—21no—
110#66922—21no—
111#66922—21no—
112#66922—22no—
113#66922D411yescharacteristic
114#66922D411yescharacteristic
115C4×Dic22—22no—
116C4×Dic22—22no—
117C4×Dic22—21no—
118C4×Dic22—21no—
119C11×C4⋊C8—21no—
120C11×C4⋊C8—21no—
121C11×#104—24no—
122C11×#95—21no—
123#66899—21no—
124#66896—21no—
125C11⋊#95—24no—
126#66885—22no—
127#66885—22no—
128#66882—22no—
129#66881—22no—
130#66873—21no—
131#66873—21no—
132#66872—21no—
133#66871—21no—
134#66867—21no—
135C4×C11⋊C8—21no—
136#24321—111nomaximal, Sylow
137C23×D11—21no—
138C11×#41—21no—
139C11×#41—21no—
140C11×#41C2×Q812yes—
141C11×#41#4112yes—
142C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
143C2×D4×C11—21no—
144C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C11—21no—
146C22×C4×C11—21no—
147C22×C4×C11—21no—
148C22×C4×C11—22no—
149C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11C2411yescharacteristic
152C22×Dic11—24no—
153C22×Dic11—21no—
154C22×Dic11C2×D414yes—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44C2×Q812yescomplemented
161C2×C4×D11—44no—
162C2×C4×D11—41no—
163C2×C4×D11—41no—
164C2×Dic22—24no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22—22no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22—22no—
169C2×Dic22—84no—
170C2×Dic22—82no—
171C11×M16—22no—
172C11×M16—22no—
173C2×C8×C11—22no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—42no—
177C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C11×C22⋊C4—21no—
180C11×C22⋊C4—21no—
181C11×C22⋊C4—21no—
182C42×C11—21no—
183C42×C11—21no—
184C42×C11—21no—
185C42×C11—22no—
186C42×C11—22no—
187C42×C11C2×D411yescharacteristic
188C42×C11C2×D411yescharacteristic
189C42×C11C2×D411yescharacteristic
190C42×C11C2×D411yescharacteristic
191C22⋊Dic11—24no—
192C22⋊Dic11—22no—
193#4325—24no—
194#4323—24no—
195(C2×D11)⋊C4—41no—
196(C2×D11)⋊C4—41no—
197(C2×D11)⋊C4—84no—
198C4⋊Dic11—24no—
199C4⋊Dic11—24no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—22no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—22no—
204C4⋊Dic11—22no—
205C4⋊Dic11—22no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11C2×D412yes—
209C4⋊Dic11C2×D412yes—
210Dic11⋊C4—24no—
211Dic11⋊C4—24no—
212Dic11⋊C4—22no—
213Dic11⋊C4—22no—
214C4×Dic11—24no—
215C4×Dic11—22no—
216#4318—21no—
217#4318—21no—
218#4318—21no—
219#4318C2×Q812yescomplemented
220C2×C11⋊C8—21no—
221C2×C11⋊C8—21no—
222#3503—111no—
223#3077—111no—
224C4×AGL(1,ℤ/8)—111no—
225#2563—111no—
226#2061—112no—
227#2027—112no—
228#1997—111no—
229#1986—111no—
230#1883—112no—
231#1860—112no—
232#1806D1111yescharacteristic, complemented
233C23×C11—21no—
234C23×C11C22×D411yescharacteristic
235C22×D11—22no—
236C22×D11—42no—
237C22×D11—42no—
238C22×D11—41no—
239C22×D11—41no—
240Q8×C11—21no—
241Q8×C11C22⋊Q812yes—
242D4×C11—22no—
243D4×C11—22no—
244D4×C11—21no—
245D4×C11C22⋊Q812yes—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—22no—
248C2×C4×C11—22no—
249C2×C4×C11—22no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—42no—
254C2×C4×C11—42no—
255C2×C4×C11—42no—
256C2×C4×C11—42no—
257C2×C4×C11—42no—
258C2×C4×C11#12011yescharacteristic
259C2×C4×C11#12011yescharacteristic
260C2×C4×C11#12011yescharacteristic
261C2×C4×C11#12011yescharacteristic
262C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C11C22×Q811yescharacteristic
265C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
267C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
268C2×Dic11—22no—
269C2×Dic11—24no—
270C2×Dic11—22no—
271C2×Dic11—44no—
272C2×Dic11—42no—
273C2×Dic11—41no—
274C2×Dic11—84no—
275D44—22no—
276D44—22no—
277D44—41no—
278D44—41no—
279C4×D11—82no—
280C4×D11—82no—
281Dic22—44no—
282Dic22—42no—
283Dic22—42no—
284Dic22—82no—
285Dic22—84no—
286C8×C11—42no—
287C11⋊C8—22no—
288C11⋊C8—41no—
289C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
290Q82—221no—
291#557—221no—
292#554—222no—
293#554—221no—
294D4×Q8—222no—
295D4×Q8—221no—
296#544—112no—
297#544—222no—
298#533—111no—
299#533—221no—
300C2×C4⋊Q8—111no—
301C2×C4⋊Q8—221no—
302#520—112no—
303C4×#41C2×D1111yescharacteristic
304C2×C4×D4—111no—
305#478—222no—
306#476—221no—
307#474—221no—
308#442—221no—
309#440—221no—
310C4×SD16—221no—
311C4×D8—221no—
312#428—112no—
313#428—111no—
314#423C2×D1111yescharacteristic
315C2×#104C2×D1112yes—
316#418—112no—
317#418—111no—
318#417—111no—
319C4×M16—111no—
320#393—222no—
321#390—112no—
322#382—112no—
323#380—222no—
324C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
325#343—112no—
326#343—112no—
327#339—112no—
328#339—112no—
329#339C2×D1112yes—
330C22×C11—21no—
331C22×C11—21no—
332C22×C11—22no—
333C22×C11—41no—
334C22×C11—41no—
335C22×C11C2×#12011yescharacteristic
336C22×C11#54811yescharacteristic
337C22×C11D4×Q811yescharacteristic
338C2×D11—44no—
339C2×D11—42no—
340C2×D11—82no—
341C2×D11—81no—
342C2×D11—81no—
343C4×C11—22no—
344C4×C11—21no—
345C4×C11—21no—
346C4×C11—21no—
347C4×C11—41no—
348C4×C11—41no—
349C4×C11—82no—
350C4×C11#45412yes—
351C4×C11C2×C22⋊Q811yescharacteristic
352C4×C11#53611yescharacteristic
353C4×C11#54811yescharacteristic
354C4×C11D4×Q811yescharacteristic
355Dic11—42no—
356Dic11—44no—
357Dic11—42no—
358Dic11—81no—
359C2×#41C22×D1111yescharacteristic
360C22×Q8—112no—
361C22×Q8—222no—
362C22×D4—111no—
363C23×C4—221no—
364AGL(1,ℤ/8)—114no—
365AGL(1,ℤ/8)—222no—
366C2×SD16—221no—
367C2×D8—221no—
368C2×M16—111no—
369C2×M16—111no—
370C2×M16C22×D1112yes—
371C4⋊Q8—111no—
372C4⋊Q8—111no—
373C4⋊Q8—222no—
374C4⋊Q8—222no—
375C4⋊Q8—222no—
376C4⋊Q8—224no—
377C4⋊Q8—222no—
378C4⋊Q8—221no—
379C4⋊Q8—221no—
380C4⋊Q8—221no—
381C4⋊Q8—221no—
382#125—112no—
383#125—222no—
384#125—224no—
385#125—222no—
386C22⋊Q8—224no—
387C22⋊Q8—224no—
388C22⋊Q8—224no—
389C22⋊Q8—222no—
390C22⋊Q8—222no—
391C22⋊Q8—221no—
392C22⋊Q8—221no—
393C4×Q8—222no—
394C4×Q8—222no—
395C4×Q8—222no—
396C4×Q8—221no—
397C4×Q8—221no—
398C4×Q8D4411yescharacteristic
399C4×Q8D4411yescharacteristic
400C4×D4—21no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—224no—
403C4×D4—222no—
404C4×D4—221no—
405C4×D4—221no—
406C4×D4—221no—
407C4×D4—221no—
408C4×D4D4411yescharacteristic
409C4×D4D4411yescharacteristic
410#117—21no—
411#117—112no—
412#117—222no—
413#117C22×D1111yescharacteristic
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—112no—
416C2×C4⋊C4—112no—
417C2×C4⋊C4—111no—
418C2×C4⋊C4—222no—
419C2×C4⋊C4—222no—
420C2×C22⋊C4—221no—
421C2×C22⋊C4—224no—
422C2×C42—21no—
423C2×C42C22×D1112yes—
424C2×C42C22×D1111yescharacteristic
425#107—222no—
426#107—221no—
427#106—222no—
428#106—221no—
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—21no—
431#104—24no—
432#103—221no—
433#102—222no—
434#102—222no—
435#102—221no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438#97—221no—
439C4×C8—221no—
440#95—21no—
441#95—224no—
442C2×C11—21no—
443C2×C11—21no—
444C2×C11—42no—
445C2×C11#240911yescharacteristic
446C2×C11C2×#45411yescharacteristic
447C2×C11#301911yescharacteristic
448D11—82no—
449C24—221no—
450#41—21no—
451#41—21no—
452#41#434112yes—
453#41Q8×D1112yes—
454C2×Q8—224no—
455C2×Q8—221no—
456C2×Q8—221no—
457C2×Q8—222no—
458C2×Q8—222no—
459C2×Q8—882no—
460C2×Q8—884no—
461C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
462C2×D4—21no—
463C2×D4—112no—
464C2×D4—221no—
465C2×D4—221no—
466C2×D4—221no—
467C2×D4—221no—
468C2×D4—221no—
469C2×D4C2×D4411yescharacteristic
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—114no—
475C22×C4—224no—
476C22×C4—221no—
477C22×C4—444no—
478C22×C4—441no—
479C22×C4—441no—
480C22×C4D4×D1111yescharacteristic
481C22×C4D4×D1111yescharacteristic
482C22×C4C23×D1111yescharacteristic
483SD16—224no—
484D8—224no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—112no—
488M16—221no—
489M16—221no—
490M16—221no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—221no—
493C2×C8—221no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—112no—
498C4⋊C4—112no—
499C4⋊C4—224no—
500C4⋊C4—224no—
501C4⋊C4—224no—
502C4⋊C4—224no—
503C4⋊C4—222no—
504C4⋊C4—222no—
505C4⋊C4—221no—
506C4⋊C4—221no—
507C4⋊C4—222no—
508C4⋊C4—222no—
509C4⋊C4—222no—
510C4⋊C4—222no—
511C4⋊C4—221no—
512C4⋊C4—221no—
513C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
514C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—224no—
519C22⋊C4—222no—
520C22⋊C4—441no—
521C22⋊C4—441no—
522C22⋊C4—884no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—224no—
529C42—222no—
530C42C2×D4411yescharacteristic
531C42C2×D4411yescharacteristic
532C42D4×D1111yescharacteristic
533C42D4×D1111yescharacteristic
534C11#2432111yescharacteristic, complemented, Sylow
535C23—21no—
536C23—222no—
537C23—442no—
538C23—442no—
539C23—441no—
540C23—441no—
541C23C2×D4×D1111yescharacteristic
542Q8—21no—
543Q8—444no—
544Q8—442no—
545Q8—442no—
546Q8—882no—
547Q8—884no—
548Q8#6695012yes—
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—21no—
552D4—222no—
553D4—222no—
554D4—441no—
555D4—441no—
556D4#6695012yes—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—222no—
570C2×C4—222no—
571C2×C4—224no—
572C2×C4—444no—
573C2×C4—442no—
574C2×C4—441no—
575C2×C4—882no—
576C2×C4—884no—
577C2×C4—882no—
578C2×C4#6693511yescharacteristic
579C2×C4#6693511yescharacteristic
580C2×C4#6693511yescharacteristic
581C2×C4#6693511yescharacteristic
582C2×C4C22×D4411yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
584C2×C4C2×#434111yescharacteristic
585C2×C4C2×Q8×D1111yescharacteristic
586C2×C4#6704311yescharacteristic
587C2×C4#6704311yescharacteristic
588C8—42no—
589C8—222no—
590C8—441no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—22no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—444no—
597C22—442no—
598C22—882no—
599C22—881no—
600C22—881no—
601C22C2×#6693511yescharacteristic
602C22#1062312911yescharacteristic
603C22#1062316311yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—82no—
611C4—442no—
612C4—444no—
613C4—442no—
614C4—881no—
615C4#1062244012yes—
616C4C2×#6695011yescharacteristic
617C4#1062305711yescharacteristic
618C4#1062312911yescharacteristic
619C4#1062316311yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—42no—
623C2—882no—
624C2#1307198211yescharacteristic
625C2C2×#1062244011yescharacteristic
626C2#1307797511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1806C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#67002C22
hypercenter#1806D11
hypocenterC11#24321
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082435C2semidirect
2. #13078415C2semidirect
4. #13073785C2semidirect
5. #13069965C2semidirect
6. #13069771C2semidirect
7. #13069604C2semidirect
8. #13069559C2semidirect
10. #13068851C2semidirect
11. C11×#1806C2semidirect
72. #67002Q8semidirect
160. C2×D44C2×Q8semidirect
219. #4318C2×Q8semidirect
232. #1806D11semidirect
534. C11#24321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824352
#130784152
C4×#670022
#130737852
#130699652
#130697712
#130696042
#130695592
#130689902
#130688512
C11×#18062
#2432111