Finite Group Databasebeta

← #14790083

Subgroups — #14790083

Order 2816.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082432C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078413C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#66985C211yesmaximal, characteristic
4#13069966C212yesmaximal, complemented
5#13069772C212yesmaximal, complemented
6#13069606C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069559C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068995C212yesmaximal
9#13068848C212yesmaximal, complemented
10#13068637C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
14Q8×C22⋊D11—22no—
15C2×#66985C2211yescharacteristic
16#10623261—21no—
17#10623260—22no—
18#10623259—21no—
19#10623258—21no—
20D11×C4⋊Q8—21no—
21#10623253—21no—
22#10623252—21no—
23#10623042—22no—
24#10623035C2212yes—
25#10623031C2212yes—
26C4×#4339C2211yescharacteristic
27#10623001C2211yescharacteristic
28C11×#393—22no—
29C11×#390C2212yes—
30C11×#382C2212yes—
31C11×#380—22no—
32C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#10622828C2212yes—
34#10622828C2211yescharacteristic
35#10622631—21no—
36C4×#4324—21no—
37#10622627—21no—
38C4×#4323—21no—
39#10622622—22no—
40#10622621—21no—
41#10622620—21no—
42#10622579C2211yescharacteristic
43#10622577C2212yes—
44#10622577C2211yescharacteristic
45C2×#66869C2212yes—
46#10622537C2211yescharacteristic
47C4×#4318C2211yescharacteristic
48#10622168C2212yes—
49#10622168C2212yes—
50#10622161C2212yes—
51#10622161C2212yes—
52#10622161C2212yes—
53C22×Q8×C11D412yes—
54C22×D4×C11C2311yescharacteristic
55C23×C4×C11—21no—
56C2×Q8×D11—22no—
57C2×#4339C2311yescharacteristic
58C11×C4⋊Q8—21no—
59C11×C4⋊Q8—21no—
60C11×C4⋊Q8—21no—
61C11×C4⋊Q8—21no—
62C4×D4×C11—21no—
63C4×D4×C11—21no—
64C4×D4×C11—21no—
65C4×D4×C11—21no—
66C2×C11×C4⋊C4—21no—
67C2×C11×C4⋊C4D412yes—
68C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
70C2×C11×C22⋊C4—21no—
71C2×C11×C22⋊C4—24no—
72C2×C42×C11C2312yes—
73C2×C42×C11C2311yescharacteristic
74#66999—22no—
75#66999—24no—
76Q8×Dic11—22no—
77#66997—22no—
78#66997—24no—
79C2×#4324—21no—
80#66985—22no—
81#66985Q814yescomplemented
82C2×#4323—21no—
83C4×C22⋊D11—21no—
84C4×C22⋊D11—21no—
85C4×C22⋊D11—24no—
86#66979C2312yes—
87#66979C2311yescharacteristic
88#66977—21no—
89#66977—21no—
90#66977—24no—
91C2×#4318C2311yescharacteristic
92C2×#4318C2312yes—
93C2×#4318C2311yescharacteristic
94#66950—22no—
95#66949—24no—
96#66946—22no—
97#66945—22no—
98C4⋊C4×D11—22no—
99C4⋊C4×D11—22no—
100#66943—22no—
101#66943—22no—
102#66942—24no—
103#66941—22no—
104#66941—22no—
105#66941—22no—
106#66940—22no—
107#66940—22no—
108C4×D44D411yescharacteristic
109C4×D44D411yescharacteristic
110#66925—21no—
111C42×D11—21no—
112#66923D412yes—
113#66922D411yescharacteristic
114#66922D411yescharacteristic
115C4×Dic22—21no—
116C4×Dic22—21no—
117C4×Dic22D411yescharacteristic
118C4×Dic22D411yescharacteristic
119C11×#95—21no—
120C11×#95—24no—
121#66896—22no—
122#66896—22no—
123#66896—21no—
124#66896—21no—
125#66874—21no—
126#66873—21no—
127#66872—22no—
128#66872—21no—
129#66871—22no—
130#66871—21no—
131#66869—24no—
132C4⋊(C11⋊C8)—21no—
133C4⋊(C11⋊C8)—21no—
134#66867—21no—
135C4×C11⋊C8—21no—
136#24321—111nomaximal, Sylow
137C24×C11—21no—
138C2×Q8×C11—22no—
139C2×Q8×C11—22no—
140C2×Q8×C11—82no—
141C2×D4×C11—21no—
142C2×D4×C11—21no—
143C2×D4×C11—21no—
144C2×D4×C11—21no—
145C2×D4×C11—21no—
146C2×D4×C11C2×Q812yescomplemented
147C22×C4×C11—21no—
148C22×C4×C11—22no—
149C22×C4×C11—44no—
150C22×C4×C11—41no—
151C22×C4×C11—41no—
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11C2×D414yes—
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D11—21no—
157Q8×D11—84no—
158#4339—21no—
159#4339—21no—
160#4339C2×Q812yes—
161#4339#4112yes—
162C2×D44C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D11—24no—
164C2×C4×D11—21no—
165C2×C4×D11—21no—
166C2×C4×D11—21no—
167C2×Dic22—24no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
171C11×C4⋊C4—22no—
172C11×C4⋊C4—22no—
173C11×C4⋊C4—22no—
174C11×C4⋊C4—22no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—42no—
178C11×C22⋊C4—41no—
179C11×C22⋊C4—41no—
180C11×C22⋊C4—84no—
181C42×C11—22no—
182C42×C11—22no—
183C42×C11C2×D411yescharacteristic
184C42×C11C2×D411yescharacteristic
185C42×C11C2×D411yescharacteristic
186C42×C11C2×D411yescharacteristic
187C22⋊Dic11—22no—
188C22⋊Dic11—21no—
189#4324—24no—
190#4323—24no—
191(C2×D11)⋊C4—24no—
192(C2×D11)⋊C4—21no—
193(C2×D11)⋊C4—21no—
194C4⋊Dic11—24no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic11C2×D412yes—
199C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic11C2×D412yes—
201Dic11⋊C4—24no—
202Dic11⋊C4—24no—
203Dic11⋊C4—24no—
204Dic11⋊C4—22no—
205Dic11⋊C4—22no—
206Dic11⋊C4—21no—
207Dic11⋊C4—21no—
208C4×Dic11—24no—
209C4×Dic11—21no—
210C4×Dic11—21no—
211C4×Dic11—22no—
212C4×Dic11—21no—
213#4318—21no—
214#4318—22no—
215#4318—21no—
216#4318—22no—
217#4318—21no—
218#4318C2×Q812yescomplemented
219C2×C11⋊C8—21no—
220C2×C11⋊C8—21no—
221C2×C11⋊C8—22no—
222#3503—111no—
223#3077—111no—
224C4×AGL(1,ℤ/8)—111no—
225#2563D1111yescharacteristic, complemented
226#2061—112no—
227#2027—112no—
228#1997—111no—
229#1986—111no—
230#1883—112no—
231#1860—112no—
232#1806—111no—
233C23×C11—22no—
234C23×C11—42no—
235C23×C11—42no—
236C23×C11—41no—
237C23×C11—41no—
238C23×C11C22×D411yescharacteristic
239C22×D11—21no—
240Q8×C11—44no—
241Q8×C11—82no—
242D4×C11—22no—
243D4×C11—22no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—41no—
246C2×C4×C11—22no—
247C2×C4×C11—24no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—44no—
250C2×C4×C11—42no—
251C2×C4×C11—42no—
252C2×C4×C11—42no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—42no—
255C2×C4×C11—82no—
256C2×C4×C11—82no—
257C2×C4×C11#12011yescharacteristic
258C2×C4×C11#12011yescharacteristic
259C2×C4×C11#12011yescharacteristic
260C2×C4×C11#12011yescharacteristic
261C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C11C22×Q811yescharacteristic
264C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
266C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
267C22⋊D11—22no—
268C22⋊D11—22no—
269C2×Dic11—21no—
270C2×Dic11—22no—
271C2×Dic11—21no—
272C2×Dic11—21no—
273C2×Dic11—22no—
274D44—21no—
275D44C22⋊Q812yes—
276C4×D11—22no—
277C4×D11—22no—
278C4×D11—42no—
279C4×D11—42no—
280C4×D11—84no—
281Dic22—21no—
282Dic22—42no—
283Dic22—42no—
284Dic22—84no—
285Dic22C22⋊Q812yes—
286C11⋊C8—22no—
287C11⋊C8—41no—
288C11⋊C8—42no—
289C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
290Q82—221no—
291#557—221no—
292#554—221no—
293#554—222no—
294D4×Q8—221no—
295D4×Q8—222no—
296#544—112no—
297#544—222no—
298#533—111no—
299#533—221no—
300C2×C4⋊Q8—221no—
301C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
302#520—112no—
303C4×#41—111no—
304C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
305#478—222no—
306#476—221no—
307#474—221no—
308#442—221no—
309#440—221no—
310C4×SD16—221no—
311C4×D8—221no—
312#428—112no—
313#428—111no—
314#423—111no—
315C2×#104—112no—
316#418—112no—
317#418—111no—
318#417—111no—
319C4×M16—111no—
320#393—22no—
321#390C2×D1112yes—
322#382C2×D1112yes—
323#380—22no—
324C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
325#343—112no—
326#343—112no—
327#339—112no—
328#339—112no—
329#339—112no—
330C22×C11—21no—
331C22×C11—21no—
332C22×C11—44no—
333C22×C11—42no—
334C22×C11—82no—
335C22×C11—81no—
336C22×C11—81no—
337C22×C11C2×#12011yescharacteristic
338C22×C11#54811yescharacteristic
339C22×C11D4×Q811yescharacteristic
340C2×D11—22no—
341C2×D11—41no—
342C2×D11—41no—
343C4×C11—21no—
344C4×C11—21no—
345C4×C11—21no—
346C4×C11—44no—
347C4×C11—82no—
348C4×C11—81no—
349C4×C11#45412yes—
350C4×C11C2×C22⋊Q811yescharacteristic
351C4×C11#53611yescharacteristic
352C4×C11#54811yescharacteristic
353C4×C11D4×Q811yescharacteristic
354Dic11—22no—
355Dic11—42no—
356Dic11—41no—
357Dic11—42no—
358Dic11—41no—
359C2×#41—111no—
360C22×Q8—222no—
361C22×Q8C22⋊D1112yes—
362C22×D4C22×D1111yescharacteristic
363C23×C4—21no—
364AGL(1,ℤ/8)—114no—
365AGL(1,ℤ/8)—222no—
366C2×SD16—221no—
367C2×D8—221no—
368C2×M16—111no—
369C2×M16—111no—
370C2×M16—112no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—21no—
375C4⋊Q8—111no—
376C4⋊Q8—111no—
377C4⋊Q8—222no—
378C4⋊Q8—222no—
379C4⋊Q8—222no—
380C4⋊Q8—222no—
381C4⋊Q8—224no—
382#125—112no—
383#125—222no—
384#125—222no—
385#125—224no—
386C22⋊Q8—222no—
387C22⋊Q8—224no—
388C22⋊Q8—222no—
389C22⋊Q8—224no—
390C22⋊Q8—221no—
391C22⋊Q8—221no—
392C22⋊Q8—224no—
393C4×Q8—111no—
394C4×Q8—111no—
395C4×Q8—222no—
396C4×Q8—222no—
397C4×Q8—222no—
398C4×Q8—221no—
399C4×Q8—221no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—111no—
405C4×D4—111no—
406C4×D4—222no—
407C4×D4—221no—
408C4×D4—221no—
409C4×D4—224no—
410#117—111no—
411#117—112no—
412#117—222no—
413#117—221no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—222no—
416C2×C4⋊C4—222no—
417C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
418C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—24no—
422C2×C42—221no—
423C2×C42C22×D1112yes—
424C2×C42C22×D1111yescharacteristic
425#107—221no—
426#107—222no—
427#106—221no—
428#106—222no—
429C4⋊C8—221no—
430C4⋊C8—221no—
431#104—224no—
432#103—221no—
433#102—221no—
434#102—221no—
435#102—221no—
436#102—222no—
437#102—222no—
438#97—221no—
439C4×C8—221no—
440#95—21no—
441#95—24no—
442C2×C11—21no—
443C2×C11—21no—
444C2×C11—82no—
445C2×C11#240911yescharacteristic
446C2×C11C2×#45411yescharacteristic
447C2×C11#301911yescharacteristic
448D11—42no—
449C24—21no—
450#41—112no—
451#41—112no—
452#41—221no—
453#41—221no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—82no—
457C2×Q8—111no—
458C2×Q8—224no—
459C2×Q8—221no—
460C2×Q8—221no—
461C2×Q8—884no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—111no—
468C2×D4—221no—
469C2×D4Q8×D1112yescomplemented
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—224no—
476C22×C4—221no—
477C22×C4—221no—
478C22×C4—221no—
479C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D1114yes—
481C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
482C22×C4C23×D1111yescharacteristic
483SD16—224no—
484D8—224no—
485M16—112no—
486M16—221no—
487M16—221no—
488M16—222no—
489M16—222no—
490M16—221no—
491C2×C8—221no—
492C2×C8—221no—
493C2×C8—222no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—112no—
502C4⋊C4—111no—
503C4⋊C4—112no—
504C4⋊C4—111no—
505C4⋊C4—224no—
506C4⋊C4—224no—
507C4⋊C4—224no—
508C4⋊C4—224no—
509C4⋊C4—221no—
510C4⋊C4—221no—
511C4⋊C4—221no—
512C4⋊C4—221no—
513C4⋊C4—222no—
514C4⋊C4—222no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—84no—
518C22⋊C4—224no—
519C22⋊C4—222no—
520C22⋊C4—221no—
521C22⋊C4—221no—
522C22⋊C4—221no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—224no—
526C42—221no—
527C42—221no—
528C42—221no—
529C42—222no—
530C42D4×D1111yescharacteristic
531C42D4×D1111yescharacteristic
532C42D4×D1111yescharacteristic
533C42D4×D1111yescharacteristic
534C11#2432111yescharacteristic, complemented, Sylow
535C23—22no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—221no—
541C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
542Q8—44no—
543Q8—82no—
544Q8—112no—
545Q8—221no—
546Q8—442no—
547Q8—442no—
548Q8—884no—
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—112no—
554D4—222no—
555D4—222no—
556D4—221no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—221no—
569C2×C4—222no—
570C2×C4—222no—
571C2×C4—222no—
572C2×C4—221no—
573C2×C4—221no—
574C2×C4—222no—
575C2×C4—442no—
576C2×C4—442no—
577C2×C4—884no—
578C2×C4#6699011yescharacteristic
579C2×C4#6699011yescharacteristic
580C2×C4#6699011yescharacteristic
581C2×C4#6699011yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
584C2×C4C2×Q8×D1111yescharacteristic
585C2×C4#6704011yescharacteristic
586C2×C4#41×D1111yescharacteristic
587C2×C4#6704311yescharacteristic
588C8—222no—
589C8—441no—
590C8—442no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—44no—
594C22—42no—
595C22—82no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—222no—
599C22—441no—
600C22—441no—
601C22C2×#6699011yescharacteristic
602C22Q8×C22⋊D1111yescharacteristic
603C22#1062336211yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—44no—
608C4—82no—
609C4—81no—
610C4—222no—
611C4—441no—
612C4—442no—
613C4—441no—
614C4—442no—
615C4#1062267512yes—
616C4D11×C22⋊Q811yescharacteristic
617C4#1062315911yescharacteristic
618C4#1062316311yescharacteristic
619C4#1062316411yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—82no—
623C2—442no—
624C2#1307197711yescharacteristic
625C2C2×#1062267511yescharacteristic
626C2#1307797211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2563C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#66985C22
hypercenter#2563D11
hypocenterC11#24321
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082432C2semidirect
2. #13078413C2semidirect
4. #13069966C2semidirect
5. #13069772C2semidirect
6. #13069606C2semidirect
7. #13069559C2semidirect
9. #13068848C2semidirect
10. #13068637C2semidirect
11. C11×#2563C2semidirect
81. #66985Q8semidirect
146. C2×D4×C11C2×Q8semidirect
218. #4318C2×Q8semidirect
225. #2563D11semidirect
469. C2×D4Q8×D11semidirect
534. C11#24321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824322
#130784132
C4×#669852
#130699662
#130697722
#130696062
#130695592
#130689952
#130688482
#130686372
C11×#25632
#2432111