Finite Group Databasebeta

← #14790084

Subgroups — #14790084

Order 2816.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082432C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#66961C211yesmaximal, characteristic
4#13073790C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069967C212yesmaximal, complemented
6#13069773C212yesmaximal, complemented
7#13069560C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068991C212yesmaximal
9#13068852C212yesmaximal, complemented
10#13068633C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13Q8×C22⋊D11—22no—
14C2×#66961C2211yescharacteristic
15#10623261—21no—
16#10623260—22no—
17#10623259—21no—
18#10623258—21no—
19D11×C4⋊Q8—21no—
20#10623253—21no—
21#10623252—21no—
22#10623042—22no—
23#10623035C2212yes—
24#10623031C2212yes—
25C4×#4339C2211yescharacteristic
26C2×C4×D44C2211yescharacteristic
27#10623001C2211yescharacteristic
28C11×#423C2211yescharacteristic
29C4×C11×M16C2211yescharacteristic
30#10622844—22no—
31C2×#66889C2212yes—
32#10622746C2211yescharacteristic
33#10622744C2212yes—
34#10622744C2211yescharacteristic
35#10622734C2212yes—
36#10622734C2211yescharacteristic
37#10622601C2212yes—
38#10622600—22no—
39#10622590C2212yes—
40C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
41#10622460—22no—
42#10622459—21no—
43#10622455—21no—
44#10622324—21no—
45#10622323—21no—
46C4×D88—21no—
47C4×#4314—21no—
48C11×#343C2212yes—
49C11×#343C2212yes—
50#10622193C2212yes—
51#10622193C2212yes—
52#10622193C2212yes—
53C22×Q8×C11D412yes—
54C2×Q8×D11—22no—
55C2×#4339C2311yescharacteristic
56C22×D44C2311yescharacteristic
57C22×C4×D11—21no—
58C2×C11×M16C2312yes—
59C2×C11×M16C2311yescharacteristic
60C2×C11×M16C2311yescharacteristic
61C11×C4⋊Q8—21no—
62C11×C4⋊Q8—21no—
63C11×C4⋊Q8—21no—
64C11×C4⋊Q8—21no—
65C2×C11×C4⋊C4D412yes—
66C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
67C2×C42×C11C2311yescharacteristic
68#66999—22no—
69#66999—24no—
70Q8×Dic11—22no—
71#66997—22no—
72#66997—24no—
73C4×C22⋊D11—21no—
74C4×C22⋊D11—21no—
75C4×C22⋊D11—24no—
76C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
78#66979C2312yes—
79#66979C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic11—21no—
81C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
82#66977—21no—
83#66977—21no—
84#66977—24no—
85C2×C4×Dic11C2312yes—
86#66961—22no—
87#66961Q814yescomplemented
88C2×D88—21no—
89C2×#4314—21no—
90#66950—22no—
91#66949—24no—
92#66946—22no—
93#66945—22no—
94C4⋊C4×D11—22no—
95C4⋊C4×D11—22no—
96#66943—22no—
97#66943—22no—
98#66942—24no—
99#66941—22no—
100#66941—22no—
101#66941—22no—
102#66940—22no—
103#66940—22no—
104C4×D44—21no—
105C4×D44—21no—
106C4×D44—21no—
107C4×D44—21no—
108C4×D44D411yescharacteristic
109C4×D44D411yescharacteristic
110#66925—21no—
111C42×D11—21no—
112#66923D412yes—
113#66922D411yescharacteristic
114#66922D411yescharacteristic
115C4×Dic22—21no—
116C4×Dic22—21no—
117C4×Dic22D411yescharacteristic
118C4×Dic22D411yescharacteristic
119C11×C4⋊C8—21no—
120C11×C4⋊C8—21no—
121C11×#97—21no—
122C4×C8×C11—21no—
123C11⋊#95—21no—
124C11⋊#95—24no—
125#66889—24no—
126#66885—21no—
127#66885—21no—
128#66885—21no—
129#66885—22no—
130#66885—22no—
131#66882—21no—
132#66882—22no—
133#66881—21no—
134#66881—22no—
135#66880—21no—
136#24321—111nomaximal, Sylow
137C23×D11—21no—
138C2×Q8×C11—22no—
139C2×Q8×C11—22no—
140C2×Q8×C11—82no—
141C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C11C2×D414yes—
143C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C11C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D11—21no—
146C22×Dic11—21no—
147C22×Dic11—22no—
148Q8×D11—84no—
149#4339—21no—
150#4339—21no—
151#4339C2×Q812yes—
152#4339#4112yes—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44C2×D411yescharacteristic
159C2×D44C2×Q812yescomplemented
160C2×C4×D11—24no—
161C2×C4×D11—21no—
162C2×C4×D11—21no—
163C2×C4×D11—21no—
164C2×C4×D11—44no—
165C2×C4×D11—41no—
166C2×C4×D11—41no—
167C2×Dic22—24no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
171C11×M16—21no—
172C11×M16—22no—
173C11×M16—21no—
174C11×M16—21no—
175C11×M16—22no—
176C11×M16C2×Q812yescomplemented
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11—21no—
179C2×C8×C11—22no—
180C11×C4⋊C4—22no—
181C11×C4⋊C4—22no—
182C11×C4⋊C4—22no—
183C11×C4⋊C4—22no—
184C42×C11C2×D411yescharacteristic
185C42×C11C2×D411yescharacteristic
186C42×C11C2×D411yescharacteristic
187C42×C11C2×D411yescharacteristic
188C22⋊Dic11—22no—
189C22⋊Dic11—21no—
190(C2×D11)⋊C4—24no—
191(C2×D11)⋊C4—21no—
192(C2×D11)⋊C4—21no—
193(C2×D11)⋊C4—41no—
194(C2×D11)⋊C4—41no—
195(C2×D11)⋊C4—84no—
196C4⋊Dic11—24no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—42no—
202C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic11C2×D412yes—
204C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic11C2×D412yes—
206Dic11⋊C4—24no—
207Dic11⋊C4—24no—
208Dic11⋊C4—24no—
209Dic11⋊C4—22no—
210Dic11⋊C4—22no—
211Dic11⋊C4—21no—
212Dic11⋊C4—21no—
213C4×Dic11—24no—
214C4×Dic11—21no—
215C4×Dic11—21no—
216C4×Dic11—22no—
217C4×Dic11—21no—
218C4×Dic11—22no—
219C4×Dic11—22no—
220D88—24no—
221#4314—24no—
222#3503—111no—
223#3077—111no—
224C4×AGL(1,ℤ/8)—111no—
225#2563—111no—
226#2061—112no—
227#2027—112no—
228#1997D1111yescharacteristic, complemented
229#1986—111no—
230#1883—112no—
231#1860—112no—
232#1806—111no—
233C23×C11C22×D411yescharacteristic
234C22×D11—21no—
235C22×D11—22no—
236C22×D11—42no—
237C22×D11—42no—
238C22×D11—41no—
239C22×D11—41no—
240Q8×C11—44no—
241Q8×C11—82no—
242C2×C4×C11—22no—
243C2×C4×C11—24no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—44no—
246C2×C4×C11#12011yescharacteristic
247C2×C4×C11#12011yescharacteristic
248C2×C4×C11#12011yescharacteristic
249C2×C4×C11#12011yescharacteristic
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C11C22×Q811yescharacteristic
253C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
255C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
256C22⋊D11—22no—
257C22⋊D11—22no—
258C2×Dic11—21no—
259C2×Dic11—22no—
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—21no—
262C2×Dic11—22no—
263C2×Dic11—42no—
264C2×Dic11—42no—
265C2×Dic11—42no—
266C2×Dic11—41no—
267C2×Dic11—42no—
268D44—22no—
269D44—21no—
270D44—22no—
271D44—41no—
272D44—41no—
273D44C22⋊Q812yes—
274C4×D11—22no—
275C4×D11—22no—
276C4×D11—42no—
277C4×D11—42no—
278C4×D11—84no—
279C4×D11—82no—
280C4×D11—82no—
281Dic22—21no—
282Dic22—42no—
283Dic22—42no—
284Dic22—84no—
285Dic22C22⋊Q812yes—
286C8×C11—22no—
287C8×C11—41no—
288C8×C11—42no—
289C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
290Q82—221no—
291#557—221no—
292#554—221no—
293#554—222no—
294D4×Q8—221no—
295D4×Q8—222no—
296#544—112no—
297#544—222no—
298#533—111no—
299#533—221no—
300C2×C4⋊Q8—221no—
301C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
302#520—112no—
303C4×#41—111no—
304C2×C4×D4—111no—
305#478—222no—
306#476—221no—
307#474—221no—
308#442—221no—
309#440—221no—
310C4×SD16—221no—
311C4×D8—221no—
312#428—112no—
313#428—111no—
314#423C2×D1111yescharacteristic
315C2×#104—112no—
316#418—112no—
317#418—111no—
318#417—111no—
319C4×M16C2×D1111yescharacteristic
320#393—222no—
321#390—112no—
322#382—112no—
323#380—222no—
324C4×C4⋊C4—111no—
325#343C2×D1112yes—
326#343C2×D1112yes—
327#339—112no—
328#339—112no—
329#339—112no—
330C22×C11—21no—
331C22×C11—21no—
332C22×C11C2×#12011yescharacteristic
333C22×C11#54811yescharacteristic
334C22×C11D4×Q811yescharacteristic
335C2×D11—22no—
336C2×D11—41no—
337C2×D11—41no—
338C2×D11—44no—
339C2×D11—42no—
340C2×D11—82no—
341C2×D11—81no—
342C2×D11—81no—
343C4×C11—21no—
344C4×C11—21no—
345C4×C11—21no—
346C4×C11—44no—
347C4×C11#45412yes—
348C4×C11C2×C22⋊Q811yescharacteristic
349C4×C11#53611yescharacteristic
350C4×C11#54811yescharacteristic
351C4×C11D4×Q811yescharacteristic
352Dic11—22no—
353Dic11—42no—
354Dic11—41no—
355Dic11—42no—
356Dic11—41no—
357Dic11—82no—
358Dic11—81no—
359C2×#41—111no—
360C22×Q8—222no—
361C22×Q8D4412yes—
362C22×D4—111no—
363C23×C4—221no—
364AGL(1,ℤ/8)—114no—
365AGL(1,ℤ/8)—222no—
366C2×SD16—221no—
367C2×D8—221no—
368C2×M16C22×D1111yescharacteristic
369C2×M16C22×D1112yes—
370C2×M16C22×D1111yescharacteristic
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—21no—
375C4⋊Q8—111no—
376C4⋊Q8—111no—
377C4⋊Q8—222no—
378C4⋊Q8—222no—
379C4⋊Q8—222no—
380C4⋊Q8—222no—
381C4⋊Q8—224no—
382#125—112no—
383#125—222no—
384#125—222no—
385#125—224no—
386C22⋊Q8—222no—
387C22⋊Q8—224no—
388C22⋊Q8—222no—
389C22⋊Q8—224no—
390C22⋊Q8—221no—
391C22⋊Q8—221no—
392C22⋊Q8—224no—
393C4×Q8—111no—
394C4×Q8—111no—
395C4×Q8—222no—
396C4×Q8—222no—
397C4×Q8—222no—
398C4×Q8—221no—
399C4×Q8—221no—
400C4×D4—111no—
401C4×D4—111no—
402C4×D4—222no—
403C4×D4—221no—
404C4×D4—221no—
405C4×D4—224no—
406C4×D4—221no—
407C4×D4—221no—
408C4×D4—221no—
409C4×D4—221no—
410#117—111no—
411#117—112no—
412#117—222no—
413#117—221no—
414C2×C4⋊C4—111no—
415C2×C4⋊C4—222no—
416C2×C4⋊C4—222no—
417C2×C4⋊C4—221no—
418C2×C4⋊C4D4412yes—
419C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
420C2×C22⋊C4—221no—
421C2×C22⋊C4—224no—
422C2×C42—112no—
423C2×C42—221no—
424C2×C42C22×D1111yescharacteristic
425#107—221no—
426#107—222no—
427#106—221no—
428#106—222no—
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—21no—
431#104—224no—
432#103—221no—
433#102—221no—
434#102—221no—
435#102—222no—
436#102—222no—
437#102—221no—
438#97—21no—
439C4×C8—21no—
440#95—221no—
441#95—224no—
442C2×C11—21no—
443C2×C11—21no—
444C2×C11#240911yescharacteristic
445C2×C11C2×#45411yescharacteristic
446C2×C11#301911yescharacteristic
447D11—42no—
448D11—82no—
449C24—221no—
450#41—112no—
451#41—112no—
452#41—221no—
453#41—221no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—82no—
457C2×Q8—111no—
458C2×Q8—224no—
459C2×Q8—221no—
460C2×Q8—221no—
461C2×Q8—884no—
462C2×D4—111no—
463C2×D4—112no—
464C2×D4—221no—
465C2×D4—221no—
466C2×D4—221no—
467C2×D4—221no—
468C2×D4—221no—
469C2×D4—221no—
470C22×C4—224no—
471C22×C4—221no—
472C22×C4—221no—
473C22×C4—221no—
474C22×C4—221no—
475C22×C4—222no—
476C22×C4—444no—
477C22×C4—441no—
478C22×C4—441no—
479C22×C4C2×D4411yescharacteristic
480C22×C4C2×D4414yes—
481C22×C4C2×D4411yescharacteristic
482C22×C4C23×D1111yescharacteristic
483SD16—224no—
484D8—224no—
485M16—21no—
486M16—21no—
487M16—22no—
488M16—21no—
489M16—22no—
490M16Q8×D1112yescomplemented
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—112no—
499C4⋊C4—111no—
500C4⋊C4—112no—
501C4⋊C4—111no—
502C4⋊C4—224no—
503C4⋊C4—224no—
504C4⋊C4—224no—
505C4⋊C4—224no—
506C4⋊C4—221no—
507C4⋊C4—221no—
508C4⋊C4—221no—
509C4⋊C4—221no—
510C4⋊C4—222no—
511C4⋊C4—222no—
512C4⋊C4—221no—
513C4⋊C4—221no—
514C4⋊C4—442no—
515C22⋊C4—224no—
516C22⋊C4—222no—
517C22⋊C4—221no—
518C22⋊C4—221no—
519C22⋊C4—221no—
520C22⋊C4—441no—
521C22⋊C4—441no—
522C22⋊C4—884no—
523C42—224no—
524C42—221no—
525C42—221no—
526C42—221no—
527C42—222no—
528C42—222no—
529C42—222no—
530C42D4×D1111yescharacteristic
531C42D4×D1111yescharacteristic
532C42D4×D1111yescharacteristic
533C42D4×D1111yescharacteristic
534C11#2432111yescharacteristic, complemented, Sylow
535C23—221no—
536C23—222no—
537C23—442no—
538C23—442no—
539C23—441no—
540C23—441no—
541C23C22×D4411yescharacteristic
542Q8—44no—
543Q8—82no—
544Q8—112no—
545Q8—221no—
546Q8—442no—
547Q8—442no—
548Q8—884no—
549D4—112no—
550D4—222no—
551D4—222no—
552D4—222no—
553D4—222no—
554D4—221no—
555D4—441no—
556D4—441no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—221no—
562C2×C4—222no—
563C2×C4—222no—
564C2×C4—222no—
565C2×C4—221no—
566C2×C4—221no—
567C2×C4—222no—
568C2×C4—442no—
569C2×C4—442no—
570C2×C4—442no—
571C2×C4—442no—
572C2×C4—442no—
573C2×C4—441no—
574C2×C4—442no—
575C2×C4—882no—
576C2×C4—884no—
577C2×C4—882no—
578C2×C4#6693511yescharacteristic
579C2×C4#6693511yescharacteristic
580C2×C4#6693511yescharacteristic
581C2×C4#6693511yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
584C2×C4C2×Q8×D1111yescharacteristic
585C2×C4#6704011yescharacteristic
586C2×C4#41×D1111yescharacteristic
587C2×C4#6704311yescharacteristic
588C8—22no—
589C8—41no—
590C8—42no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—222no—
594C22—444no—
595C22—441no—
596C22—441no—
597C22—442no—
598C22—882no—
599C22—881no—
600C22—881no—
601C22C2×#6693511yescharacteristic
602C22Q8×D4411yescharacteristic
603C22#1062310711yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—44no—
608C4—222no—
609C4—441no—
610C4—442no—
611C4—441no—
612C4—442no—
613C4—882no—
614C4—881no—
615C4#1062236612yes—
616C4D11×C22⋊Q811yescharacteristic
617C4#1062315911yescharacteristic
618C4#1062320811yescharacteristic
619C4#1062325811yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—442no—
623C2—882no—
624C2#1307197911yescharacteristic
625C2C2×#1062236611yescharacteristic
626C2#1307797611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1997C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#66961C22
hypercenter#1997D11
hypocenterC11#24321
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082432C2semidirect
2. #13078415C2semidirect
4. #13073790C2semidirect
5. #13069967C2semidirect
6. #13069773C2semidirect
7. #13069560C2semidirect
9. #13068852C2semidirect
10. #13068633C2semidirect
11. C11×#1997C2semidirect
87. #66961Q8semidirect
159. C2×D44C2×Q8semidirect
176. C11×M16C2×Q8semidirect
228. #1997D11semidirect
490. M16Q8×D11semidirect
534. C11#24321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824322
#130784152
C4×#669612
#130737902
#130699672
#130697732
#130695602
#130689912
#130688522
#130686332
C11×#19972
#2432111