Finite Group Databasebeta

← #14790088

Subgroups — #14790088

Order 2816.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082428C211yesmaximal, characteristic
2C4×#66995C211yesmaximal, characteristic
3#13073828C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069964C212yesmaximal, complemented
5#13069775C212yesmaximal, complemented
6#13069604C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069561C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068982C212yesmaximal
9#13068846C212yesmaximal
10#13068633C211yesmaximal, characteristic
11C11×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
14C2×#66995C2211yescharacteristic
15#10623259—21no—
16D11×C4⋊Q8—21no—
17#10623220—22no—
18#10623166—22no—
19#10623163—22no—
20#10623110—21no—
21Q8×D44—21no—
22#10623098—21no—
23Q8×Dic22—21no—
24#10623054C2212yes—
25#10623050C2212yes—
26C4×#4339C2211yescharacteristic
27C2×#66922C2211yescharacteristic
28C11×#479—22no—
29C11×#477—21no—
30C11×#475—21no—
31C11×#428C2212yes—
32C11×#423C2211yescharacteristic
33C11×#419C2212yes—
34#10622843C2212yes—
35#10622838C2211yescharacteristic
36C2×#66889C2212yes—
37#10622643—21no—
38C4×#4326—21no—
39#10622639—21no—
40C4×#4325—21no—
41#10622599—22no—
42#10622590C2212yes—
43#10622579C2211yescharacteristic
44#10622577C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
46#10622542—22no—
47C4×#4318C2211yescharacteristic
48#10622193C2212yes—
49#10622192C2212yes—
50#10622192C2212yes—
51#10622170C2212yes—
52#10622170C2212yes—
53C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
54C2×Q8×D11—22no—
55C2×#4339C2311yescharacteristic
56C22×Dic22D412yes—
57C2×C11×M16C2312yes—
58C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C11×#125D412yes—
61C11×C22⋊Q8—21no—
62C11×C22⋊Q8—21no—
63C4×Q8×C11—21no—
64C4×Q8×C11—21no—
65C4×Q8×C11—21no—
66C4×Q8×C11—21no—
67C4×Q8×C11—21no—
68C4×Q8×C11—21no—
69C11×#117C2312yes—
70C2×C11×C4⋊C4—21no—
71C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C42×C11—21no—
73C2×C42×C11C2311yescharacteristic
74#66999—22no—
75Q8×Dic11—22no—
76#66997—22no—
77C2×#4326—21no—
78#66995—22no—
79#66995Q814yescomplemented
80C2×#4325—21no—
81C4×C22⋊D11—21no—
82C4×C22⋊D11—21no—
83#66979C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic11—21no—
85C2×C4⋊Dic11D412yes—
86C2×C4⋊Dic11C2312yes—
87C2×C4×Dic11C2312yes—
88C2×#4318C2311yescharacteristic
89C2×#4318C2311yescharacteristic
90#66950—22no—
91#66950—24no—
92#66949—24no—
93#66945—22no—
94C4⋊C4×D11—22no—
95C4⋊C4×D11—22no—
96#66943—22no—
97#66942—24no—
98#66941—22no—
99#66941—24no—
100#66941—22no—
101#66940—22no—
102(C22⋊D11)⋊C4—24no—
103#66931—24no—
104C4×D44—22no—
105C4×D44D411yescharacteristic
106C4×D44D411yescharacteristic
107#66925—21no—
108C42×D11—21no—
109#66923—22no—
110#66922—21no—
111#66922—21no—
112#66922—21no—
113#66922—21no—
114#66922—22no—
115C4×Dic22—22no—
116C4×Dic22D411yescharacteristic
117C4×Dic22D411yescharacteristic
118C11×#107—22no—
119C11×#106—22no—
120C11×C4⋊C8—21no—
121C11×C4⋊C8—21no—
122C11×#103—22no—
123C11×#103—22no—
124#66899—21no—
125#66899—21no—
126C11⋊#95—21no—
127C11⋊#95—24no—
128C11⋊#95—24no—
129#66889—24no—
130#66874—21no—
131#66873—21no—
132#66872—21no—
133#66871—21no—
134#66867—21no—
135C4×C11⋊C8—21no—
136#24322—111nomaximal, Sylow
137C2×Q8×C11—21no—
138C2×Q8×C11—21no—
139C2×Q8×C11—21no—
140C2×Q8×C11—21no—
141C2×Q8×C11—21no—
142C2×Q8×C11—21no—
143C2×Q8×C11—21no—
144C2×Q8×C11C2×Q812yescomplemented
145C22×C4×C11—21no—
146C22×C4×C11—21no—
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D11—21no—
151C22×Dic11—22no—
152C22×Dic11C2×D414yes—
153Q8×D11—84no—
154#4339—21no—
155#4339—21no—
156#4339C2×Q812yes—
157#4339#4112yes—
158C2×D44C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D11—24no—
160C2×C4×D11—21no—
161C2×C4×D11—21no—
162C2×C4×D11—21no—
163C2×Dic22—24no—
164C2×Dic22—22no—
165C2×Dic22—22no—
166C2×Dic22—44no—
167C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
168C11×M16—22no—
169C11×M16—22no—
170C2×C8×C11—22no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—22no—
174C11×C4⋊C4—22no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—41no—
178C11×C4⋊C4—41no—
179C11×C4⋊C4C2×D412yes—
180C11×C4⋊C4C2×D412yes—
181C11×C22⋊C4—22no—
182C42×C11—22no—
183C42×C11—41no—
184C42×C11—41no—
185C42×C11C2×D411yescharacteristic
186C42×C11C2×D411yescharacteristic
187C42×C11C2×D411yescharacteristic
188C42×C11C2×D411yescharacteristic
189C22⋊Dic11—21no—
190#4326—24no—
191#4325—24no—
192(C2×D11)⋊C4—24no—
193(C2×D11)⋊C4—21no—
194(C2×D11)⋊C4—21no—
195C4⋊Dic11—24no—
196C4⋊Dic11—22no—
197C4⋊Dic11—22no—
198C4⋊Dic11—22no—
199C4⋊Dic11—22no—
200C4⋊Dic11—42no—
201C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
203Dic11⋊C4—24no—
204Dic11⋊C4—24no—
205Dic11⋊C4—24no—
206Dic11⋊C4—21no—
207Dic11⋊C4—21no—
208C4×Dic11—24no—
209C4×Dic11—21no—
210C4×Dic11—21no—
211C4×Dic11—21no—
212C4×Dic11—22no—
213C4×Dic11—22no—
214#4318—21no—
215#4318—21no—
216#4318—21no—
217#4318C2×Q812yescomplemented
218C2×C11⋊C8—21no—
219C2×C11⋊C8—21no—
220#3503—111no—
221#3078D1111yescharacteristic, complemented
222C4×#137—111no—
223#2568—111no—
224#2061—112no—
225#2028—112no—
226#1997—111no—
227#1986—111no—
228#1882—112no—
229#1860—112no—
230#1806—111no—
231C23×C11C22×D411yescharacteristic
232C22×D11—21no—
233Q8×C11—22no—
234Q8×C11—22no—
235Q8×C11—42no—
236Q8×C11—41no—
237Q8×C11—41no—
238Q8×C11—42no—
239C2×C4×C11—22no—
240C2×C4×C11—22no—
241C2×C4×C11—22no—
242C2×C4×C11—22no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—42no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11#12011yescharacteristic
249C2×C4×C11#12011yescharacteristic
250C2×C4×C11#12011yescharacteristic
251C2×C4×C11#12011yescharacteristic
252C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C11C22×Q811yescharacteristic
255C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
257C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
258C22⋊D11—22no—
259C22⋊D11—22no—
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—21no—
262C2×Dic11—21no—
263C2×Dic11—24no—
264C2×Dic11—44no—
265C2×Dic11—42no—
266C2×Dic11—42no—
267C2×Dic11—42no—
268D44—21no—
269D44C22⋊Q812yes—
270C4×D11—22no—
271C4×D11—22no—
272C4×D11—42no—
273C4×D11—42no—
274C4×D11—84no—
275Dic22—21no—
276Dic22—44no—
277Dic22—82no—
278Dic22—84no—
279Dic22C22⋊Q812yes—
280C8×C11—42no—
281C11⋊C8—22no—
282C11⋊C8—41no—
283C2×#137—111no—
284Q82—221no—
285#557—221no—
286#554—222no—
287#554—221no—
288D4×Q8—221no—
289D4×Q8—222no—
290#544—112no—
291#544—222no—
292#533—221no—
293#533C2×D1111yescharacteristic
294C2×C4⋊Q8—111no—
295C2×C4⋊Q8—221no—
296#520—112no—
297C4×#41—111no—
298C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
299#479—22no—
300#477—21no—
301#475—21no—
302#441—221no—
303#440—221no—
304C4×Q16—221no—
305C4×SD16—221no—
306#428—111no—
307#428C2×D1112yes—
308#423C2×D1111yescharacteristic
309C2×#104—112no—
310#419—111no—
311#419C2×D1112yes—
312#417—111no—
313C4×M16—111no—
314#400—222no—
315#391—112no—
316#391—222no—
317#382—112no—
318C4×C4⋊C4—111no—
319#343—112no—
320#343—112no—
321#339—112no—
322#339—112no—
323#339—112no—
324C22×C11—21no—
325C22×C11—21no—
326C22×C11C2×#12011yescharacteristic
327C22×C11#54811yescharacteristic
328C22×C11D4×Q811yescharacteristic
329C2×D11—22no—
330C2×D11—41no—
331C2×D11—41no—
332C4×C11—21no—
333C4×C11—21no—
334C4×C11—21no—
335C4×C11—42no—
336C4×C11—42no—
337C4×C11—42no—
338C4×C11—81no—
339C4×C11#45512yes—
340C4×C11C2×C22⋊Q811yescharacteristic
341C4×C11#53611yescharacteristic
342C4×C11#54811yescharacteristic
343C4×C11D4×Q811yescharacteristic
344Dic11—22no—
345Dic11—44no—
346Dic11—41no—
347Dic11—41no—
348Dic11—82no—
349C2×#41—111no—
350C22×Q8—112no—
351C22×Q8—222no—
352C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
353#137—114no—
354#137—222no—
355C2×Q16—221no—
356C2×SD16—221no—
357C2×M16—111no—
358C2×M16—111no—
359C2×M16C22×D1112yes—
360C4⋊Q8—222no—
361C4⋊Q8—222no—
362C4⋊Q8—224no—
363C4⋊Q8—222no—
364C4⋊Q8—222no—
365C4⋊Q8—221no—
366C4⋊Q8—221no—
367C4⋊Q8—221no—
368C4⋊Q8—221no—
369C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
370C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
371#125—222no—
372#125—224no—
373#125—222no—
374#125C22⋊D1112yes—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—224no—
378C22⋊Q8—222no—
379C22⋊Q8—224no—
380C22⋊Q8—224no—
381C22⋊Q8—222no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—111no—
389C4×Q8—111no—
390C4×Q8—222no—
391C4×Q8—222no—
392C4×Q8—222no—
393C4×D4—111no—
394C4×D4—111no—
395C4×D4—222no—
396C4×D4—224no—
397C4×D4—221no—
398C4×D4—221no—
399#117—111no—
400#117—222no—
401#117—221no—
402#117C22×D1112yes—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—112no—
405C2×C4⋊C4—112no—
406C2×C4⋊C4—222no—
407C2×C4⋊C4—222no—
408C2×C4⋊C4—221no—
409C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
410C2×C42—21no—
411C2×C42—112no—
412C2×C42—221no—
413C2×C42C22×D1111yescharacteristic
414#107—22no—
415#107—221no—
416#106—22no—
417#106—221no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—21no—
420#104—224no—
421#103—22no—
422#103—22no—
423#103—221no—
424#103—221no—
425#103—221no—
426#102—221no—
427#97—221no—
428C4×C8—221no—
429#95—224no—
430#95—224no—
431#95—221no—
432C2×C11—21no—
433C2×C11—21no—
434C2×C11#240911yescharacteristic
435C2×C11C2×#45511yescharacteristic
436C2×C11#302011yescharacteristic
437D11—42no—
438#41—112no—
439#41—112no—
440#41—221no—
441#41—221no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—111no—
450C2×Q8—224no—
451C2×Q8—222no—
452C2×Q8—222no—
453C2×Q8—444no—
454C2×Q8—884no—
455C2×Q8Q8×D1112yescomplemented
456C2×D4—111no—
457C2×D4—221no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—114no—
461C22×C4—224no—
462C22×C4—221no—
463C22×C4—221no—
464C22×C4—221no—
465C22×C4—222no—
466C22×C4D4×D1111yescharacteristic
467C22×C4D4×D1111yescharacteristic
468C22×C4C23×D1111yescharacteristic
469Q16—224no—
470SD16—224no—
471M16—22no—
472M16—22no—
473M16—112no—
474M16—221no—
475M16—221no—
476M16—221no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—221no—
479C2×C8—221no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—111no—
489C4⋊C4—111no—
490C4⋊C4—224no—
491C4⋊C4—224no—
492C4⋊C4—224no—
493C4⋊C4—224no—
494C4⋊C4—222no—
495C4⋊C4—222no—
496C4⋊C4—221no—
497C4⋊C4—221no—
498C4⋊C4—222no—
499C4⋊C4—222no—
500C4⋊C4—442no—
501C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
502C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—224no—
505C22⋊C4—221no—
506C22⋊C4—221no—
507C22⋊C4—221no—
508C42—22no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—224no—
512C42—221no—
513C42—221no—
514C42—221no—
515C42—222no—
516C42—222no—
517C42D4×D1111yescharacteristic
518C42D4×D1111yescharacteristic
519C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
520C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
521C11#2432211yescharacteristic, complemented, Sylow
522C23—221no—
523C23C2×D4×D1111yescharacteristic
524Q8—22no—
525Q8—22no—
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—112no—
531Q8—221no—
532Q8—444no—
533Q8—882no—
534Q8—884no—
535D4—112no—
536D4—222no—
537D4—222no—
538D4—221no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—221no—
549C2×C4—222no—
550C2×C4—222no—
551C2×C4—221no—
552C2×C4—221no—
553C2×C4—224no—
554C2×C4—442no—
555C2×C4—442no—
556C2×C4—444no—
557C2×C4—442no—
558C2×C4—442no—
559C2×C4—442no—
560C2×C4—884no—
561C2×C4#6699011yescharacteristic
562C2×C4#6699011yescharacteristic
563C2×C4#6699011yescharacteristic
564C2×C4#6699011yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
566C2×C4C2×Q8×D1111yescharacteristic
567C2×C4#6704011yescharacteristic
568C2×C4#41×D1111yescharacteristic
569C2×C4#6704311yescharacteristic
570C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
571C8—42no—
572C8—222no—
573C8—441no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—222no—
577C22—441no—
578C22—441no—
579C22#1062316311yescharacteristic
580C22#1062316411yescharacteristic
581C22C2×#6699011yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—42no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—81no—
589C4—222no—
590C4—441no—
591C4—444no—
592C4—441no—
593C4—882no—
594C4#1062281512yes—
595C4D11×C22⋊Q811yescharacteristic
596C4#1062315911yescharacteristic
597C4Q8×C22⋊D1111yescharacteristic
598C4#1062336211yescharacteristic
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—442no—
602C2#1307197711yescharacteristic
603C2C2×#1062281511yescharacteristic
604C2#1307797811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3078C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#4339C23
hypercenter#3078D11
hypocenterC11#24322
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13073828C2semidirect
4. #13069964C2semidirect
5. #13069775C2semidirect
6. #13069604C2semidirect
7. #13069561C2semidirect
11. C11×#3078C2semidirect
79. #66995Q8semidirect
144. C2×Q8×C11C2×Q8semidirect
217. #4318C2×Q8semidirect
221. #3078D11semidirect
455. C2×Q8Q8×D11semidirect
521. C11#24322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824282
C4×#669952
#130738282
#130699642
#130697752
#130696042
#130695612
#130689822
#130688462
#130686332
C11×#30782
#2432211