Finite Group Databasebeta

← #14790090

Subgroups — #14790090

Order 2816.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082428C211yesmaximal, characteristic
2#13078417C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#66962C211yesmaximal, characteristic
4#13073831C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069965C212yesmaximal, complemented
6#13069776C212yesmaximal, complemented
7#13069605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068986C212yesmaximal
9#13068850C212yesmaximal
10#13068637C211yesmaximal, characteristic
11C11×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13C2×#66962C2211yescharacteristic
14#10623259—21no—
15D11×C4⋊Q8—21no—
16#10623220—22no—
17#10623166—22no—
18#10623163—22no—
19#10623110—21no—
20Q8×D44—21no—
21#10623098—21no—
22Q8×Dic22—21no—
23#10623054C2212yes—
24#10623050C2212yes—
25C4×#4339C2211yescharacteristic
26C2×#66922C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
28C4×C11×M16C2211yescharacteristic
29C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#10622746C2211yescharacteristic
31#10622734C2211yescharacteristic
32#10622733C2211yescharacteristic
33#10622707—21no—
34#10622704—21no—
35#10622676—22no—
36#10622617C2212yes—
37#10622608C2212yes—
38#10622587—22no—
39#10622549C2212yes—
40#10622542C2212yes—
41C2×#66869C2212yes—
42#10622537C2211yescharacteristic
43#10622329—21no—
44#10622323—21no—
45C4×Dic44—21no—
46C4×#4314—21no—
47#10622272—22no—
48C11×#339C2212yes—
49C11×#339C2212yes—
50#10622192C2212yes—
51#10622192C2212yes—
52#10622161C2212yes—
53C2×Q8×D11—22no—
54C2×#4339C2311yescharacteristic
55C22×Dic22D412yes—
56C22×Dic22C2311yescharacteristic
57C2×C11×M16C2311yescharacteristic
58C2×C11×M16C2311yescharacteristic
59C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C11×#125D412yes—
62C11×C22⋊Q8—21no—
63C11×C22⋊Q8—21no—
64C4×Q8×C11—21no—
65C4×Q8×C11—21no—
66C11×#117C2312yes—
67C2×C11×C4⋊C4—21no—
68C2×C42×C11C2312yes—
69C2×C42×C11C2311yescharacteristic
70#66999—22no—
71Q8×Dic11—22no—
72#66997—22no—
73C4×C22⋊D11—21no—
74C4×C22⋊D11—21no—
75#66979C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic11D412yes—
77C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic11C2312yes—
79C2×Dic11⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic11—21no—
81C2×#4318C2312yes—
82#66962—22no—
83#66962Q814yescomplemented
84C2×Dic44—21no—
85C2×#4314—21no—
86#66950—22no—
87#66950—24no—
88#66949—24no—
89#66945—22no—
90C4⋊C4×D11—22no—
91C4⋊C4×D11—22no—
92#66943—22no—
93#66942—24no—
94#66941—22no—
95#66941—24no—
96#66941—22no—
97#66940—22no—
98(C22⋊D11)⋊C4—24no—
99#66931—24no—
100C4×D44—22no—
101C4×D44D411yescharacteristic
102C4×D44D411yescharacteristic
103#66925—21no—
104C42×D11—21no—
105#66923—22no—
106#66922—21no—
107#66922—21no—
108#66922—21no—
109#66922—21no—
110#66922—22no—
111C4×Dic22—22no—
112C4×Dic22—21no—
113C4×Dic22—21no—
114C4×Dic22—21no—
115C4×Dic22—21no—
116C4×Dic22D411yescharacteristic
117C4×Dic22D411yescharacteristic
118C11×#97—21no—
119C4×C8×C11—21no—
120C11×#95—21no—
121C11⋊#95—24no—
122C11⋊#95—24no—
123#66885—21no—
124#66882—21no—
125#66881—21no—
126#66880—21no—
127#66880—21no—
128#66880—21no—
129#66874—22no—
130#66874—22no—
131#66872—22no—
132#66871—22no—
133#66869—24no—
134C4⋊(C11⋊C8)—21no—
135C4⋊(C11⋊C8)—21no—
136#24322—111nomaximal, Sylow
137C2×Q8×C11—21no—
138C2×Q8×C11—21no—
139C22×C4×C11—22no—
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C11C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D11—21no—
144C22×Dic11—21no—
145C22×Dic11—21no—
146C22×Dic11C2×D414yes—
147Q8×D11—84no—
148#4339—21no—
149#4339—21no—
150#4339C2×Q812yes—
151#4339#4112yes—
152C2×D44C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D11—24no—
154C2×C4×D11—21no—
155C2×C4×D11—21no—
156C2×C4×D11—21no—
157C2×Dic22—24no—
158C2×Dic22—22no—
159C2×Dic22—22no—
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22—44no—
166C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic22C2×Q812yescomplemented
168C11×M16—21no—
169C11×M16—21no—
170C11×M16—21no—
171C11×M16C2×Q812yescomplemented
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—22no—
177C11×C4⋊C4—22no—
178C11×C4⋊C4—42no—
179C11×C4⋊C4C2×D412yes—
180C11×C4⋊C4C2×D412yes—
181C11×C22⋊C4—22no—
182C42×C11—22no—
183C42×C11—22no—
184C42×C11—22no—
185C42×C11C2×D411yescharacteristic
186C42×C11C2×D411yescharacteristic
187C42×C11C2×D411yescharacteristic
188C42×C11C2×D411yescharacteristic
189C22⋊Dic11—21no—
190(C2×D11)⋊C4—24no—
191(C2×D11)⋊C4—21no—
192(C2×D11)⋊C4—21no—
193C4⋊Dic11—24no—
194C4⋊Dic11—22no—
195C4⋊Dic11—22no—
196C4⋊Dic11—22no—
197C4⋊Dic11—22no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
202Dic11⋊C4—24no—
203Dic11⋊C4—24no—
204Dic11⋊C4—24no—
205Dic11⋊C4—21no—
206Dic11⋊C4—21no—
207Dic11⋊C4—41no—
208Dic11⋊C4—41no—
209C4×Dic11—24no—
210C4×Dic11—21no—
211C4×Dic11—21no—
212C4×Dic11—21no—
213C4×Dic11—41no—
214C4×Dic11—41no—
215#4318—22no—
216#4318—22no—
217C2×C11⋊C8—22no—
218Dic44—24no—
219#4314—24no—
220#3503—111no—
221#3078—111no—
222C4×#137—111no—
223#2568—111no—
224#2061—112no—
225#2028—112no—
226#1997—111no—
227#1986D1111yescharacteristic, complemented
228#1882—112no—
229#1860—112no—
230#1806—111no—
231C23×C11C22×D411yescharacteristic
232C22×D11—21no—
233Q8×C11—42no—
234Q8×C11—42no—
235C2×C4×C11—22no—
236C2×C4×C11—22no—
237C2×C4×C11—22no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—42no—
240C2×C4×C11—42no—
241C2×C4×C11—42no—
242C2×C4×C11#12011yescharacteristic
243C2×C4×C11#12011yescharacteristic
244C2×C4×C11#12011yescharacteristic
245C2×C4×C11#12011yescharacteristic
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C11C22×Q811yescharacteristic
249C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
251C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
252C22⋊D11—22no—
253C22⋊D11—22no—
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11—24no—
258C2×Dic11—22no—
259C2×Dic11—41no—
260C2×Dic11—41no—
261C2×Dic11—44no—
262C2×Dic11—42no—
263C2×Dic11—41no—
264D44—21no—
265D44C22⋊Q812yes—
266C4×D11—22no—
267C4×D11—22no—
268C4×D11—42no—
269C4×D11—42no—
270C4×D11—84no—
271Dic22—21no—
272Dic22—22no—
273Dic22—22no—
274Dic22—41no—
275Dic22—41no—
276Dic22—44no—
277Dic22—82no—
278Dic22—84no—
279Dic22C22⋊Q812yes—
280C8×C11—22no—
281C8×C11—41no—
282C11⋊C8—42no—
283C2×#137—111no—
284Q82—221no—
285#557—221no—
286#554—222no—
287#554—221no—
288D4×Q8—221no—
289D4×Q8—222no—
290#544—112no—
291#544—222no—
292#533—221no—
293#533C2×D1111yescharacteristic
294C2×C4⋊Q8—111no—
295C2×C4⋊Q8—221no—
296#520—112no—
297C4×#41—111no—
298C2×C4×Q8—111no—
299#479—222no—
300#477—221no—
301#475—221no—
302#441—221no—
303#440—221no—
304C4×Q16—221no—
305C4×SD16—221no—
306#428—111no—
307#428—112no—
308#423—111no—
309C2×#104—112no—
310#419—111no—
311#419—112no—
312#417—111no—
313C4×M16C2×D1111yescharacteristic
314#400—222no—
315#391—112no—
316#391—222no—
317#382—112no—
318C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
319#343—112no—
320#343—112no—
321#339—112no—
322#339C2×D1112yes—
323#339C2×D1112yes—
324C22×C11—21no—
325C22×C11—21no—
326C22×C11C2×#12011yescharacteristic
327C22×C11#54811yescharacteristic
328C22×C11D4×Q811yescharacteristic
329C2×D11—22no—
330C2×D11—41no—
331C2×D11—41no—
332C4×C11—21no—
333C4×C11—21no—
334C4×C11—21no—
335C4×C11—42no—
336C4×C11—42no—
337C4×C11—82no—
338C4×C11#45512yes—
339C4×C11C2×C22⋊Q811yescharacteristic
340C4×C11#53611yescharacteristic
341C4×C11#54811yescharacteristic
342C4×C11D4×Q811yescharacteristic
343Dic11—22no—
344Dic11—42no—
345Dic11—44no—
346Dic11—41no—
347Dic11—41no—
348Dic11—81no—
349C2×#41—111no—
350C22×Q8—112no—
351C22×Q8—111no—
352C22×Q8—222no—
353#137—114no—
354#137—222no—
355C2×Q16—221no—
356C2×SD16—221no—
357C2×M16—112no—
358C2×M16C22×D1111yescharacteristic
359C2×M16C22×D1111yescharacteristic
360C4⋊Q8—222no—
361C4⋊Q8—222no—
362C4⋊Q8—224no—
363C4⋊Q8—222no—
364C4⋊Q8—222no—
365C4⋊Q8—221no—
366C4⋊Q8—221no—
367C4⋊Q8—221no—
368C4⋊Q8—221no—
369C4⋊Q8D4411yescharacteristic
370C4⋊Q8D4411yescharacteristic
371#125—222no—
372#125—224no—
373#125—222no—
374#125D4412yes—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—224no—
378C22⋊Q8—222no—
379C22⋊Q8—224no—
380C22⋊Q8—224no—
381C22⋊Q8—222no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—111no—
385C4×Q8—111no—
386C4×Q8—222no—
387C4×Q8—222no—
388C4×Q8—222no—
389C4×Q8—221no—
390C4×Q8—221no—
391C4×Q8—221no—
392C4×Q8—221no—
393C4×D4—111no—
394C4×D4—111no—
395C4×D4—222no—
396C4×D4—224no—
397C4×D4—221no—
398C4×D4—221no—
399#117—111no—
400#117—222no—
401#117—221no—
402#117C22×D1112yes—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—112no—
405C2×C4⋊C4—112no—
406C2×C4⋊C4—111no—
407C2×C4⋊C4—222no—
408C2×C4⋊C4—222no—
409C2×C4⋊C4—221no—
410C2×C42—221no—
411C2×C42—221no—
412C2×C42C22×D1112yes—
413C2×C42C22×D1111yescharacteristic
414#107—221no—
415#107—222no—
416#106—221no—
417#106—222no—
418C4⋊C8—221no—
419C4⋊C8—221no—
420#104—224no—
421#103—221no—
422#103—221no—
423#103—221no—
424#103—222no—
425#103—222no—
426#102—221no—
427#97—21no—
428C4×C8—21no—
429#95—21no—
430#95—224no—
431#95—224no—
432C2×C11—21no—
433C2×C11—21no—
434C2×C11#240911yescharacteristic
435C2×C11C2×#45511yescharacteristic
436C2×C11#302011yescharacteristic
437D11—42no—
438#41—112no—
439#41—112no—
440#41—221no—
441#41—221no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—111no—
445C2×Q8—112no—
446C2×Q8—224no—
447C2×Q8—222no—
448C2×Q8—222no—
449C2×Q8—221no—
450C2×Q8—221no—
451C2×Q8—221no—
452C2×Q8—221no—
453C2×Q8—221no—
454C2×Q8—444no—
455C2×Q8—884no—
456C2×D4—111no—
457C2×D4—221no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—114no—
460C22×C4—224no—
461C22×C4—221no—
462C22×C4—221no—
463C22×C4—221no—
464C22×C4—221no—
465C22×C4—221no—
466C22×C4D4×D1111yescharacteristic
467C22×C4D4×D1111yescharacteristic
468C22×C4C23×D1111yescharacteristic
469Q16—224no—
470SD16—224no—
471M16—21no—
472M16—21no—
473M16—21no—
474M16—222no—
475M16—222no—
476M16Q8×D1112yescomplemented
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—222no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—111no—
486C4⋊C4—111no—
487C4⋊C4—224no—
488C4⋊C4—224no—
489C4⋊C4—224no—
490C4⋊C4—224no—
491C4⋊C4—222no—
492C4⋊C4—222no—
493C4⋊C4—221no—
494C4⋊C4—221no—
495C4⋊C4—222no—
496C4⋊C4—222no—
497C4⋊C4—221no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4—441no—
500C4⋊C4—441no—
501C4⋊C4C2×D4412yes—
502C4⋊C4C2×D4412yes—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—224no—
505C22⋊C4—221no—
506C22⋊C4—221no—
507C22⋊C4—221no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—224no—
512C42—221no—
513C42—221no—
514C42—221no—
515C42—441no—
516C42—441no—
517C42C2×D4411yescharacteristic
518C42C2×D4411yescharacteristic
519C42D4×D1111yescharacteristic
520C42D4×D1111yescharacteristic
521C11#2432211yescharacteristic, complemented, Sylow
522C23—221no—
523C23C2×D4×D1111yescharacteristic
524Q8—42no—
525Q8—42no—
526Q8—112no—
527Q8—221no—
528Q8—222no—
529Q8—222no—
530Q8—441no—
531Q8—441no—
532Q8—444no—
533Q8—882no—
534Q8—884no—
535D4—112no—
536D4—222no—
537D4—222no—
538D4—221no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—221no—
547C2×C4—222no—
548C2×C4—222no—
549C2×C4—222no—
550C2×C4—221no—
551C2×C4—221no—
552C2×C4—224no—
553C2×C4—442no—
554C2×C4—441no—
555C2×C4—441no—
556C2×C4—442no—
557C2×C4—444no—
558C2×C4—442no—
559C2×C4—441no—
560C2×C4—884no—
561C2×C4#6693511yescharacteristic
562C2×C4#6693511yescharacteristic
563C2×C4#6693511yescharacteristic
564C2×C4#6693511yescharacteristic
565C2×C4C22×D4411yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
567C2×C4C2×Q8×D1111yescharacteristic
568C2×C4#6704011yescharacteristic
569C2×C4#41×D1111yescharacteristic
570C2×C4#6704311yescharacteristic
571C8—22no—
572C8—41no—
573C8—442no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—222no—
577C22—441no—
578C22—441no—
579C22C2×#6693511yescharacteristic
580C22#1062320811yescharacteristic
581C22#1062325811yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—42no—
586C4—42no—
587C4—82no—
588C4—222no—
589C4—442no—
590C4—441no—
591C4—444no—
592C4—441no—
593C4—881no—
594C4#1062243812yes—
595C4Q8×D4411yescharacteristic
596C4#1062310711yescharacteristic
597C4D11×C22⋊Q811yescharacteristic
598C4#1062315911yescharacteristic
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—442no—
602C2#1307197911yescharacteristic
603C2C2×#1062243811yescharacteristic
604C2#1307798211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1986C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#4339C23
hypercenter#1986D11
hypocenterC11#24322
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078417C2semidirect
4. #13073831C2semidirect
5. #13069965C2semidirect
6. #13069776C2semidirect
7. #13069605C2semidirect
11. C11×#1986C2semidirect
83. #66962Q8semidirect
167. C2×Dic22C2×Q8semidirect
171. C11×M16C2×Q8semidirect
227. #1986D11semidirect
476. M16Q8×D11semidirect
521. C11#24322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824282
#130784172
C4×#669622
#130738312
#130699652
#130697762
#130696052
#130689862
#130688502
#130686372
C11×#19862
#2432211