Finite Group Databasebeta

← #14790092

Subgroups — #14790092

Order 2816.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082435C211yesmaximal, characteristic
2#13078421C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13073828C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069964C212yesmaximal, complemented
5#13069775C212yesmaximal, complemented
6#13069605C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069560C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068987C212yesmaximal
9#13068847C212yesmaximal
10#13068636C211yesmaximal, characteristic
11C4×C11×#137C211yesmaximal, characteristic
12C2×C11×#137C2211yescharacteristic
13C4×C11×#41C2211yescharacteristic
14C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
15#10623358C2212yes—
16#10623101—21no—
17Q8×Dic22—21no—
18#10623074—21no—
19#10623074—22no—
20D4×Dic22—22no—
21D4×Dic22—21no—
22#10623050—22no—
23#10623050C2212yes—
24#10623001—21no—
25#10623001C2211yescharacteristic
26C2×#66922—21no—
27C2×#66922C2211yescharacteristic
28C11×#441—21no—
29C11×#440—21no—
30C4×C11×Q16—21no—
31C4×C11×SD16—21no—
32C11×#428C2211yescharacteristic
33C11×#419C2211yescharacteristic
34C11×#417C2211yescharacteristic
35C4×C11×M16C2211yescharacteristic
36C2×#66901C2212yes—
37#10622843C2212yes—
38#10622838C2212yes—
39#10622635—22no—
40#10622634—21no—
41#10622633—21no—
42#10622599—22no—
43#10622590C2212yes—
44#10622577C2212yes—
45C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
46#10622542—22no—
47#10622537C2211yescharacteristic
48#10622193C2212yes—
49#10622193C2212yes—
50#10622192C2212yes—
51#10622192C2212yes—
52#10622170C2212yes—
53C2×C11×#41C2311yescharacteristic
54C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
55C22×Dic22—22no—
56C22×Dic22D412yes—
57C11×#137—22no—
58C11×#137Q814yescomplemented
59C2×C11×Q16—21no—
60C2×C11×SD16—21no—
61C2×C11×M16C2311yescharacteristic
62C2×C11×M16C2311yescharacteristic
63C4×Q8×C11—21no—
64C4×Q8×C11—21no—
65C4×Q8×C11—21no—
66C4×Q8×C11—21no—
67C4×Q8×C11D411yescharacteristic
68C4×Q8×C11D411yescharacteristic
69C4×D4×C11—21no—
70C4×D4×C11—21no—
71C4×D4×C11D411yescharacteristic
72C4×D4×C11D411yescharacteristic
73C11×#117—21no—
74C11×#117C2311yescharacteristic
75C2×C11×C4⋊C4—21no—
76C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C42×C11—21no—
78C2×C42×C11—21no—
79C2×C42×C11C2311yescharacteristic
80Q8×Dic11—22no—
81D4×Dic11—22no—
82D4×Dic11—24no—
83#66979—22no—
84#66979C2312yes—
85C2×C4⋊Dic11—22no—
86C2×C4⋊Dic11—22no—
87C2×C4⋊Dic11—21no—
88C2×C4⋊Dic11D412yes—
89C2×C4⋊Dic11C2312yes—
90#66977—22no—
91#66977—22no—
92#66977—21no—
93#66977—21no—
94C2×C4×Dic11C2312yes—
95C2×#4318C2312yes—
96#66943—24no—
97#66943—22no—
98#66941—24no—
99#66941—22no—
100#66931—24no—
101#66931—24no—
102#66931—24no—
103#66923—22no—
104#66923D412yes—
105#66922—22no—
106#66922—22no—
107#66922—21no—
108#66922—21no—
109#66922—21no—
110#66922—21no—
111#66922—22no—
112#66922D411yescharacteristic
113#66922D411yescharacteristic
114C4×Dic22—22no—
115C4×Dic22—22no—
116C4×Dic22—21no—
117C4×Dic22—21no—
118C11×#107—21no—
119C11×#106—21no—
120C11×#103—21no—
121C11×#103—21no—
122C11×#103—21no—
123C11×#102—21no—
124C11×#97—21no—
125C4×C8×C11—21no—
126#66901—24no—
127#66899—22no—
128#66899—22no—
129C11⋊#95—21no—
130C11⋊#95—24no—
131C11⋊#95—24no—
132#66872—22no—
133#66871—22no—
134C4⋊(C11⋊C8)—21no—
135C4⋊(C11⋊C8)—21no—
136#24322—111nomaximal, Sylow
137C11×#41—21no—
138C11×#41—21no—
139C11×#41C2×Q812yes—
140C11×#41#4112yes—
141C2×Q8×C11—21no—
142C2×Q8×C11—21no—
143C2×Q8×C11—21no—
144C2×Q8×C11—21no—
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C11C2×Q812yescomplemented
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11—21no—
151C22×C4×C11—21no—
152C22×C4×C11—21no—
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2411yescharacteristic
158C22×Dic11—24no—
159C22×Dic11—22no—
160C22×Dic11C2×D414yes—
161C2×Dic22—24no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—22no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22—22no—
166C2×Dic22—44no—
167C2×Dic22—84no—
168C11×Q16—24no—
169C11×SD16—24no—
170C11×M16—21no—
171C11×M16—21no—
172C11×M16—21no—
173C11×M16C2×Q812yescomplemented
174C2×C8×C11—21no—
175C2×C8×C11—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—41no—
181C11×C4⋊C4—41no—
182C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C11×C22⋊C4—21no—
185C11×C22⋊C4—21no—
186C11×C22⋊C4—21no—
187C42×C11—21no—
188C42×C11—21no—
189C42×C11—21no—
190C42×C11—41no—
191C42×C11—41no—
192C42×C11C2×D411yescharacteristic
193C42×C11C2×D411yescharacteristic
194C42×C11C2×D411yescharacteristic
195C42×C11C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic11—24no—
197C22⋊Dic11—22no—
198C4⋊Dic11—24no—
199C4⋊Dic11—24no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—22no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—22no—
204C4⋊Dic11—22no—
205C4⋊Dic11—22no—
206C4⋊Dic11—42no—
207C4⋊Dic11C2×D412yes—
208C4⋊Dic11C2×D412yes—
209Dic11⋊C4—24no—
210Dic11⋊C4—24no—
211Dic11⋊C4—22no—
212Dic11⋊C4—22no—
213C4×Dic11—24no—
214C4×Dic11—22no—
215C4×Dic11—22no—
216C4×Dic11—22no—
217#4318—22no—
218#4318—22no—
219C2×C11⋊C8—22no—
220#3503—111no—
221#3078—111no—
222C4×#137D1111yescharacteristic
223#2568—111no—
224#2061—112no—
225#2028—112no—
226#1997—111no—
227#1986—111no—
228#1882—112no—
229#1860—112no—
230#1806—111no—
231C23×C11—21no—
232C23×C11C22×D411yescharacteristic
233Q8×C11—21no—
234Q8×C11—22no—
235Q8×C11—22no—
236Q8×C11—41no—
237Q8×C11—41no—
238Q8×C11C22⋊Q812yes—
239D4×C11—22no—
240D4×C11—22no—
241D4×C11—21no—
242D4×C11C22⋊Q812yes—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—22no—
245C2×C4×C11—22no—
246C2×C4×C11—22no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—22no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—42no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—42no—
255C2×C4×C11—42no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11#12011yescharacteristic
258C2×C4×C11#12011yescharacteristic
259C2×C4×C11#12011yescharacteristic
260C2×C4×C11#12011yescharacteristic
261C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C11C22×Q811yescharacteristic
264C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
266C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
267C2×Dic11—22no—
268C2×Dic11—24no—
269C2×Dic11—22no—
270C2×Dic11—44no—
271C2×Dic11—42no—
272C2×Dic11—42no—
273C2×Dic11—42no—
274C2×Dic11—84no—
275Dic22—42no—
276Dic22—44no—
277Dic22—42no—
278Dic22—82no—
279Dic22—84no—
280C8×C11—22no—
281C8×C11—41no—
282C11⋊C8—42no—
283C2×#137C2×D1111yescharacteristic
284Q82—221no—
285#557—221no—
286#554—222no—
287#554—221no—
288D4×Q8—222no—
289D4×Q8—221no—
290#544—112no—
291#544—222no—
292#533—111no—
293#533—221no—
294C2×C4⋊Q8—111no—
295C2×C4⋊Q8—221no—
296#520—112no—
297C4×#41C2×D1111yescharacteristic
298C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
299#479—222no—
300#477—221no—
301#475—221no—
302#441—21no—
303#440—21no—
304C4×Q16—21no—
305C4×SD16—21no—
306#428—112no—
307#428C2×D1111yescharacteristic
308#423—111no—
309C2×#104—112no—
310#419—112no—
311#419C2×D1111yescharacteristic
312#417C2×D1111yescharacteristic
313C4×M16C2×D1111yescharacteristic
314#400—222no—
315#391—112no—
316#391—222no—
317#382—112no—
318C4×C4⋊C4—111no—
319#343—112no—
320#343—112no—
321#339—112no—
322#339—112no—
323#339—112no—
324C22×C11—21no—
325C22×C11—21no—
326C22×C11—22no—
327C22×C11—41no—
328C22×C11—41no—
329C22×C11C2×#12011yescharacteristic
330C22×C11#54811yescharacteristic
331C22×C11D4×Q811yescharacteristic
332C4×C11—22no—
333C4×C11—21no—
334C4×C11—21no—
335C4×C11—21no—
336C4×C11—42no—
337C4×C11—41no—
338C4×C11—41no—
339C4×C11—81no—
340C4×C11#45512yes—
341C4×C11C2×C22⋊Q811yescharacteristic
342C4×C11#53611yescharacteristic
343C4×C11#54811yescharacteristic
344C4×C11D4×Q811yescharacteristic
345Dic11—44no—
346Dic11—42no—
347Dic11—42no—
348Dic11—82no—
349C2×#41C22×D1111yescharacteristic
350C22×Q8—112no—
351C22×Q8—222no—
352C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
353#137—22no—
354#137Dic2214yescomplemented
355C2×Q16—21no—
356C2×SD16—21no—
357C2×M16—112no—
358C2×M16C22×D1111yescharacteristic
359C2×M16C22×D1111yescharacteristic
360C4⋊Q8—111no—
361C4⋊Q8—111no—
362C4⋊Q8—222no—
363C4⋊Q8—222no—
364C4⋊Q8—222no—
365C4⋊Q8—224no—
366C4⋊Q8—222no—
367C4⋊Q8—221no—
368C4⋊Q8—221no—
369C4⋊Q8—221no—
370C4⋊Q8—221no—
371#125—112no—
372#125—222no—
373#125—224no—
374#125—222no—
375C22⋊Q8—224no—
376C22⋊Q8—224no—
377C22⋊Q8—224no—
378C22⋊Q8—222no—
379C22⋊Q8—222no—
380C22⋊Q8—221no—
381C22⋊Q8—221no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—222no—
387C4×Q8—222no—
388C4×Q8—222no—
389C4×Q8—221no—
390C4×Q8—221no—
391C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
392C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—224no—
396C4×D4—222no—
397C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
398C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
399#117—21no—
400#117—112no—
401#117—222no—
402#117C22×D1111yescharacteristic
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—112no—
405C2×C4⋊C4—112no—
406C2×C4⋊C4—222no—
407C2×C4⋊C4—222no—
408C2×C4⋊C4—221no—
409C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
410C2×C42—21no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42—112no—
413C2×C42C22×D1111yescharacteristic
414#107—21no—
415#107—222no—
416#106—21no—
417#106—222no—
418C4⋊C8—221no—
419C4⋊C8—221no—
420#104—224no—
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—222no—
425#103—222no—
426#102—21no—
427#97—21no—
428C4×C8—21no—
429#95—224no—
430#95—224no—
431#95—221no—
432C2×C11—21no—
433C2×C11—21no—
434C2×C11—42no—
435C2×C11#240911yescharacteristic
436C2×C11C2×#45511yescharacteristic
437C2×C11#302011yescharacteristic
438#41—21no—
439#41—21no—
440#41C2×Dic2212yes—
441#41#433912yes—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—224no—
448C2×Q8—221no—
449C2×Q8—221no—
450C2×Q8—222no—
451C2×Q8—222no—
452C2×Q8—444no—
453C2×Q8—884no—
454C2×Q8C2×Dic2212yescomplemented
455C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—114no—
464C22×C4—224no—
465C22×C4—222no—
466C22×C4D4×D1111yescharacteristic
467C22×C4D4×D1111yescharacteristic
468C22×C4C23×D1111yescharacteristic
469Q16—24no—
470SD16—24no—
471M16—21no—
472M16—21no—
473M16—21no—
474M16—222no—
475M16—222no—
476M16C2×Dic2212yescomplemented
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—222no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—112no—
487C4⋊C4—112no—
488C4⋊C4—224no—
489C4⋊C4—224no—
490C4⋊C4—224no—
491C4⋊C4—224no—
492C4⋊C4—222no—
493C4⋊C4—222no—
494C4⋊C4—221no—
495C4⋊C4—221no—
496C4⋊C4—222no—
497C4⋊C4—222no—
498C4⋊C4—222no—
499C4⋊C4—222no—
500C4⋊C4—442no—
501C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—224no—
507C22⋊C4—222no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42—224no—
514C42—222no—
515C42—222no—
516C42—222no—
517C42D4×D1111yescharacteristic
518C42D4×D1111yescharacteristic
519C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
520C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
521C11#2432211yescharacteristic, complemented, Sylow
522C23—21no—
523C23C2×D4×D1111yescharacteristic
524Q8—21no—
525Q8—22no—
526Q8—22no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—442no—
530Q8—444no—
531Q8—442no—
532Q8—882no—
533Q8—884no—
534Q8#6697712yes—
535D4—22no—
536D4—22no—
537D4—21no—
538D4#6697712yes—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—222no—
554C2×C4—222no—
555C2×C4—224no—
556C2×C4—444no—
557C2×C4—442no—
558C2×C4—442no—
559C2×C4—442no—
560C2×C4—884no—
561C2×C4#6699011yescharacteristic
562C2×C4#6699011yescharacteristic
563C2×C4#6699011yescharacteristic
564C2×C4#6699011yescharacteristic
565C2×C4C22×Dic2211yescharacteristic
566C2×C4C2×#433911yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
568C2×C4#6704311yescharacteristic
569C2×C4#6704311yescharacteristic
570C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
571C8—22no—
572C8—41no—
573C8—442no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—22no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22D4×Dic2211yescharacteristic
580C22#1062308311yescharacteristic
581C22C2×#6699011yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—444no—
591C4—442no—
592C4—442no—
593C4—882no—
594C4#1062281512yes—
595C4D4×Dic2211yescharacteristic
596C4#1062308311yescharacteristic
597C4C2×#6697711yescharacteristic
598C4#1062335611yescharacteristic
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—42no—
602C2#1307198111yescharacteristic
603C2C2×#1062281511yescharacteristic
604C2#1307797811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC4×C11×#137C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×C11×#41C23
hypercenterC4×#137D11
hypocenterC11#24322
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078421C2semidirect
3. #13073828C2semidirect
4. #13069964C2semidirect
5. #13069775C2semidirect
6. #13069605C2semidirect
7. #13069560C2semidirect
58. C11×#137Q8semidirect
147. C2×Q8×C11C2×Q8semidirect
173. C11×M16C2×Q8semidirect
354. #137Dic22semidirect
454. C2×Q8C2×Dic22semidirect
476. M16C2×Dic22semidirect
521. C11#24322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824352
#130784212
#130738282
#130699642
#130697752
#130696052
#130695602
#130689872
#130688472
#130686362
C4×C11×#1372
#2432211