Finite Group Databasebeta

← #14790093

Subgroups — #14790093

Order 2816.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082435C211yesmaximal, characteristic
2#13078423C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#67004C211yesmaximal, characteristic
4#13073831C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069965C212yesmaximal, complemented
6#13069776C212yesmaximal, complemented
7#13069604C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069559C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068983C212yesmaximal
10#13068851C212yesmaximal
11C11×#1806C211yesmaximal, characteristic
12C4×C11×#41C2211yescharacteristic
13#10623358C2212yes—
14C2×#67004C2211yescharacteristic
15#10623101—21no—
16Q8×Dic22—21no—
17#10623074—21no—
18#10623074—22no—
19D4×Dic22—22no—
20D4×Dic22—21no—
21#10623050—22no—
22#10623050C2212yes—
23#10623001—21no—
24#10623001C2211yescharacteristic
25C2×#66922—21no—
26C2×#66922C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
28C11×#423C2211yescharacteristic
29C2×C11×#104C2212yes—
30C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#10622845C2211yescharacteristic
32#10622734C2212yes—
33#10622733C2212yes—
34#10622643—21no—
35C4×#4326—21no—
36#10622631—21no—
37C4×#4324—21no—
38#10622617C2211yescharacteristic
39#10622608C2211yescharacteristic
40#10622587—22no—
41#10622549C2212yes—
42#10622542C2212yes—
43C4×#4318C2211yescharacteristic
44#10622464—21no—
45#10622463—21no—
46#10622442—22no—
47#10622272—22no—
48C11×#339C2212yes—
49#10622192C2212yes—
50#10622192C2212yes—
51#10622161C2212yes—
52#10622161C2212yes—
53C2×C11×#41C2311yescharacteristic
54C22×Dic22—22no—
55C22×Dic22D412yes—
56C22×Dic22C2311yescharacteristic
57C2×C11×M16C2312yes—
58C4×Q8×C11D411yescharacteristic
59C4×Q8×C11D411yescharacteristic
60C4×D4×C11—21no—
61C4×D4×C11—21no—
62C4×D4×C11D411yescharacteristic
63C4×D4×C11D411yescharacteristic
64C11×#117—21no—
65C11×#117C2311yescharacteristic
66C2×C11×C4⋊C4—21no—
67C2×C42×C11—21no—
68C2×C42×C11C2312yes—
69C2×C42×C11C2311yescharacteristic
70#67004—22no—
71#67004Q814yescomplemented
72Q8×Dic11—22no—
73C2×#4326—21no—
74D4×Dic11—22no—
75D4×Dic11—24no—
76C2×#4324—21no—
77#66979—22no—
78#66979C2312yes—
79C2×C4⋊Dic11—22no—
80C2×C4⋊Dic11—22no—
81C2×C4⋊Dic11D412yes—
82C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic11C2312yes—
84#66977—22no—
85#66977—22no—
86#66977—21no—
87#66977—21no—
88C2×Dic11⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic11—21no—
90C2×#4318C2311yescharacteristic
91C2×#4318C2311yescharacteristic
92#66943—24no—
93#66943—22no—
94#66941—24no—
95#66941—22no—
96#66931—24no—
97#66931—24no—
98#66931—24no—
99#66923—22no—
100#66923D412yes—
101#66922—22no—
102#66922—22no—
103#66922—21no—
104#66922—21no—
105#66922—21no—
106#66922—21no—
107#66922—22no—
108#66922D411yescharacteristic
109#66922D411yescharacteristic
110C4×Dic22—22no—
111C4×Dic22—22no—
112C4×Dic22—21no—
113C4×Dic22—21no—
114C4×Dic22—21no—
115C4×Dic22—21no—
116C4×Dic22—21no—
117C4×Dic22—21no—
118C11×C4⋊C8—21no—
119C11×C4⋊C8—21no—
120C11×#104—24no—
121C11×#95—21no—
122#66899—21no—
123#66896—21no—
124C11⋊#95—24no—
125C11⋊#95—24no—
126#66882—22no—
127#66881—22no—
128#66880—22no—
129#66880—22no—
130#66874—21no—
131#66874—21no—
132#66872—21no—
133#66871—21no—
134#66867—21no—
135C4×C11⋊C8—21no—
136#24322—111nomaximal, Sylow
137C11×#41—21no—
138C11×#41—21no—
139C11×#41C2×Q812yes—
140C11×#41#4112yes—
141C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C11—21no—
143C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C11—21no—
145C22×C4×C11—21no—
146C22×C4×C11—21no—
147C22×C4×C11—22no—
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11C2411yescharacteristic
151C22×Dic11—24no—
152C22×Dic11—21no—
153C22×Dic11—21no—
154C22×Dic11C2×D414yes—
155C2×Dic22—24no—
156C2×Dic22—21no—
157C2×Dic22—22no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22—22no—
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22—44no—
166C2×Dic22—84no—
167C2×Dic22C2×Q812yescomplemented
168C11×M16—22no—
169C11×M16—22no—
170C2×C8×C11—22no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—42no—
174C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C11×C22⋊C4—21no—
177C11×C22⋊C4—21no—
178C11×C22⋊C4—21no—
179C42×C11—21no—
180C42×C11—21no—
181C42×C11—21no—
182C42×C11—22no—
183C42×C11—22no—
184C42×C11C2×D411yescharacteristic
185C42×C11C2×D411yescharacteristic
186C42×C11C2×D411yescharacteristic
187C42×C11C2×D411yescharacteristic
188C22⋊Dic11—24no—
189C22⋊Dic11—22no—
190#4326—24no—
191#4324—24no—
192C4⋊Dic11—24no—
193C4⋊Dic11—24no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—22no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—22no—
198C4⋊Dic11—22no—
199C4⋊Dic11—22no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11C2×D412yes—
203C4⋊Dic11C2×D412yes—
204Dic11⋊C4—24no—
205Dic11⋊C4—24no—
206Dic11⋊C4—22no—
207Dic11⋊C4—22no—
208Dic11⋊C4—41no—
209Dic11⋊C4—41no—
210C4×Dic11—24no—
211C4×Dic11—22no—
212C4×Dic11—41no—
213C4×Dic11—41no—
214#4318—21no—
215#4318—21no—
216#4318—21no—
217#4318C2×Q812yescomplemented
218C2×C11⋊C8—21no—
219C2×C11⋊C8—21no—
220#3503—111no—
221#3078—111no—
222C4×#137—111no—
223#2568—111no—
224#2061—112no—
225#2028—112no—
226#1997—111no—
227#1986—111no—
228#1882—112no—
229#1860—112no—
230#1806D1111yescharacteristic
231C23×C11—21no—
232C23×C11C22×D411yescharacteristic
233Q8×C11—21no—
234Q8×C11C22⋊Q812yes—
235D4×C11—22no—
236D4×C11—22no—
237D4×C11—21no—
238D4×C11C22⋊Q812yes—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—22no—
241C2×C4×C11—22no—
242C2×C4×C11—22no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—42no—
247C2×C4×C11—42no—
248C2×C4×C11—42no—
249C2×C4×C11—42no—
250C2×C4×C11—42no—
251C2×C4×C11#12011yescharacteristic
252C2×C4×C11#12011yescharacteristic
253C2×C4×C11#12011yescharacteristic
254C2×C4×C11#12011yescharacteristic
255C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C11C22×Q811yescharacteristic
258C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
260C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
261C2×Dic11—22no—
262C2×Dic11—24no—
263C2×Dic11—22no—
264C2×Dic11—22no—
265C2×Dic11—41no—
266C2×Dic11—41no—
267C2×Dic11—44no—
268C2×Dic11—42no—
269C2×Dic11—41no—
270C2×Dic11—84no—
271Dic22—22no—
272Dic22—22no—
273Dic22—42no—
274Dic22—41no—
275Dic22—41no—
276Dic22—44no—
277Dic22—42no—
278Dic22—82no—
279Dic22—84no—
280C8×C11—42no—
281C11⋊C8—22no—
282C11⋊C8—41no—
283C2×#137—111no—
284Q82—221no—
285#557—221no—
286#554—222no—
287#554—221no—
288D4×Q8—222no—
289D4×Q8—221no—
290#544—112no—
291#544—222no—
292#533—111no—
293#533—221no—
294C2×C4⋊Q8—111no—
295C2×C4⋊Q8—221no—
296#520—112no—
297C4×#41C2×D1111yescharacteristic
298C2×C4×Q8—111no—
299#479—222no—
300#477—221no—
301#475—221no—
302#441—221no—
303#440—221no—
304C4×Q16—221no—
305C4×SD16—221no—
306#428—112no—
307#428—111no—
308#423C2×D1111yescharacteristic
309C2×#104C2×D1112yes—
310#419—112no—
311#419—111no—
312#417—111no—
313C4×M16—111no—
314#400—222no—
315#391—112no—
316#391—222no—
317#382—112no—
318C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
319#343—112no—
320#343—112no—
321#339—112no—
322#339—112no—
323#339C2×D1112yes—
324C22×C11—21no—
325C22×C11—21no—
326C22×C11—22no—
327C22×C11—41no—
328C22×C11—41no—
329C22×C11C2×#12011yescharacteristic
330C22×C11#54811yescharacteristic
331C22×C11D4×Q811yescharacteristic
332C4×C11—22no—
333C4×C11—21no—
334C4×C11—21no—
335C4×C11—21no—
336C4×C11—41no—
337C4×C11—41no—
338C4×C11—82no—
339C4×C11#45512yes—
340C4×C11C2×C22⋊Q811yescharacteristic
341C4×C11#53611yescharacteristic
342C4×C11#54811yescharacteristic
343C4×C11D4×Q811yescharacteristic
344Dic11—42no—
345Dic11—44no—
346Dic11—42no—
347Dic11—42no—
348Dic11—81no—
349C2×#41C22×D1111yescharacteristic
350C22×Q8—112no—
351C22×Q8—111no—
352C22×Q8—222no—
353#137—114no—
354#137—222no—
355C2×Q16—221no—
356C2×SD16—221no—
357C2×M16—111no—
358C2×M16—111no—
359C2×M16C22×D1112yes—
360C4⋊Q8—111no—
361C4⋊Q8—111no—
362C4⋊Q8—222no—
363C4⋊Q8—222no—
364C4⋊Q8—222no—
365C4⋊Q8—224no—
366C4⋊Q8—222no—
367C4⋊Q8—221no—
368C4⋊Q8—221no—
369C4⋊Q8—221no—
370C4⋊Q8—221no—
371#125—112no—
372#125—222no—
373#125—224no—
374#125—222no—
375C22⋊Q8—224no—
376C22⋊Q8—224no—
377C22⋊Q8—224no—
378C22⋊Q8—222no—
379C22⋊Q8—222no—
380C22⋊Q8—221no—
381C22⋊Q8—221no—
382C4×Q8—222no—
383C4×Q8—222no—
384C4×Q8—222no—
385C4×Q8—221no—
386C4×Q8—221no—
387C4×Q8—221no—
388C4×Q8—221no—
389C4×Q8—221no—
390C4×Q8—221no—
391C4×Q8D4411yescharacteristic
392C4×Q8D4411yescharacteristic
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—224no—
396C4×D4—222no—
397C4×D4D4411yescharacteristic
398C4×D4D4411yescharacteristic
399#117—21no—
400#117—112no—
401#117—222no—
402#117C22×D1111yescharacteristic
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—112no—
405C2×C4⋊C4—112no—
406C2×C4⋊C4—111no—
407C2×C4⋊C4—222no—
408C2×C4⋊C4—222no—
409C2×C4⋊C4—221no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42—221no—
412C2×C42C22×D1112yes—
413C2×C42C22×D1111yescharacteristic
414#107—222no—
415#107—221no—
416#106—222no—
417#106—221no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—21no—
420#104—24no—
421#103—222no—
422#103—222no—
423#103—221no—
424#103—221no—
425#103—221no—
426#102—221no—
427#97—221no—
428C4×C8—221no—
429#95—21no—
430#95—224no—
431#95—224no—
432C2×C11—21no—
433C2×C11—21no—
434C2×C11—42no—
435C2×C11#240911yescharacteristic
436C2×C11C2×#45511yescharacteristic
437C2×C11#302011yescharacteristic
438#41—21no—
439#41—21no—
440#41#434112yes—
441#41Q8×D1112yes—
442C2×Q8—112no—
443C2×Q8—224no—
444C2×Q8—221no—
445C2×Q8—221no—
446C2×Q8—222no—
447C2×Q8—222no—
448C2×Q8—221no—
449C2×Q8—221no—
450C2×Q8—221no—
451C2×Q8—221no—
452C2×Q8—221no—
453C2×Q8—444no—
454C2×Q8—884no—
455C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4C2×D4411yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—114no—
463C22×C4—221no—
464C22×C4—224no—
465C22×C4—221no—
466C22×C4D4×D1111yescharacteristic
467C22×C4D4×D1111yescharacteristic
468C22×C4C23×D1111yescharacteristic
469Q16—224no—
470SD16—224no—
471M16—22no—
472M16—22no—
473M16—112no—
474M16—221no—
475M16—221no—
476M16—221no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—221no—
479C2×C8—221no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—112no—
484C4⋊C4—112no—
485C4⋊C4—224no—
486C4⋊C4—224no—
487C4⋊C4—224no—
488C4⋊C4—224no—
489C4⋊C4—222no—
490C4⋊C4—222no—
491C4⋊C4—221no—
492C4⋊C4—221no—
493C4⋊C4—222no—
494C4⋊C4—222no—
495C4⋊C4—222no—
496C4⋊C4—222no—
497C4⋊C4—221no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4—441no—
500C4⋊C4—441no—
501C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
502C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—224no—
507C22⋊C4—222no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—224no—
514C42—222no—
515C42—441no—
516C42—441no—
517C42C2×D4411yescharacteristic
518C42C2×D4411yescharacteristic
519C42D4×D1111yescharacteristic
520C42D4×D1111yescharacteristic
521C11#2432211yescharacteristic, complemented, Sylow
522C23—21no—
523C23C2×D4×D1111yescharacteristic
524Q8—21no—
525Q8—222no—
526Q8—222no—
527Q8—442no—
528Q8—441no—
529Q8—441no—
530Q8—444no—
531Q8—442no—
532Q8—882no—
533Q8—884no—
534Q8#6695012yes—
535D4—22no—
536D4—22no—
537D4—21no—
538D4#6695012yes—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—222no—
552C2×C4—222no—
553C2×C4—224no—
554C2×C4—222no—
555C2×C4—441no—
556C2×C4—441no—
557C2×C4—444no—
558C2×C4—442no—
559C2×C4—441no—
560C2×C4—884no—
561C2×C4#6693511yescharacteristic
562C2×C4#6693511yescharacteristic
563C2×C4#6693511yescharacteristic
564C2×C4#6693511yescharacteristic
565C2×C4C22×D4411yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
567C2×C4C2×#434111yescharacteristic
568C2×C4C2×Q8×D1111yescharacteristic
569C2×C4#6704311yescharacteristic
570C2×C4#6704311yescharacteristic
571C8—42no—
572C8—222no—
573C8—441no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—22no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22C2×#6693511yescharacteristic
580C22#1062312911yescharacteristic
581C22#1062316311yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—82no—
589C4—442no—
590C4—444no—
591C4—442no—
592C4—442no—
593C4—881no—
594C4#1062243812yes—
595C4C2×#6695011yescharacteristic
596C4#1062305711yescharacteristic
597C4#1062312911yescharacteristic
598C4#1062316311yescharacteristic
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—42no—
602C2#1307198211yescharacteristic
603C2C2×#1062243811yescharacteristic
604C2#1307798211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1806C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×C11×#41C23
hypercenter#1806D11
hypocenterC11#24322
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078423C2semidirect
4. #13073831C2semidirect
5. #13069965C2semidirect
6. #13069776C2semidirect
7. #13069604C2semidirect
8. #13069559C2semidirect
71. #67004Q8semidirect
167. C2×Dic22C2×Q8semidirect
217. #4318C2×Q8semidirect
521. C11#24322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824352
#130784232
C4×#670042
#130738312
#130699652
#130697762
#130696042
#130695592
#130689832
#130688512
C11×#18062
#2432211