Finite Group Databasebeta

← #14790101

Subgroups — #14790101

Order 2816.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082428C211yesmaximal, characteristic
2#13078417C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#66962C211yesmaximal, characteristic
4#13073824C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069960C212yesmaximal, complemented
6#13069776C212yesmaximal, complemented
7#13069605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068986C212yesmaximal
9#13068843C212yesmaximal
10#13068637C211yesmaximal, characteristic
11C11×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13C2×#66962C2211yescharacteristic
14#10623259—21no—
15D11×C4⋊Q8—21no—
16#10623220—22no—
17#10623166—22no—
18#10623163—22no—
19#10623110—21no—
20Q8×D44—21no—
21#10623098—21no—
22Q8×Dic22—21no—
23#10623054C2212yes—
24#10623050C2212yes—
25C4×#4339C2211yescharacteristic
26C2×#66922C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
28C4×C11×M16C2211yescharacteristic
29C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#10622746C2211yescharacteristic
31#10622734C2211yescharacteristic
32#10622733C2211yescharacteristic
33#10622707—21no—
34#10622704—21no—
35#10622676—22no—
36#10622617C2212yes—
37#10622608C2212yes—
38#10622598—22no—
39#10622548C2212yes—
40#10622542C2212yes—
41C2×#66869C2212yes—
42#10622537C2211yescharacteristic
43#10622329—21no—
44#10622323—21no—
45C4×Dic44—21no—
46C4×#4314—21no—
47#10622269—22no—
48C11×#339C2212yes—
49C11×#339C2212yes—
50#10622192C2212yes—
51#10622192C2212yes—
52#10622161C2212yes—
53C2×Q8×D11—22no—
54C2×#4339C2311yescharacteristic
55C22×Dic22D412yes—
56C22×Dic22C2311yescharacteristic
57C2×C11×M16C2311yescharacteristic
58C2×C11×M16C2311yescharacteristic
59C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C11×#125D412yes—
62C11×C22⋊Q8—21no—
63C11×C22⋊Q8—21no—
64C4×Q8×C11—21no—
65C4×Q8×C11—21no—
66C11×#117C2312yes—
67C2×C11×C4⋊C4—21no—
68C2×C42×C11C2312yes—
69C2×C42×C11C2311yescharacteristic
70#66999—22no—
71Q8×Dic11—22no—
72#66997—22no—
73C4×C22⋊D11—21no—
74C4×C22⋊D11—21no—
75#66979C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic11—24no—
77C2×C4⋊Dic11D412yes—
78C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic11C2312yes—
80C2×Dic11⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic11—21no—
82C2×#4318C2312yes—
83#66962—22no—
84#66962Q814yescomplemented
85C2×Dic44—21no—
86C2×#4314—21no—
87#66950—22no—
88#66950—24no—
89#66949—24no—
90#66945—22no—
91C4⋊C4×D11—22no—
92C4⋊C4×D11—22no—
93#66943—22no—
94#66942—24no—
95#66941—22no—
96#66941—24no—
97#66941—22no—
98#66940—22no—
99(C22⋊D11)⋊C4—24no—
100#66931—24no—
101C4×D44—22no—
102C4×D44D411yescharacteristic
103C4×D44D411yescharacteristic
104#66925—21no—
105C42×D11—21no—
106#66923—22no—
107#66922—21no—
108#66922—21no—
109#66922—21no—
110#66922—21no—
111#66922—22no—
112C4×Dic22—22no—
113C4×Dic22—21no—
114C4×Dic22—21no—
115C4×Dic22—21no—
116C4×Dic22—21no—
117C4×Dic22D411yescharacteristic
118C4×Dic22D411yescharacteristic
119C11×#97—21no—
120C4×C8×C11—21no—
121C11×#95—21no—
122C11⋊#95—24no—
123#66885—21no—
124#66882—21no—
125#66881—21no—
126#66880—21no—
127#66880—21no—
128#66880—21no—
129#66874—22no—
130#66874—22no—
131#66872—22no—
132#66871—22no—
133#66869—24no—
134C4⋊(C11⋊C8)—21no—
135C4⋊(C11⋊C8)—21no—
136#24323—111nomaximal, Sylow
137C2×Q8×C11—21no—
138C2×Q8×C11—21no—
139C22×C4×C11—22no—
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C11C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D11—21no—
144C22×Dic11—21no—
145C22×Dic11—21no—
146C22×Dic11C2×D414yes—
147Q8×D11—84no—
148#4339—21no—
149#4339—21no—
150#4339C2×Q812yes—
151#4339#4112yes—
152C2×D44C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D11—24no—
154C2×C4×D11—21no—
155C2×C4×D11—21no—
156C2×C4×D11—21no—
157C2×Dic22—24no—
158C2×Dic22—22no—
159C2×Dic22—22no—
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22—82no—
166C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic22C2×Q812yescomplemented
168C11×M16—21no—
169C11×M16—21no—
170C11×M16—21no—
171C11×M16C2×Q812yescomplemented
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—21no—
174C11×C4⋊C4—24no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—22no—
178C11×C4⋊C4—22no—
179C11×C4⋊C4C2×D412yes—
180C11×C4⋊C4C2×D412yes—
181C11×C22⋊C4—22no—
182C42×C11—22no—
183C42×C11—22no—
184C42×C11—22no—
185C42×C11C2×D411yescharacteristic
186C42×C11C2×D411yescharacteristic
187C42×C11C2×D411yescharacteristic
188C42×C11C2×D411yescharacteristic
189C22⋊Dic11—21no—
190(C2×D11)⋊C4—24no—
191(C2×D11)⋊C4—21no—
192(C2×D11)⋊C4—21no—
193C4⋊Dic11—24no—
194C4⋊Dic11—22no—
195C4⋊Dic11—22no—
196C4⋊Dic11—22no—
197C4⋊Dic11—22no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—84no—
201C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
203Dic11⋊C4—24no—
204Dic11⋊C4—24no—
205Dic11⋊C4—24no—
206Dic11⋊C4—21no—
207Dic11⋊C4—21no—
208Dic11⋊C4—41no—
209Dic11⋊C4—41no—
210C4×Dic11—24no—
211C4×Dic11—21no—
212C4×Dic11—21no—
213C4×Dic11—21no—
214C4×Dic11—41no—
215C4×Dic11—41no—
216#4318—22no—
217#4318—22no—
218C2×C11⋊C8—22no—
219Dic44—24no—
220#4314—24no—
221#3503—111no—
222#3078—111no—
223C4×#137—111no—
224#2567—111no—
225#2060—112no—
226#2028—112no—
227#1997—111no—
228#1986D1111yescharacteristic, complemented
229#1882—112no—
230#1859—112no—
231#1806—111no—
232C23×C11C22×D411yescharacteristic
233C22×D11—21no—
234Q8×C11—42no—
235Q8×C11—42no—
236C2×C4×C11—22no—
237C2×C4×C11—24no—
238C2×C4×C11—22no—
239C2×C4×C11—22no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—42no—
242C2×C4×C11—42no—
243C2×C4×C11#12011yescharacteristic
244C2×C4×C11#12011yescharacteristic
245C2×C4×C11#12011yescharacteristic
246C2×C4×C11#12011yescharacteristic
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C11C22×Q811yescharacteristic
250C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
252C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
253C22⋊D11—22no—
254C22⋊D11—22no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—24no—
259C2×Dic11—22no—
260C2×Dic11—41no—
261C2×Dic11—41no—
262C2×Dic11—44no—
263C2×Dic11—42no—
264C2×Dic11—41no—
265D44—21no—
266D44C22⋊Q812yes—
267C4×D11—22no—
268C4×D11—22no—
269C4×D11—42no—
270C4×D11—42no—
271C4×D11—84no—
272Dic22—21no—
273Dic22—22no—
274Dic22—22no—
275Dic22—44no—
276Dic22—41no—
277Dic22—41no—
278Dic22—82no—
279Dic22—84no—
280Dic22C22⋊Q812yes—
281C8×C11—22no—
282C8×C11—41no—
283C11⋊C8—42no—
284C2×#137—111no—
285Q82—221no—
286#557—221no—
287#554—222no—
288#554—221no—
289D4×Q8—221no—
290D4×Q8—222no—
291#544—112no—
292#544—222no—
293#533—221no—
294#533C2×D1111yescharacteristic
295C2×C4⋊Q8—111no—
296C2×C4⋊Q8—221no—
297#520—112no—
298C4×#41—111no—
299C2×C4×Q8—111no—
300#479—222no—
301#477—221no—
302#475—221no—
303#441—221no—
304#440—221no—
305C4×Q16—221no—
306C4×SD16—221no—
307#428—111no—
308#428—112no—
309#423—111no—
310C2×#104—112no—
311#419—111no—
312#419—112no—
313#417—111no—
314C4×M16C2×D1111yescharacteristic
315#395—222no—
316#391—112no—
317#389—222no—
318#384—112no—
319C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
320#343—112no—
321#343—112no—
322#339—112no—
323#339C2×D1112yes—
324#339C2×D1112yes—
325C22×C11—21no—
326C22×C11—21no—
327C22×C11C2×#12011yescharacteristic
328C22×C11#54811yescharacteristic
329C22×C11D4×Q811yescharacteristic
330C2×D11—22no—
331C2×D11—41no—
332C2×D11—41no—
333C4×C11—21no—
334C4×C11—21no—
335C4×C11—21no—
336C4×C11—44no—
337C4×C11—42no—
338C4×C11—42no—
339C4×C11#45612yes—
340C4×C11C2×C22⋊Q811yescharacteristic
341C4×C11#53611yescharacteristic
342C4×C11#54811yescharacteristic
343C4×C11D4×Q811yescharacteristic
344Dic11—22no—
345Dic11—42no—
346Dic11—41no—
347Dic11—44no—
348Dic11—41no—
349Dic11—81no—
350C2×#41—111no—
351C22×Q8—112no—
352C22×Q8—111no—
353C22×Q8—222no—
354#137—114no—
355#137—222no—
356C2×Q16—221no—
357C2×SD16—221no—
358C2×M16—112no—
359C2×M16C22×D1111yescharacteristic
360C2×M16C22×D1111yescharacteristic
361C4⋊Q8—222no—
362C4⋊Q8—222no—
363C4⋊Q8—224no—
364C4⋊Q8—222no—
365C4⋊Q8—222no—
366C4⋊Q8—221no—
367C4⋊Q8—221no—
368C4⋊Q8—221no—
369C4⋊Q8—221no—
370C4⋊Q8D4411yescharacteristic
371C4⋊Q8D4411yescharacteristic
372#125—222no—
373#125—224no—
374#125—222no—
375#125D4412yes—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—224no—
379C22⋊Q8—222no—
380C22⋊Q8—224no—
381C22⋊Q8—224no—
382C22⋊Q8—222no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—111no—
386C4×Q8—111no—
387C4×Q8—222no—
388C4×Q8—222no—
389C4×Q8—222no—
390C4×Q8—221no—
391C4×Q8—221no—
392C4×Q8—221no—
393C4×Q8—221no—
394C4×D4—111no—
395C4×D4—111no—
396C4×D4—222no—
397C4×D4—224no—
398C4×D4—221no—
399C4×D4—221no—
400#117—111no—
401#117—222no—
402#117—221no—
403#117C22×D1112yes—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—112no—
406C2×C4⋊C4—112no—
407C2×C4⋊C4—111no—
408C2×C4⋊C4—222no—
409C2×C4⋊C4—222no—
410C2×C4⋊C4—221no—
411C2×C4⋊C4—224no—
412C2×C42—221no—
413C2×C42—221no—
414C2×C42C22×D1112yes—
415C2×C42C22×D1111yescharacteristic
416#107—221no—
417#107—222no—
418#106—221no—
419#106—222no—
420C4⋊C8—221no—
421C4⋊C8—221no—
422#104—224no—
423#103—221no—
424#103—221no—
425#103—221no—
426#103—222no—
427#103—222no—
428#102—221no—
429#97—21no—
430C4×C8—21no—
431#95—21no—
432#95—224no—
433C2×C11—21no—
434C2×C11—21no—
435C2×C11#240911yescharacteristic
436C2×C11C2×#45611yescharacteristic
437C2×C11#301911yescharacteristic
438D11—42no—
439#41—112no—
440#41—112no—
441#41—221no—
442#41—221no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—111no—
446C2×Q8—112no—
447C2×Q8—224no—
448C2×Q8—222no—
449C2×Q8—222no—
450C2×Q8—221no—
451C2×Q8—221no—
452C2×Q8—221no—
453C2×Q8—221no—
454C2×Q8—221no—
455C2×Q8—882no—
456C2×Q8—884no—
457C2×D4—111no—
458C2×D4—221no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—114no—
461C22×C4—224no—
462C22×C4—221no—
463C22×C4—221no—
464C22×C4—221no—
465C22×C4—221no—
466C22×C4—221no—
467C22×C4D4×D1111yescharacteristic
468C22×C4D4×D1111yescharacteristic
469C22×C4C23×D1111yescharacteristic
470Q16—224no—
471SD16—224no—
472M16—21no—
473M16—21no—
474M16—21no—
475M16—222no—
476M16—222no—
477M16Q8×D1112yescomplemented
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—222no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—111no—
487C4⋊C4—111no—
488C4⋊C4—224no—
489C4⋊C4—224no—
490C4⋊C4—224no—
491C4⋊C4—224no—
492C4⋊C4—222no—
493C4⋊C4—222no—
494C4⋊C4—221no—
495C4⋊C4—221no—
496C4⋊C4—222no—
497C4⋊C4—222no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—441no—
501C4⋊C4—441no—
502C4⋊C4—884no—
503C4⋊C4C2×D4412yes—
504C4⋊C4C2×D4412yes—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—224no—
507C22⋊C4—221no—
508C22⋊C4—221no—
509C22⋊C4—221no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—224no—
514C42—221no—
515C42—221no—
516C42—221no—
517C42—441no—
518C42—441no—
519C42C2×D4411yescharacteristic
520C42C2×D4411yescharacteristic
521C42D4×D1111yescharacteristic
522C42D4×D1111yescharacteristic
523C11#2432311yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—221no—
525C23C2×D4×D1111yescharacteristic
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—112no—
529Q8—221no—
530Q8—222no—
531Q8—222no—
532Q8—444no—
533Q8—441no—
534Q8—441no—
535Q8—882no—
536Q8—884no—
537D4—112no—
538D4—222no—
539D4—222no—
540D4—221no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—221no—
549C2×C4—222no—
550C2×C4—222no—
551C2×C4—222no—
552C2×C4—221no—
553C2×C4—221no—
554C2×C4—224no—
555C2×C4—442no—
556C2×C4—441no—
557C2×C4—441no—
558C2×C4—442no—
559C2×C4—444no—
560C2×C4—442no—
561C2×C4—441no—
562C2×C4—884no—
563C2×C4#6693511yescharacteristic
564C2×C4#6693511yescharacteristic
565C2×C4#6693511yescharacteristic
566C2×C4#6693511yescharacteristic
567C2×C4C22×D4411yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
569C2×C4C2×Q8×D1111yescharacteristic
570C2×C4#6704011yescharacteristic
571C2×C4#41×D1111yescharacteristic
572C2×C4#6704311yescharacteristic
573C8—22no—
574C8—41no—
575C8—442no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—222no—
579C22—441no—
580C22—441no—
581C22C2×#6693511yescharacteristic
582C22#1062320811yescharacteristic
583C22#1062325811yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—44no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—222no—
591C4—442no—
592C4—441no—
593C4—441no—
594C4—444no—
595C4—881no—
596C4#1062243912yes—
597C4Q8×D4411yescharacteristic
598C4#1062310711yescharacteristic
599C4D11×C22⋊Q811yescharacteristic
600C4#1062315911yescharacteristic
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—442no—
604C2#1307197911yescharacteristic
605C2C2×#1062243911yescharacteristic
606C2#1307797511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1986C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#4339C23
hypercenter#1986D11
hypocenterC11#24323
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078417C2semidirect
4. #13073824C2semidirect
5. #13069960C2semidirect
6. #13069776C2semidirect
7. #13069605C2semidirect
11. C11×#1986C2semidirect
84. #66962Q8semidirect
167. C2×Dic22C2×Q8semidirect
171. C11×M16C2×Q8semidirect
228. #1986D11semidirect
477. M16Q8×D11semidirect
523. C11#24323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824282
#130784172
C4×#669622
#130738242
#130699602
#130697762
#130696052
#130689862
#130688432
#130686372
C11×#19862
#2432311