Finite Group Databasebeta

← #14790104

Subgroups — #14790104

Order 2816.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082435C211yesmaximal, characteristic
2#13078423C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#67004C211yesmaximal, characteristic
4#13073824C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069960C212yesmaximal, complemented
6#13069776C212yesmaximal, complemented
7#13069604C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069559C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068983C212yesmaximal
10#13068844C212yesmaximal
11C11×#1806C211yesmaximal, characteristic
12C4×C11×#41C2211yescharacteristic
13#10623358C2212yes—
14C2×#67004C2211yescharacteristic
15#10623101—21no—
16Q8×Dic22—21no—
17#10623074—21no—
18#10623074—22no—
19D4×Dic22—22no—
20D4×Dic22—21no—
21#10623050—22no—
22#10623050C2212yes—
23#10623001—21no—
24#10623001C2211yescharacteristic
25C2×#66922—21no—
26C2×#66922C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
28C11×#423C2211yescharacteristic
29C2×C11×#104C2212yes—
30C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#10622845C2211yescharacteristic
32#10622734C2212yes—
33#10622733C2212yes—
34#10622643—21no—
35C4×#4326—21no—
36#10622631—21no—
37C4×#4324—21no—
38#10622617C2211yescharacteristic
39#10622608C2211yescharacteristic
40#10622598—22no—
41#10622548C2212yes—
42#10622542C2212yes—
43C4×#4318C2211yescharacteristic
44#10622464—21no—
45#10622463—21no—
46#10622442—22no—
47#10622269—22no—
48C11×#339C2212yes—
49#10622192C2212yes—
50#10622192C2212yes—
51#10622161C2212yes—
52#10622161C2212yes—
53C2×C11×#41C2311yescharacteristic
54C22×Dic22—22no—
55C22×Dic22D412yes—
56C22×Dic22C2311yescharacteristic
57C2×C11×M16C2312yes—
58C4×Q8×C11D411yescharacteristic
59C4×Q8×C11D411yescharacteristic
60C4×D4×C11—21no—
61C4×D4×C11—21no—
62C4×D4×C11D411yescharacteristic
63C4×D4×C11D411yescharacteristic
64C11×#117—21no—
65C11×#117C2311yescharacteristic
66C2×C11×C4⋊C4—21no—
67C2×C42×C11—21no—
68C2×C42×C11C2312yes—
69C2×C42×C11C2311yescharacteristic
70#67004—22no—
71#67004Q814yescomplemented
72Q8×Dic11—22no—
73C2×#4326—21no—
74D4×Dic11—22no—
75D4×Dic11—24no—
76C2×#4324—21no—
77#66979—22no—
78#66979C2312yes—
79C2×C4⋊Dic11—22no—
80C2×C4⋊Dic11—22no—
81C2×C4⋊Dic11—24no—
82C2×C4⋊Dic11D412yes—
83C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic11C2312yes—
85#66977—22no—
86#66977—22no—
87#66977—21no—
88#66977—21no—
89C2×Dic11⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic11—21no—
91C2×#4318C2311yescharacteristic
92C2×#4318C2311yescharacteristic
93#66943—24no—
94#66943—22no—
95#66941—24no—
96#66941—22no—
97#66931—24no—
98#66931—24no—
99#66931—24no—
100#66923—22no—
101#66923D412yes—
102#66922—22no—
103#66922—22no—
104#66922—21no—
105#66922—21no—
106#66922—21no—
107#66922—21no—
108#66922—22no—
109#66922D411yescharacteristic
110#66922D411yescharacteristic
111C4×Dic22—22no—
112C4×Dic22—22no—
113C4×Dic22—21no—
114C4×Dic22—21no—
115C4×Dic22—21no—
116C4×Dic22—21no—
117C4×Dic22—21no—
118C4×Dic22—21no—
119C11×C4⋊C8—21no—
120C11×C4⋊C8—21no—
121C11×#104—24no—
122C11×#95—21no—
123#66899—21no—
124#66896—21no—
125C11⋊#95—24no—
126#66882—22no—
127#66881—22no—
128#66880—22no—
129#66880—22no—
130#66874—21no—
131#66874—21no—
132#66872—21no—
133#66871—21no—
134#66867—21no—
135C4×C11⋊C8—21no—
136#24323—111nomaximal, Sylow
137C11×#41—21no—
138C11×#41—21no—
139C11×#41C2×Q812yes—
140C11×#41#4112yes—
141C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C11—21no—
143C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C11—21no—
145C22×C4×C11—22no—
146C22×C4×C11—21no—
147C22×C4×C11—21no—
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11C2411yescharacteristic
151C22×Dic11—24no—
152C22×Dic11—21no—
153C22×Dic11—21no—
154C22×Dic11C2×D414yes—
155C2×Dic22—24no—
156C2×Dic22—21no—
157C2×Dic22—22no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22—22no—
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22—84no—
166C2×Dic22—82no—
167C2×Dic22C2×Q812yescomplemented
168C11×M16—22no—
169C11×M16—22no—
170C2×C8×C11—22no—
171C11×C4⋊C4—24no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C11×C22⋊C4—21no—
177C11×C22⋊C4—21no—
178C11×C22⋊C4—21no—
179C42×C11—21no—
180C42×C11—21no—
181C42×C11—21no—
182C42×C11—22no—
183C42×C11—22no—
184C42×C11C2×D411yescharacteristic
185C42×C11C2×D411yescharacteristic
186C42×C11C2×D411yescharacteristic
187C42×C11C2×D411yescharacteristic
188C22⋊Dic11—24no—
189C22⋊Dic11—22no—
190#4326—24no—
191#4324—24no—
192C4⋊Dic11—24no—
193C4⋊Dic11—24no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—22no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—22no—
198C4⋊Dic11—22no—
199C4⋊Dic11—22no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—84no—
203C4⋊Dic11C2×D412yes—
204C4⋊Dic11C2×D412yes—
205Dic11⋊C4—24no—
206Dic11⋊C4—24no—
207Dic11⋊C4—22no—
208Dic11⋊C4—22no—
209Dic11⋊C4—41no—
210Dic11⋊C4—41no—
211C4×Dic11—24no—
212C4×Dic11—22no—
213C4×Dic11—41no—
214C4×Dic11—41no—
215#4318—21no—
216#4318—21no—
217#4318—21no—
218#4318C2×Q812yescomplemented
219C2×C11⋊C8—21no—
220C2×C11⋊C8—21no—
221#3503—111no—
222#3078—111no—
223C4×#137—111no—
224#2567—111no—
225#2060—112no—
226#2028—112no—
227#1997—111no—
228#1986—111no—
229#1882—112no—
230#1859—112no—
231#1806D1111yescharacteristic
232C23×C11—21no—
233C23×C11C22×D411yescharacteristic
234Q8×C11—21no—
235Q8×C11C22⋊Q812yes—
236D4×C11—22no—
237D4×C11—22no—
238D4×C11—21no—
239D4×C11C22⋊Q812yes—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—22no—
242C2×C4×C11—22no—
243C2×C4×C11—22no—
244C2×C4×C11—24no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—42no—
249C2×C4×C11—42no—
250C2×C4×C11—42no—
251C2×C4×C11—42no—
252C2×C4×C11#12011yescharacteristic
253C2×C4×C11#12011yescharacteristic
254C2×C4×C11#12011yescharacteristic
255C2×C4×C11#12011yescharacteristic
256C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C11C22×Q811yescharacteristic
259C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
261C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
262C2×Dic11—22no—
263C2×Dic11—24no—
264C2×Dic11—22no—
265C2×Dic11—22no—
266C2×Dic11—41no—
267C2×Dic11—41no—
268C2×Dic11—44no—
269C2×Dic11—42no—
270C2×Dic11—41no—
271C2×Dic11—84no—
272Dic22—22no—
273Dic22—22no—
274Dic22—44no—
275Dic22—42no—
276Dic22—41no—
277Dic22—41no—
278Dic22—42no—
279Dic22—82no—
280Dic22—84no—
281C8×C11—42no—
282C11⋊C8—22no—
283C11⋊C8—41no—
284C2×#137—111no—
285Q82—221no—
286#557—221no—
287#554—222no—
288#554—221no—
289D4×Q8—222no—
290D4×Q8—221no—
291#544—112no—
292#544—222no—
293#533—111no—
294#533—221no—
295C2×C4⋊Q8—111no—
296C2×C4⋊Q8—221no—
297#520—112no—
298C4×#41C2×D1111yescharacteristic
299C2×C4×Q8—111no—
300#479—222no—
301#477—221no—
302#475—221no—
303#441—221no—
304#440—221no—
305C4×Q16—221no—
306C4×SD16—221no—
307#428—112no—
308#428—111no—
309#423C2×D1111yescharacteristic
310C2×#104C2×D1112yes—
311#419—112no—
312#419—111no—
313#417—111no—
314C4×M16—111no—
315#395—222no—
316#391—112no—
317#389—222no—
318#384—112no—
319C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
320#343—112no—
321#343—112no—
322#339—112no—
323#339—112no—
324#339C2×D1112yes—
325C22×C11—21no—
326C22×C11—21no—
327C22×C11—22no—
328C22×C11—41no—
329C22×C11—41no—
330C22×C11C2×#12011yescharacteristic
331C22×C11#54811yescharacteristic
332C22×C11D4×Q811yescharacteristic
333C4×C11—22no—
334C4×C11—21no—
335C4×C11—21no—
336C4×C11—21no—
337C4×C11—44no—
338C4×C11—41no—
339C4×C11—41no—
340C4×C11#45612yes—
341C4×C11C2×C22⋊Q811yescharacteristic
342C4×C11#53611yescharacteristic
343C4×C11#54811yescharacteristic
344C4×C11D4×Q811yescharacteristic
345Dic11—42no—
346Dic11—42no—
347Dic11—44no—
348Dic11—42no—
349Dic11—81no—
350C2×#41C22×D1111yescharacteristic
351C22×Q8—112no—
352C22×Q8—111no—
353C22×Q8—222no—
354#137—114no—
355#137—222no—
356C2×Q16—221no—
357C2×SD16—221no—
358C2×M16—111no—
359C2×M16—111no—
360C2×M16C22×D1112yes—
361C4⋊Q8—111no—
362C4⋊Q8—111no—
363C4⋊Q8—222no—
364C4⋊Q8—222no—
365C4⋊Q8—222no—
366C4⋊Q8—224no—
367C4⋊Q8—222no—
368C4⋊Q8—221no—
369C4⋊Q8—221no—
370C4⋊Q8—221no—
371C4⋊Q8—221no—
372#125—112no—
373#125—222no—
374#125—224no—
375#125—222no—
376C22⋊Q8—224no—
377C22⋊Q8—224no—
378C22⋊Q8—224no—
379C22⋊Q8—222no—
380C22⋊Q8—222no—
381C22⋊Q8—221no—
382C22⋊Q8—221no—
383C4×Q8—222no—
384C4×Q8—222no—
385C4×Q8—222no—
386C4×Q8—221no—
387C4×Q8—221no—
388C4×Q8—221no—
389C4×Q8—221no—
390C4×Q8—221no—
391C4×Q8—221no—
392C4×Q8D4411yescharacteristic
393C4×Q8D4411yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—224no—
397C4×D4—222no—
398C4×D4D4411yescharacteristic
399C4×D4D4411yescharacteristic
400#117—21no—
401#117—112no—
402#117—222no—
403#117C22×D1111yescharacteristic
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—112no—
406C2×C4⋊C4—112no—
407C2×C4⋊C4—111no—
408C2×C4⋊C4—222no—
409C2×C4⋊C4—222no—
410C2×C4⋊C4—221no—
411C2×C4⋊C4—224no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42—221no—
414C2×C42C22×D1112yes—
415C2×C42C22×D1111yescharacteristic
416#107—222no—
417#107—221no—
418#106—222no—
419#106—221no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—21no—
422#104—24no—
423#103—222no—
424#103—222no—
425#103—221no—
426#103—221no—
427#103—221no—
428#102—221no—
429#97—221no—
430C4×C8—221no—
431#95—21no—
432#95—224no—
433C2×C11—21no—
434C2×C11—21no—
435C2×C11—42no—
436C2×C11#240911yescharacteristic
437C2×C11C2×#45611yescharacteristic
438C2×C11#301911yescharacteristic
439#41—21no—
440#41—21no—
441#41#434112yes—
442#41Q8×D1112yes—
443C2×Q8—112no—
444C2×Q8—224no—
445C2×Q8—221no—
446C2×Q8—221no—
447C2×Q8—222no—
448C2×Q8—222no—
449C2×Q8—221no—
450C2×Q8—221no—
451C2×Q8—221no—
452C2×Q8—221no—
453C2×Q8—221no—
454C2×Q8—882no—
455C2×Q8—884no—
456C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4C2×D4411yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—114no—
464C22×C4—221no—
465C22×C4—224no—
466C22×C4—221no—
467C22×C4D4×D1111yescharacteristic
468C22×C4D4×D1111yescharacteristic
469C22×C4C23×D1111yescharacteristic
470Q16—224no—
471SD16—224no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—112no—
475M16—221no—
476M16—221no—
477M16—221no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—221no—
480C2×C8—221no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—112no—
485C4⋊C4—112no—
486C4⋊C4—224no—
487C4⋊C4—224no—
488C4⋊C4—224no—
489C4⋊C4—224no—
490C4⋊C4—222no—
491C4⋊C4—222no—
492C4⋊C4—221no—
493C4⋊C4—221no—
494C4⋊C4—222no—
495C4⋊C4—222no—
496C4⋊C4—222no—
497C4⋊C4—222no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—441no—
501C4⋊C4—441no—
502C4⋊C4—884no—
503C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
504C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—224no—
509C22⋊C4—222no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—22no—
514C42—22no—
515C42—224no—
516C42—222no—
517C42—441no—
518C42—441no—
519C42C2×D4411yescharacteristic
520C42C2×D4411yescharacteristic
521C42D4×D1111yescharacteristic
522C42D4×D1111yescharacteristic
523C11#2432311yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—21no—
525C23C2×D4×D1111yescharacteristic
526Q8—21no—
527Q8—222no—
528Q8—222no—
529Q8—444no—
530Q8—442no—
531Q8—441no—
532Q8—441no—
533Q8—442no—
534Q8—882no—
535Q8—884no—
536Q8#6695012yes—
537D4—22no—
538D4—22no—
539D4—21no—
540D4#6695012yes—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—222no—
554C2×C4—222no—
555C2×C4—224no—
556C2×C4—222no—
557C2×C4—441no—
558C2×C4—441no—
559C2×C4—444no—
560C2×C4—442no—
561C2×C4—441no—
562C2×C4—884no—
563C2×C4#6693511yescharacteristic
564C2×C4#6693511yescharacteristic
565C2×C4#6693511yescharacteristic
566C2×C4#6693511yescharacteristic
567C2×C4C22×D4411yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
569C2×C4C2×#434111yescharacteristic
570C2×C4C2×Q8×D1111yescharacteristic
571C2×C4#6704311yescharacteristic
572C2×C4#6704311yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—222no—
575C8—441no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—22no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22C2×#6693511yescharacteristic
582C22#1062312911yescharacteristic
583C22#1062316311yescharacteristic
584C4—22no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—44no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—442no—
592C4—442no—
593C4—444no—
594C4—442no—
595C4—881no—
596C4#1062243912yes—
597C4C2×#6695011yescharacteristic
598C4#1062305711yescharacteristic
599C4#1062312911yescharacteristic
600C4#1062316311yescharacteristic
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—42no—
604C2#1307198211yescharacteristic
605C2C2×#1062243911yescharacteristic
606C2#1307797511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1806C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×C11×#41C23
hypercenter#1806D11
hypocenterC11#24323
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078423C2semidirect
4. #13073824C2semidirect
5. #13069960C2semidirect
6. #13069776C2semidirect
7. #13069604C2semidirect
8. #13069559C2semidirect
71. #67004Q8semidirect
167. C2×Dic22C2×Q8semidirect
218. #4318C2×Q8semidirect
523. C11#24323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824352
#130784232
C4×#670042
#130738242
#130699602
#130697762
#130696042
#130695592
#130689832
#130688442
C11×#18062
#2432311