Finite Group Databasebeta

← #14790105

Subgroups — #14790105

Order 2816.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082432C211yesmaximal, characteristic
2#13078421C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#66995C211yesmaximal, characteristic
4#13069961C212yesmaximal, complemented
5#13069777C212yesmaximal, complemented
6#13069606C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069559C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068988C212yesmaximal
9#13068841C212yesmaximal
10#13068637C211yesmaximal, characteristic
11C11×#2567C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
14Q8×C22⋊D11—22no—
15C2×#66995C2211yescharacteristic
16#10623261—21no—
17#10623260—22no—
18#10623259—21no—
19#10623258—21no—
20D11×C4⋊Q8—21no—
21#10623253—21no—
22#10623252—21no—
23#10623042—22no—
24#10623035C2212yes—
25#10623031C2212yes—
26C4×#4339C2211yescharacteristic
27#10623001C2211yescharacteristic
28C11×#395—22no—
29C11×#391C2212yes—
30C11×#389—22no—
31C11×#384C2212yes—
32C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#10622838C2212yes—
34#10622838C2211yescharacteristic
35#10622643—21no—
36C4×#4326—21no—
37#10622639—21no—
38C4×#4325—21no—
39#10622635—22no—
40#10622634—21no—
41#10622633—21no—
42#10622579C2211yescharacteristic
43#10622577C2212yes—
44#10622577C2211yescharacteristic
45C2×#66869C2212yes—
46#10622537C2211yescharacteristic
47C4×#4318C2211yescharacteristic
48#10622168C2212yes—
49#10622168C2212yes—
50#10622161C2212yes—
51#10622161C2212yes—
52#10622161C2212yes—
53C22×Q8×C11D412yes—
54C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
55C2×Q8×D11—22no—
56C2×#4339C2311yescharacteristic
57C11×C4⋊Q8—21no—
58C11×C4⋊Q8—21no—
59C11×C4⋊Q8—21no—
60C11×C4⋊Q8—21no—
61C4×Q8×C11—21no—
62C4×Q8×C11—21no—
63C4×Q8×C11—21no—
64C4×Q8×C11—21no—
65C2×C11×C4⋊C4—21no—
66C2×C11×C4⋊C4—21no—
67C2×C11×C4⋊C4—24no—
68C2×C11×C4⋊C4D412yes—
69C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
71C2×C42×C11—21no—
72C2×C42×C11C2312yes—
73C2×C42×C11C2311yescharacteristic
74#66999—22no—
75#66999—24no—
76Q8×Dic11—22no—
77#66997—22no—
78#66997—24no—
79C2×#4326—21no—
80#66995—22no—
81#66995Q814yescomplemented
82C2×#4325—21no—
83C4×C22⋊D11—21no—
84C4×C22⋊D11—21no—
85C4×C22⋊D11—24no—
86#66979C2312yes—
87#66979C2311yescharacteristic
88#66977—21no—
89#66977—21no—
90#66977—24no—
91C2×#4318C2311yescharacteristic
92C2×#4318C2312yes—
93C2×#4318C2311yescharacteristic
94#66950—22no—
95#66949—24no—
96#66946—22no—
97#66945—22no—
98C4⋊C4×D11—22no—
99C4⋊C4×D11—22no—
100#66943—22no—
101#66943—22no—
102#66942—24no—
103#66941—22no—
104#66941—22no—
105#66941—22no—
106#66940—22no—
107#66940—22no—
108C4×D44D411yescharacteristic
109C4×D44D411yescharacteristic
110#66925—21no—
111C42×D11—21no—
112#66923D412yes—
113#66922D411yescharacteristic
114#66922D411yescharacteristic
115C4×Dic22—21no—
116C4×Dic22—21no—
117C4×Dic22D411yescharacteristic
118C4×Dic22D411yescharacteristic
119C11×#95—21no—
120C11×#95—24no—
121#66899—22no—
122#66899—22no—
123#66899—21no—
124#66899—21no—
125#66874—21no—
126#66873—21no—
127#66872—22no—
128#66872—21no—
129#66871—22no—
130#66871—21no—
131#66869—24no—
132C4⋊(C11⋊C8)—21no—
133C4⋊(C11⋊C8)—21no—
134#66867—21no—
135C4×C11⋊C8—21no—
136#24323—111nomaximal, Sylow
137C2×Q8×C11—22no—
138C2×Q8×C11—22no—
139C2×Q8×C11—21no—
140C2×Q8×C11—21no—
141C2×Q8×C11—21no—
142C2×Q8×C11—21no—
143C2×Q8×C11—21no—
144C2×Q8×C11—82no—
145C2×Q8×C11C2×Q812yescomplemented
146C22×C4×C11—21no—
147C22×C4×C11—22no—
148C22×C4×C11—21no—
149C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11C2×D414yes—
151C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D11—21no—
154Q8×D11—84no—
155#4339—21no—
156#4339—21no—
157#4339C2×Q812yes—
158#4339#4112yes—
159C2×D44C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D11—24no—
161C2×C4×D11—21no—
162C2×C4×D11—21no—
163C2×C4×D11—21no—
164C2×Dic22—24no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
168C11×C4⋊C4—24no—
169C11×C4⋊C4—22no—
170C11×C4⋊C4—22no—
171C11×C4⋊C4—22no—
172C11×C4⋊C4—22no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—41no—
176C11×C4⋊C4—41no—
177C11×C4⋊C4—84no—
178C42×C11—22no—
179C42×C11—22no—
180C42×C11—41no—
181C42×C11—41no—
182C42×C11C2×D411yescharacteristic
183C42×C11C2×D411yescharacteristic
184C42×C11C2×D411yescharacteristic
185C42×C11C2×D411yescharacteristic
186C22⋊Dic11—22no—
187C22⋊Dic11—21no—
188#4326—24no—
189#4325—24no—
190(C2×D11)⋊C4—24no—
191(C2×D11)⋊C4—21no—
192(C2×D11)⋊C4—21no—
193C4⋊Dic11—24no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic11C2×D412yes—
198C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic11C2×D412yes—
200Dic11⋊C4—24no—
201Dic11⋊C4—24no—
202Dic11⋊C4—24no—
203Dic11⋊C4—22no—
204Dic11⋊C4—22no—
205Dic11⋊C4—21no—
206Dic11⋊C4—21no—
207C4×Dic11—24no—
208C4×Dic11—21no—
209C4×Dic11—21no—
210C4×Dic11—22no—
211C4×Dic11—21no—
212#4318—21no—
213#4318—22no—
214#4318—21no—
215#4318—22no—
216#4318—21no—
217#4318C2×Q812yescomplemented
218C2×C11⋊C8—21no—
219C2×C11⋊C8—21no—
220C2×C11⋊C8—22no—
221#3503—111no—
222#3078—111no—
223C4×#137—111no—
224#2567D1111yescharacteristic, complemented
225#2060—112no—
226#2028—112no—
227#1997—111no—
228#1986—111no—
229#1882—112no—
230#1859—112no—
231#1806—111no—
232C23×C11C22×D411yescharacteristic
233C22×D11—21no—
234Q8×C11—22no—
235Q8×C11—22no—
236Q8×C11—44no—
237Q8×C11—41no—
238Q8×C11—41no—
239Q8×C11—82no—
240C2×C4×C11—22no—
241C2×C4×C11—24no—
242C2×C4×C11—24no—
243C2×C4×C11—22no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—42no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—42no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—44no—
250C2×C4×C11—42no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11#12011yescharacteristic
253C2×C4×C11#12011yescharacteristic
254C2×C4×C11#12011yescharacteristic
255C2×C4×C11#12011yescharacteristic
256C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C11C22×Q811yescharacteristic
259C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
261C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
262C22⋊D11—22no—
263C22⋊D11—22no—
264C2×Dic11—21no—
265C2×Dic11—22no—
266C2×Dic11—21no—
267C2×Dic11—21no—
268C2×Dic11—22no—
269D44—21no—
270D44C22⋊Q812yes—
271C4×D11—22no—
272C4×D11—22no—
273C4×D11—42no—
274C4×D11—42no—
275C4×D11—84no—
276Dic22—21no—
277Dic22—42no—
278Dic22—42no—
279Dic22—84no—
280Dic22C22⋊Q812yes—
281C11⋊C8—22no—
282C11⋊C8—41no—
283C11⋊C8—42no—
284C2×#137—111no—
285Q82—221no—
286#557—221no—
287#554—221no—
288#554—222no—
289D4×Q8—221no—
290D4×Q8—222no—
291#544—112no—
292#544—222no—
293#533—111no—
294#533—221no—
295C2×C4⋊Q8—221no—
296C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
297#520—112no—
298C4×#41—111no—
299C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
300#479—222no—
301#477—221no—
302#475—221no—
303#441—221no—
304#440—221no—
305C4×Q16—221no—
306C4×SD16—221no—
307#428—112no—
308#428—111no—
309#423—111no—
310C2×#104—112no—
311#419—112no—
312#419—111no—
313#417—111no—
314C4×M16—111no—
315#395—22no—
316#391C2×D1112yes—
317#389—22no—
318#384C2×D1112yes—
319C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
320#343—112no—
321#343—112no—
322#339—112no—
323#339—112no—
324#339—112no—
325C22×C11—21no—
326C22×C11—21no—
327C22×C11C2×#12011yescharacteristic
328C22×C11#54811yescharacteristic
329C22×C11D4×Q811yescharacteristic
330C2×D11—22no—
331C2×D11—41no—
332C2×D11—41no—
333C4×C11—21no—
334C4×C11—21no—
335C4×C11—21no—
336C4×C11—44no—
337C4×C11—42no—
338C4×C11—44no—
339C4×C11—81no—
340C4×C11#45612yes—
341C4×C11C2×C22⋊Q811yescharacteristic
342C4×C11#53611yescharacteristic
343C4×C11#54811yescharacteristic
344C4×C11D4×Q811yescharacteristic
345Dic11—22no—
346Dic11—42no—
347Dic11—41no—
348Dic11—42no—
349Dic11—41no—
350C2×#41—111no—
351C22×Q8—222no—
352C22×Q8C22⋊D1112yes—
353C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
354#137—114no—
355#137—222no—
356C2×Q16—221no—
357C2×SD16—221no—
358C2×M16—111no—
359C2×M16—111no—
360C2×M16—112no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—111no—
366C4⋊Q8—111no—
367C4⋊Q8—222no—
368C4⋊Q8—222no—
369C4⋊Q8—222no—
370C4⋊Q8—222no—
371C4⋊Q8—224no—
372#125—112no—
373#125—222no—
374#125—222no—
375#125—224no—
376C22⋊Q8—222no—
377C22⋊Q8—224no—
378C22⋊Q8—222no—
379C22⋊Q8—224no—
380C22⋊Q8—221no—
381C22⋊Q8—221no—
382C22⋊Q8—224no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—111no—
388C4×Q8—111no—
389C4×Q8—222no—
390C4×Q8—222no—
391C4×Q8—222no—
392C4×Q8—221no—
393C4×Q8—221no—
394C4×D4—111no—
395C4×D4—111no—
396C4×D4—222no—
397C4×D4—221no—
398C4×D4—221no—
399C4×D4—224no—
400#117—111no—
401#117—112no—
402#117—222no—
403#117—221no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—24no—
407C2×C4⋊C4—222no—
408C2×C4⋊C4—222no—
409C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
410C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
412C2×C42—21no—
413C2×C42—221no—
414C2×C42C22×D1112yes—
415C2×C42C22×D1111yescharacteristic
416#107—221no—
417#107—222no—
418#106—221no—
419#106—222no—
420C4⋊C8—221no—
421C4⋊C8—221no—
422#104—224no—
423#103—221no—
424#103—221no—
425#103—221no—
426#103—222no—
427#103—222no—
428#102—221no—
429#97—221no—
430C4×C8—221no—
431#95—21no—
432#95—24no—
433C2×C11—21no—
434C2×C11—21no—
435C2×C11#240911yescharacteristic
436C2×C11C2×#45611yescharacteristic
437C2×C11#301911yescharacteristic
438D11—42no—
439#41—112no—
440#41—112no—
441#41—221no—
442#41—221no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—82no—
451C2×Q8—111no—
452C2×Q8—224no—
453C2×Q8—221no—
454C2×Q8—221no—
455C2×Q8—884no—
456C2×Q8Q8×D1112yescomplemented
457C2×D4—111no—
458C2×D4—221no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—224no—
463C22×C4—221no—
464C22×C4—221no—
465C22×C4—221no—
466C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D1114yes—
468C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
469C22×C4C23×D1111yescharacteristic
470Q16—224no—
471SD16—224no—
472M16—112no—
473M16—221no—
474M16—221no—
475M16—222no—
476M16—222no—
477M16—221no—
478C2×C8—221no—
479C2×C8—221no—
480C2×C8—222no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—84no—
491C4⋊C4—112no—
492C4⋊C4—111no—
493C4⋊C4—112no—
494C4⋊C4—111no—
495C4⋊C4—224no—
496C4⋊C4—224no—
497C4⋊C4—224no—
498C4⋊C4—224no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—221no—
501C4⋊C4—221no—
502C4⋊C4—221no—
503C4⋊C4—222no—
504C4⋊C4—222no—
505C22⋊C4—224no—
506C22⋊C4—222no—
507C22⋊C4—221no—
508C22⋊C4—221no—
509C22⋊C4—221no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—224no—
515C42—221no—
516C42—221no—
517C42—221no—
518C42—222no—
519C42D4×D1111yescharacteristic
520C42D4×D1111yescharacteristic
521C42D4×D1111yescharacteristic
522C42D4×D1111yescharacteristic
523C11#2432311yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—221no—
525C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—44no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—82no—
532Q8—112no—
533Q8—221no—
534Q8—442no—
535Q8—442no—
536Q8—884no—
537D4—112no—
538D4—222no—
539D4—222no—
540D4—221no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—221no—
554C2×C4—222no—
555C2×C4—222no—
556C2×C4—222no—
557C2×C4—221no—
558C2×C4—221no—
559C2×C4—222no—
560C2×C4—442no—
561C2×C4—442no—
562C2×C4—884no—
563C2×C4#6699011yescharacteristic
564C2×C4#6699011yescharacteristic
565C2×C4#6699011yescharacteristic
566C2×C4#6699011yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
569C2×C4C2×Q8×D1111yescharacteristic
570C2×C4#6704011yescharacteristic
571C2×C4#41×D1111yescharacteristic
572C2×C4#6704311yescharacteristic
573C8—222no—
574C8—441no—
575C8—442no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—222no—
579C22—441no—
580C22—441no—
581C22C2×#6699011yescharacteristic
582C22Q8×C22⋊D1111yescharacteristic
583C22#1062336211yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—44no—
588C4—42no—
589C4—44no—
590C4—81no—
591C4—222no—
592C4—441no—
593C4—442no—
594C4—441no—
595C4—442no—
596C4#1062270812yes—
597C4D11×C22⋊Q811yescharacteristic
598C4#1062315911yescharacteristic
599C4#1062316311yescharacteristic
600C4#1062316411yescharacteristic
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—442no—
604C2#1307197711yescharacteristic
605C2C2×#1062270811yescharacteristic
606C2#1307797211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2567C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#4339C23
hypercenter#2567D11
hypocenterC11#24323
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2567

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078421C2semidirect
4. #13069961C2semidirect
5. #13069777C2semidirect
6. #13069606C2semidirect
7. #13069559C2semidirect
11. C11×#2567C2semidirect
81. #66995Q8semidirect
145. C2×Q8×C11C2×Q8semidirect
217. #4318C2×Q8semidirect
224. #2567D11semidirect
456. C2×Q8Q8×D11semidirect
523. C11#24323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824322
#130784212
C4×#669952
#130699612
#130697772
#130696062
#130695592
#130689882
#130688412
#130686372
C11×#25672
#2432311