Finite Group Databasebeta

← #14790441

Subgroups — #14790441

Order 2816.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082419C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13076904C212yesmaximal, complemented
3C4×#66990C211yesmaximal, characteristic
4#13069970C212yesmaximal, complemented
5#13069781C212yesmaximal, complemented
6#13069600C212yesmaximal, complemented
7#13069022C212yesmaximal
8#13068899C212yesmaximal, complemented
9C11×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×C4×D11C2211yescharacteristic
11C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
12C2×#66990C2211yescharacteristic
13#10623329C2212yes—
14C2×C4×C22⋊D11—21no—
15C2×#66977—21no—
16C2×#66977C2212yes—
17#10623074—22no—
18#10623070—24no—
19D4×Dic22—22no—
20C2×#66950—22no—
21#10623031—21no—
22#10623014—21no—
23#10623014C2212yes—
24#10623001—21no—
25C2×C11×#99C2212yes—
26C11×#380C2212yes—
27#10622833C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊Dic11C2211yescharacteristic
29#10622602—21no—
30#10622600—22no—
31#10622569—21no—
32#10622568C2211yescharacteristic
33#10622568C2214yes—
34#10622563C2214yes—
35#10622559C2211yescharacteristic
36C4×(C2×D11)⋊C4—21no—
37#10622281—24no—
38C11×#342C2212yes—
39#10622165C2214yes—
40#10622165C2214yes—
41C24×D11C2311yescharacteristic
42C22×D4×C11C2311yescharacteristic
43C23×C4×C11D411yescharacteristic
44C23×C4×C11C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D11—21no—
46C23×Dic11C2311yescharacteristic
47C22×C4×D11—22no—
48C22×C4×D11—21no—
49C22×C4×D11—22no—
50C22×C4×D11—21no—
51C22×C4×D11—44no—
52C22×Dic22—21no—
53C22×Dic22D412yescomplemented
54C4×D4×C11—22no—
55C4×D4×C11—22no—
56C2×C11×C4⋊C4—22no—
57C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C11×C22⋊C4C2314yes—
60C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C42×C11D411yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic11—22no—
63C2×C22⋊Dic11—21no—
64C2×C22⋊Dic11C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic11C2314yes—
66C2×C22⋊Dic11C2311yescharacteristic
67#66990—22no—
68#66990Q814yescomplemented
69D4×Dic11—24no—
70D4×Dic11—24no—
71C4×C22⋊D11—44no—
72C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
76C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
77#66979—22no—
78C2×C4⋊Dic11—21no—
79C2×C4⋊Dic11—24no—
80C2×C4⋊Dic11D412yescomplemented
81#66977—22no—
82#66977—22no—
83#66977—22no—
84#66977—22no—
85#66977—22no—
86#66977—22no—
87#66977—22no—
88#66977—22no—
89C2×Dic11⋊C4—22no—
90C2×Dic11⋊C4—21no—
91C2×Dic11⋊C4D414yescomplemented
92C2×C4×Dic11—21no—
93#66950—48no—
94#66943—24no—
95#66941—24no—
96#66931—24no—
97#66931—24no—
98#66931—24no—
99#66931—24no—
100#66923—22no—
101#66922—21no—
102#66922—21no—
103C4×Dic22—22no—
104C4×Dic22—22no—
105C11×#99—24no—
106C11×#95—22no—
107C11⋊#95—21no—
108C11⋊#95—21no—
109C11⋊#95—21no—
110C11⋊#95—24no—
111#24350—111nomaximal, Sylow
112C24×C11C2×D411yescharacteristic
113C24×C11C2411yescharacteristic
114C23×D11—22no—
115C23×D11—21no—
116C23×D11—21no—
117C23×D11—22no—
118C23×D11—42no—
119C23×D11—42no—
120C23×D11C2×Q812yescomplemented
121C2×D4×C11—22no—
122C2×D4×C11—22no—
123C2×D4×C11C2×Q812yes—
124C2×D4×C11#4112yes—
125C22×C4×C11—21no—
126C22×C4×C11—21no—
127C22×C4×C11—24no—
128C22×C4×C11—42no—
129C22×C4×C11—42no—
130C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C11C2×D412yes—
132C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C11C2×D412yes—
137C2×C22⋊D11—24no—
138C2×C22⋊D11—42no—
139C2×C22⋊D11—42no—
140C22×Dic11—22no—
141C22×Dic11—22no—
142C22×Dic11—21no—
143C22×Dic11—21no—
144C22×Dic11—22no—
145C22×Dic11—21no—
146C22×Dic11—42no—
147C22×Dic11C2×D414yes—
148C22×Dic11C2×D414yes—
149C2×C4×D11—28no—
150C2×C4×D11—24no—
151C2×C4×D11—42no—
152C2×C4×D11—44no—
153C2×C4×D11—44no—
154C2×C4×D11—42no—
155C2×C4×D11—42no—
156C2×C4×D11—44no—
157C2×C4×D11—41no—
158C2×C4×D11—42no—
159C2×C4×D11—41no—
160C2×Dic22—22no—
161C2×Dic22—22no—
162C2×Dic22—22no—
163C2×Dic22—22no—
164C2×Dic22—44no—
165C2×Dic22—82no—
166C11×C4⋊C4—22no—
167C11×C4⋊C4—44no—
168C11×C22⋊C4—22no—
169C11×C22⋊C4—22no—
170C11×C22⋊C4—24no—
171C11×C22⋊C4—24no—
172C42×C11—21no—
173C42×C11—21no—
174C22⋊Dic11—24no—
175C22⋊Dic11—24no—
176C22⋊Dic11—24no—
177C22⋊Dic11—21no—
178C22⋊Dic11—22no—
179C22⋊Dic11—42no—
180C22⋊Dic11C2×Q812yescomplemented
181(C2×D11)⋊C4—24no—
182(C2×D11)⋊C4—48no—
183(C2×D11)⋊C4—42no—
184(C2×D11)⋊C4—48no—
185(C2×D11)⋊C4—42no—
186C4⋊Dic11—22no—
187C4⋊Dic11—22no—
188C4⋊Dic11—22no—
189C4⋊Dic11—22no—
190C4⋊Dic11—22no—
191C4⋊Dic11—22no—
192C4⋊Dic11—48no—
193Dic11⋊C4—24no—
194Dic11⋊C4—24no—
195Dic11⋊C4—24no—
196Dic11⋊C4—24no—
197Dic11⋊C4—42no—
198C4×Dic11—24no—
199C4×Dic11—42no—
200#3501—111no—
201#2848—112no—
202C4×#120—111no—
203#2062—112no—
204#2029—112no—
205#1996—112no—
206#1889—112no—
207#1867—112no—
208#1799D1111yescharacteristic, complemented
209C23×C11—21no—
210C23×C11—21no—
211C23×C11—41no—
212C23×C11—41no—
213C23×C11—41no—
214C23×C11—41no—
215C23×C11C22⋊Q812yescomplemented
216C23×C11C22×D411yescharacteristic
217C23×C11C22×D412yes—
218C23×C11C22×Q811yescharacteristic
219C23×C11C2×#4111yescharacteristic
220C23×C112−1+412yes—
221C22×D11—24no—
222C22×D11—24no—
223C22×D11—22no—
224C22×D11—22no—
225C22×D11—22no—
226C22×D11—24no—
227C22×D11—44no—
228C22×D11—48no—
229C22×D11—44no—
230C22×D11—42no—
231C22×D11—41no—
232C22×D11—42no—
233C22×D11—41no—
234C22×D11—41no—
235C22×D11—41no—
236C22×D11—42no—
237D4×C11—24no—
238D4×C11—24no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—22no—
242C2×C4×C11—24no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—42no—
247C2×C4×C11—42no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—44no—
251C2×C4×C11—44no—
252C2×C4×C11—44no—
253C2×C4×C11—81no—
254C2×C4×C11#12011yescharacteristic
255C2×C4×C11#12012yes—
256C2×C4×C11#12011yescharacteristic
257C2×C4×C11C22⋊Q812yescomplemented
258C22⋊D11—48no—
259C2×Dic11—22no—
260C2×Dic11—24no—
261C2×Dic11—24no—
262C2×Dic11—24no—
263C2×Dic11—22no—
264C2×Dic11—41no—
265C2×Dic11—42no—
266C2×Dic11—41no—
267C2×Dic11—41no—
268C2×Dic11—41no—
269C2×Dic11—44no—
270C2×Dic11—44no—
271C2×Dic11—41no—
272C2×Dic11—41no—
273C2×Dic11—41no—
274C2×Dic11—82no—
275C2×Dic11—82no—
276C4×D11—44no—
277C4×D11—48no—
278C4×D11—44no—
279Dic22—44no—
280Dic22—82no—
281Dic22—82no—
282Dic22—82no—
283C24×C4—111no—
284#554—224no—
285#554—222no—
286D4×Q8—222no—
287#544—221no—
288#543—112no—
289#543—221no—
290#533—221no—
291C2×C22⋊Q8—112no—
292C2×C22⋊Q8—222no—
293C2×C22⋊Q8—221no—
294C2×#120—111no—
295#518—112no—
296C2×C4×D4—221no—
297C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
298C2×#99C2×D1112yes—
299#386—111no—
300#386—221no—
301#385—111no—
302#385—114no—
303#385—224no—
304#385—221no—
305#380—222no—
306#380C2×D1112yes—
307#379—114no—
308#379—111no—
309C4×C22⋊C4—111no—
310C4×C22⋊C4—221no—
311#342—114no—
312#342—114no—
313#342C2×D1112yes—
314C22×C11—22no—
315C22×C11—21no—
316C22×C11—22no—
317C22×C11—21no—
318C22×C11—22no—
319C22×C11—41no—
320C22×C11—41no—
321C22×C11—42no—
322C22×C11—42no—
323C22×C11—41no—
324C22×C11—41no—
325C22×C11—81no—
326C22×C11C2×#12011yescharacteristic
327C22×C11C2×C22⋊Q811yescharacteristic
328C22×C11#53611yescharacteristic
329C22×C11#54812yes—
330C22×C11D4×Q812yes—
331C2×D11—28no—
332C2×D11—24no—
333C2×D11—42no—
334C2×D11—42no—
335C2×D11—42no—
336C2×D11—44no—
337C2×D11—44no—
338C2×D11—44no—
339C2×D11—42no—
340C2×D11—42no—
341C2×D11—42no—
342C4×C11—22no—
343C4×C11—21no—
344C4×C11—22no—
345C4×C11—41no—
346C4×C11—41no—
347C4×C11—84no—
348C4×C11B(4,𝔽2)12yes—
349Dic11—42no—
350Dic11—44no—
351Dic11—42no—
352Dic11—44no—
353Dic11—81no—
354C25—111no—
355C22×Q8—112no—
356C22×Q8—221no—
357C22×D4—221no—
358C22×D4C22×D1111yescharacteristic
359C23×C4—111no—
360C23×C4—221no—
361C23×C4—222no—
362C23×C4—221no—
363C23×C4—222no—
364C23×C4—444no—
365C23×C4D4411yescharacteristic
366C23×C4C22×D1111yescharacteristic
367C4⋊Q8—221no—
368C4⋊Q8—221no—
369C4⋊Q8—224no—
370#125—222no—
371#125—224no—
372C22⋊Q8—224no—
373C22⋊Q8—224no—
374C22⋊Q8—224no—
375C22⋊Q8—224no—
376C22⋊Q8—222no—
377C22⋊Q8—222no—
378C22⋊Q8—222no—
379C22⋊Q8—222no—
380C22⋊Q8—222no—
381C22⋊Q8—222no—
382C22⋊Q8—222no—
383C22⋊Q8—222no—
384C22⋊Q8—448no—
385#120—114no—
386#120—222no—
387C4×Q8—222no—
388C4×Q8—222no—
389C4×D4—22no—
390C4×D4—22no—
391C4×D4—224no—
392C4×D4—224no—
393C4×D4—444no—
394#117—222no—
395C2×C4⋊C4—22no—
396C2×C4⋊C4—112no—
397C2×C4⋊C4—114no—
398C2×C4⋊C4—222no—
399C2×C4⋊C4—221no—
400C2×C4⋊C4—224no—
401C2×C4⋊C4—221no—
402C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—111no—
404C2×C22⋊C4—114no—
405C2×C22⋊C4—111no—
406C2×C22⋊C4—222no—
407C2×C22⋊C4—221no—
408C2×C22⋊C4—224no—
409C2×C22⋊C4—224no—
410C2×C22⋊C4—221no—
411C2×C22⋊C4—221no—
412C2×C22⋊C4—221no—
413C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic
414C2×C22⋊C4C22×D1114yes—
415C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
416C2×C42—221no—
417C2×C42D4411yescharacteristic
418#99—24no—
419#95—22no—
420#95—224no—
421#95—221no—
422#95—221no—
423#95—221no—
424C2×C11—21no—
425C2×C11—21no—
426C2×C11—22no—
427C2×C11—22no—
428C2×C11—42no—
429C2×C11#240911yescharacteristic
430C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
431C2×C11#302511yescharacteristic
432D11—44no—
433C24—112no—
434C24—221no—
435C24—222no—
436C24—221no—
437C24—222no—
438C24—442no—
439C24—442no—
440C24C2×D4411yescharacteristic
441C24C23×D1111yescharacteristic
442C2×Q8—222no—
443C2×Q8—222no—
444C2×Q8—222no—
445C2×Q8—222no—
446C2×Q8—444no—
447C2×Q8—882no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—224no—
451C2×D4—442no—
452C2×D4—442no—
453C2×D4#434112yes—
454C2×D4Q8×D1112yes—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—114no—
461C22×C4—114no—
462C22×C4—224no—
463C22×C4—228no—
464C22×C4—221no—
465C22×C4—221no—
466C22×C4—222no—
467C22×C4—222no—
468C22×C4—222no—
469C22×C4—221no—
470C22×C4—442no—
471C22×C4—444no—
472C22×C4—442no—
473C22×C4—444no—
474C22×C4—442no—
475C22×C4—444no—
476C22×C4—442no—
477C22×C4—441no—
478C22×C4—442no—
479C22×C4—441no—
480C22×C4C2×D4411yescharacteristic
481C22×C4C2×D4411yescharacteristic
482C22×C4C2×D4411yescharacteristic
483C22×C4C2×D4411yescharacteristic
484C22×C4C2×D4411yescharacteristic
485C22×C4D4×D1112yes—
486C22×C4D4×D1112yes—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—222no—
490C4⋊C4—224no—
491C4⋊C4—222no—
492C4⋊C4—222no—
493C4⋊C4—224no—
494C4⋊C4—222no—
495C4⋊C4—224no—
496C4⋊C4—222no—
497C4⋊C4—222no—
498C4⋊C4—224no—
499C4⋊C4—442no—
500C4⋊C4—448no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—112no—
506C22⋊C4—224no—
507C22⋊C4—224no—
508C22⋊C4—224no—
509C22⋊C4—221no—
510C22⋊C4—224no—
511C22⋊C4—222no—
512C22⋊C4—442no—
513C22⋊C4—448no—
514C22⋊C4—442no—
515C22⋊C4—448no—
516C22⋊C4—442no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—224no—
520C42—442no—
521C11#2435011yescharacteristic, complemented, Sylow
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—224no—
529C23—224no—
530C23—222no—
531C23—222no—
532C23—222no—
533C23—224no—
534C23—442no—
535C23—441no—
536C23—442no—
537C23—441no—
538C23—444no—
539C23—444no—
540C23—448no—
541C23—441no—
542C23—441no—
543C23—442no—
544C23#6695012yescomplemented
545C23C22×D4411yescharacteristic
546C23C2×D4×D1112yes—
547C23C2×#434111yescharacteristic
548C23C2×Q8×D1111yescharacteristic
549C23#6704312yes—
550Q8—444no—
551Q8—882no—
552Q8—882no—
553Q8—882no—
554D4—24no—
555D4—24no—
556D4—448no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—222no—
573C2×C4—224no—
574C2×C4—224no—
575C2×C4—224no—
576C2×C4—222no—
577C2×C4—444no—
578C2×C4—448no—
579C2×C4—441no—
580C2×C4—442no—
581C2×C4—441no—
582C2×C4—441no—
583C2×C4—441no—
584C2×C4—444no—
585C2×C4—444no—
586C2×C4—444no—
587C2×C4—441no—
588C2×C4—441no—
589C2×C4—441no—
590C2×C4—882no—
591C2×C4—882no—
592C2×C4#6693511yescharacteristic
593C2×C4#6693512yes—
594C2×C4#6693511yescharacteristic
595C2×C4#6695012yescomplemented
596C22—22no—
597C22—21no—
598C22—22no—
599C22—21no—
600C22—22no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—81no—
608C22—224no—
609C22—228no—
610C22—444no—
611C22—444no—
612C22—442no—
613C22—442no—
614C22—442no—
615C22—444no—
616C22—442no—
617C22—442no—
618C22—442no—
619C22C2×#6693511yescharacteristic
620C22C2×#6695011yescharacteristic
621C22#1062305711yescharacteristic
622C22#1062312912yes—
623C22#1062316312yes—
624C4—22no—
625C4—21no—
626C4—22no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—84no—
630C4—442no—
631C4—442no—
632C4—444no—
633C4—444no—
634C4—881no—
635C4#1062235412yes—
636C2—22no—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—22no—
640C2—42no—
641C2—444no—
642C2#1307198211yescharacteristic
643C2C2×#1062235411yescharacteristic
644C2#1307801011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC24×C11C24
FrattiniC24C23×D11
FittingC11×#1799C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#66990C22
hypercenter#1799D11
hypocenterC11#24350
LCSG ▷ C24×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082419C2semidirect
2. #13076904C2semidirect
4. #13069970C2semidirect
5. #13069781C2semidirect
6. #13069600C2semidirect
8. #13068899C2semidirect
9. C11×#1799C2semidirect
53. C22×Dic22D4semidirect
68. #66990Q8semidirect
80. C2×C4⋊Dic11D4semidirect
91. C2×Dic11⋊C4D4semidirect
120. C23×D11C2×Q8semidirect
180. C22⋊Dic11C2×Q8semidirect
208. #1799D11semidirect
215. C23×C11C22⋊Q8semidirect
257. C2×C4×C11C22⋊Q8semidirect
521. C11#24350semidirect
544. C23#66950semidirect
595. C2×C4#66950semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824192
#130769042
C4×#669902
#130699702
#130697812
#130696002
#130690222
#130688992
C11×#17992
#2435011