Finite Group Databasebeta

← #14790442

Subgroups — #14790442

Order 2816.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082416C211yesmaximal, characteristic
2#13076953C212yesmaximal, complemented
3#13071133C211yesmaximal, characteristic
4#13069970C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069968C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069783C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069599C212yesmaximal, complemented
8#13069026C212yesmaximal
9#13068898C212yesmaximal
10#13068603C211yesmaximal, characteristic
11C11×#2030C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#543C2211yescharacteristic
13C2×#66982C2211yescharacteristic
14C22×C4×Dic11C2211yescharacteristic
15#10623167—22no—
16#10623167—22no—
17#10623166—22no—
18#10623165—21no—
19#10623163—22no—
20D11×C22⋊Q8—21no—
21#10623154—21no—
22#10623153—21no—
23#10623017C2212yes—
24C2×(C22⋊D11)⋊C4C2211yescharacteristic
25#10623014C2211yescharacteristic
26C2×#66931C2212yes—
27C11×#381C2211yescharacteristic
28C11×#381C2212yes—
29#10622824C2212yes—
30#10622571C2211yescharacteristic
31C2×#66870C2212yes—
32#10622563C2212yes—
33#10622559C2211yescharacteristic
34#10622559C2212yes—
35#10622555C2212yes—
36C22⋊C4×Dic11C2211yescharacteristic
37#10622282—21no—
38#10622279—21no—
39#10622268—22no—
40#10622267—22no—
41#10622265—21no—
42#10622262—21no—
43#10622260—22no—
44#10622259—22no—
45C11×#342C2212yes—
46C11×#342C2211yescharacteristic
47#10622165C2212yes—
48#10622165C2212yes—
49#10622164C2212yes—
50#10622164C2211yescharacteristic
51C23×C4×C11C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D11C2311yescharacteristic
53C23×Dic11C2311yescharacteristic
54C23×Dic11C2311yescharacteristic
55C2×Q8×D11—21no—
56C22×C4×D11D411yescharacteristic
57C22×Dic22D412yes—
58C11×C22⋊Q8—21no—
59C11×C22⋊Q8—21no—
60C11×C22⋊Q8—22no—
61C11×C22⋊Q8—22no—
62C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
64C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
65C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic11C2312yes—
67C2×C22⋊Dic11C2312yes—
68C2×C22⋊Dic11C2311yescharacteristic
69#66999—21no—
70#66999—22no—
71Q8×Dic11—21no—
72#66997—21no—
73#66997—22no—
74#66982—22no—
75#66982Q814yescomplemented
76C4×C22⋊D11—22no—
77C4×C22⋊D11—22no—
78C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic11—22no—
82C2×C4⋊Dic11D412yes—
83#66977—21no—
84#66977—21no—
85C2×Dic11⋊C4—21no—
86C2×Dic11⋊C4—22no—
87C2×Dic11⋊C4—21no—
88C2×Dic11⋊C4—22no—
89C2×Dic11⋊C4D412yes—
90C2×Dic11⋊C4D412yes—
91C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic11—22no—
93C2×C4×Dic11—21no—
94C2×C4×Dic11—21no—
95C2×C4×Dic11—21no—
96C2×C4×Dic11—22no—
97C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
98#66950—21no—
99#66950—22no—
100#66949—22no—
101#66949—22no—
102#66949—22no—
103C4⋊C4×D11—22no—
104C4⋊C4×D11—21no—
105#66942—22no—
106#66942—22no—
107#66942—22no—
108#66941—21no—
109#66941—22no—
110#66940—22no—
111#66940—21no—
112(C22⋊D11)⋊C4—22no—
113(C22⋊D11)⋊C4—22no—
114(C22⋊D11)⋊C4—22no—
115(C22⋊D11)⋊C4—22no—
116C22⋊C4×D11—22no—
117#66931—22no—
118#66931—22no—
119#66931—22no—
120#66931—22no—
121#66931—22no—
122#66931—22no—
123#66930—22no—
124C11×#95—22no—
125C11×#95—22no—
126C11×#95—21no—
127C11×#95—21no—
128C11⋊#95—22no—
129C11⋊#95—21no—
130C11⋊#95—22no—
131C11⋊#95—22no—
132C11⋊#95—22no—
133C11⋊#95—21no—
134C11⋊#95—21no—
135C11⋊#95—22no—
136#66870—24no—
137#24351—111nomaximal, Sylow
138C24×C11C2411yescharacteristic
139C23×D11C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C11—21no—
141C2×Q8×C11—21no—
142C22×C4×C11—22no—
143C22×C4×C11—21no—
144C22×C4×C11—21no—
145C22×C4×C11—22no—
146C22×C4×C11—21no—
147C22×C4×C11—22no—
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11C2×D412yes—
150C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11C2×D412yes—
152C22×C4×C11C2×Q812yescomplemented
153C2×C22⋊D11—22no—
154C2×C22⋊D11—22no—
155C2×C22⋊D11C2×Q812yes—
156C2×C22⋊D11#4112yes—
157C22×Dic11—22no—
158C22×Dic11—21no—
159C22×Dic11—21no—
160C22×Dic11—22no—
161C22×Dic11—42no—
162C22×Dic11—42no—
163C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic11C2×D412yes—
165C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic11C2×D412yes—
167C22×Dic11C2×D412yes—
168C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic11C2×D412yes—
170Q8×D11—82no—
171C2×C4×D11—21no—
172C2×C4×D11—22no—
173C2×C4×D11—22no—
174C2×C4×D11—21no—
175C2×C4×D11—42no—
176C2×Dic22—22no—
177C2×Dic22—21no—
178C2×Dic22—21no—
179C2×Dic22—22no—
180C2×Dic22—44no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—22no—
183C11×C4⋊C4—22no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C22⋊C4—22no—
186C11×C22⋊C4—22no—
187C11×C22⋊C4—22no—
188C11×C22⋊C4—22no—
189C11×C22⋊C4—22no—
190C11×C22⋊C4—22no—
191C22⋊Dic11—22no—
192C22⋊Dic11—22no—
193C22⋊Dic11—21no—
194C22⋊Dic11—22no—
195C22⋊Dic11—22no—
196C22⋊Dic11C2×Q812yescomplemented
197(C2×D11)⋊C4—22no—
198(C2×D11)⋊C4—22no—
199(C2×D11)⋊C4—22no—
200(C2×D11)⋊C4—24no—
201(C2×D11)⋊C4—42no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—22no—
205C4⋊Dic11—22no—
206C4⋊Dic11—44no—
207Dic11⋊C4—22no—
208Dic11⋊C4—22no—
209Dic11⋊C4—22no—
210Dic11⋊C4—22no—
211Dic11⋊C4—22no—
212Dic11⋊C4—22no—
213Dic11⋊C4—22no—
214Dic11⋊C4—22no—
215Dic11⋊C4—22no—
216Dic11⋊C4—24no—
217Dic11⋊C4—44no—
218Dic11⋊C4—42no—
219Dic11⋊C4—44no—
220C4×Dic11—22no—
221C4×Dic11—22no—
222C4×Dic11—21no—
223C4×Dic11—21no—
224C4×Dic11—42no—
225C4×Dic11—41no—
226C4×Dic11—42no—
227C4×Dic11—41no—
228#3501—111no—
229#2855—112no—
230C4×#123—111no—
231#2062—111no—
232#2062—111no—
233#2030—111no—
234#2030D1111yescharacteristic, complemented
235#1996—112no—
236#1890—112no—
237#1867—112no—
238#1799—111no—
239C23×C11—41no—
240C23×C11—41no—
241C23×C11C22×D411yescharacteristic
242C23×C11C22×D412yes—
243C23×C11C22×Q811yescharacteristic
244C23×C11C2×#4111yescharacteristic
245C23×C112−1+412yes—
246C22×D11—21no—
247C22×D11—21no—
248C22×D11—41no—
249C22×D11—41no—
250C22×D11C22⋊Q812yes—
251Q8×C11—81no—
252Q8×C11—81no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—22no—
255C2×C4×C11—22no—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—22no—
258C2×C4×C11—24no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—42no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—42no—
264C2×C4×C11—42no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—42no—
268C2×C4×C11—42no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—42no—
272C22⋊D11—24no—
273C22⋊D11—24no—
274C2×Dic11—21no—
275C2×Dic11—21no—
276C2×Dic11—22no—
277C2×Dic11—24no—
278C2×Dic11—24no—
279C2×Dic11—22no—
280C2×Dic11—22no—
281C2×Dic11—22no—
282C2×Dic11—22no—
283C2×Dic11—41no—
284C2×Dic11—42no—
285C2×Dic11—41no—
286C2×Dic11—41no—
287C2×Dic11—41no—
288C2×Dic11—42no—
289C2×Dic11—41no—
290C2×Dic11—42no—
291C2×Dic11—42no—
292C2×Dic11—42no—
293C2×Dic11—42no—
294C2×Dic11—42no—
295C2×Dic11#12011yescharacteristic
296C2×Dic11#12012yes—
297C2×Dic11#12011yescharacteristic
298C2×Dic11C22⋊Q812yes—
299C4×D11—42no—
300C4×D11—81no—
301C4×D11—82no—
302C4×D11—82no—
303Dic22—44no—
304Dic22—82no—
305Dic22—81no—
306Dic22—81no—
307#554—222no—
308#554—222no—
309#554—222no—
310D4×Q8—222no—
311#544—221no—
312#543—111no—
313#543—221no—
314#543C2×D1111yescharacteristic
315#533—221no—
316C2×#123—111no—
317C2×C22⋊Q8—112no—
318C2×C22⋊Q8—221no—
319#518—112no—
320C2×C4×D4—111no—
321C22×C42—111no—
322C2×#99—112no—
323#391—222no—
324#389—222no—
325#388—221no—
326#387—222no—
327#387—222no—
328#387—221no—
329#386—111no—
330#385—111no—
331#385—112no—
332#385—112no—
333#381—112no—
334#381C2×D1112yes—
335#381C2×D1111yescharacteristic
336#380—112no—
337C4×C4⋊C4—221no—
338C4×C22⋊C4—111no—
339C4×C22⋊C4—221no—
340#342—111no—
341#342—112no—
342#342—112no—
343#342—112no—
344#342C2×D1111yescharacteristic
345#342C2×D1112yes—
346C22×C11—21no—
347C22×C11—22no—
348C22×C11—21no—
349C22×C11—22no—
350C22×C11—41no—
351C22×C11—41no—
352C22×C11—42no—
353C22×C11C2×#12011yescharacteristic
354C22×C11C2×C22⋊Q811yescharacteristic
355C22×C11#53611yescharacteristic
356C22×C11#54812yes—
357C22×C11D4×Q812yes—
358C2×D11—22no—
359C2×D11—41no—
360C2×D11—41no—
361C2×D11—42no—
362C2×D11—81no—
363C4×C11—42no—
364C4×C11—42no—
365C4×C11—41no—
366C4×C11—41no—
367C4×C11—42no—
368C4×C11—82no—
369C4×C11—81no—
370Dic11—22no—
371Dic11—22no—
372Dic11—21no—
373Dic11—42no—
374Dic11—42no—
375Dic11—42no—
376Dic11—42no—
377Dic11—82no—
378Dic11#45812yes—
379C22×Q8—112no—
380C22×Q8—221no—
381C22×D4—111no—
382C23×C4—111no—
383C23×C4—111no—
384C23×C4—111no—
385C23×C4C22×D1111yescharacteristic
386C4⋊Q8—221no—
387C4⋊Q8—222no—
388C4⋊Q8—221no—
389C4⋊Q8—222no—
390#125—222no—
391#125—222no—
392#125—222no—
393#123—114no—
394#123—222no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8—222no—
400C22⋊Q8—222no—
401C22⋊Q8—222no—
402C22⋊Q8—222no—
403C22⋊Q8—222no—
404C22⋊Q8—222no—
405C22⋊Q8—222no—
406C22⋊Q8—221no—
407C22⋊Q8—222no—
408C22⋊Q8—222no—
409C22⋊Q8—222no—
410C22⋊Q8—221no—
411C22⋊Q8—222no—
412C22⋊Q8—221no—
413C22⋊Q8—221no—
414C4×Q8—222no—
415C4×Q8—221no—
416C4×Q8—221no—
417C4×D4—222no—
418C4×D4—222no—
419C4×D4—222no—
420C4×D4—222no—
421C4×D4—222no—
422C4×D4—222no—
423#117—222no—
424C2×C4⋊C4—111no—
425C2×C4⋊C4—112no—
426C2×C4⋊C4—112no—
427C2×C4⋊C4—112no—
428C2×C4⋊C4—221no—
429C2×C4⋊C4—222no—
430C2×C4⋊C4—221no—
431C2×C4⋊C4—222no—
432C2×C4⋊C4—222no—
433C2×C4⋊C4—221no—
434C2×C4⋊C4—222no—
435C2×C22⋊C4—111no—
436C2×C22⋊C4—112no—
437C2×C22⋊C4—111no—
438C2×C22⋊C4—112no—
439C2×C22⋊C4—222no—
440C2×C22⋊C4—221no—
441C2×C22⋊C4—221no—
442C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
443C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
444C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
445C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
446C2×C42—111no—
447C2×C42—221no—
448C2×C42—221no—
449C2×C42—222no—
450C2×C42—221no—
451C2×C42—222no—
452#99—224no—
453#95—21no—
454#95—21no—
455#95—22no—
456#95—22no—
457#95—221no—
458#95—221no—
459#95—222no—
460#95—222no—
461#95—222no—
462#95—222no—
463#95—221no—
464#95—222no—
465C2×C11—21no—
466C2×C11—22no—
467C2×C11—21no—
468C2×C11—22no—
469C2×C11#240911yescharacteristic
470C2×C11C2×#45811yescharacteristic
471C2×C11#302511yescharacteristic
472D11—42no—
473C24—111no—
474C24C23×D1111yescharacteristic
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—222no—
478C2×Q8—222no—
479C2×Q8—221no—
480C2×Q8—221no—
481C2×Q8—444no—
482C2×Q8—882no—
483C2×D4—112no—
484C2×D4—112no—
485C2×D4—222no—
486C2×D4—222no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—111no—
494C22×C4—111no—
495C22×C4—112no—
496C22×C4—111no—
497C22×C4—112no—
498C22×C4—112no—
499C22×C4—112no—
500C22×C4—221no—
501C22×C4—221no—
502C22×C4—222no—
503C22×C4—222no—
504C22×C4—221no—
505C22×C4—222no—
506C22×C4—221no—
507C22×C4—222no—
508C22×C4—442no—
509C22×C4—442no—
510C22×C4—442no—
511C22×C4D4×D1112yes—
512C22×C4D4×D1111yescharacteristic
513C22×C4D4×D1111yescharacteristic
514C22×C4D4×D1112yes—
515C22×C4Q8×D1112yescomplemented
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—222no—
521C4⋊C4—222no—
522C4⋊C4—222no—
523C4⋊C4—222no—
524C4⋊C4—222no—
525C4⋊C4—222no—
526C4⋊C4—222no—
527C4⋊C4—224no—
528C4⋊C4—221no—
529C4⋊C4—222no—
530C4⋊C4—222no—
531C4⋊C4—222no—
532C4⋊C4—222no—
533C4⋊C4—221no—
534C4⋊C4—442no—
535C4⋊C4—444no—
536C4⋊C4—444no—
537C4⋊C4—444no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—112no—
545C22⋊C4—222no—
546C22⋊C4—224no—
547C22⋊C4—222no—
548C22⋊C4—222no—
549C22⋊C4—222no—
550C22⋊C4—222no—
551C22⋊C4—221no—
552C22⋊C4—222no—
553C22⋊C4—222no—
554C22⋊C4—442no—
555C42—221no—
556C42—221no—
557C42—222no—
558C42—222no—
559C42—441no—
560C42—441no—
561C42—442no—
562C42—442no—
563C11#2435111yescharacteristic, complemented, Sylow
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—112no—
567C23—221no—
568C23—221no—
569C23—441no—
570C23—441no—
571C23C2×D4×D1111yescharacteristic
572C23C2×D4×D1112yes—
573C23C2×Q8×D1111yescharacteristic
574C23#41×D1111yescharacteristic
575C23#6704312yes—
576Q8—81no—
577Q8—81no—
578Q8—444no—
579Q8—882no—
580Q8—881no—
581Q8—881no—
582D4—224no—
583D4—224no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—111no—
604C2×C4—111no—
605C2×C4—112no—
606C2×C4—112no—
607C2×C4—222no—
608C2×C4—224no—
609C2×C4—221no—
610C2×C4—221no—
611C2×C4—222no—
612C2×C4—224no—
613C2×C4—222no—
614C2×C4—222no—
615C2×C4—222no—
616C2×C4—442no—
617C2×C4—442no—
618C2×C4—441no—
619C2×C4—441no—
620C2×C4—441no—
621C2×C4—442no—
622C2×C4—441no—
623C2×C4—441no—
624C2×C4—442no—
625C2×C4—442no—
626C2×C4—442no—
627C2×C4—442no—
628C2×C4—442no—
629C2×C4—881no—
630C2×C4—882no—
631C2×C4—882no—
632C22—22no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—21no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—42no—
639C22—222no—
640C22—442no—
641C22—441no—
642C22—441no—
643C22—881no—
644C22D11×#12011yescharacteristic
645C22D11×C22⋊Q811yescharacteristic
646C22#1062316312yes—
647C22#1062320611yescharacteristic
648C22#1062320812yes—
649C4—42no—
650C4—41no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—41no—
654C4—82no—
655C4—81no—
656C4—112no—
657C4—222no—
658C4—221no—
659C4—222no—
660C4—442no—
661C4—442no—
662C4—442no—
663C4—442no—
664C4—882no—
665C2—22no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—22no—
669C2—442no—
670C2#1307197411yescharacteristic
671C2D11×#45811yescharacteristic
672C2#1307800911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC24×C11C24
FrattiniC24C23×D11
FittingC11×#2030C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D11C23
hypercenter#2030D11
hypocenterC11#24351
LCSG ▷ C24×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2030

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13076953C2semidirect
4. #13069970C2semidirect
5. #13069968C2semidirect
6. #13069783C2semidirect
7. #13069599C2semidirect
11. C11×#2030C2semidirect
75. #66982Q8semidirect
152. C22×C4×C11C2×Q8semidirect
196. C22⋊Dic11C2×Q8semidirect
234. #2030D11semidirect
515. C22×C4Q8×D11semidirect
563. C11#24351semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824162
#130769532
#130711332
#130699702
#130699682
#130697832
#130695992
#130690262
#130688982
#130686032
C11×#20302
#2435111