Finite Group Databasebeta

← #14790451

Subgroups — #14790451

Order 2816.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082416C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13074425C212yesmaximal, complemented
3#13071271C211yesmaximal, characteristic
4#13069970C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069968C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069780C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069599C212yesmaximal, complemented
8#13069021C212yesmaximal
9#13068898C212yesmaximal, complemented
10#13068603C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2029C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#543C2211yescharacteristic
13C2×#67006C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Dic11C2211yescharacteristic
15#10623167—22no—
16#10623167—22no—
17#10623166—22no—
18#10623165—21no—
19#10623163—22no—
20D11×C22⋊Q8—21no—
21#10623154—21no—
22#10623153—21no—
23#10623017C2212yes—
24C2×(C22⋊D11)⋊C4C2211yescharacteristic
25#10623014C2211yescharacteristic
26C2×#66931C2212yes—
27C11×#379C2211yescharacteristic
28C11×#379C2212yes—
29#10622860C2212yes—
30#10622571C2211yescharacteristic
31#10622570—21no—
32#10622569—21no—
33C2×#66870C2212yes—
34#10622563C2212yes—
35#10622562—22no—
36#10622561—22no—
37#10622561—22no—
38#10622560—22no—
39#10622559C2212yes—
40#10622559C2211yescharacteristic
41#10622558—21no—
42#10622557—21no—
43#10622555C2212yes—
44C22⋊C4×Dic11C2211yescharacteristic
45C11×#342C2212yes—
46C11×#342C2211yescharacteristic
47#10622165C2212yes—
48#10622165C2212yes—
49#10622164C2212yes—
50#10622164C2211yescharacteristic
51C25×C11C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D11—21no—
53C22×C22⋊D11C2311yescharacteristic
54C23×Dic11C2311yescharacteristic
55C23×Dic11C2311yescharacteristic
56C2×Q8×D11—21no—
57C22×C4×D11D411yescharacteristic
58C22×Dic22D412yescomplemented
59C11×C22⋊Q8—21no—
60C11×C22⋊Q8—21no—
61C11×C22⋊Q8—22no—
62C11×C22⋊Q8—22no—
63C2×C11×C22⋊C4—21no—
64C2×C11×C22⋊C4—21no—
65C2×C11×C22⋊C4—22no—
66C2×C11×C22⋊C4—22no—
67C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
69C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
70C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71#67006—22no—
72#67006Q814yescomplemented
73C2×C22⋊Dic11—21no—
74C2×C22⋊Dic11—21no—
75C2×C22⋊Dic11—21no—
76C2×C22⋊Dic11—22no—
77C2×C22⋊Dic11—22no—
78C2×C22⋊Dic11—22no—
79C2×C22⋊Dic11—22no—
80C2×C22⋊Dic11C2312yes—
81C2×C22⋊Dic11C2312yes—
82C2×C22⋊Dic11C2311yescharacteristic
83#66999—21no—
84#66999—22no—
85Q8×Dic11—21no—
86#66997—21no—
87#66997—22no—
88C4×C22⋊D11—22no—
89C4×C22⋊D11—22no—
90C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic11—22no—
93C2×C4⋊Dic11D412yescomplemented
94#66977—21no—
95#66977—21no—
96C2×Dic11⋊C4—21no—
97C2×Dic11⋊C4—22no—
98C2×Dic11⋊C4—22no—
99C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
100C2×Dic11⋊C4D412yescomplemented
101C2×Dic11⋊C4D412yescomplemented
102C2×C4×Dic11—21no—
103C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
104#66950—21no—
105#66950—22no—
106#66949—22no—
107#66949—22no—
108#66949—22no—
109C4⋊C4×D11—22no—
110C4⋊C4×D11—21no—
111#66942—22no—
112#66942—22no—
113#66942—22no—
114#66941—21no—
115#66941—22no—
116#66940—22no—
117#66940—21no—
118(C22⋊D11)⋊C4—22no—
119(C22⋊D11)⋊C4—22no—
120(C22⋊D11)⋊C4—22no—
121(C22⋊D11)⋊C4—22no—
122C22⋊C4×D11—22no—
123#66931—22no—
124#66931—22no—
125#66931—22no—
126#66931—22no—
127#66931—22no—
128#66931—22no—
129#66930—22no—
130C11⋊#95—21no—
131C11⋊#95—22no—
132C11⋊#95—21no—
133C11⋊#95—22no—
134C11⋊#95—21no—
135C11⋊#95—22no—
136#66870—24no—
137#24352—111nomaximal, Sylow
138C24×C11—22no—
139C24×C11—21no—
140C24×C11—21no—
141C24×C11—22no—
142C24×C11—81no—
143C24×C11—81no—
144C24×C11C2×Q812yescomplemented
145C24×C11C2411yescharacteristic
146C23×D11C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C22×C4×C11—21no—
150C22×C4×C11—22no—
151C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11C2×D412yes—
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11C2×D412yes—
155C2×C22⋊D11—22no—
156C2×C22⋊D11—22no—
157C2×C22⋊D11—24no—
158C2×C22⋊D11—81no—
159C2×C22⋊D11—81no—
160C2×C22⋊D11C2×Q812yes—
161C2×C22⋊D11#4112yes—
162C22×Dic11—21no—
163C22×Dic11—22no—
164C22×Dic11—22no—
165C22×Dic11—21no—
166C22×Dic11—81no—
167C22×Dic11—81no—
168C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic11C2×D412yes—
170C22×Dic11C2×D412yes—
171C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic11C2×D412yes—
173C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic11C2×D412yes—
175Q8×D11—82no—
176C2×C4×D11—21no—
177C2×C4×D11—22no—
178C2×C4×D11—22no—
179C2×C4×D11—21no—
180C2×C4×D11—81no—
181C2×Dic22—22no—
182C2×Dic22—21no—
183C2×Dic22—21no—
184C2×Dic22—22no—
185C2×Dic22—82no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—22no—
188C11×C4⋊C4—22no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C22⋊C4—22no—
191C11×C22⋊C4—22no—
192C11×C22⋊C4—22no—
193C11×C22⋊C4—22no—
194C11×C22⋊C4—22no—
195C11×C22⋊C4—22no—
196C11×C22⋊C4—82no—
197C11×C22⋊C4—81no—
198C11×C22⋊C4—82no—
199C11×C22⋊C4—81no—
200C22⋊Dic11—24no—
201C22⋊Dic11—22no—
202C22⋊Dic11—22no—
203C22⋊Dic11—21no—
204C22⋊Dic11—22no—
205C22⋊Dic11—22no—
206C22⋊Dic11—41no—
207C22⋊Dic11—41no—
208C22⋊Dic11—42no—
209C22⋊Dic11—82no—
210C22⋊Dic11—82no—
211C22⋊Dic11C2×Q812yescomplemented
212(C2×D11)⋊C4—22no—
213(C2×D11)⋊C4—22no—
214(C2×D11)⋊C4—22no—
215(C2×D11)⋊C4—81no—
216C4⋊Dic11—21no—
217C4⋊Dic11—21no—
218C4⋊Dic11—22no—
219C4⋊Dic11—22no—
220C4⋊Dic11—82no—
221Dic11⋊C4—22no—
222Dic11⋊C4—22no—
223Dic11⋊C4—22no—
224Dic11⋊C4—22no—
225Dic11⋊C4—22no—
226Dic11⋊C4—22no—
227Dic11⋊C4—22no—
228Dic11⋊C4—22no—
229Dic11⋊C4—22no—
230Dic11⋊C4—81no—
231Dic11⋊C4—82no—
232Dic11⋊C4—82no—
233C4×Dic11—22no—
234C4×Dic11—22no—
235C4×Dic11—21no—
236C4×Dic11—21no—
237C4×Dic11—81no—
238#3501—111no—
239#2626—112no—
240#2321—111no—
241#2062—111no—
242#2062—111no—
243#2029—111no—
244#2029D1111yescharacteristic, complemented
245#1996—112no—
246#1889—112no—
247#1867—112no—
248#1799—111no—
249C23×C11—22no—
250C23×C11—24no—
251C23×C11—41no—
252C23×C11—41no—
253C23×C11—42no—
254C23×C11—42no—
255C23×C11—41no—
256C23×C11—42no—
257C23×C11—41no—
258C23×C11—42no—
259C23×C11—41no—
260C23×C11—41no—
261C23×C11—41no—
262C23×C11—41no—
263C23×C11—42no—
264C23×C11—82no—
265C23×C11—82no—
266C23×C11—84no—
267C23×C11C22×D411yescharacteristic
268C23×C11C22×D412yes—
269C23×C11C22×Q811yescharacteristic
270C23×C11C2×#4111yescharacteristic
271C23×C112−1+412yes—
272C22×D11—21no—
273C22×D11—21no—
274C22×D11—41no—
275C22×D11—41no—
276C22×D11C22⋊Q812yes—
277Q8×C11—81no—
278Q8×C11—81no—
279C2×C4×C11—21no—
280C2×C4×C11—22no—
281C2×C4×C11—22no—
282C2×C4×C11—21no—
283C2×C4×C11—41no—
284C2×C4×C11—42no—
285C2×C4×C11—42no—
286C2×C4×C11—41no—
287C2×C4×C11—41no—
288C2×C4×C11—42no—
289C2×C4×C11—42no—
290C2×C4×C11—41no—
291C2×C4×C11—41no—
292C2×C4×C11—42no—
293C22⋊D11—24no—
294C22⋊D11—24no—
295C22⋊D11—84no—
296C2×Dic11—21no—
297C2×Dic11—21no—
298C2×Dic11—22no—
299C2×Dic11—22no—
300C2×Dic11—22no—
301C2×Dic11—41no—
302C2×Dic11—42no—
303C2×Dic11—42no—
304C2×Dic11—41no—
305C2×Dic11—41no—
306C2×Dic11—41no—
307C2×Dic11—42no—
308C2×Dic11—42no—
309C2×Dic11—42no—
310C2×Dic11—42no—
311C2×Dic11—41no—
312C2×Dic11—42no—
313C2×Dic11—42no—
314C2×Dic11—41no—
315C2×Dic11—41no—
316C2×Dic11—42no—
317C2×Dic11#12011yescharacteristic
318C2×Dic11#12011yescharacteristic
319C2×Dic11#12012yes—
320C2×Dic11C22⋊Q812yes—
321C4×D11—42no—
322C4×D11—81no—
323C4×D11—82no—
324C4×D11—82no—
325Dic22—44no—
326Dic22—82no—
327Dic22—81no—
328Dic22—81no—
329#554—222no—
330#554—222no—
331#554—222no—
332D4×Q8—222no—
333#544—221no—
334#543—111no—
335#543—221no—
336#543C2×D1111yescharacteristic
337#533—221no—
338C2×C22⋊Q8—112no—
339C2×C22⋊Q8—221no—
340C2×#120—111no—
341#518—112no—
342C2×C4×D4—111no—
343C22×C22⋊C4—111no—
344C2×#99—112no—
345#399—222no—
346#396—222no—
347#396—222no—
348#393—222no—
349#390—221no—
350#388—221no—
351#388—221no—
352#386—111no—
353#386—221no—
354#385—111no—
355#385—112no—
356#385—112no—
357#380—112no—
358#379—112no—
359#379C2×D1111yescharacteristic
360#379C2×D1112yes—
361C4×C22⋊C4—111no—
362#342—111no—
363#342—112no—
364#342—112no—
365#342—112no—
366#342C2×D1111yescharacteristic
367#342C2×D1112yes—
368C22×C11—21no—
369C22×C11—22no—
370C22×C11—21no—
371C22×C11—22no—
372C22×C11—41no—
373C22×C11—41no—
374C22×C11—42no—
375C22×C11—42no—
376C22×C11—44no—
377C22×C11—44no—
378C22×C11—42no—
379C22×C11—42no—
380C22×C11—82no—
381C22×C11—82no—
382C22×C11—81no—
383C22×C11—81no—
384C22×C11—81no—
385C22×C11—81no—
386C22×C11C2×#12011yescharacteristic
387C22×C11C2×C22⋊Q811yescharacteristic
388C22×C11#53611yescharacteristic
389C22×C11#54812yes—
390C22×C11D4×Q812yes—
391C2×D11—22no—
392C2×D11—41no—
393C2×D11—41no—
394C2×D11—42no—
395C2×D11—81no—
396C4×C11—42no—
397C4×C11—41no—
398C4×C11—41no—
399C4×C11—42no—
400C4×C11—82no—
401C4×C11—81no—
402Dic11—22no—
403Dic11—21no—
404Dic11—22no—
405Dic11—21no—
406Dic11—42no—
407Dic11—42no—
408Dic11—42no—
409Dic11—82no—
410Dic11—81no—
411C25C22×D1111yescharacteristic
412C22×Q8—112no—
413C22×Q8—221no—
414C22×D4—111no—
415C22×D4—221no—
416C23×C4—111no—
417C23×C4—111no—
418C23×C4—111no—
419C4⋊Q8—221no—
420C4⋊Q8—222no—
421C4⋊Q8—221no—
422C4⋊Q8—222no—
423#125—222no—
424#125—222no—
425#125—222no—
426C22⋊Q8—21no—
427C22⋊Q8—21no—
428C22⋊Q8—22no—
429C22⋊Q8—22no—
430C22⋊Q8—222no—
431C22⋊Q8—222no—
432C22⋊Q8—222no—
433C22⋊Q8—222no—
434C22⋊Q8—222no—
435C22⋊Q8—222no—
436C22⋊Q8—222no—
437C22⋊Q8—221no—
438C22⋊Q8—222no—
439C22⋊Q8—222no—
440C22⋊Q8—222no—
441C22⋊Q8—221no—
442C22⋊Q8—222no—
443C22⋊Q8—221no—
444C22⋊Q8—221no—
445#120—114no—
446#120—222no—
447C4×Q8—222no—
448C4×Q8—221no—
449C4×Q8—221no—
450C4×D4—222no—
451C4×D4—222no—
452C4×D4—222no—
453C4×D4—222no—
454C4×D4—222no—
455C4×D4—222no—
456#117—222no—
457C2×C4⋊C4—111no—
458C2×C4⋊C4—112no—
459C2×C4⋊C4—112no—
460C2×C4⋊C4—112no—
461C2×C4⋊C4—221no—
462C2×C4⋊C4—222no—
463C2×C4⋊C4—222no—
464C2×C4⋊C4—222no—
465C2×C4⋊C4—221no—
466C2×C4⋊C4—222no—
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—21no—
469C2×C22⋊C4—22no—
470C2×C22⋊C4—22no—
471C2×C22⋊C4—111no—
472C2×C22⋊C4—112no—
473C2×C22⋊C4—111no—
474C2×C22⋊C4—112no—
475C2×C22⋊C4—222no—
476C2×C22⋊C4—221no—
477C2×C22⋊C4—221no—
478C2×C22⋊C4—221no—
479C2×C22⋊C4—222no—
480C2×C22⋊C4—222no—
481C2×C22⋊C4—221no—
482C2×C22⋊C4—222no—
483C2×C22⋊C4—222no—
484C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
485C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
486C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
487C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
488C2×C42—111no—
489C2×C42—221no—
490#99—224no—
491#95—221no—
492#95—222no—
493#95—222no—
494#95—221no—
495#95—221no—
496#95—222no—
497C2×C11—21no—
498C2×C11—22no—
499C2×C11—21no—
500C2×C11—22no—
501C2×C11—82no—
502C2×C11#240911yescharacteristic
503C2×C11#302611yescharacteristic
504C2×C11#302711yescharacteristic
505D11—42no—
506C24—22no—
507C24—21no—
508C24—21no—
509C24—22no—
510C24—81no—
511C24—81no—
512C24—111no—
513C24Q8×D1112yescomplemented
514C24C23×D1111yescharacteristic
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—222no—
518C2×Q8—222no—
519C2×Q8—221no—
520C2×Q8—221no—
521C2×Q8—882no—
522C2×Q8—882no—
523C2×D4—112no—
524C2×D4—112no—
525C2×D4—222no—
526C2×D4—222no—
527C2×D4—224no—
528C2×D4—881no—
529C2×D4—881no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—111no—
533C22×C4—111no—
534C22×C4—112no—
535C22×C4—111no—
536C22×C4—112no—
537C22×C4—112no—
538C22×C4—112no—
539C22×C4—221no—
540C22×C4—221no—
541C22×C4—222no—
542C22×C4—222no—
543C22×C4—221no—
544C22×C4—222no—
545C22×C4—221no—
546C22×C4—222no—
547C22×C4—881no—
548C22×C4—881no—
549C22×C4—881no—
550C22×C4D4×D1112yes—
551C22×C4D4×D1111yescharacteristic
552C22×C4D4×D1111yescharacteristic
553C22×C4D4×D1112yes—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—222no—
559C4⋊C4—222no—
560C4⋊C4—222no—
561C4⋊C4—222no—
562C4⋊C4—222no—
563C4⋊C4—222no—
564C4⋊C4—222no—
565C4⋊C4—221no—
566C4⋊C4—222no—
567C4⋊C4—222no—
568C4⋊C4—222no—
569C4⋊C4—222no—
570C4⋊C4—221no—
571C4⋊C4—881no—
572C4⋊C4—882no—
573C4⋊C4—882no—
574C4⋊C4—882no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—81no—
582C22⋊C4—82no—
583C22⋊C4—81no—
584C22⋊C4—82no—
585C22⋊C4—112no—
586C22⋊C4—222no—
587C22⋊C4—222no—
588C22⋊C4—222no—
589C22⋊C4—224no—
590C22⋊C4—222no—
591C22⋊C4—222no—
592C22⋊C4—221no—
593C22⋊C4—222no—
594C22⋊C4—222no—
595C22⋊C4—441no—
596C22⋊C4—441no—
597C22⋊C4—442no—
598C22⋊C4—881no—
599C22⋊C4—882no—
600C22⋊C4—882no—
601C42—221no—
602C42—221no—
603C42—222no—
604C42—222no—
605C42—881no—
606C11#2435211yescharacteristic, complemented, Sylow
607C23—22no—
608C23—24no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—42no—
612C23—41no—
613C23—42no—
614C23—41no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—42no—
622C23—82no—
623C23—82no—
624C23—84no—
625C23—112no—
626C23—221no—
627C23—221no—
628C23—441no—
629C23—441no—
630C23C2×D4×D1111yescharacteristic
631C23C2×D4×D1112yes—
632C23C2×Q8×D1111yescharacteristic
633C23#41×D1111yescharacteristic
634C23#6704312yes—
635Q8—81no—
636Q8—81no—
637Q8—444no—
638Q8—882no—
639Q8—881no—
640Q8—881no—
641D4—224no—
642D4—224no—
643D4—884no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—111no—
659C2×C4—111no—
660C2×C4—112no—
661C2×C4—112no—
662C2×C4—221no—
663C2×C4—221no—
664C2×C4—222no—
665C2×C4—222no—
666C2×C4—222no—
667C2×C4—442no—
668C2×C4—441no—
669C2×C4—442no—
670C2×C4—441no—
671C2×C4—442no—
672C2×C4—441no—
673C2×C4—441no—
674C2×C4—442no—
675C2×C4—442no—
676C2×C4—442no—
677C2×C4—442no—
678C2×C4—441no—
679C2×C4—442no—
680C2×C4—442no—
681C2×C4—441no—
682C2×C4—441no—
683C2×C4—442no—
684C2×C4—881no—
685C2×C4—882no—
686C2×C4—882no—
687C22—22no—
688C22—21no—
689C22—22no—
690C22—21no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—44no—
697C22—44no—
698C22—42no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—222no—
706C22—442no—
707C22—441no—
708C22—441no—
709C22—881no—
710C22D11×#12011yescharacteristic
711C22D11×C22⋊Q811yescharacteristic
712C22#1062316312yes—
713C22#1062320611yescharacteristic
714C22#1062320812yes—
715C4—42no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—42no—
719C4—82no—
720C4—81no—
721C4—222no—
722C4—221no—
723C4—221no—
724C4—222no—
725C4—442no—
726C4—442no—
727C4—442no—
728C4—882no—
729C4—881no—
730C2—22no—
731C2—21no—
732C2—21no—
733C2—22no—
734C2—82no—
735C2—442no—
736C2#1307197411yescharacteristic
737C2#1307801111yescharacteristic
738C2#1307801611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC24×C11C24
FrattiniC24C23×D11
FittingC11×#2029C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#67006C22
hypercenter#2029D11
hypocenterC11#24352
LCSG ▷ C24×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2029

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082416C2semidirect
2. #13074425C2semidirect
4. #13069970C2semidirect
5. #13069968C2semidirect
6. #13069780C2semidirect
7. #13069599C2semidirect
9. #13068898C2semidirect
10. #13068603C2semidirect
11. C11×#2029C2semidirect
58. C22×Dic22D4semidirect
72. #67006Q8semidirect
93. C2×C4⋊Dic11D4semidirect
100. C2×Dic11⋊C4D4semidirect
101. C2×Dic11⋊C4D4semidirect
144. C24×C11C2×Q8semidirect
211. C22⋊Dic11C2×Q8semidirect
244. #2029D11semidirect
513. C24Q8×D11semidirect
606. C11#24352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824162
#130744252
#130712712
#130699702
#130699682
#130697802
#130695992
#130690212
#130688982
#130686032
C11×#20292
#2435211