Finite Group Databasebeta

← #14790455

Subgroups — #14790455

Order 2816.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082414C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13074425C212yesmaximal, complemented
3#13071277C211yesmaximal, characteristic
4#13069970C212yesmaximal, complemented
5#13069780C212yesmaximal, complemented
6#13069599C212yesmaximal, complemented
7#13069025C211yesmaximal, characteristic
8#13068899C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068897C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068602C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1889C211yesmaximal, characteristic
12C2×C11×#120C2211yescharacteristic
13C11×#518C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Dic11C2211yescharacteristic
15#10623329C2211yescharacteristic
16C2×D4×Dic11C2211yescharacteristic
17#10623074—22no—
18#10623070—22no—
19#10623070—22no—
20D4×Dic22—22no—
21#10623050—21no—
22#10623048—21no—
23#10623014—21no—
24#10623014C2212yes—
25C2×#66931—21no—
26C2×#66931C2212yes—
27C2×C11×#99C2211yescharacteristic
28C11×#379C2212yes—
29#10622860C2211yescharacteristic
30#10622860C2212yes—
31#10622834—21no—
32#10622833—21no—
33#10622833C2211yescharacteristic
34C2×#66898C2211yescharacteristic
35#10622564—21no—
36#10622564—21no—
37#10622563C2212yes—
38#10622563C2211yescharacteristic
39#10622562—22no—
40#10622561—22no—
41#10622561—22no—
42#10622560—22no—
43#10622559C2212yes—
44#10622555C2212yes—
45C22⋊C4×Dic11C2211yescharacteristic
46C11×#342C2212yes—
47#10622165C2212yes—
48#10622165C2212yes—
49#10622165C2212yes—
50#10622164C2212yes—
51C25×C11C2311yescharacteristic
52C22×D4×C11—21no—
53C22×D4×C11C2311yescharacteristic
54C23×Dic11D411yescharacteristic
55C23×Dic11C2311yescharacteristic
56C23×Dic11C2311yescharacteristic
57C22×Dic22—21no—
58C22×Dic22D412yescomplemented
59C11×#120—22no—
60C11×#120Q814yescomplemented
61C4×D4×C11—22no—
62C4×D4×C11—22no—
63C11×#117—21no—
64C2×C11×C22⋊C4—21no—
65C2×C11×C22⋊C4—21no—
66C2×C11×C22⋊C4—22no—
67C2×C11×C22⋊C4—22no—
68C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
69C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
70C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic11—21no—
72C2×C22⋊Dic11—22no—
73C2×C22⋊Dic11—22no—
74C2×C22⋊Dic11—21no—
75C2×C22⋊Dic11—21no—
76C2×C22⋊Dic11—21no—
77C2×C22⋊Dic11—22no—
78C2×C22⋊Dic11—22no—
79C2×C22⋊Dic11—21no—
80C2×C22⋊Dic11—21no—
81C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic11C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic11C2312yes—
84C2×C22⋊Dic11C2312yes—
85C2×C22⋊Dic11C2311yescharacteristic
86D4×Dic11—22no—
87D4×Dic11—22no—
88D4×Dic11—22no—
89D4×Dic11—22no—
90#66979—21no—
91C2×C4⋊Dic11—21no—
92C2×C4⋊Dic11—22no—
93C2×C4⋊Dic11—21no—
94C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic11D412yescomplemented
96#66977—22no—
97#66977—22no—
98#66977—22no—
99#66977—22no—
100C2×Dic11⋊C4—21no—
101C2×Dic11⋊C4—21no—
102C2×Dic11⋊C4—22no—
103C2×Dic11⋊C4—22no—
104C2×Dic11⋊C4D412yescomplemented
105C2×Dic11⋊C4D412yescomplemented
106C2×C4×Dic11—21no—
107C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
108#66943—21no—
109#66943—21no—
110#66943—22no—
111#66941—21no—
112#66941—21no—
113#66941—22no—
114#66931—22no—
115#66931—22no—
116#66931—22no—
117#66931—22no—
118#66931—22no—
119#66931—22no—
120#66931—22no—
121#66931—22no—
122#66931—22no—
123#66931—22no—
124#66931—22no—
125#66931—22no—
126#66923—22no—
127#66922—22no—
128C4×Dic22—22no—
129C4×Dic22—22no—
130C11×#99—22no—
131#66898—22no—
132C11⋊#95—22no—
133C11⋊#95—21no—
134C11⋊#95—21no—
135C11⋊#95—22no—
136C11⋊#95—22no—
137C11⋊#95—21no—
138#24352—111nomaximal, Sylow
139C24×C11—22no—
140C24×C11—21no—
141C24×C11—21no—
142C24×C11—22no—
143C24×C11—81no—
144C24×C11—81no—
145C24×C11C2×D411yescharacteristic
146C24×C11C2×Q812yescomplemented
147C24×C11C2411yescharacteristic
148C2×D4×C11—22no—
149C2×D4×C11—22no—
150C2×D4×C11—24no—
151C2×D4×C11—81no—
152C2×D4×C11—81no—
153C2×D4×C11C2×Q812yes—
154C2×D4×C11#4112yes—
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11—21no—
158C22×C4×C11—22no—
159C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C11C2×D412yes—
161C22×C4×C11C2×D412yes—
162C22×Dic11—21no—
163C22×Dic11—21no—
164C22×Dic11—21no—
165C22×Dic11—21no—
166C22×Dic11—21no—
167C22×Dic11—22no—
168C22×Dic11—22no—
169C22×Dic11—21no—
170C22×Dic11—81no—
171C22×Dic11—81no—
172C22×Dic11—81no—
173C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic11C2×D412yes—
175C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic11C2×D412yes—
177C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic11C2×D412yes—
179C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic11C2×D412yes—
181C2×Dic22—22no—
182C2×Dic22—22no—
183C2×Dic22—22no—
184C2×Dic22—22no—
185C2×Dic22—82no—
186C2×Dic22—82no—
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C22⋊C4—22no—
190C11×C22⋊C4—22no—
191C11×C22⋊C4—22no—
192C11×C22⋊C4—21no—
193C11×C22⋊C4—24no—
194C11×C22⋊C4—22no—
195C11×C22⋊C4—22no—
196C11×C22⋊C4—82no—
197C11×C22⋊C4—82no—
198C11×C22⋊C4C2×Q812yescomplemented
199C42×C11—22no—
200C22⋊Dic11—22no—
201C22⋊Dic11—22no—
202C22⋊Dic11—22no—
203C22⋊Dic11—22no—
204C22⋊Dic11—22no—
205C22⋊Dic11—22no—
206C22⋊Dic11—22no—
207C22⋊Dic11—22no—
208C22⋊Dic11—41no—
209C22⋊Dic11—41no—
210C22⋊Dic11—42no—
211C22⋊Dic11—81no—
212C22⋊Dic11—82no—
213C22⋊Dic11—81no—
214C22⋊Dic11—82no—
215C22⋊Dic11—81no—
216C4⋊Dic11—22no—
217C4⋊Dic11—21no—
218C4⋊Dic11—22no—
219C4⋊Dic11—21no—
220C4⋊Dic11—22no—
221C4⋊Dic11—22no—
222C4⋊Dic11—22no—
223C4⋊Dic11—81no—
224C4⋊Dic11—82no—
225Dic11⋊C4—22no—
226Dic11⋊C4—22no—
227Dic11⋊C4—22no—
228Dic11⋊C4—22no—
229Dic11⋊C4—22no—
230Dic11⋊C4—22no—
231Dic11⋊C4—22no—
232Dic11⋊C4—22no—
233Dic11⋊C4—82no—
234Dic11⋊C4—82no—
235C4×Dic11—22no—
236C4×Dic11—21no—
237C4×Dic11—21no—
238C4×Dic11—81no—
239#3501—111no—
240#2626—112no—
241#2321—111no—
242#2062—112no—
243#2029—112no—
244#1996—112no—
245#1889—111no—
246#1889D1111yescharacteristic
247#1867—111no—
248#1867—111no—
249#1799—111no—
250C23×C11—21no—
251C23×C11—21no—
252C23×C11—22no—
253C23×C11—24no—
254C23×C11—41no—
255C23×C11—41no—
256C23×C11—41no—
257C23×C11—41no—
258C23×C11—42no—
259C23×C11—41no—
260C23×C11—42no—
261C23×C11—41no—
262C23×C11—42no—
263C23×C11—42no—
264C23×C11—41no—
265C23×C11—41no—
266C23×C11—41no—
267C23×C11—41no—
268C23×C11—42no—
269C23×C11—82no—
270C23×C11—82no—
271C23×C11—84no—
272C23×C11C22⋊Q812yes—
273C23×C11C22×D411yescharacteristic
274C23×C11C22×D412yes—
275C23×C11C22×Q811yescharacteristic
276C23×C11C2×#4111yescharacteristic
277C23×C112−1+412yes—
278D4×C11—24no—
279D4×C11—24no—
280D4×C11—84no—
281C2×C4×C11—21no—
282C2×C4×C11—21no—
283C2×C4×C11—22no—
284C2×C4×C11—22no—
285C2×C4×C11—22no—
286C2×C4×C11—41no—
287C2×C4×C11—41no—
288C2×C4×C11—42no—
289C2×C4×C11—42no—
290C2×C4×C11—42no—
291C2×C4×C11—42no—
292C2×C4×C11—42no—
293C2×C4×C11—81no—
294C2×C4×C11—81no—
295C2×C4×C11C22⋊Q812yes—
296C2×Dic11—21no—
297C2×Dic11—22no—
298C2×Dic11—22no—
299C2×Dic11—21no—
300C2×Dic11—41no—
301C2×Dic11—42no—
302C2×Dic11—42no—
303C2×Dic11—41no—
304C2×Dic11—42no—
305C2×Dic11—41no—
306C2×Dic11—42no—
307C2×Dic11—42no—
308C2×Dic11—41no—
309C2×Dic11—41no—
310C2×Dic11—42no—
311C2×Dic11—42no—
312C2×Dic11—42no—
313C2×Dic11—42no—
314C2×Dic11—41no—
315C2×Dic11—41no—
316C2×Dic11—41no—
317C2×Dic11—41no—
318C2×Dic11—41no—
319C2×Dic11—42no—
320C2×Dic11—81no—
321C2×Dic11—81no—
322C2×Dic11—81no—
323C2×Dic11#12011yescharacteristic
324C2×Dic11#12011yescharacteristic
325C2×Dic11#12012yes—
326Dic22—44no—
327Dic22—82no—
328Dic22—82no—
329Dic22—82no—
330#554—222no—
331#554—222no—
332#554—222no—
333D4×Q8—222no—
334#544—221no—
335#543—112no—
336#543—221no—
337#533—221no—
338C2×C22⋊Q8—112no—
339C2×C22⋊Q8—221no—
340C2×#120C2×D1111yescharacteristic
341#518—111no—
342#518C2×D1111yescharacteristic
343C2×C4×D4—111no—
344C22×C22⋊C4—111no—
345C2×#99—111no—
346C2×#99C2×D1111yescharacteristic
347#399—222no—
348#396—222no—
349#396—222no—
350#393—222no—
351#390—221no—
352#388—221no—
353#388—221no—
354#386—111no—
355#386—221no—
356#385—111no—
357#385—112no—
358#385—112no—
359#380—112no—
360#379—111no—
361#379—112no—
362#379C2×D1112yes—
363C4×C22⋊C4—111no—
364#342—112no—
365#342—112no—
366#342—112no—
367#342—112no—
368#342C2×D1112yes—
369C22×C11—22no—
370C22×C11—21no—
371C22×C11—22no—
372C22×C11—21no—
373C22×C11—22no—
374C22×C11—41no—
375C22×C11—41no—
376C22×C11—42no—
377C22×C11—42no—
378C22×C11—42no—
379C22×C11—42no—
380C22×C11—44no—
381C22×C11—44no—
382C22×C11—41no—
383C22×C11—41no—
384C22×C11—42no—
385C22×C11—81no—
386C22×C11—82no—
387C22×C11—82no—
388C22×C11—81no—
389C22×C11—81no—
390C22×C11—81no—
391C22×C11—81no—
392C22×C11C2×#12011yescharacteristic
393C22×C11C2×C22⋊Q811yescharacteristic
394C22×C11#53611yescharacteristic
395C22×C11#54812yes—
396C22×C11D4×Q812yes—
397C4×C11—22no—
398C4×C11—42no—
399C4×C11—42no—
400C4×C11—42no—
401C4×C11—82no—
402Dic11—21no—
403Dic11—22no—
404Dic11—21no—
405Dic11—42no—
406Dic11—41no—
407Dic11—41no—
408Dic11—42no—
409Dic11—82no—
410Dic11—81no—
411Dic11—81no—
412C25C22×D1111yescharacteristic
413C22×Q8—112no—
414C22×Q8—221no—
415C22×D4—21no—
416C22×D4C22×D1111yescharacteristic
417C23×C4—111no—
418C23×C4—111no—
419C23×C4—111no—
420C4⋊Q8—222no—
421C4⋊Q8—221no—
422C4⋊Q8—221no—
423C4⋊Q8—222no—
424#125—222no—
425#125—221no—
426#125—221no—
427#125—222no—
428C22⋊Q8—222no—
429C22⋊Q8—222no—
430C22⋊Q8—222no—
431C22⋊Q8—222no—
432C22⋊Q8—222no—
433C22⋊Q8—222no—
434C22⋊Q8—222no—
435C22⋊Q8—222no—
436C22⋊Q8—222no—
437C22⋊Q8—222no—
438C22⋊Q8—222no—
439C22⋊Q8—222no—
440C22⋊Q8—222no—
441C22⋊Q8—222no—
442C22⋊Q8—222no—
443C22⋊Q8—222no—
444#120—22no—
445#120Dic2214yescomplemented
446C4×Q8—222no—
447C4×Q8—222no—
448C4×D4—22no—
449C4×D4—22no—
450C4×D4—222no—
451C4×D4—222no—
452C4×D4—222no—
453C4×D4—222no—
454#117—21no—
455#117—221no—
456C2×C4⋊C4—111no—
457C2×C4⋊C4—112no—
458C2×C4⋊C4—112no—
459C2×C4⋊C4—112no—
460C2×C4⋊C4—221no—
461C2×C4⋊C4—221no—
462C2×C4⋊C4—221no—
463C2×C4⋊C4—222no—
464C2×C4⋊C4—221no—
465C2×C4⋊C4—222no—
466C2×C4⋊C4—222no—
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—21no—
469C2×C22⋊C4—22no—
470C2×C22⋊C4—22no—
471C2×C22⋊C4—111no—
472C2×C22⋊C4—111no—
473C2×C22⋊C4—112no—
474C2×C22⋊C4—111no—
475C2×C22⋊C4—112no—
476C2×C22⋊C4—221no—
477C2×C22⋊C4—221no—
478C2×C22⋊C4—221no—
479C2×C22⋊C4—222no—
480C2×C22⋊C4—222no—
481C2×C22⋊C4—221no—
482C2×C22⋊C4—221no—
483C2×C22⋊C4—222no—
484C2×C22⋊C4—222no—
485C2×C22⋊C4—221no—
486C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
487C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
488C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
489C2×C42—111no—
490C2×C42—221no—
491#99—22no—
492#99—222no—
493#95—221no—
494#95—222no—
495#95—221no—
496#95—222no—
497#95—222no—
498#95—221no—
499C2×C11—22no—
500C2×C11—21no—
501C2×C11—21no—
502C2×C11—22no—
503C2×C11—42no—
504C2×C11—82no—
505C2×C11#240911yescharacteristic
506C2×C11#302611yescharacteristic
507C2×C11#302711yescharacteristic
508C24—22no—
509C24—21no—
510C24—21no—
511C24—22no—
512C24—81no—
513C24—81no—
514C24C2×Dic2212yescomplemented
515C24D4×D1111yescharacteristic
516C24C23×D1111yescharacteristic
517C2×Q8—222no—
518C2×Q8—222no—
519C2×Q8—222no—
520C2×Q8—222no—
521C2×Q8—882no—
522C2×Q8—882no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—24no—
526C2×D4—81no—
527C2×D4—81no—
528C2×D4C2×Dic2212yes—
529C2×D4#434112yes—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—111no—
535C22×C4—112no—
536C22×C4—111no—
537C22×C4—112no—
538C22×C4—112no—
539C22×C4—111no—
540C22×C4—111no—
541C22×C4—112no—
542C22×C4—221no—
543C22×C4—221no—
544C22×C4—221no—
545C22×C4—221no—
546C22×C4—221no—
547C22×C4—222no—
548C22×C4—221no—
549C22×C4—222no—
550C22×C4—881no—
551C22×C4—881no—
552C22×C4—881no—
553C22×C4D4×D1111yescharacteristic
554C22×C4D4×D1112yes—
555C22×C4D4×D1112yes—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—222no—
559C4⋊C4—222no—
560C4⋊C4—222no—
561C4⋊C4—222no—
562C4⋊C4—222no—
563C4⋊C4—222no—
564C4⋊C4—222no—
565C4⋊C4—222no—
566C4⋊C4—222no—
567C4⋊C4—222no—
568C4⋊C4—221no—
569C4⋊C4—221no—
570C4⋊C4—222no—
571C4⋊C4—222no—
572C4⋊C4—222no—
573C4⋊C4—882no—
574C4⋊C4—882no—
575C4⋊C4—881no—
576C4⋊C4—882no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—24no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—82no—
585C22⋊C4—82no—
586C22⋊C4—222no—
587C22⋊C4—222no—
588C22⋊C4—222no—
589C22⋊C4—222no—
590C22⋊C4—222no—
591C22⋊C4—222no—
592C22⋊C4—222no—
593C22⋊C4—222no—
594C22⋊C4—441no—
595C22⋊C4—441no—
596C22⋊C4—442no—
597C22⋊C4—881no—
598C22⋊C4—882no—
599C22⋊C4—881no—
600C22⋊C4—882no—
601C22⋊C4—881no—
602C22⋊C4C2×Dic2212yescomplemented
603C42—22no—
604C42—221no—
605C42—221no—
606C42—222no—
607C42—881no—
608C11#2435211yescharacteristic, complemented, Sylow
609C23—21no—
610C23—21no—
611C23—22no—
612C23—24no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—42no—
620C23—41no—
621C23—42no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—42no—
627C23—41no—
628C23—82no—
629C23—82no—
630C23—84no—
631C23#6693112yes—
632C23C22×Dic2211yescharacteristic
633C23C2×D4×D1111yescharacteristic
634C23C2×D4×D1112yes—
635C23C2×#434111yescharacteristic
636C23#6704312yes—
637Q8—444no—
638Q8—882no—
639Q8—882no—
640Q8—882no—
641D4—24no—
642D4—24no—
643D4—84no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—111no—
659C2×C4—111no—
660C2×C4—112no—
661C2×C4—221no—
662C2×C4—222no—
663C2×C4—222no—
664C2×C4—221no—
665C2×C4—441no—
666C2×C4—442no—
667C2×C4—441no—
668C2×C4—442no—
669C2×C4—442no—
670C2×C4—442no—
671C2×C4—441no—
672C2×C4—441no—
673C2×C4—442no—
674C2×C4—441no—
675C2×C4—441no—
676C2×C4—442no—
677C2×C4—442no—
678C2×C4—441no—
679C2×C4—442no—
680C2×C4—442no—
681C2×C4—441no—
682C2×C4—441no—
683C2×C4—442no—
684C2×C4—441no—
685C2×C4—881no—
686C2×C4—881no—
687C2×C4—881no—
688C2×C4#6693112yes—
689C22—22no—
690C22—21no—
691C22—22no—
692C22—21no—
693C22—22no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—44no—
701C22—44no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—42no—
705C22—81no—
706C22—82no—
707C22—82no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22C2×#6693111yescharacteristic
713C22D4×Dic2212yes—
714C22D11×#12011yescharacteristic
715C22#1062312912yes—
716C22#1062317911yescharacteristic
717C4—22no—
718C4—42no—
719C4—42no—
720C4—42no—
721C4—82no—
722C4—221no—
723C4—221no—
724C4—222no—
725C4—442no—
726C4—441no—
727C4—441no—
728C4—442no—
729C4—882no—
730C4—881no—
731C4—881no—
732C2—21no—
733C2—22no—
734C2—21no—
735C2—22no—
736C2—42no—
737C2—82no—
738C2#1307197811yescharacteristic
739C2#1307801111yescharacteristic
740C2#1307801611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC24×C11C24
FrattiniC24C23×D11
FittingC11×#1889C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×C11×#120C22
hypercenter#1889D11
hypocenterC11#24352
LCSG ▷ C24×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1889

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082414C2semidirect
2. #13074425C2semidirect
4. #13069970C2semidirect
5. #13069780C2semidirect
6. #13069599C2semidirect
8. #13068899C2semidirect
9. #13068897C2semidirect
10. #13068602C2semidirect
58. C22×Dic22D4semidirect
60. C11×#120Q8semidirect
95. C2×C4⋊Dic11D4semidirect
104. C2×Dic11⋊C4D4semidirect
105. C2×Dic11⋊C4D4semidirect
146. C24×C11C2×Q8semidirect
198. C11×C22⋊C4C2×Q8semidirect
445. #120Dic22semidirect
514. C24C2×Dic22semidirect
602. C22⋊C4C2×Dic22semidirect
608. C11#24352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824142
#130744252
#130712772
#130699702
#130697802
#130695992
#130690252
#130688992
#130688972
#130686022
C11×#18892
#2435211