Finite Group Databasebeta

← #14790458

Subgroups — #14790458

Order 2816.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082419C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13074421C212yesmaximal, complemented
3#13069969C212yesmaximal, complemented
4#13069780C212yesmaximal, complemented
5#13069601C212yesmaximal, complemented
6#13069025C212yesmaximal
7#13068896C212yesmaximal, complemented
8#13068604C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#2321C211yesmaximal, characteristic
10C2×C11×#120C2211yescharacteristic
11C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
12C22×C11×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13#10623329C2212yes—
14C2×#66977—21no—
15C2×#66977C2212yes—
16#10623074—22no—
17#10623070—24no—
18D4×Dic22—22no—
19#10623031—21no—
20#10623014—21no—
21#10623014C2212yes—
22#10623001—21no—
23C11×#390—21no—
24C11×#388—21no—
25C11×#388—21no—
26C11×#386—21no—
27C11×#386C2211yescharacteristic
28C11×#385C2211yescharacteristic
29C11×#379C2211yescharacteristic
30C4×C11×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31#10622860C2214yes—
32C2×#66898C2212yes—
33#10622825C2212yes—
34#10622823C2214yes—
35#10622562—22no—
36#10622561—24no—
37#10622560—22no—
38#10622165C2214yes—
39#10622165C2214yes—
40#10622164C2212yes—
41C25×C11C2311yescharacteristic
42C22×D4×C11—21no—
43C22×D4×C11C2311yescharacteristic
44C23×C4×C11D411yescharacteristic
45C23×C4×C11C2311yescharacteristic
46C23×C4×C11C2311yescharacteristic
47C22×Dic22—21no—
48C22×Dic22D412yescomplemented
49C11×#120—22no—
50C11×#120Q814yescomplemented
51C4×D4×C11—22no—
52C4×D4×C11—22no—
53C2×C11×C4⋊C4—21no—
54C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C2×C11×C22⋊C4—21no—
56C2×C11×C22⋊C4—22no—
57C2×C11×C22⋊C4—22no—
58C2×C11×C22⋊C4—21no—
59C2×C11×C22⋊C4—21no—
60C2×C11×C22⋊C4—21no—
61C2×C11×C22⋊C4—21no—
62C2×C11×C22⋊C4—21no—
63C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C42×C11—21no—
68C2×C42×C11D411yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic11—22no—
70C2×C22⋊Dic11—24no—
71C2×C22⋊Dic11—24no—
72C2×C22⋊Dic11C2314yes—
73C2×C22⋊Dic11C2314yes—
74D4×Dic11—24no—
75D4×Dic11—24no—
76#66979—22no—
77C2×C4⋊Dic11—21no—
78C2×C4⋊Dic11—22no—
79C2×C4⋊Dic11D412yescomplemented
80#66977—22no—
81#66977—22no—
82#66977—22no—
83#66977—22no—
84#66977—22no—
85#66977—22no—
86#66977—22no—
87#66977—22no—
88C2×Dic11⋊C4—22no—
89C2×Dic11⋊C4—24no—
90C2×Dic11⋊C4D414yescomplemented
91#66943—24no—
92#66941—24no—
93#66931—24no—
94#66931—24no—
95#66931—24no—
96#66931—24no—
97#66923—22no—
98#66922—21no—
99#66922—21no—
100C4×Dic22—22no—
101C4×Dic22—22no—
102C11×#95—21no—
103C11×#95—21no—
104C11×#95—21no—
105#66898—24no—
106C11⋊#95—22no—
107C11⋊#95—24no—
108#24352—111nomaximal, Sylow
109C24×C11—22no—
110C24×C11—21no—
111C24×C11—21no—
112C24×C11—22no—
113C24×C11—81no—
114C24×C11—81no—
115C24×C11C2×D411yescharacteristic
116C24×C11C2×Q812yescomplemented
117C24×C11C2411yescharacteristic
118C2×D4×C11—22no—
119C2×D4×C11—22no—
120C2×D4×C11—24no—
121C2×D4×C11—81no—
122C2×D4×C11—81no—
123C2×D4×C11C2×Q812yes—
124C2×D4×C11#4112yes—
125C22×C4×C11—21no—
126C22×C4×C11—21no—
127C22×C4×C11—21no—
128C22×C4×C11—22no—
129C22×C4×C11—21no—
130C22×C4×C11—21no—
131C22×C4×C11—81no—
132C22×C4×C11—81no—
133C22×C4×C11—81no—
134C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C11C2×D412yes—
138C22×C4×C11C2×D412yes—
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic11—22no—
142C22×Dic11—22no—
143C22×Dic11—24no—
144C22×Dic11C2×D414yes—
145C22×Dic11C2×D414yes—
146C2×Dic22—22no—
147C2×Dic22—22no—
148C2×Dic22—22no—
149C2×Dic22—22no—
150C2×Dic22—82no—
151C2×Dic22—82no—
152C11×C4⋊C4—22no—
153C11×C4⋊C4—81no—
154C11×C22⋊C4—22no—
155C11×C22⋊C4—21no—
156C11×C22⋊C4—22no—
157C11×C22⋊C4—24no—
158C11×C22⋊C4—22no—
159C11×C22⋊C4—41no—
160C11×C22⋊C4—42no—
161C11×C22⋊C4—41no—
162C11×C22⋊C4—81no—
163C11×C22⋊C4—81no—
164C11×C22⋊C4—81no—
165C11×C22⋊C4C2×Q812yescomplemented
166C42×C11—21no—
167C42×C11—21no—
168C42×C11—81no—
169C22⋊Dic11—24no—
170C22⋊Dic11—24no—
171C22⋊Dic11—24no—
172C22⋊Dic11—24no—
173C22⋊Dic11—24no—
174C22⋊Dic11—84no—
175C22⋊Dic11—84no—
176C4⋊Dic11—22no—
177C4⋊Dic11—22no—
178C4⋊Dic11—22no—
179C4⋊Dic11—22no—
180C4⋊Dic11—22no—
181C4⋊Dic11—22no—
182C4⋊Dic11—82no—
183Dic11⋊C4—24no—
184Dic11⋊C4—24no—
185Dic11⋊C4—24no—
186Dic11⋊C4—24no—
187Dic11⋊C4—84no—
188C4×Dic11—24no—
189#3501—111no—
190#2626—112no—
191#2321D1111yescharacteristic
192#2062—112no—
193#2029—112no—
194#1996—112no—
195#1889—112no—
196#1867—112no—
197#1799—111no—
198C23×C11—21no—
199C23×C11—21no—
200C23×C11—22no—
201C23×C11—24no—
202C23×C11—41no—
203C23×C11—41no—
204C23×C11—41no—
205C23×C11—41no—
206C23×C11—44no—
207C23×C11—44no—
208C23×C11—41no—
209C23×C11—41no—
210C23×C11—41no—
211C23×C11—41no—
212C23×C11—41no—
213C23×C11—41no—
214C23×C11—42no—
215C23×C11—82no—
216C23×C11—82no—
217C23×C11—84no—
218C23×C11C22⋊Q812yes—
219C23×C11C22×D412yes—
220C23×C11C22×D411yescharacteristic
221C23×C11C22×Q811yescharacteristic
222C23×C11C2×#4111yescharacteristic
223C23×C112−1+412yes—
224D4×C11—24no—
225D4×C11—24no—
226D4×C11—84no—
227C2×C4×C11—21no—
228C2×C4×C11—21no—
229C2×C4×C11—21no—
230C2×C4×C11—21no—
231C2×C4×C11—22no—
232C2×C4×C11—42no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11—42no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—42no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—44no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—81no—
249C2×C4×C11#12011yescharacteristic
250C2×C4×C11#12012yes—
251C2×C4×C11#12011yescharacteristic
252C2×C4×C11C22⋊Q812yes—
253C2×Dic11—24no—
254C2×Dic11—24no—
255C2×Dic11—44no—
256C2×Dic11—44no—
257C2×Dic11—44no—
258C2×Dic11—44no—
259C2×Dic11—44no—
260C2×Dic11—82no—
261C2×Dic11—82no—
262Dic22—44no—
263Dic22—82no—
264Dic22—82no—
265Dic22—82no—
266#554—224no—
267#554—222no—
268D4×Q8—222no—
269#544—221no—
270#543—112no—
271#543—221no—
272#533—221no—
273C2×C22⋊Q8—112no—
274C2×C22⋊Q8—221no—
275C2×#120C2×D1111yescharacteristic
276#518—112no—
277C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
278C22×C22⋊C4C2×D1111yescharacteristic
279C2×#99—112no—
280#399—222no—
281#396—224no—
282#393—222no—
283#390—21no—
284#388—21no—
285#388—21no—
286#386—21no—
287#386C2×D1111yescharacteristic
288#385—114no—
289#385C2×D1111yescharacteristic
290#380—112no—
291#379—114no—
292#379C2×D1111yescharacteristic
293C4×C22⋊C4C2×D1111yescharacteristic
294#342—112no—
295#342—114no—
296#342—114no—
297C22×C11—21no—
298C22×C11—22no—
299C22×C11—21no—
300C22×C11—22no—
301C22×C11—22no—
302C22×C11—41no—
303C22×C11—41no—
304C22×C11—42no—
305C22×C11—42no—
306C22×C11—42no—
307C22×C11—42no—
308C22×C11—48no—
309C22×C11—41no—
310C22×C11—41no—
311C22×C11—42no—
312C22×C11—81no—
313C22×C11—84no—
314C22×C11—81no—
315C22×C11—81no—
316C22×C11—81no—
317C22×C11—81no—
318C22×C11C2×#12011yescharacteristic
319C22×C11C2×C22⋊Q811yescharacteristic
320C22×C11#53611yescharacteristic
321C22×C11#54812yes—
322C22×C11D4×Q812yes—
323C4×C11—22no—
324C4×C11—21no—
325C4×C11—21no—
326C4×C11—22no—
327C4×C11—42no—
328C4×C11—41no—
329C4×C11—41no—
330C4×C11—81no—
331C4×C11—81no—
332Dic11—44no—
333Dic11—44no—
334Dic11—84no—
335C25C22×D1111yescharacteristic
336C22×Q8—112no—
337C22×Q8—221no—
338C22×D4—21no—
339C22×D4C22×D1111yescharacteristic
340C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic
341C23×C4C22×D1111yescharacteristic
342C23×C4C22×D1111yescharacteristic
343C4⋊Q8—221no—
344C4⋊Q8—221no—
345C4⋊Q8—224no—
346#125—222no—
347#125—224no—
348C22⋊Q8—224no—
349C22⋊Q8—224no—
350C22⋊Q8—224no—
351C22⋊Q8—224no—
352C22⋊Q8—222no—
353C22⋊Q8—222no—
354C22⋊Q8—222no—
355C22⋊Q8—222no—
356C22⋊Q8—222no—
357C22⋊Q8—222no—
358C22⋊Q8—222no—
359C22⋊Q8—222no—
360#120—22no—
361#120Dic2214yescomplemented
362C4×Q8—222no—
363C4×Q8—222no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—224no—
367C4×D4—224no—
368#117—222no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—114no—
371C2×C4⋊C4—112no—
372C2×C4⋊C4—222no—
373C2×C4⋊C4—221no—
374C2×C4⋊C4—224no—
375C2×C4⋊C4—222no—
376C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—114no—
386C2×C22⋊C4—114no—
387C2×C22⋊C4—222no—
388C2×C22⋊C4—224no—
389C2×C22⋊C4—224no—
390C2×C22⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
391C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
392C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
393C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
394C2×C42—21no—
395C2×C42C22⋊D1111yescharacteristic
396#99—224no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—224no—
401#95—222no—
402C2×C11—22no—
403C2×C11—21no—
404C2×C11—21no—
405C2×C11—22no—
406C2×C11—42no—
407C2×C11—82no—
408C2×C11#240911yescharacteristic
409C2×C11#302611yescharacteristic
410C2×C11#302711yescharacteristic
411C24—22no—
412C24—21no—
413C24—21no—
414C24—22no—
415C24—81no—
416C24—81no—
417C24C2×Dic2212yescomplemented
418C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
419C24C23×D1111yescharacteristic
420C2×Q8—222no—
421C2×Q8—222no—
422C2×Q8—222no—
423C2×Q8—222no—
424C2×Q8—882no—
425C2×Q8—882no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—81no—
430C2×D4—81no—
431C2×D4C2×Dic2212yes—
432C2×D4#433912yes—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—114no—
443C22×C4—114no—
444C22×C4—222no—
445C22×C4—222no—
446C22×C4—224no—
447C22×C4D4×D1112yes—
448C22×C4D4×D1112yes—
449C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—81no—
456C4⋊C4—222no—
457C4⋊C4—224no—
458C4⋊C4—222no—
459C4⋊C4—222no—
460C4⋊C4—224no—
461C4⋊C4—222no—
462C4⋊C4—224no—
463C4⋊C4—222no—
464C4⋊C4—222no—
465C4⋊C4—224no—
466C4⋊C4—884no—
467C4⋊C4—882no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—81no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—224no—
480C22⋊C4—224no—
481C22⋊C4—224no—
482C22⋊C4—224no—
483C22⋊C4—224no—
484C22⋊C4—884no—
485C22⋊C4—884no—
486C22⋊C4C2×Dic2212yescomplemented
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—81no—
490C42—224no—
491C11#2435211yescharacteristic, complemented, Sylow
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—22no—
495C23—24no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—44no—
503C23—44no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—42no—
508C23—41no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—84no—
512C23#6697712yes—
513C23C22×Dic2211yescharacteristic
514C23C2×#433911yescharacteristic
515C23C2×D4×D1112yes—
516C23#6704312yes—
517C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
518Q8—444no—
519Q8—882no—
520Q8—882no—
521Q8—882no—
522D4—24no—
523D4—24no—
524D4—84no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—224no—
548C2×C4—224no—
549C2×C4—444no—
550C2×C4—444no—
551C2×C4—444no—
552C2×C4—444no—
553C2×C4—444no—
554C2×C4—882no—
555C2×C4—882no—
556C2×C4#6697712yes—
557C2×C4#6699011yescharacteristic
558C2×C4#6699011yescharacteristic
559C2×C4#6699012yes—
560C22—21no—
561C22—22no—
562C22—21no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—48no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—42no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—84no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22D4×Dic2212yes—
582C22#1062308312yes—
583C22C2×#6697711yescharacteristic
584C22C2×#6699011yescharacteristic
585C22#1062335611yescharacteristic
586C4—22no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—22no—
590C4—42no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—444no—
596C4—444no—
597C4—884no—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—22no—
601C2—22no—
602C2—42no—
603C2—82no—
604C2#1307198111yescharacteristic
605C2#1307801211yescharacteristic
606C2#1307801711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC24×C11C24
FrattiniC24C23×D11
FittingC11×#2321C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×C11×#120C22
hypercenter#2321D11
hypocenterC11#24352
LCSG ▷ C24×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2321

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082419C2semidirect
2. #13074421C2semidirect
3. #13069969C2semidirect
4. #13069780C2semidirect
5. #13069601C2semidirect
7. #13068896C2semidirect
8. #13068604C2semidirect
48. C22×Dic22D4semidirect
50. C11×#120Q8semidirect
79. C2×C4⋊Dic11D4semidirect
90. C2×Dic11⋊C4D4semidirect
116. C24×C11C2×Q8semidirect
165. C11×C22⋊C4C2×Q8semidirect
361. #120Dic22semidirect
417. C24C2×Dic22semidirect
486. C22⋊C4C2×Dic22semidirect
491. C11#24352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824192
#130744212
#130699692
#130697802
#130696012
#130690252
#130688962
#130686042
C11×#23212
#2435211