Finite Group Databasebeta

← #14790459

Subgroups — #14790459

Order 2816.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082419C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13074424C212yesmaximal, complemented
3#13071270C211yesmaximal, characteristic
4#13069970C212yesmaximal, complemented
5#13069781C212yesmaximal, complemented
6#13069600C212yesmaximal, complemented
7#13069022C212yesmaximal
8#13068899C212yesmaximal, complemented
9C11×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
11C2×#66990C2211yescharacteristic
12#10623329C2212yes—
13C22×(C2×D11)⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×#66977—21no—
15C2×#66977C2212yes—
16#10623074—22no—
17#10623070—24no—
18D4×Dic22—22no—
19#10623031—21no—
20#10623014—21no—
21#10623014C2212yes—
22#10623001—21no—
23C2×C11×#99C2212yes—
24C11×#380C2212yes—
25#10622833C2211yescharacteristic
26#10622826—21no—
27C4×C22⋊Dic11C2211yescharacteristic
28#10622607—24no—
29#10622603—21no—
30#10622570—21no—
31#10622568C2211yescharacteristic
32#10622568C2214yes—
33#10622563C2214yes—
34#10622559C2211yescharacteristic
35#10622553—21no—
36#10622290—22no—
37#10622286—22no—
38C11×#342C2212yes—
39#10622165C2214yes—
40#10622165C2214yes—
41C24×D11C2311yescharacteristic
42C22×D4×C11C2311yescharacteristic
43C23×C4×C11D411yescharacteristic
44C23×C4×C11C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D11—21no—
46C23×Dic11C2311yescharacteristic
47C22×Dic22—21no—
48C22×Dic22D412yescomplemented
49C4×D4×C11—22no—
50C4×D4×C11—22no—
51C2×C11×C4⋊C4—22no—
52C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
54C2×C11×C22⋊C4C2314yes—
55C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
56C2×C42×C11D411yescharacteristic
57C2×C22⋊Dic11—22no—
58C2×C22⋊Dic11—21no—
59C2×C22⋊Dic11C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊Dic11C2314yes—
61C2×C22⋊Dic11C2311yescharacteristic
62#66990—22no—
63#66990Q814yescomplemented
64D4×Dic11—24no—
65D4×Dic11—24no—
66C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
74C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
75#66979—22no—
76C2×C4⋊Dic11—21no—
77C2×C4⋊Dic11—24no—
78C2×C4⋊Dic11D412yescomplemented
79#66977—22no—
80#66977—22no—
81#66977—22no—
82#66977—22no—
83#66977—22no—
84#66977—22no—
85#66977—22no—
86#66977—22no—
87C2×Dic11⋊C4—22no—
88C2×Dic11⋊C4—21no—
89C2×Dic11⋊C4D414yescomplemented
90C2×C4×Dic11—21no—
91#66943—24no—
92#66941—24no—
93#66931—24no—
94#66931—24no—
95#66931—24no—
96#66931—24no—
97#66923—22no—
98#66922—21no—
99#66922—21no—
100C4×Dic22—22no—
101C4×Dic22—22no—
102C11×#99—24no—
103C11×#95—22no—
104C11⋊#95—21no—
105C11⋊#95—21no—
106C11⋊#95—21no—
107C11⋊#95—24no—
108#24352—111nomaximal, Sylow
109C24×C11C2×D411yescharacteristic
110C24×C11C2411yescharacteristic
111C23×D11—22no—
112C23×D11—21no—
113C23×D11—21no—
114C23×D11—22no—
115C23×D11—81no—
116C23×D11—81no—
117C23×D11C2×Q812yescomplemented
118C2×D4×C11—22no—
119C2×D4×C11—22no—
120C2×D4×C11C2×Q812yes—
121C2×D4×C11#4112yes—
122C22×C4×C11—21no—
123C22×C4×C11—21no—
124C22×C4×C11—24no—
125C22×C4×C11—81no—
126C22×C4×C11—81no—
127C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C11C2×D412yes—
133C22×C4×C11C2×D412yes—
134C2×C22⋊D11—24no—
135C2×C22⋊D11—81no—
136C2×C22⋊D11—81no—
137C22×Dic11—22no—
138C22×Dic11—22no—
139C22×Dic11—21no—
140C22×Dic11—21no—
141C22×Dic11—21no—
142C22×Dic11—22no—
143C22×Dic11—81no—
144C22×Dic11C2×D414yes—
145C22×Dic11C2×D414yes—
146C2×Dic22—22no—
147C2×Dic22—22no—
148C2×Dic22—22no—
149C2×Dic22—22no—
150C2×Dic22—82no—
151C2×Dic22—82no—
152C11×C4⋊C4—22no—
153C11×C4⋊C4—82no—
154C11×C22⋊C4—22no—
155C11×C22⋊C4—22no—
156C11×C22⋊C4—24no—
157C11×C22⋊C4—24no—
158C42×C11—21no—
159C42×C11—21no—
160C22⋊Dic11—24no—
161C22⋊Dic11—24no—
162C22⋊Dic11—24no—
163C22⋊Dic11—21no—
164C22⋊Dic11—22no—
165C22⋊Dic11—81no—
166C22⋊Dic11C2×Q812yescomplemented
167(C2×D11)⋊C4—24no—
168(C2×D11)⋊C4—41no—
169(C2×D11)⋊C4—42no—
170(C2×D11)⋊C4—41no—
171(C2×D11)⋊C4—81no—
172(C2×D11)⋊C4—81no—
173(C2×D11)⋊C4—84no—
174(C2×D11)⋊C4—84no—
175C4⋊Dic11—22no—
176C4⋊Dic11—22no—
177C4⋊Dic11—22no—
178C4⋊Dic11—22no—
179C4⋊Dic11—22no—
180C4⋊Dic11—22no—
181C4⋊Dic11—84no—
182Dic11⋊C4—24no—
183Dic11⋊C4—24no—
184Dic11⋊C4—24no—
185Dic11⋊C4—24no—
186Dic11⋊C4—81no—
187C4×Dic11—24no—
188C4×Dic11—81no—
189#3501—111no—
190#2626—112no—
191#2321—111no—
192#2062—112no—
193#2029—112no—
194#1996—112no—
195#1889—112no—
196#1867—112no—
197#1799D1111yescharacteristic, complemented
198C23×C11—21no—
199C23×C11—21no—
200C23×C11—41no—
201C23×C11—41no—
202C23×C11—41no—
203C23×C11—41no—
204C23×C11C22⋊Q812yes—
205C23×C11C22×D411yescharacteristic
206C23×C11C22×D412yes—
207C23×C11C22×Q811yescharacteristic
208C23×C11C2×#4111yescharacteristic
209C23×C112−1+412yes—
210C22×D11—22no—
211C22×D11—24no—
212C22×D11—44no—
213C22×D11—41no—
214C22×D11—44no—
215C22×D11—41no—
216C22×D11—41no—
217C22×D11—41no—
218C22×D11—41no—
219C22×D11—41no—
220C22×D11—42no—
221C22×D11—82no—
222C22×D11—84no—
223C22×D11—82no—
224D4×C11—24no—
225D4×C11—24no—
226C2×C4×C11—21no—
227C2×C4×C11—21no—
228C2×C4×C11—21no—
229C2×C4×C11—21no—
230C2×C4×C11—41no—
231C2×C4×C11—42no—
232C2×C4×C11—42no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11—42no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—44no—
238C2×C4×C11—44no—
239C2×C4×C11—44no—
240C2×C4×C11—81no—
241C2×C4×C11#12011yescharacteristic
242C2×C4×C11#12012yes—
243C2×C4×C11#12011yescharacteristic
244C2×C4×C11C22⋊Q812yes—
245C22⋊D11—84no—
246C2×Dic11—24no—
247C2×Dic11—24no—
248C2×Dic11—22no—
249C2×Dic11—41no—
250C2×Dic11—41no—
251C2×Dic11—44no—
252C2×Dic11—44no—
253C2×Dic11—41no—
254C2×Dic11—41no—
255C2×Dic11—44no—
256C2×Dic11—41no—
257C2×Dic11—41no—
258C2×Dic11—41no—
259C2×Dic11—41no—
260C2×Dic11—82no—
261C2×Dic11—82no—
262Dic22—44no—
263Dic22—82no—
264Dic22—82no—
265Dic22—82no—
266#554—224no—
267#554—222no—
268D4×Q8—222no—
269#544—221no—
270#543—112no—
271#543—221no—
272#533—221no—
273C2×C22⋊Q8—112no—
274C2×C22⋊Q8—221no—
275C2×#120—111no—
276#518—112no—
277C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
278C22×C22⋊C4—111no—
279C2×#99C2×D1112yes—
280#399—222no—
281#396—224no—
282#393—222no—
283#390—221no—
284#388—221no—
285#388—221no—
286#386—111no—
287#386—221no—
288#385—111no—
289#385—114no—
290#380C2×D1112yes—
291#379—111no—
292#379—114no—
293C4×C22⋊C4—111no—
294#342—114no—
295#342—114no—
296#342C2×D1112yes—
297C22×C11—22no—
298C22×C11—21no—
299C22×C11—22no—
300C22×C11—21no—
301C22×C11—22no—
302C22×C11—41no—
303C22×C11—41no—
304C22×C11—42no—
305C22×C11—42no—
306C22×C11—41no—
307C22×C11—41no—
308C22×C11—81no—
309C22×C11C2×#12011yescharacteristic
310C22×C11C2×C22⋊Q811yescharacteristic
311C22×C11#53611yescharacteristic
312C22×C11#54812yes—
313C22×C11D4×Q812yes—
314C2×D11—42no—
315C2×D11—48no—
316C2×D11—42no—
317C2×D11—42no—
318C2×D11—81no—
319C2×D11—81no—
320C2×D11—84no—
321C2×D11—81no—
322C2×D11—81no—
323C4×C11—22no—
324C4×C11—21no—
325C4×C11—21no—
326C4×C11—22no—
327C4×C11—41no—
328C4×C11—41no—
329C4×C11—84no—
330Dic11—42no—
331Dic11—44no—
332Dic11—44no—
333Dic11—81no—
334Dic11—81no—
335C25—111no—
336C22×Q8—112no—
337C22×Q8—221no—
338C22×D4—221no—
339C22×D4C22×D1111yescharacteristic
340C23×C4—111no—
341C23×C4D4411yescharacteristic
342C23×C4C22×D1111yescharacteristic
343C4⋊Q8—221no—
344C4⋊Q8—221no—
345C4⋊Q8—224no—
346#125—222no—
347#125—224no—
348C22⋊Q8—224no—
349C22⋊Q8—224no—
350C22⋊Q8—224no—
351C22⋊Q8—224no—
352C22⋊Q8—222no—
353C22⋊Q8—222no—
354C22⋊Q8—222no—
355C22⋊Q8—222no—
356C22⋊Q8—222no—
357C22⋊Q8—222no—
358C22⋊Q8—222no—
359C22⋊Q8—222no—
360#120—114no—
361#120—222no—
362C4×Q8—222no—
363C4×Q8—222no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—224no—
367C4×D4—224no—
368#117—222no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—114no—
371C2×C4⋊C4—112no—
372C2×C4⋊C4—222no—
373C2×C4⋊C4—221no—
374C2×C4⋊C4—224no—
375C2×C4⋊C4—221no—
376C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—111no—
378C2×C22⋊C4—114no—
379C2×C22⋊C4—111no—
380C2×C22⋊C4—222no—
381C2×C22⋊C4—221no—
382C2×C22⋊C4—221no—
383C2×C22⋊C4—221no—
384C2×C22⋊C4—222no—
385C2×C22⋊C4—222no—
386C2×C22⋊C4—224no—
387C2×C22⋊C4—224no—
388C2×C22⋊C4—221no—
389C2×C22⋊C4—221no—
390C2×C22⋊C4—221no—
391C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic
392C2×C22⋊C4C22×D1114yes—
393C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
394C2×C42—221no—
395C2×C42D4411yescharacteristic
396#99—24no—
397#95—22no—
398#95—224no—
399#95—221no—
400#95—221no—
401#95—221no—
402C2×C11—21no—
403C2×C11—21no—
404C2×C11—22no—
405C2×C11—22no—
406C2×C11—42no—
407C2×C11#240911yescharacteristic
408C2×C11#302611yescharacteristic
409C2×C11#302711yescharacteristic
410D11—82no—
411C24—112no—
412C24—221no—
413C24—222no—
414C24—221no—
415C24—222no—
416C24—881no—
417C24—881no—
418C24C2×D4411yescharacteristic
419C24C23×D1111yescharacteristic
420C2×Q8—222no—
421C2×Q8—222no—
422C2×Q8—222no—
423C2×Q8—222no—
424C2×Q8—882no—
425C2×Q8—882no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—224no—
429C2×D4—881no—
430C2×D4—881no—
431C2×D4#434112yes—
432C2×D4Q8×D1112yes—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—114no—
439C22×C4—114no—
440C22×C4—221no—
441C22×C4—222no—
442C22×C4—222no—
443C22×C4—221no—
444C22×C4—221no—
445C22×C4—222no—
446C22×C4—881no—
447C22×C4C2×D4411yescharacteristic
448C22×C4C2×D4411yescharacteristic
449C22×C4C2×D4411yescharacteristic
450C22×C4C2×D4411yescharacteristic
451C22×C4C2×D4411yescharacteristic
452C22×C4D4×D1112yes—
453C22×C4D4×D1112yes—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—82no—
456C4⋊C4—222no—
457C4⋊C4—224no—
458C4⋊C4—222no—
459C4⋊C4—222no—
460C4⋊C4—224no—
461C4⋊C4—222no—
462C4⋊C4—224no—
463C4⋊C4—222no—
464C4⋊C4—222no—
465C4⋊C4—224no—
466C4⋊C4—881no—
467C4⋊C4—884no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—112no—
473C22⋊C4—224no—
474C22⋊C4—224no—
475C22⋊C4—224no—
476C22⋊C4—221no—
477C22⋊C4—224no—
478C22⋊C4—222no—
479C22⋊C4—441no—
480C22⋊C4—441no—
481C22⋊C4—442no—
482C22⋊C4—881no—
483C22⋊C4—881no—
484C22⋊C4—884no—
485C22⋊C4—884no—
486C22⋊C4—881no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—224no—
490C42—881no—
491C11#2435211yescharacteristic, complemented, Sylow
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—222no—
499C23—224no—
500C23—444no—
501C23—441no—
502C23—444no—
503C23—441no—
504C23—441no—
505C23—441no—
506C23—441no—
507C23—441no—
508C23—442no—
509C23—882no—
510C23—882no—
511C23—884no—
512C23#6695012yes—
513C23C22×D4411yescharacteristic
514C23C2×D4×D1112yes—
515C23C2×#434111yescharacteristic
516C23C2×Q8×D1111yescharacteristic
517C23#6704312yes—
518Q8—444no—
519Q8—882no—
520Q8—882no—
521Q8—882no—
522D4—24no—
523D4—24no—
524D4—884no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—224no—
541C2×C4—224no—
542C2×C4—222no—
543C2×C4—441no—
544C2×C4—441no—
545C2×C4—444no—
546C2×C4—444no—
547C2×C4—441no—
548C2×C4—441no—
549C2×C4—441no—
550C2×C4—444no—
551C2×C4—441no—
552C2×C4—441no—
553C2×C4—441no—
554C2×C4—882no—
555C2×C4—882no—
556C2×C4#6693511yescharacteristic
557C2×C4#6693511yescharacteristic
558C2×C4#6693512yes—
559C2×C4#6695012yes—
560C22—22no—
561C22—21no—
562C22—22no—
563C22—21no—
564C22—22no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—81no—
572C22—442no—
573C22—442no—
574C22—448no—
575C22—442no—
576C22—884no—
577C22—881no—
578C22—881no—
579C22—881no—
580C22—881no—
581C22C2×#6693511yescharacteristic
582C22C2×#6695011yescharacteristic
583C22#1062305711yescharacteristic
584C22#1062312912yes—
585C22#1062316312yes—
586C4—22no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—22no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—84no—
593C4—442no—
594C4—444no—
595C4—444no—
596C4—881no—
597C4—881no—
598C2—22no—
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—22no—
602C2—42no—
603C2—882no—
604C2#1307198211yescharacteristic
605C2#1307801511yescharacteristic
606C2#1307801911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC24×C11C24
FrattiniC24C23×D11
FittingC11×#1799C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#66990C22
hypercenter#1799D11
hypocenterC11#24352
LCSG ▷ C24×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082419C2semidirect
2. #13074424C2semidirect
4. #13069970C2semidirect
5. #13069781C2semidirect
6. #13069600C2semidirect
8. #13068899C2semidirect
9. C11×#1799C2semidirect
48. C22×Dic22D4semidirect
63. #66990Q8semidirect
78. C2×C4⋊Dic11D4semidirect
89. C2×Dic11⋊C4D4semidirect
117. C23×D11C2×Q8semidirect
166. C22⋊Dic11C2×Q8semidirect
197. #1799D11semidirect
491. C11#24352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824192
#130744242
#130712702
#130699702
#130697812
#130696002
#130690222
#130688992
C11×#17992
#2435211