Finite Group Databasebeta

← #14791069

Subgroups — #14791069

Order 2816.

1348 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#66995C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622790C212yesmaximal, complemented
3#13077866C211yesmaximal, characteristic
4#13077062C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069916C212yesmaximal, complemented
6#13069728C212yesmaximal, complemented
7#13069134C212yesmaximal, complemented
8#13069080C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068823C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068540C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C11×#448C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q8×C11C2211yescharacteristic
13C22×#4339C2211yescharacteristic
14C22×C11×SD16C2212yescomplemented
15C2×C11×#121C2211yescharacteristic
16C22×#4326—21no—
17C2×#66995—21no—
18C2×#66995—21no—
19C2×#66995—28no—
20C2×#66995C2212yes—
21C2×#66995C2212yes—
22C22×#4325—21no—
23C2×#66985C2211yescharacteristic
24C2×#66985C2211yescharacteristic
25C22×#4318C2211yescharacteristic
26C2×#66954C2212yes—
27C11×#448—21no—
28C11×#448—21no—
29C11×#448—22no—
30C2×C11×#103C2212yescomplemented
31C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×#66900C2212yescomplemented
33C2×#66900C2212yescomplemented
34C2×#66897C2212yescomplemented
35#10622820C2211yescharacteristic
36#10622820C2211yescharacteristic
37#10622790—28no—
38#10622723C2212yes—
39C2×#66883C2212yescomplemented
40#10622653—21no—
41#10622650—21no—
42#10622650—21no—
43#10622649—21no—
44#10622579C2211yescharacteristic
45#10622579C2211yescharacteristic
46#10622340—22no—
47#10622339—21no—
48D11×C22⋊C8—21no—
49#10622190C2212yescomplemented
50#10622168C2212yescomplemented
51C22×Q8×C11—21no—
52C22×Q8×C11—24no—
53C22×Q8×C11—21no—
54C22×Q8×C11—21no—
55C22×Q8×C11—21no—
56C22×Q8×C11—21no—
57C22×Q8×C11—42no—
58C22×Q8×C11C2312yes—
59C22×D4×C11—21no—
60C22×D4×C11C2311yescharacteristic
61C23×C4×C11—21no—
62C23×C4×C11C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D11—21no—
64C2×#4339—21no—
65C2×#4339—21no—
66C2×#4339—24no—
67C2×#4339—42no—
68C2×#4339D411yescharacteristic
69C2×#4339D411yescharacteristic
70C2×#4339C2311yescharacteristic
71C2×#4339C2311yescharacteristic
72C22×D44D411yescharacteristic
73C22×C4×D11—21no—
74C22×Dic22D411yescharacteristic
75C2×C11×SD16—24no—
76C2×C11×SD16—22no—
77C2×C11×SD16—22no—
78C2×C11×SD16—42no—
79C22×C8×C11C2312yes—
80C11×#121—21no—
81C11×#121—21no—
82C11×#121—21no—
83C11×#121—21no—
84C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×C11×C22⋊C4—21no—
86C2×#4326—28no—
87C2×#4326—22no—
88C2×#4326—22no—
89#66995—28no—
90#66995—28no—
91#66995—24no—
92#66995—24no—
93#66995—24no—
94#66995D418yescomplemented
95C2×#4325—28no—
96C2×#4325—22no—
97C2×#4325—22no—
98C2×#4324—21no—
99C2×#4324—21no—
100#66985—24no—
101#66985—42no—
102C2×#4323—21no—
103C2×#4323—21no—
104C2×#4318—21no—
105C2×#4318—24no—
106C2×#4318C2311yescharacteristic
107C2×#4318C2312yes—
108C2×#4318C2311yescharacteristic
109C2×#4318C2312yes—
110C22×C11⋊C8—21no—
111#66954—24no—
112#66954—42no—
113C2×#4313—22no—
114C2×C8×D11—22no—
115C11×#103—22no—
116C11×#103—22no—
117C11×C22⋊C8D411yescharacteristic
118C11×C22⋊C8D411yescharacteristic
119C11×C22⋊C8D412yes—
120#66900—24no—
121#66900—42no—
122#66897—24no—
123C22⋊(C11⋊C8)—21no—
124C22⋊(C11⋊C8)—21no—
125C22⋊(C11⋊C8)—21no—
126C22⋊(C11⋊C8)—21no—
127(C2×D11)⋊C8—22no—
128(C2×D11)⋊C8—22no—
129#66883—24no—
130#66874—21no—
131#66874—21no—
132#66873—21no—
133#66873—21no—
134#24401—111nomaximal, Sylow
135C24×C11—21no—
136C24×C11#4111yescharacteristic
137C23×D11—21no—
138C2×Q8×C11—22no—
139C2×Q8×C11—24no—
140C2×Q8×C11—24no—
141C2×Q8×C11—22no—
142C2×Q8×C11—22no—
143C2×Q8×C11—22no—
144C2×Q8×C11—22no—
145C2×Q8×C11—44no—
146C2×Q8×C11—44no—
147C2×Q8×C11—44no—
148C2×Q8×C11—42no—
149C2×Q8×C11—42no—
150C2×Q8×C11—41no—
151C2×Q8×C11—41no—
152C2×Q8×C11C2×D414yes—
153C2×D4×C11—22no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11—22no—
157C2×D4×C11—41no—
158C2×D4×C11—41no—
159C2×D4×C11—82no—
160C22×C4×C11—22no—
161C22×C4×C11—22no—
162C22×C4×C11—22no—
163C22×C4×C11—21no—
164C22×C4×C11—44no—
165C22×C4×C11—41no—
166C22×C4×C11—41no—
167C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C11#4111yescharacteristic
172C22×C4×C11C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D11—21no—
174C2×C22⋊D11—21no—
175C2×C22⋊D11—21no—
176C2×C22⋊D11—21no—
177C2×C22⋊D11—44no—
178C22×Dic11—21no—
179#4339—22no—
180#4339—22no—
181#4339—22no—
182#4339—22no—
183#4339—22no—
184#4339—41no—
185#4339—41no—
186#4339—44no—
187#4339—44no—
188#4339C2×D414yes—
189C2×D44—22no—
190C2×D44—21no—
191C2×D44—41no—
192C2×D44C2×D411yescharacteristic
193C2×D44C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D11—21no—
195C2×C4×D11—21no—
196C2×C4×D11—21no—
197C2×C4×D11—21no—
198C2×C4×D11—44no—
199C2×Dic22—22no—
200C2×Dic22—21no—
201C2×Dic22—41no—
202C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
204C11×SD16—44no—
205C11×SD16—44no—
206C2×C8×C11—22no—
207C2×C8×C11—22no—
208C2×C8×C11C2×D412yes—
209C2×C8×C11C2×D412yes—
210C11×C4⋊C4—21no—
211C11×C4⋊C4—21no—
212C11×C22⋊C4—41no—
213C11×C22⋊C4—41no—
214#4326—28no—
215#4326—28no—
216#4325—28no—
217#4325—28no—
218#4324—42no—
219#4324—42no—
220#4323—42no—
221#4323—42no—
222#4318—24no—
223#4318—22no—
224#4318—22no—
225#4318—22no—
226#4318—22no—
227#4318—22no—
228#4318C2×D414yes—
229C2×C11⋊C8—24no—
230C2×C11⋊C8—22no—
231C2×C11⋊C8—21no—
232C2×C11⋊C8—21no—
233C2×C11⋊C8—22no—
234#4313—44no—
235C8×D11—44no—
236C22×#137—111no—
237C2×#471—112no—
238#3006—111no—
239C2×#448D1111yescharacteristic, complemented
240#2880—111no—
241#2052—112no—
242#2019—112no—
243#1908—112no—
244#1900—111no—
245#1855—111no—
246#1784—111no—
247C23×C11—22no—
248C23×C11—22no—
249C23×C11—41no—
250C23×C11—41no—
251C23×C11—42no—
252C23×C11—81no—
253C23×C11—81no—
254C23×C11#12111yescharacteristic
255C23×C11#12111yescharacteristic
256C23×C11C2×#4111yescharacteristic
257C22×D11—21no—
258C22×D11—21no—
259C22×D11—42no—
260C22×D11—42no—
261C22×D11—81no—
262Q8×C11—24no—
263Q8×C11—24no—
264Q8×C11—44no—
265Q8×C11—44no—
266Q8×C11—42no—
267Q8×C11—42no—
268D4×C11—41no—
269D4×C11—41no—
270D4×C11—42no—
271D4×C11—82no—
272D4×C11—82no—
273C2×C4×C11—22no—
274C2×C4×C11—21no—
275C2×C4×C11—21no—
276C2×C4×C11—21no—
277C2×C4×C11—21no—
278C2×C4×C11—22no—
279C2×C4×C11—22no—
280C2×C4×C11—24no—
281C2×C4×C11—44no—
282C2×C4×C11—44no—
283C2×C4×C11—42no—
284C2×C4×C11—42no—
285C2×C4×C11—41no—
286C2×C4×C11—81no—
287C2×C4×C11#12111yescharacteristic
288C2×C4×C11#12111yescharacteristic
289C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C11C22×D412yes—
291C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
293C22⋊D11—24no—
294C22⋊D11—42no—
295C22⋊D11—42no—
296C22⋊D11—42no—
297C2×Dic11—21no—
298C2×Dic11—21no—
299C2×Dic11—42no—
300D44—21no—
301D44—21no—
302D44—21no—
303D44—42no—
304D44#12012yes—
305C4×D11—24no—
306C4×D11—42no—
307C4×D11—42no—
308C4×D11—42no—
309Dic22—21no—
310Dic22—21no—
311Dic22—21no—
312Dic22—42no—
313Dic22#12012yes—
314C8×C11—22no—
315C8×C11—22no—
316C11⋊C8—24no—
317C11⋊C8—41no—
318C11⋊C8—41no—
319C11⋊C8—42no—
320C22×#41—111no—
321C23×Q8C2×D1111yescharacteristic
322C2×#137—112no—
323C2×#137—112no—
324C2×#137—228no—
325C2×#137—221no—
326C2×#137—221no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
328C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
329C22×Q16—221no—
330C22×SD16—221no—
331C22×SD16C2×D1112yescomplemented
332C2×#131—112no—
333C22×M16—111no—
334C2×#121C2×D1111yescharacteristic
335#471—228no—
336#449—221no—
337#449—221no—
338#448—21no—
339#448—21no—
340#448—22no—
341#448—221no—
342#447—221no—
343C2×#108—112no—
344#417—111no—
345#417—111no—
346C2×#103C2×D1112yescomplemented
347C2×#101—112no—
348C2×#101—112no—
349C2×#100—112no—
350#408—112no—
351#408—222no—
352#407—111no—
353#407—111no—
354#407—221no—
355C2×C22⋊C8—221no—
356C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
357#343—112no—
358#341—112no—
359C22×C11—21no—
360C22×C11—21no—
361C22×C11—21no—
362C22×C11—21no—
363C22×C11—21no—
364C22×C11—21no—
365C22×C11—21no—
366C22×C11—44no—
367C22×C11—81no—
368C22×C11—81no—
369C22×C11—81no—
370C22×C11—162no—
371C22×C11#47112yescomplemented
372C22×C11C2×#12111yescharacteristic
373C22×C11#54612yes—
374C2×D11—22no—
375C2×D11—41no—
376C2×D11—41no—
377C2×D11—41no—
378C2×D11—41no—
379C2×D11—41no—
380C2×D11—84no—
381C4×C11—21no—
382C4×C11—21no—
383C4×C11—44no—
384C4×C11—81no—
385C4×C11C2×#12011yescharacteristic
386C4×C11#53411yescharacteristic
387C4×C11D4212yes—
388Dic11—22no—
389Dic11—41no—
390C2×#41—111no—
391C2×#41—111no—
392C2×#41—111no—
393C2×#41—111no—
394C2×#41—224no—
395C2×#41—221no—
396C2×#41—221no—
397C2×#41—442no—
398C22×Q8—21no—
399C22×Q8—24no—
400C22×Q8—21no—
401C22×Q8—21no—
402C22×Q8—21no—
403C22×Q8—21no—
404C22×Q8—42no—
405C22×Q8—111no—
406C22×Q8C22×D1112yes—
407C22×D4—21no—
408C22×D4—111no—
409C22×D4—221no—
410C22×D4C22×D1111yescharacteristic
411C23×C4—21no—
412C23×C4—221no—
413C23×C4C22×D1111yescharacteristic
414#137—118no—
415#137—224no—
416#137—224no—
417#137—228no—
418#137—228no—
419#137—224no—
420AGL(1,ℤ/8)—224no—
421AGL(1,ℤ/8)—442no—
422C2×Q16—222no—
423C2×Q16—222no—
424C2×Q16—228no—
425C2×SD16—24no—
426C2×SD16—22no—
427C2×SD16—22no—
428C2×SD16—42no—
429C2×SD16—222no—
430C2×SD16—222no—
431C2×SD16—228no—
432C2×SD16—221no—
433C2×SD16—221no—
434C2×D8—221no—
435C2×D8—221no—
436#131—224no—
437#131—442no—
438C2×M16—112no—
439C2×M16—112no—
440C2×M16—111no—
441C2×M16—111no—
442C2×M16—224no—
443C2×M16—221no—
444C2×M16—222no—
445C22×C8—221no—
446C22×C8—222no—
447C22×C8C22×D1112yes—
448#121—21no—
449#121—21no—
450#121—21no—
451#121—21no—
452C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—21no—
454#108—224no—
455#103—22no—
456#103—22no—
457#103—221no—
458#103—221no—
459#102—221no—
460#102—221no—
461#101—224no—
462#101—442no—
463#100—224no—
464C22⋊C8—221no—
465C22⋊C8—221no—
466C22⋊C8—221no—
467C22⋊C8—221no—
468C22⋊C8—222no—
469C22⋊C8—222no—
470C22⋊C8C22⋊D1111yescharacteristic
471C22⋊C8C22⋊D1111yescharacteristic
472C22⋊C8C22⋊D1112yes—
473C2×C11—22no—
474C2×C11—22no—
475C2×C11—41no—
476C2×C11—161no—
477C2×C11#241011yescharacteristic
478C2×C11C2×#47111yescharacteristic
479C2×C11#306911yescharacteristic
480D11—42no—
481D11—81no—
482C24—21no—
483C24—221no—
484C24#434111yescharacteristic
485#41—114no—
486#41—222no—
487#41—222no—
488#41—222no—
489#41—222no—
490#41—222no—
491#41—444no—
492#41—441no—
493#41—441no—
494#41—444no—
495C2×Q8—22no—
496C2×Q8—24no—
497C2×Q8—24no—
498C2×Q8—22no—
499C2×Q8—22no—
500C2×Q8—22no—
501C2×Q8—22no—
502C2×Q8—44no—
503C2×Q8—44no—
504C2×Q8—44no—
505C2×Q8—42no—
506C2×Q8—42no—
507C2×Q8—41no—
508C2×Q8—41no—
509C2×Q8—111no—
510C2×Q8—111no—
511C2×Q8—222no—
512C2×Q8—221no—
513C2×Q8—441no—
514C2×Q8D4×D1114yes—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—41no—
520C2×D4—41no—
521C2×D4—82no—
522C2×D4—111no—
523C2×D4—111no—
524C2×D4—222no—
525C2×D4—221no—
526C2×D4—221no—
527C2×D4—221no—
528C2×D4—221no—
529C2×D4—221no—
530C2×D4—441no—
531C2×D4—444no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—44no—
537C22×C4—41no—
538C22×C4—41no—
539C22×C4—221no—
540C22×C4—221no—
541C22×C4—221no—
542C22×C4—221no—
543C22×C4—221no—
544C22×C4—444no—
545C22×C4D4×D1111yescharacteristic
546C22×C4D4×D1111yescharacteristic
547C22×C4#434111yescharacteristic
548C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
549C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
550C22×C4C23×D1111yescharacteristic
551Q16—228no—
552Q16—228no—
553SD16—44no—
554SD16—44no—
555SD16—228no—
556SD16—228no—
557SD16—442no—
558SD16—442no—
559D8—442no—
560D8—442no—
561M16—114no—
562M16—224no—
563M16—222no—
564M16—222no—
565M16—222no—
566M16—222no—
567M16—222no—
568M16—444no—
569C2×C8—22no—
570C2×C8—22no—
571C2×C8—224no—
572C2×C8—222no—
573C2×C8—221no—
574C2×C8—221no—
575C2×C8—222no—
576C2×C8—444no—
577C2×C8C2×C22⋊D1112yes—
578C2×C8C2×C22⋊D1112yes—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C11#2440111yescharacteristic, complemented, Sylow
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—42no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—221no—
592C23—221no—
593C23—442no—
594C23—442no—
595C23—881no—
596C23#6699111yescharacteristic
597C23#6699111yescharacteristic
598C23C2×#434111yescharacteristic
599Q8—24no—
600Q8—24no—
601Q8—44no—
602Q8—44no—
603Q8—42no—
604Q8—42no—
605Q8—112no—
606Q8—221no—
607Q8—221no—
608Q8—221no—
609Q8—442no—
610D4—42no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—112no—
616D4—224no—
617D4—221no—
618D4—221no—
619D4—221no—
620D4—442no—
621D4—442no—
622D4—442no—
623D4—442no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—221no—
639C2×C4—224no—
640C2×C4—221no—
641C2×C4—442no—
642C2×C4—442no—
643C2×C4—442no—
644C2×C4—442no—
645C2×C4#6699111yescharacteristic
646C2×C4#6699111yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D1112yes—
648C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
649C2×C4#6703712yes—
650C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
651C8—22no—
652C8—22no—
653C8—224no—
654C8—442no—
655C8—441no—
656C8—441no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—44no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—162no—
669C22—222no—
670C22—441no—
671C22—441no—
672C22—441no—
673C22—441no—
674C22—441no—
675C22—884no—
676C22#1062279012yescomplemented
677C22#1062312212yes—
678C22C2×#6699111yescharacteristic
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—44no—
682C4—81no—
683C4—222no—
684C4—441no—
685C4D11×#12011yescharacteristic
686C4#1062312011yescharacteristic
687C4D4×C22⋊D1112yes—
688C2—22no—
689C2—22no—
690C2—41no—
691C2—161no—
692C2—442no—
693C2—881no—
694C2#1307198611yescharacteristic
695C2C2×#1062279011yescharacteristic
696C2#1307834911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66991
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#448C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13077866C2
hypercenterC2×#448D11
hypocenterC11#24401
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#66995C2semidirect
2. C2×#10622790C2semidirect
4. #13077062C2semidirect
5. #13069916C2semidirect
6. #13069728C2semidirect
7. #13069134C2semidirect
8. #13069080C2semidirect
9. #13068823C2semidirect
10. #13068540C2semidirect
11. C2×C11×#448C2semidirect
14. C22×C11×SD16C22semidirect
30. C2×C11×#103C22semidirect
32. C2×#66900C22semidirect
33. C2×#66900C22semidirect
34. C2×#66897C22semidirect
39. C2×#66883C22semidirect
49. #10622190C22semidirect
50. #10622168C22semidirect
94. #66995D4semidirect
239. C2×#448D11semidirect
331. C22×SD16C2×D11semidirect
346. C2×#103C2×D11semidirect
371. C22×C11#471semidirect
583. C11#24401semidirect
676. C22#10622790semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#669952
C2×#106227902
#130778662
#130770622
#130699162
#130697282
#130691342
#130690802
#130688232
#130685402
C2×C11×#4482
#2440111