Finite Group Databasebeta

← #14791071

Subgroups — #14791071

Order 2816.

1348 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#66962C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622511C212yesmaximal, complemented
3#13077870C211yesmaximal, characteristic
4C2×#10622351C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13077062C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069917C212yesmaximal, complemented
7#13069733C212yesmaximal, complemented
8#13069130C212yesmaximal, complemented
9#13069079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068539C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1855C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#4339C2211yescharacteristic
13C23×Dic22C2211yescharacteristic
14C22×C11×M16C2211yescharacteristic
15C2×#66983C2211yescharacteristic
16C2×#66962—21no—
17C2×#66962—21no—
18C2×#66962—28no—
19C2×#66962C2212yes—
20C2×#66962C2212yes—
21C2×#66961C2211yescharacteristic
22C2×#66961C2211yescharacteristic
23C22×Dic44—21no—
24C22×#4314—21no—
25C22×#4314C2212yescomplemented
26C2×#66954C2212yes—
27C2×C11×#108C2212yescomplemented
28C11×#407C2211yescharacteristic
29C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30#10622820C2211yescharacteristic
31C2×#66888C2212yescomplemented
32C2×#66888C2212yescomplemented
33#10622746C2211yescharacteristic
34#10622746C2211yescharacteristic
35C2×#66887C2212yescomplemented
36#10622723C2212yes—
37C2×#66880C2212yescomplemented
38#10622511—28no—
39#10622351—21no—
40#10622351—21no—
41#10622351—21no—
42#10622351—22no—
43#10622347—21no—
44#10622347—21no—
45#10622345—21no—
46#10622340—22no—
47#10622339—21no—
48D11×C22⋊C8—21no—
49C11×#341C2212yescomplemented
50#10622192C2212yescomplemented
51C23×C4×C11C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D11—21no—
53C22×C22⋊D11—21no—
54C23×Dic11—21no—
55C2×#4339—21no—
56C2×#4339—21no—
57C2×#4339—24no—
58C2×#4339—42no—
59C2×#4339D411yescharacteristic
60C2×#4339D411yescharacteristic
61C2×#4339C2311yescharacteristic
62C2×#4339C2311yescharacteristic
63C22×D44D411yescharacteristic
64C22×D44C2311yescharacteristic
65C22×C4×D11—21no—
66C22×Dic22—21no—
67C22×Dic22—21no—
68C22×Dic22—24no—
69C22×Dic22—21no—
70C22×Dic22—21no—
71C22×Dic22—21no—
72C22×Dic22—42no—
73C22×Dic22D411yescharacteristic
74C22×Dic22C2312yes—
75C2×C11×M16—21no—
76C2×C11×M16—24no—
77C2×C11×M16C2311yescharacteristic
78C2×C11×M16C2311yescharacteristic
79C2×C11×M16C2312yes—
80C22×C8×C11—21no—
81C22×C8×C11C2312yes—
82#66983—21no—
83#66983—21no—
84#66983—21no—
85#66983—21no—
86C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
87C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
88C2×#4318C2312yes—
89#66962—28no—
90#66962—28no—
91#66962—24no—
92#66962—24no—
93#66962—24no—
94#66962D418yescomplemented
95#66961—24no—
96#66961—42no—
97C2×Dic44—28no—
98C2×Dic44—22no—
99C2×Dic44—22no—
100C2×D88—21no—
101C2×D88—21no—
102C2×#4314—28no—
103C2×#4314—22no—
104C2×#4314—22no—
105C2×#4314—24no—
106C2×#4314—21no—
107C2×#4314—21no—
108C2×#4314—22no—
109C2×#4314—22no—
110C2×#4314—42no—
111#66954—24no—
112#66954—42no—
113C2×#4313—22no—
114C2×C8×D11—22no—
115C11×#108—24no—
116C11×C22⋊C8—21no—
117C11×C22⋊C8—21no—
118C11×C22⋊C8D411yescharacteristic
119C11×C22⋊C8D411yescharacteristic
120C11×C22⋊C8D412yes—
121C22⋊(C11⋊C8)—21no—
122C22⋊(C11⋊C8)—21no—
123#66888—24no—
124#66888—42no—
125#66887—24no—
126#66885—21no—
127#66885—21no—
128(C2×D11)⋊C8—22no—
129(C2×D11)⋊C8—22no—
130#66880—21no—
131#66880—21no—
132#66880—22no—
133#66880—22no—
134#24401—111nomaximal, Sylow
135C24×C11#4111yescharacteristic
136C23×D11—21no—
137C23×D11—21no—
138C22×C4×C11—22no—
139C22×C4×C11—22no—
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C11#4111yescharacteristic
145C22×C4×C11C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D11—21no—
147C2×C22⋊D11—21no—
148C2×C22⋊D11—21no—
149C2×C22⋊D11—21no—
150C2×C22⋊D11—44no—
151C2×C22⋊D11—41no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C2×C22⋊D11—82no—
154C22×Dic11—21no—
155C22×Dic11—22no—
156C22×Dic11—21no—
157C22×Dic11—44no—
158C22×Dic11—41no—
159C22×Dic11—41no—
160#4339—22no—
161#4339—22no—
162#4339—22no—
163#4339—22no—
164#4339—22no—
165#4339—41no—
166#4339—41no—
167#4339—44no—
168#4339—44no—
169#4339C2×D414yes—
170C2×D44—22no—
171C2×D44—21no—
172C2×D44—22no—
173C2×D44—21no—
174C2×D44—21no—
175C2×D44—22no—
176C2×D44—41no—
177C2×D44C2×D411yescharacteristic
178C2×D44C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D11—21no—
180C2×C4×D11—21no—
181C2×C4×D11—21no—
182C2×C4×D11—21no—
183C2×C4×D11—44no—
184C2×Dic22—24no—
185C2×Dic22—24no—
186C2×Dic22—22no—
187C2×Dic22—21no—
188C2×Dic22—22no—
189C2×Dic22—22no—
190C2×Dic22—22no—
191C2×Dic22—22no—
192C2×Dic22—22no—
193C2×Dic22—41no—
194C2×Dic22—44no—
195C2×Dic22—44no—
196C2×Dic22—44no—
197C2×Dic22—42no—
198C2×Dic22—42no—
199C2×Dic22—41no—
200C2×Dic22—41no—
201C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic22C2×D414yes—
203C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
204C11×M16—24no—
205C11×M16—22no—
206C11×M16—22no—
207C11×M16—22no—
208C11×M16C2×D414yes—
209C2×C8×C11—24no—
210C2×C8×C11—22no—
211C2×C8×C11—22no—
212C2×C8×C11—21no—
213C2×C8×C11—21no—
214C2×C8×C11—22no—
215C2×C8×C11C2×D412yes—
216C2×C8×C11C2×D412yes—
217(C2×D11)⋊C4—41no—
218(C2×D11)⋊C4—41no—
219C4⋊Dic11—21no—
220C4⋊Dic11—21no—
221#4318—22no—
222#4318—22no—
223C2×C11⋊C8—22no—
224Dic44—28no—
225Dic44—28no—
226D88—42no—
227D88—42no—
228#4314—28no—
229#4314—28no—
230#4314—44no—
231#4314—44no—
232#4314—42no—
233#4314—42no—
234#4313—44no—
235C8×D11—44no—
236C22×#137—111no—
237C2×#471—112no—
238#3006—111no—
239C2×#448—111no—
240#2880—111no—
241#2052—112no—
242#2019—112no—
243#1908—112no—
244#1900—111no—
245#1855D1111yescharacteristic, complemented
246#1784—111no—
247C23×C11—22no—
248C23×C11—22no—
249C23×C11—41no—
250C23×C11#12111yescharacteristic
251C23×C11#12111yescharacteristic
252C23×C11C2×#4111yescharacteristic
253C22×D11—21no—
254C22×D11—21no—
255C22×D11—42no—
256C22×D11—42no—
257C22×D11—41no—
258C22×D11—42no—
259C22×D11—81no—
260C22×D11—81no—
261C22×D11—81no—
262C2×C4×C11—22no—
263C2×C4×C11—21no—
264C2×C4×C11—21no—
265C2×C4×C11—21no—
266C2×C4×C11—21no—
267C2×C4×C11—22no—
268C2×C4×C11—22no—
269C2×C4×C11#12111yescharacteristic
270C2×C4×C11#12111yescharacteristic
271C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C11C22×D412yes—
274C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
275C22⋊D11—24no—
276C22⋊D11—42no—
277C22⋊D11—42no—
278C22⋊D11—42no—
279C22⋊D11—82no—
280C22⋊D11—82no—
281C2×Dic11—21no—
282C2×Dic11—21no—
283C2×Dic11—24no—
284C2×Dic11—42no—
285C2×Dic11—44no—
286C2×Dic11—44no—
287C2×Dic11—42no—
288C2×Dic11—42no—
289C2×Dic11—41no—
290C2×Dic11—81no—
291D44—21no—
292D44—21no—
293D44—21no—
294D44—42no—
295D44—41no—
296D44—41no—
297D44—42no—
298D44#12012yes—
299C4×D11—24no—
300C4×D11—42no—
301C4×D11—42no—
302C4×D11—42no—
303Dic22—21no—
304Dic22—24no—
305Dic22—21no—
306Dic22—21no—
307Dic22—24no—
308Dic22—42no—
309Dic22—44no—
310Dic22—44no—
311Dic22—42no—
312Dic22—42no—
313Dic22#12012yes—
314C8×C11—24no—
315C8×C11—22no—
316C8×C11—22no—
317C8×C11—41no—
318C8×C11—41no—
319C11⋊C8—42no—
320C22×#41—111no—
321C23×Q8—111no—
322C2×#137—112no—
323C2×#137—112no—
324C2×#137—228no—
325C2×#137—221no—
326C2×#137—221no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
328C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
329C22×Q16—221no—
330C22×SD16—112no—
331C22×SD16—221no—
332C2×#131—112no—
333C22×M16C2×D1111yescharacteristic
334C2×#121—111no—
335#471—228no—
336#449—221no—
337#449—221no—
338#448—221no—
339#448—221no—
340#448—221no—
341#448—222no—
342#447—221no—
343C2×#108C2×D1112yescomplemented
344#417—111no—
345#417—111no—
346C2×#103—112no—
347C2×#101—112no—
348C2×#101—112no—
349C2×#100—112no—
350#408—112no—
351#408—222no—
352#407—111no—
353#407—221no—
354#407C2×D1111yescharacteristic
355C2×C22⋊C8—221no—
356C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
357#343—112no—
358#341C2×D1112yescomplemented
359C22×C11—21no—
360C22×C11—21no—
361C22×C11—21no—
362C22×C11—21no—
363C22×C11—21no—
364C22×C11—21no—
365C22×C11—21no—
366C22×C11—44no—
367C22×C11#47112yescomplemented
368C22×C11C2×#12111yescharacteristic
369C22×C11#54612yes—
370C2×D11—22no—
371C2×D11—41no—
372C2×D11—41no—
373C2×D11—41no—
374C2×D11—41no—
375C2×D11—41no—
376C2×D11—84no—
377C2×D11—81no—
378C2×D11—81no—
379C2×D11—81no—
380C2×D11—162no—
381C4×C11—21no—
382C4×C11—21no—
383C4×C11C2×#12011yescharacteristic
384C4×C11#53411yescharacteristic
385C4×C11D4212yes—
386Dic11—22no—
387Dic11—44no—
388Dic11—41no—
389Dic11—81no—
390C2×#41—111no—
391C2×#41—111no—
392C2×#41—111no—
393C2×#41—111no—
394C2×#41—224no—
395C2×#41—221no—
396C2×#41—221no—
397C2×#41—442no—
398C22×Q8—111no—
399C22×Q8—112no—
400C22×Q8—224no—
401C22×Q8—221no—
402C22×Q8—221no—
403C22×Q8—221no—
404C22×Q8—221no—
405C22×Q8—221no—
406C22×Q8—442no—
407C22×D4—111no—
408C22×D4—111no—
409C22×D4—221no—
410C22×D4—221no—
411C23×C4—221no—
412C23×C4—221no—
413C23×C4C22×D1111yescharacteristic
414#137—118no—
415#137—224no—
416#137—224no—
417#137—228no—
418#137—228no—
419#137—224no—
420AGL(1,ℤ/8)—224no—
421AGL(1,ℤ/8)—442no—
422C2×Q16—222no—
423C2×Q16—222no—
424C2×Q16—228no—
425C2×SD16—222no—
426C2×SD16—222no—
427C2×SD16—228no—
428C2×SD16—224no—
429C2×SD16—221no—
430C2×SD16—221no—
431C2×SD16—222no—
432C2×SD16—222no—
433C2×SD16—442no—
434C2×D8—221no—
435C2×D8—221no—
436#131—224no—
437#131—442no—
438C2×M16—21no—
439C2×M16—24no—
440C2×M16—112no—
441C2×M16—222no—
442C2×M16C22×D1111yescharacteristic
443C2×M16C22×D1111yescharacteristic
444C2×M16C22×D1112yes—
445C22×C8—21no—
446C22×C8—222no—
447C22×C8C22×D1112yes—
448#121—221no—
449#121—221no—
450#121—221no—
451#121—221no—
452C2×C4⋊C4—111no—
453C2×C22⋊C4—221no—
454#108—24no—
455#103—221no—
456#103—221no—
457#103—222no—
458#103—222no—
459#102—221no—
460#102—221no—
461#101—224no—
462#101—442no—
463#100—224no—
464C22⋊C8—21no—
465C22⋊C8—21no—
466C22⋊C8—221no—
467C22⋊C8—221no—
468C22⋊C8—222no—
469C22⋊C8—222no—
470C22⋊C8D4411yescharacteristic
471C22⋊C8D4411yescharacteristic
472C22⋊C8D4412yes—
473C2×C11—22no—
474C2×C11—22no—
475C2×C11—41no—
476C2×C11#241011yescharacteristic
477C2×C11C2×#47111yescharacteristic
478C2×C11#306911yescharacteristic
479D11—42no—
480D11—81no—
481D11—161no—
482C24—221no—
483C24—221no—
484C24#434311yescharacteristic
485#41—114no—
486#41—222no—
487#41—222no—
488#41—222no—
489#41—222no—
490#41—222no—
491#41—444no—
492#41—441no—
493#41—441no—
494#41—444no—
495C2×Q8—111no—
496C2×Q8—114no—
497C2×Q8—111no—
498C2×Q8—222no—
499C2×Q8—224no—
500C2×Q8—224no—
501C2×Q8—221no—
502C2×Q8—222no—
503C2×Q8—222no—
504C2×Q8—222no—
505C2×Q8—222no—
506C2×Q8—222no—
507C2×Q8—444no—
508C2×Q8—441no—
509C2×Q8—444no—
510C2×Q8—444no—
511C2×Q8—442no—
512C2×Q8—442no—
513C2×Q8—441no—
514C2×Q8—441no—
515C2×D4—111no—
516C2×D4—111no—
517C2×D4—222no—
518C2×D4—221no—
519C2×D4—221no—
520C2×D4—221no—
521C2×D4—221no—
522C2×D4—221no—
523C2×D4—221no—
524C2×D4—222no—
525C2×D4—221no—
526C2×D4—222no—
527C2×D4—441no—
528C2×D4—444no—
529C2×D4—441no—
530C2×D4—441no—
531C2×D4—882no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—221no—
535C22×C4—221no—
536C22×C4—222no—
537C22×C4—221no—
538C22×C4—221no—
539C22×C4—221no—
540C22×C4—221no—
541C22×C4—444no—
542C22×C4—444no—
543C22×C4—441no—
544C22×C4—441no—
545C22×C4C2×D4411yescharacteristic
546C22×C4C2×D4411yescharacteristic
547C22×C4D4×D1111yescharacteristic
548C22×C4D4×D1111yescharacteristic
549C22×C4#434311yescharacteristic
550C22×C4C23×D1111yescharacteristic
551Q16—228no—
552Q16—228no—
553SD16—228no—
554SD16—228no—
555SD16—444no—
556SD16—444no—
557SD16—442no—
558SD16—442no—
559D8—442no—
560D8—442no—
561M16—24no—
562M16—22no—
563M16—22no—
564M16—22no—
565M16—222no—
566M16—222no—
567M16—444no—
568M16D4×D1114yes—
569C2×C8—24no—
570C2×C8—22no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—22no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—222no—
576C2×C8—444no—
577C2×C8C2×D4412yes—
578C2×C8C2×D4412yes—
579C4⋊C4—221no—
580C4⋊C4—221no—
581C22⋊C4—441no—
582C22⋊C4—441no—
583C11#2440111yescharacteristic, complemented, Sylow
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—41no—
587C23—221no—
588C23—221no—
589C23—442no—
590C23—442no—
591C23—441no—
592C23—442no—
593C23—881no—
594C23—881no—
595C23—881no—
596C23#6694811yescharacteristic
597C23#6694811yescharacteristic
598C23C2×#434311yescharacteristic
599Q8—112no—
600Q8—221no—
601Q8—224no—
602Q8—224no—
603Q8—221no—
604Q8—221no—
605Q8—442no—
606Q8—444no—
607Q8—444no—
608Q8—442no—
609Q8—442no—
610D4—112no—
611D4—224no—
612D4—221no—
613D4—221no—
614D4—221no—
615D4—442no—
616D4—442no—
617D4—442no—
618D4—442no—
619D4—442no—
620D4—441no—
621D4—441no—
622D4—882no—
623D4—882no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—221no—
632C2×C4—224no—
633C2×C4—221no—
634C2×C4—224no—
635C2×C4—442no—
636C2×C4—442no—
637C2×C4—442no—
638C2×C4—444no—
639C2×C4—444no—
640C2×C4—442no—
641C2×C4—442no—
642C2×C4—442no—
643C2×C4—441no—
644C2×C4—881no—
645C2×C4#6694811yescharacteristic
646C2×C4#6694811yescharacteristic
647C2×C4C22×D4411yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D1112yes—
649C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
650C2×C4#6704212yes—
651C8—22no—
652C8—22no—
653C8—24no—
654C8—41no—
655C8—41no—
656C8—442no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—44no—
665C22—222no—
666C22—441no—
667C22—441no—
668C22—441no—
669C22—441no—
670C22—441no—
671C22—884no—
672C22—881no—
673C22—881no—
674C22—881no—
675C22—1762no—
676C22#1062251112yescomplemented
677C22C2×#6694811yescharacteristic
678C22#1062316112yes—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—222no—
682C4—441no—
683C4—444no—
684C4—881no—
685C4D4×D4412yes—
686C4D11×#12011yescharacteristic
687C4#1062318411yescharacteristic
688C2—22no—
689C2—22no—
690C2—41no—
691C2—442no—
692C2—881no—
693C2—1761no—
694C2#1307198811yescharacteristic
695C2C2×#1062251111yescharacteristic
696C2#1307835411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66948
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1855C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13077870C2
hypercenter#1855D11
hypocenterC11#24401
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1855

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#66962C2semidirect
2. C2×#10622511C2semidirect
4. C2×#10622351C2semidirect
5. #13077062C2semidirect
6. #13069917C2semidirect
7. #13069733C2semidirect
8. #13069130C2semidirect
9. #13069079C2semidirect
10. #13068539C2semidirect
11. C11×#1855C2semidirect
25. C22×#4314C22semidirect
27. C2×C11×#108C22semidirect
31. C2×#66888C22semidirect
32. C2×#66888C22semidirect
35. C2×#66887C22semidirect
37. C2×#66880C22semidirect
49. C11×#341C22semidirect
50. #10622192C22semidirect
94. #66962D4semidirect
245. #1855D11semidirect
343. C2×#108C2×D11semidirect
358. #341C2×D11semidirect
367. C22×C11#471semidirect
583. C11#24401semidirect
676. C22#10622511semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#669622
C2×#106225112
#130778702
C2×#106223512
#130770622
#130699172
#130697332
#130691302
#130690792
#130685392
C11×#18552
#2440111