Finite Group Databasebeta

← #14791074

Subgroups — #14791074

Order 2816.

1348 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#67004C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622813C212yesmaximal, complemented
3C2×#10622653C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077065C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069913C212yesmaximal, complemented
6#13069730C212yesmaximal, complemented
7#13069129C212yesmaximal, complemented
8#13069080C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068820C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068539C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3006C211yesmaximal, characteristic
12C22×C11×#41C2211yescharacteristic
13C23×Dic22C2211yescharacteristic
14C2×C11×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
15C2×C11×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
16C2×C11×#121C2211yescharacteristic
17C2×#67004—21no—
18C2×#67004—21no—
19C2×#67004—28no—
20C2×#67004C2212yes—
21C2×#67004C2212yes—
22C2×#67001C2212yes—
23C22×#4326—21no—
24C22×#4324—21no—
25C22×#4324C2212yescomplemented
26C22×#4318C2211yescharacteristic
27C11×#449—21no—
28C11×#449—21no—
29C11×#448—21no—
30C11×#447—21no—
31C11×#417C2211yescharacteristic
32C11×#417C2211yescharacteristic
33C11×#407C2211yescharacteristic
34#10622847—22no—
35#10622847C2212yes—
36C2×#66897C2212yescomplemented
37#10622820—21no—
38#10622820C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊(C11⋊C8)—21no—
40C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
41#10622813—28no—
42C2×#66888C2212yescomplemented
43C2×#66888C2212yescomplemented
44C2×#66886C2212yescomplemented
45#10622653—21no—
46#10622653—21no—
47#10622653—22no—
48C2×#66874C2212yescomplemented
49#10622196C2212yescomplemented
50#10622168C2212yescomplemented
51C2×C11×#41—21no—
52C2×C11×#41—21no—
53C2×C11×#41—24no—
54C2×C11×#41—42no—
55C2×C11×#41D411yescharacteristic
56C2×C11×#41D411yescharacteristic
57C2×C11×#41C2311yescharacteristic
58C2×C11×#41C2311yescharacteristic
59C22×Q8×C11D411yescharacteristic
60C22×D4×C11—21no—
61C22×D4×C11—21no—
62C22×D4×C11D411yescharacteristic
63C22×D4×C11C2311yescharacteristic
64C23×C4×C11—21no—
65C23×C4×C11C2311yescharacteristic
66C23×Dic11—21no—
67C22×Dic22—21no—
68C22×Dic22—21no—
69C22×Dic22—24no—
70C22×Dic22—21no—
71C22×Dic22—21no—
72C22×Dic22—21no—
73C22×Dic22—42no—
74C22×Dic22C2312yes—
75C11×AGL(1,ℤ/8)—24no—
76C11×AGL(1,ℤ/8)—42no—
77C2×C11×SD16—21no—
78C2×C11×SD16—21no—
79C2×C11×D8—21no—
80C2×C11×D8—21no—
81C2×C11×M16C2311yescharacteristic
82C2×C11×M16C2311yescharacteristic
83C11×#121—21no—
84C11×#121—21no—
85C11×#121—21no—
86C11×#121—21no—
87C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C2×C11×C22⋊C4—21no—
89#67004—28no—
90#67004—28no—
91#67004—24no—
92#67004—24no—
93#67004—24no—
94#67004D418yescomplemented
95#67001—24no—
96#67001—42no—
97C2×#4326—28no—
98C2×#4326—22no—
99C2×#4326—22no—
100C2×#4324—28no—
101C2×#4324—22no—
102C2×#4324—22no—
103C2×#4324—24no—
104C2×#4324—22no—
105C2×#4324—22no—
106C2×#4324—42no—
107C2×#4318—21no—
108C2×#4318—24no—
109C2×#4318—22no—
110C2×#4318C2312yes—
111C2×#4318C2312yes—
112C22×C11⋊C8—21no—
113C22×C11⋊C8—22no—
114C22×C11⋊C8C2312yes—
115C11×#103—21no—
116C11×#103—21no—
117C11×#102—21no—
118C11×#102—21no—
119C11×C22⋊C8—21no—
120C11×C22⋊C8—21no—
121#66897—24no—
122C22⋊(C11⋊C8)—21no—
123C22⋊(C11⋊C8)—21no—
124C22⋊(C11⋊C8)—22no—
125C22⋊(C11⋊C8)—22no—
126C22⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
127C22⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
128C22⋊(C11⋊C8)D412yes—
129#66888—24no—
130#66888—42no—
131#66886—24no—
132#66874—22no—
133#66874—22no—
134#24401—111nomaximal, Sylow
135C24×C11—21no—
136C24×C11—21no—
137C24×C11#4111yescharacteristic
138C11×#41—22no—
139C11×#41—22no—
140C11×#41—22no—
141C11×#41—22no—
142C11×#41—22no—
143C11×#41—44no—
144C11×#41—41no—
145C11×#41—41no—
146C11×#41—44no—
147C11×#41C2×D414yes—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11—22no—
150C2×Q8×C11—41no—
151C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—22no—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11—21no—
157C2×D4×C11—21no—
158C2×D4×C11—21no—
159C2×D4×C11—22no—
160C2×D4×C11—21no—
161C2×D4×C11—21no—
162C2×D4×C11—22no—
163C2×D4×C11—41no—
164C2×D4×C11—44no—
165C2×D4×C11—41no—
166C2×D4×C11—41no—
167C2×D4×C11—82no—
168C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C11—21no—
171C22×C4×C11—22no—
172C22×C4×C11—22no—
173C22×C4×C11—21no—
174C22×C4×C11—21no—
175C22×C4×C11—21no—
176C22×C4×C11—21no—
177C22×C4×C11—21no—
178C22×C4×C11—44no—
179C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C11#4111yescharacteristic
184C22×C4×C11C2411yescharacteristic
185C22×Dic11—22no—
186C22×Dic11—44no—
187C22×Dic11—41no—
188C22×Dic11—41no—
189C2×Dic22—24no—
190C2×Dic22—24no—
191C2×Dic22—22no—
192C2×Dic22—22no—
193C2×Dic22—22no—
194C2×Dic22—22no—
195C2×Dic22—22no—
196C2×Dic22—44no—
197C2×Dic22—44no—
198C2×Dic22—44no—
199C2×Dic22—42no—
200C2×Dic22—42no—
201C2×Dic22—41no—
202C2×Dic22—41no—
203C2×Dic22C2×D414yes—
204C11×SD16—42no—
205C11×SD16—42no—
206C11×D8—42no—
207C11×D8—42no—
208C11×M16—22no—
209C11×M16—22no—
210C2×C8×C11—21no—
211C2×C8×C11—21no—
212C11×C4⋊C4—21no—
213C11×C4⋊C4—21no—
214C11×C22⋊C4—41no—
215C11×C22⋊C4—41no—
216#4326—28no—
217#4326—28no—
218#4324—28no—
219#4324—28no—
220#4324—44no—
221#4324—44no—
222#4318—24no—
223#4318—22no—
224#4318—22no—
225#4318—22no—
226#4318—44no—
227#4318C2×D414yes—
228C2×C11⋊C8—24no—
229C2×C11⋊C8—22no—
230C2×C11⋊C8—22no—
231C2×C11⋊C8—22no—
232C2×C11⋊C8—22no—
233C2×C11⋊C8—44no—
234C2×C11⋊C8C2×D412yes—
235C2×C11⋊C8C2×D412yes—
236C22×#137—111no—
237C2×#471—112no—
238#3006D1111yescharacteristic
239C2×#448—111no—
240#2880—111no—
241#2052—112no—
242#2019—112no—
243#1908—112no—
244#1900—111no—
245#1855—111no—
246#1784—111no—
247C23×C11—21no—
248C23×C11—22no—
249C23×C11—22no—
250C23×C11—21no—
251C23×C11—41no—
252C23×C11—42no—
253C23×C11—42no—
254C23×C11—41no—
255C23×C11—42no—
256C23×C11—81no—
257C23×C11—81no—
258C23×C11—81no—
259C23×C11#12111yescharacteristic
260C23×C11#12111yescharacteristic
261C23×C11C2×#4111yescharacteristic
262Q8×C11—21no—
263Q8×C11—21no—
264Q8×C11—21no—
265Q8×C11—42no—
266Q8×C11#12012yes—
267D4×C11—24no—
268D4×C11—21no—
269D4×C11—21no—
270D4×C11—21no—
271D4×C11—42no—
272D4×C11—42no—
273D4×C11—42no—
274D4×C11—42no—
275D4×C11—41no—
276D4×C11—41no—
277D4×C11—42no—
278D4×C11—82no—
279D4×C11—82no—
280D4×C11#12012yes—
281C2×C4×C11—21no—
282C2×C4×C11—22no—
283C2×C4×C11—21no—
284C2×C4×C11—21no—
285C2×C4×C11—21no—
286C2×C4×C11—21no—
287C2×C4×C11—24no—
288C2×C4×C11—22no—
289C2×C4×C11—22no—
290C2×C4×C11—21no—
291C2×C4×C11—42no—
292C2×C4×C11—42no—
293C2×C4×C11—42no—
294C2×C4×C11—42no—
295C2×C4×C11—41no—
296C2×C4×C11—81no—
297C2×C4×C11#12111yescharacteristic
298C2×C4×C11#12111yescharacteristic
299C2×C4×C11C22×D412yes—
300C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
303C2×Dic11—24no—
304C2×Dic11—44no—
305C2×Dic11—44no—
306C2×Dic11—42no—
307C2×Dic11—42no—
308Dic22—24no—
309Dic22—24no—
310Dic22—44no—
311Dic22—44no—
312Dic22—42no—
313Dic22—42no—
314C8×C11—41no—
315C8×C11—41no—
316C11⋊C8—24no—
317C11⋊C8—22no—
318C11⋊C8—22no—
319C11⋊C8—42no—
320C22×#41C2×D1111yescharacteristic
321C23×Q8—111no—
322C2×#137—112no—
323C2×#137—112no—
324C2×#137—228no—
325C2×#137—221no—
326C2×#137—221no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1111yescharacteristic
328C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1111yescharacteristic
329C22×Q16—221no—
330C22×SD16—112no—
331C22×SD16—221no—
332C2×#131—112no—
333C22×M16—111no—
334C2×#121C2×D1111yescharacteristic
335#471—228no—
336#449—21no—
337#449—21no—
338#448—21no—
339#448—221no—
340#448—221no—
341#448—222no—
342#447—21no—
343C2×#108—112no—
344#417C2×D1111yescharacteristic
345#417C2×D1111yescharacteristic
346C2×#103—112no—
347C2×#101—112no—
348C2×#101—112no—
349C2×#100—112no—
350#408—112no—
351#408—222no—
352#407—111no—
353#407—221no—
354#407C2×D1111yescharacteristic
355C2×C22⋊C8—111no—
356C2×C22⋊C8—221no—
357#343—112no—
358#341—112no—
359C22×C11—21no—
360C22×C11—21no—
361C22×C11—21no—
362C22×C11—21no—
363C22×C11—21no—
364C22×C11—22no—
365C22×C11—21no—
366C22×C11—21no—
367C22×C11—44no—
368C22×C11—41no—
369C22×C11—41no—
370C22×C11—41no—
371C22×C11—41no—
372C22×C11—41no—
373C22×C11—84no—
374C22×C11—81no—
375C22×C11—81no—
376C22×C11—81no—
377C22×C11—162no—
378C22×C11#47112yescomplemented
379C22×C11C2×#12111yescharacteristic
380C22×C11#54612yes—
381C4×C11—21no—
382C4×C11—21no—
383C4×C11—22no—
384C4×C11—41no—
385C4×C11—81no—
386C4×C11C2×#12011yescharacteristic
387C4×C11#53411yescharacteristic
388C4×C11D4212yes—
389Dic11—44no—
390C2×#41—21no—
391C2×#41—21no—
392C2×#41—24no—
393C2×#41—42no—
394C2×#41C22⋊D1111yescharacteristic
395C2×#41C22⋊D1111yescharacteristic
396C2×#41C22×D1111yescharacteristic
397C2×#41C22×D1111yescharacteristic
398C22×Q8—112no—
399C22×Q8—224no—
400C22×Q8—221no—
401C22×Q8—221no—
402C22×Q8—221no—
403C22×Q8—221no—
404C22×Q8—221no—
405C22×Q8—442no—
406C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
407C22×D4—21no—
408C22×D4—21no—
409C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
410C22×D4C22×D1111yescharacteristic
411C23×C4—21no—
412C23×C4—221no—
413C23×C4C22×D1111yescharacteristic
414#137—118no—
415#137—224no—
416#137—224no—
417#137—228no—
418#137—228no—
419#137—224no—
420AGL(1,ℤ/8)—24no—
421AGL(1,ℤ/8)—42no—
422C2×Q16—228no—
423C2×Q16—222no—
424C2×Q16—222no—
425C2×SD16—21no—
426C2×SD16—21no—
427C2×SD16—222no—
428C2×SD16—222no—
429C2×SD16—228no—
430C2×SD16—222no—
431C2×SD16—222no—
432C2×SD16—224no—
433C2×SD16—442no—
434C2×D8—21no—
435C2×D8—21no—
436#131—224no—
437#131—442no—
438C2×M16—112no—
439C2×M16—112no—
440C2×M16—222no—
441C2×M16—224no—
442C2×M16—221no—
443C2×M16C22×D1111yescharacteristic
444C2×M16C22×D1111yescharacteristic
445C22×C8—112no—
446C22×C8—222no—
447C22×C8—221no—
448#121—21no—
449#121—21no—
450#121—21no—
451#121—21no—
452C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—21no—
454#108—224no—
455#103—21no—
456#103—21no—
457#103—222no—
458#103—222no—
459#102—21no—
460#102—21no—
461#101—224no—
462#101—442no—
463#100—224no—
464C22⋊C8—21no—
465C22⋊C8—21no—
466C22⋊C8—111no—
467C22⋊C8—111no—
468C22⋊C8—112no—
469C22⋊C8—222no—
470C22⋊C8—222no—
471C22⋊C8—221no—
472C22⋊C8—221no—
473C2×C11—22no—
474C2×C11—22no—
475C2×C11—41no—
476C2×C11—42no—
477C2×C11—81no—
478C2×C11—161no—
479C2×C11#241011yescharacteristic
480C2×C11C2×#47111yescharacteristic
481C2×C11#306911yescharacteristic
482C24—21no—
483C24—21no—
484C24#434111yescharacteristic
485#41—22no—
486#41—22no—
487#41—22no—
488#41—22no—
489#41—22no—
490#41—44no—
491#41—41no—
492#41—41no—
493#41—44no—
494#41D4×D1114yes—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—22no—
497C2×Q8—41no—
498C2×Q8—114no—
499C2×Q8—224no—
500C2×Q8—224no—
501C2×Q8—222no—
502C2×Q8—222no—
503C2×Q8—222no—
504C2×Q8—222no—
505C2×Q8—222no—
506C2×Q8—444no—
507C2×Q8—444no—
508C2×Q8—444no—
509C2×Q8—442no—
510C2×Q8—442no—
511C2×Q8—441no—
512C2×Q8—441no—
513C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
514C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
515C2×D4—21no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—41no—
526C2×D4—44no—
527C2×D4—41no—
528C2×D4—41no—
529C2×D4—82no—
530C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
531C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
532C22×C4—21no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—44no—
541C22×C4—222no—
542C22×C4—444no—
543C22×C4—441no—
544C22×C4—441no—
545C22×C4D4×D1111yescharacteristic
546C22×C4D4×D1111yescharacteristic
547C22×C4#434111yescharacteristic
548C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
549C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
550C22×C4C23×D1111yescharacteristic
551Q16—228no—
552Q16—228no—
553SD16—42no—
554SD16—42no—
555SD16—228no—
556SD16—228no—
557SD16—444no—
558SD16—444no—
559D8—42no—
560D8—42no—
561M16—22no—
562M16—22no—
563M16—114no—
564M16—224no—
565M16—222no—
566M16—222no—
567M16—222no—
568M16—444no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—112no—
572C2×C8—112no—
573C2×C8—224no—
574C2×C8—222no—
575C2×C8—222no—
576C2×C8—222no—
577C2×C8—222no—
578C2×C8—444no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C11#2440111yescharacteristic, complemented, Sylow
584C23—22no—
585C23—21no—
586C23—22no—
587C23—21no—
588C23—41no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—41no—
592C23—42no—
593C23—81no—
594C23—81no—
595C23—81no—
596C23#6699211yescharacteristic
597C23#6699211yescharacteristic
598C23C2×#434111yescharacteristic
599Q8—21no—
600Q8—21no—
601Q8—21no—
602Q8—42no—
603Q8—224no—
604Q8—224no—
605Q8—444no—
606Q8—444no—
607Q8—442no—
608Q8—442no—
609Q8#6699012yes—
610D4—24no—
611D4—21no—
612D4—21no—
613D4—21no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—42no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623D4#6699012yes—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—224no—
641C2×C4—444no—
642C2×C4—444no—
643C2×C4—442no—
644C2×C4—442no—
645C2×C4#6699211yescharacteristic
646C2×C4#6699211yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D1112yes—
648C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
649C2×C4#6703712yes—
650C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—224no—
654C8—222no—
655C8—222no—
656C8—442no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—22no—
665C22—44no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—84no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—162no—
676C22#1062281312yescomplemented
677C22#1062312212yes—
678C22C2×#6699211yescharacteristic
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—22no—
682C4—41no—
683C4—81no—
684C4—444no—
685C4#1062312112yes—
686C4C2×#6699011yescharacteristic
687C4#1062333511yescharacteristic
688C2—22no—
689C2—22no—
690C2—41no—
691C2—42no—
692C2—81no—
693C2—161no—
694C2#1307199111yescharacteristic
695C2C2×#1062281311yescharacteristic
696C2#1307835511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66992
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3006C2
socleC22×C11C2×#121
hypercenter#3006D11
hypocenterC11#24401
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#67004C2semidirect
2. C2×#10622813C2semidirect
3. C2×#10622653C2semidirect
4. #13077065C2semidirect
5. #13069913C2semidirect
6. #13069730C2semidirect
7. #13069129C2semidirect
8. #13069080C2semidirect
9. #13068820C2semidirect
10. #13068539C2semidirect
25. C22×#4324C22semidirect
36. C2×#66897C22semidirect
42. C2×#66888C22semidirect
43. C2×#66888C22semidirect
44. C2×#66886C22semidirect
48. C2×#66874C22semidirect
49. #10622196C22semidirect
50. #10622168C22semidirect
94. #67004D4semidirect
378. C22×C11#471semidirect
583. C11#24401semidirect
676. C22#10622813semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#670042
C2×#106228132
C2×#106226532
#130770652
#130699132
#130697302
#130691292
#130690802
#130688202
#130685392
C11×#30062
#2440111