Finite Group Databasebeta

← #14791152

Subgroups — #14791152

Order 2816.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083396C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078119C212yesmaximal, complemented
3#13078019C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069921C212yesmaximal, complemented
6#13069668C212yesmaximal, complemented
7#13069141C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069103C212yesmaximal, complemented
9#13068904C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068582C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2883C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13#10623453C2211yescharacteristic
14C11×#518C2212yescomplemented
15#10623367—24no—
16#10623366—24no—
17#10623361C2211yescharacteristic
18#10623353—22no—
19#10623353C2212yes—
20C2×#67002C2211yescharacteristic, complemented
21#10623350C2211yescharacteristic
22C2×#66985—22no—
23C2×#66985C2212yes—
24C22×#4323C2211yescharacteristic, complemented
25#10623056C2212yescomplemented
26C11×#410C2211yescharacteristic
27C11×#410C2211yescharacteristic
28C11×#410C2212yescomplemented
29C2×C11×#99—24no—
30#10622851—22no—
31#10622847C2211yescharacteristic
32#10622846C2211yescharacteristic, complemented
33#10622830—22no—
34#10622828C2211yescharacteristic, complemented
35#10622629—24no—
36#10622628—24no—
37#10622619C2212yescomplemented
38#10622618C2212yescomplemented
39#10622615C2212yescomplemented
40#10622614C2212yescomplemented
41#10622612C2212yescomplemented
42#10622354—24no—
43#10622171C2212yescomplemented
44#10622169C2212yescomplemented
45C11×H(5,𝔽2)—24no—
46C11×H(5,𝔽2)—42no—
47C2×C11×#41—21no—
48C2×C11×#41D412yescomplemented
49C2×C11×#41C2311yescharacteristic
50C2×C11×#41C2311yescharacteristic
51C22×D4×C11—22no—
52C22×D4×C11—21no—
53C22×D4×C11D412yescomplemented
54C22×D4×C11C2311yescharacteristic
55#67043—22no—
56#67042—22no—
57#41×D11—42no—
58#67040—21no—
59#67037—21no—
60#67037—22no—
61C2×#4339—22no—
62C2×#4339C2312yes—
63C22×D44C2311yescharacteristic
64C4×D4×C11—24no—
65C4×D4×C11—42no—
66C11×#117C2312yes—
67C11×#117C2312yes—
68C2×C11×C22⋊C4—24no—
69#67004—24no—
70#67004—22no—
71#67003—28no—
72#67003—24no—
73#67002—24no—
74#67002—22no—
75#67002—42no—
76#67001—24no—
77#67000—21no—
78#66995—22no—
79C2×#4325—21no—
80#66993—21no—
81#66990—22no—
82C2×#4324—24no—
83C2×#4324D414yescomplemented
84#66985—28no—
85#66985—22no—
86#66985—24no—
87#66985—24no—
88C2×#4323—24no—
89C2×#4323—22no—
90C2×#4323—24no—
91C2×#4323—21no—
92C2×#4323D414yescomplemented
93#66983—22no—
94#66979C2311yescharacteristic
95C2×#4318—22no—
96C2×#4318C2311yescharacteristic
97C2×#4318C2312yes—
98C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
99#66948—42no—
100#66935—24no—
101#66928—22no—
102#66927—22no—
103C11×#99—22no—
104C11×#99—24no—
105C11×#99D414yes—
106#66899—21no—
107#66896—22no—
108#66896—21no—
109C22⋊(C11⋊C8)—22no—
110#66874—22no—
111#66873—22no—
112#66873—24no—
113#66870—24no—
114#66869—42no—
115C4⋊(C11⋊C8)—24no—
116#24408—111nomaximal, Sylow
117C24×C11—21no—
118C24×C11—22no—
119C23×D11—21no—
120C11×#41—22no—
121C11×#41—22no—
122C11×#41—24no—
123C11×#41—22no—
124C11×#41—22no—
125C11×#41—42no—
126C11×#41—44no—
127C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
128C2×Q8×C11#4111yescharacteristic
129C2×D4×C11—24no—
130C2×D4×C11—22no—
131C2×D4×C11—21no—
132C2×D4×C11—22no—
133C2×D4×C11—21no—
134C2×D4×C11—22no—
135C2×D4×C11—42no—
136C2×D4×C11—44no—
137C2×D4×C11—48no—
138C2×D4×C11C2×D412yes—
139C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C11C2×D412yes—
141C2×D4×C11C2×D414yes—
142C2×D4×C11#4111yescharacteristic
143C22×C4×C11—22no—
144C22×C4×C11—21no—
145C22×C4×C11—44no—
146C22×C4×C11C2×D412yes—
147C22×C4×C11C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D11—22no—
149C2×C22⋊D11—42no—
150C2×C22⋊D11—42no—
151#4343—42no—
152Q8×D11—42no—
153#4341—42no—
154#4341—44no—
155D4×D11—44no—
156D4×D11—42no—
157#4339—24no—
158#4339—22no—
159#4339—22no—
160#4339—22no—
161#4339—22no—
162#4339—42no—
163#4339—42no—
164C2×D44—22no—
165C2×D44—22no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44—22no—
169C2×D44—44no—
170C2×D44C2×D412yes—
171C2×C4×D11—22no—
172C2×C4×D11—42no—
173C2×Dic22—22no—
174C2×Dic22C2×D412yes—
175C11×C4⋊C4—22no—
176C11×C4⋊C4—22no—
177C11×C22⋊C4—22no—
178C11×C22⋊C4—44no—
179C11×C22⋊C4C2×D414yes—
180C42×C11—22no—
181C42×C11—22no—
182C22⋊Dic11—21no—
183#4326—24no—
184#4325—24no—
185#4325—42no—
186#4324—24no—
187#4324—28no—
188#4323—24no—
189#4323—28no—
190#4323—42no—
191#4323—44no—
192(C2×D11)⋊C4—44no—
193(C2×D11)⋊C4—42no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4×Dic11—21no—
196#4318—24no—
197#4318—22no—
198#4318—22no—
199#4318—22no—
200C2×C11⋊C8—24no—
201C2×C11⋊C8—22no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8C2×D414yes—
205#3585—111no—
206#3041—112no—
207#3027—111no—
208#3008—111no—
209#2883D1111yescharacteristic, complemented
210#2053—112no—
211#2008—112no—
212#1910—111no—
213#1904—112no—
214#1868—111no—
215#1794—111no—
216C23×C11—22no—
217C23×C11—24no—
218C23×C11—21no—
219C23×C11—44no—
220C23×C11—161no—
221C23×C11—162no—
222C23×C11#12112yes—
223C23×C11C22×D411yescharacteristic
224C22×D11—22no—
225C22×D11—42no—
226C22×D11—41no—
227C22×D11—42no—
228C22×D11—161no—
229Q8×C11—22no—
230Q8×C11—21no—
231Q8×C11—21no—
232D4×C11—24no—
233D4×C11—21no—
234D4×C11—22no—
235D4×C11—21no—
236D4×C11—22no—
237D4×C11—24no—
238D4×C11—44no—
239D4×C11—44no—
240D4×C11—42no—
241D4×C11#12014yes—
242C2×C4×C11—22no—
243C2×C4×C11—22no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—24no—
246C2×C4×C11—44no—
247C2×C4×C11—42no—
248C2×C4×C11—42no—
249C2×C4×C11—164no—
250C2×C4×C11#12112yes—
251C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C11C22×D412yes—
253C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
255C22⋊D11—44no—
256C22⋊D11—42no—
257C22⋊D11—42no—
258C22⋊D11—162no—
259C2×Dic11—22no—
260C2×Dic11—42no—
261C2×Dic11—41no—
262D44—22no—
263D44—22no—
264D44—42no—
265D44—41no—
266D44—41no—
267D44—42no—
268D44—164no—
269C4×D11—44no—
270C4×D11—42no—
271C4×D11—42no—
272Dic22—22no—
273Dic22—22no—
274Dic22—42no—
275C11⋊C8—24no—
276C11⋊C8—41no—
277C11⋊C8—41no—
278#585—111no—
279C2×H(5,𝔽2)C2×D1111yescharacteristic
280#577—224no—
281#576—224no—
282#575—112no—
283#575—222no—
284C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
285C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
286C2×AGL(1,ℤ/8)—222no—
287C22×D8—111no—
288#568—111no—
289#535—111no—
290#535—112no—
291#518C2×D1112yescomplemented
292#463—224no—
293#459—224no—
294B(4,𝔽2)—224no—
295#449—222no—
296#447—222no—
297#424—112no—
298#421—112no—
299#418—111no—
300#418—112no—
301#416—111no—
302#416—112no—
303#410—112no—
304#410C2×D1111yescharacteristic
305#410C2×D1111yescharacteristic
306#410C2×D1112yescomplemented
307C2×#99—24no—
308#408—111no—
309#344—112no—
310H(3,ℤ/4)—112no—
311C22×C11—22no—
312C22×C11—24no—
313C22×C11—41no—
314C22×C11—42no—
315C22×C11—41no—
316C22×C11—84no—
317C22×C11—82no—
318C22×C11—81no—
319C22×C11—164no—
320C22×C11C2×#12111yescharacteristic
321C22×C11D4212yes—
322C2×D11—42no—
323C2×D11—82no—
324C2×D11—84no—
325C2×D11—82no—
326C2×D11—81no—
327C2×D11—162no—
328C4×C11—22no—
329C4×C11—44no—
330C4×C11—41no—
331C4×C11—82no—
332C4×C11C2×#12011yescharacteristic
333C4×C11#53411yescharacteristic
334C4×C11#54612yes—
335Dic11—42no—
336Dic11—81no—
3372−1+4—222no—
3382−1+4—221no—
339H(5,𝔽2)—24no—
340H(5,𝔽2)—42no—
341H(5,𝔽2)—222no—
342H(5,𝔽2)—222no—
343H(5,𝔽2)—221no—
344C2×#41—21no—
345C2×#41—112no—
346C2×#41—222no—
347C2×#41—442no—
348C2×#41D4412yescomplemented
349C2×#41C22×D1111yescharacteristic
350C2×#41C22×D1111yescharacteristic
351C22×D4—21no—
352C22×D4—22no—
353C22×D4—111no—
354C22×D4D4412yescomplemented
355C22×D4C22×D1111yescharacteristic
356#137—222no—
357#137—224no—
358#137—222no—
359AGL(1,ℤ/8)—228no—
360AGL(1,ℤ/8)—222no—
361AGL(1,ℤ/8)—224no—
362AGL(1,ℤ/8)—224no—
363AGL(1,ℤ/8)—222no—
364AGL(1,ℤ/8)—224no—
365AGL(1,ℤ/8)—442no—
366#135—224no—
367#135—228no—
368C2×SD16—114no—
369C2×SD16—224no—
370C2×SD16—221no—
371C2×D8—114no—
372C2×D8—224no—
373C2×D8—222no—
374C2×D8—221no—
375C2×D8—224no—
376#131—224no—
377C2×M16—112no—
378C2×M16—111no—
379C2×M16—222no—
380C22×C8—111no—
381#127—222no—
382#127—221no—
383#124—222no—
384#124—221no—
385#121—222no—
386#121—442no—
387#120—222no—
388#120—224no—
389C4×D4—24no—
390C4×D4—42no—
391#117—111no—
392#117C22×D1112yes—
393#117C22×D1112yes—
394C2×C22⋊C4—24no—
395C4⋊C8—224no—
396#104—442no—
397#103—222no—
398#103—221no—
399#102—224no—
400#102—222no—
401#102—221no—
402#102—222no—
403#99—22no—
404#99—24no—
405#99—224no—
406#99C22⋊D1114yes—
407C22⋊C8—222no—
408C2×C11—21no—
409C2×C11—22no—
410C2×C11—42no—
411C2×C11—44no—
412C2×C11—81no—
413C2×C11#241011yescharacteristic
414D11—82no—
415D11—161no—
416C24—21no—
417C24—22no—
418C24—221no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—24no—
422#41—22no—
423#41—22no—
424#41—42no—
425#41—44no—
426#41—224no—
427#41—222no—
428#41—222no—
429#41—222no—
430#41—222no—
431#41—442no—
432#41—444no—
433#41—442no—
434#41—442no—
435#41—442no—
436C2×Q8—112no—
437C2×Q8—222no—
438C2×Q8—442no—
439C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
440C2×Q8#433911yescharacteristic
441C2×D4—24no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—48no—
450C2×D4—112no—
451C2×D4—222no—
452C2×D4—222no—
453C2×D4—221no—
454C2×D4—221no—
455C2×D4—222no—
456C2×D4—222no—
457C2×D4—444no—
458C2×D4—442no—
459C2×D4—444no—
460C2×D4—442no—
461C2×D4—442no—
462C2×D4C2×D4411yescharacteristic
463C2×D4C2×D4412yes—
464C2×D4#433911yescharacteristic
465C2×D4D4×D1114yes—
466C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—222no—
471C22×C4—442no—
472C22×C4C2×D4412yes—
473C22×C4C23×D1111yescharacteristic
474Q16—224no—
475SD16—224no—
476SD16—224no—
477SD16—228no—
478SD16—442no—
479D8—224no—
480D8—228no—
481D8—442no—
482D8—444no—
483M16—224no—
484M16—222no—
485M16—222no—
486M16—222no—
487C2×C8—114no—
488C2×C8—224no—
489C2×C8—221no—
490C2×C8—221no—
491C2×C8—222no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—221no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—221no—
498C22⋊C4—444no—
499C22⋊C4—442no—
500C22⋊C4C2×C22⋊D1114yes—
501C42—22no—
502C42—22no—
503C42—221no—
504C11#2440811yescharacteristic, complemented, Sylow
505C23—22no—
506C23—24no—
507C23—21no—
508C23—44no—
509C23—161no—
510C23—162no—
511C23—222no—
512C23—442no—
513C23—441no—
514C23—442no—
515C23—1761no—
516C23#6698312yes—
517C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—21no—
520Q8—21no—
521Q8—222no—
522Q8—222no—
523Q8—442no—
524D4—24no—
525D4—21no—
526D4—24no—
527D4—22no—
528D4—22no—
529D4—21no—
530D4—44no—
531D4—44no—
532D4—42no—
533D4—222no—
534D4—222no—
535D4—442no—
536D4—444no—
537D4—442no—
538D4—442no—
539D4—441no—
540D4—442no—
541D4—441no—
542D4—1764no—
543D4—1762no—
544D4#6693514yes—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—164no—
553C2×C4—222no—
554C2×C4—444no—
555C2×C4—442no—
556C2×C4—442no—
557C2×C4—442no—
558C2×C4—441no—
559C2×C4#6698312yes—
560C2×C4C22×D4411yescharacteristic
561C2×C4C2×#433911yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D1112yes—
563C2×C4#6703712yes—
564C8—224no—
565C8—441no—
566C8—441no—
567C22—22no—
568C22—24no—
569C22—41no—
570C22—42no—
571C22—41no—
572C22—84no—
573C22—82no—
574C22—81no—
575C22—164no—
576C22—442no—
577C22—882no—
578C22—884no—
579C22—882no—
580C22—881no—
581C22—1762no—
582C22C2×#6698311yescharacteristic
583C22D4×C22⋊D1112yes—
584C4—22no—
585C4—44no—
586C4—41no—
587C4—82no—
588C4—442no—
589C4—881no—
590C4C2×#6693511yescharacteristic
591C4#1062302112yes—
592C4#1062302411yescharacteristic
593C2—22no—
594C2—21no—
595C2—42no—
596C2—44no—
597C2—81no—
598C2—882no—
599C2—1761no—
600C2#1307198411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071984
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2883C2
socleC2×C11#2410
hypercenter#2883D11
hypocenterC11#24408
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2883

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083396C2semidirect
2. #13078119C2semidirect
3. #13078019C2semidirect
4. #13077884C2semidirect
5. #13069921C2semidirect
6. #13069668C2semidirect
7. #13069141C2semidirect
8. #13069103C2semidirect
9. #13068904C2semidirect
10. #13068582C2semidirect
11. C11×#2883C2semidirect
14. C11×#518C22semidirect
20. C2×#67002C22semidirect
24. C22×#4323C22semidirect
25. #10623056C22semidirect
28. C11×#410C22semidirect
32. #10622846C22semidirect
34. #10622828C22semidirect
37. #10622619C22semidirect
38. #10622618C22semidirect
39. #10622615C22semidirect
40. #10622614C22semidirect
41. #10622612C22semidirect
43. #10622171C22semidirect
44. #10622169C22semidirect
48. C2×C11×#41D4semidirect
53. C22×D4×C11D4semidirect
83. C2×#4324D4semidirect
92. C2×#4323D4semidirect
209. #2883D11semidirect
291. #518C2×D11semidirect
306. #410C2×D11semidirect
348. C2×#41D44semidirect
354. C22×D4D44semidirect
504. C11#24408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130833962
#130781192
#130780192
#130778842
#130699212
#130696682
#130691412
#130691032
#130689042
#130685822
C11×#28832
#2440811