Finite Group Databasebeta

← #14791160

Subgroups — #14791160

Order 2816.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083395C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078122C212yesmaximal, complemented
3#13078018C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077886C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13077075C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069920C212yesmaximal, complemented
7#13069670C212yesmaximal, complemented
8#13069141C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069100C212yesmaximal, complemented
10#13068901C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1794C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#585C2211yescharacteristic
13C2×#67042C2211yescharacteristic
14#10623368—24no—
15#10623366—24no—
16#10623361C2211yescharacteristic
17#10623361C2212yescomplemented
18#10623353—22no—
19#10623353C2212yes—
20C2×#67002—22no—
21C2×#67002C2212yes—
22#10623350C2211yescharacteristic
23C2×#66961C2211yescharacteristic, complemented
24C22×D88C2211yescharacteristic, complemented
25#10623052C2212yescomplemented
26C11×#421C2212yescomplemented
27C11×#416C2212yescomplemented
28C11×#410C2211yescharacteristic
29C11×#408C2211yescharacteristic
30#10622857—24no—
31#10622853C2211yescharacteristic
32#10622853C2212yescomplemented
33#10622744C2211yescharacteristic, complemented
34#10622726C2211yescharacteristic, complemented
35#10622715C2212yescomplemented
36#10622619C2212yescomplemented
37#10622614C2212yescomplemented
38#10622432—24no—
39#10622399—24no—
40D11×#99—24no—
41#10622347—22no—
42#10622345—22no—
43#10622197C2212yescomplemented
44#10622169C2212yescomplemented
45C11×2−1+4—22no—
46C11×2−1+4—21no—
47C11×H(5,𝔽2)—22no—
48C11×H(5,𝔽2)—22no—
49C11×H(5,𝔽2)—21no—
50C2×C11×#41—22no—
51C2×C11×#41—42no—
52C2×C11×#41C2312yes—
53C2×C11×#41C2311yescharacteristic
54#67042—24no—
55#67042—42no—
56C2×#4343—21no—
57C2×D4×D11—22no—
58C2×D4×D11—21no—
59C2×#4339D412yescomplemented
60C2×#4339C2311yescharacteristic
61C22×D44D412yescomplemented
62C22×D44C2311yescharacteristic
63C22×D44C2311yescharacteristic
64C2×C11×M16C2311yescharacteristic
65C22×C8×C11C2311yescharacteristic
66C11×#117C2312yes—
67#67004—22no—
68#67003—28no—
69#67003—24no—
70#67002—28no—
71#67002—22no—
72#67002—24no—
73#67002—24no—
74#67001—24no—
75#67000—22no—
76#67000—21no—
77#66995—24no—
78#66995—22no—
79C2×#4325—24no—
80C2×#4325D414yescomplemented
81#66993—22no—
82#66993—21no—
83#66990—22no—
84#66990—24no—
85#66985—24no—
86#66985—22no—
87C2×#4323—24no—
88C2×#4323D414yescomplemented
89#66983—22no—
90#66983—42no—
91#66979C2311yescharacteristic
92#66979C2312yes—
93C2×#4318—22no—
94C2×#4318C2312yes—
95#66961—42no—
96C2×D88—22no—
97C2×D88—24no—
98C2×D88—21no—
99C2×#4314—21no—
100#66946—24no—
101C22⋊C4×D11—24no—
102C4×D44—42no—
103C11×#104—42no—
104C11×#103—22no—
105C11×#102—22no—
106C11×#99—22no—
107C11×C22⋊C8—22no—
108#66898—24no—
109#66898D414yes—
110#66885—21no—
111#66885—22no—
112#66880—21no—
113Dic11⋊C8—24no—
114#66873—24no—
115#66870—24no—
116#24408—111nomaximal, Sylow
117C23×D11—21no—
118C23×D11—22no—
119C23×D11—21no—
120C11×#41—22no—
121C11×#41—22no—
122C11×#41—24no—
123C11×#41—22no—
124C11×#41—22no—
125C11×#41—22no—
126C11×#41—22no—
127C11×#41—44no—
128C11×#41—42no—
129C11×#41—42no—
130C11×#41—42no—
131C11×#41—42no—
132C2×Q8×C11—22no—
133C2×Q8×C11—42no—
134C2×Q8×C11C2×D412yes—
135C2×Q8×C11#4111yescharacteristic
136C2×D4×C11—22no—
137C2×D4×C11—22no—
138C2×D4×C11—42no—
139C2×D4×C11—44no—
140C2×D4×C11—42no—
141C2×D4×C11C2×D412yes—
142C2×D4×C11C2×D412yes—
143C2×D4×C11#4111yescharacteristic
144C22×C4×C11—22no—
145C22×C4×C11—42no—
146C22×C4×C11C2×D412yes—
147C22×C4×C11C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D11—22no—
149C2×C22⋊D11—21no—
150C2×C22⋊D11—44no—
151C2×C22⋊D11—42no—
152#4343—44no—
153D4×D11—48no—
154D4×D11—44no—
155#4339—24no—
156#4339—22no—
157#4339—22no—
158#4339—42no—
159C2×D44—24no—
160C2×D44—22no—
161C2×D44—22no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—22no—
166C2×D44—22no—
167C2×D44—42no—
168C2×D44C2×D411yescharacteristic
169C2×D44C2×D412yes—
170C2×D44C2×D414yes—
171C2×C4×D11—22no—
172C2×C4×D11—21no—
173C2×C4×D11—44no—
174C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
175C11×M16—22no—
176C2×C8×C11—22no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11—21no—
179C11×C4⋊C4—22no—
180C11×C22⋊C4—22no—
181C42×C11—22no—
182C22⋊Dic11—21no—
183C22⋊Dic11C2×D414yes—
184#4326—24no—
185#4325—24no—
186#4325—28no—
187#4324—24no—
188#4323—24no—
189#4323—28no—
190(C2×D11)⋊C4—44no—
191(C2×D11)⋊C4—44no—
192(C2×D11)⋊C4—42no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—22no—
195C4×Dic11—22no—
196C4×Dic11—21no—
197#4318—24no—
198#4318—22no—
199#4318—22no—
200C2×C11⋊C8—24no—
201C2×C11⋊C8C2×D414yes—
202D88—42no—
203D88—44no—
204#4314—42no—
205#3585—111no—
206#3041—112no—
207#3027—111no—
208#3008—111no—
209#2883—111no—
210#2053—112no—
211#2008—112no—
212#1910—111no—
213#1904—112no—
214#1868—111no—
215#1794D1111yescharacteristic, complemented
216C23×C11—22no—
217C23×C11—42no—
218C23×C11#12112yes—
219C23×C11C22×D411yescharacteristic
220C22×D11—22no—
221C22×D11—24no—
222C22×D11—21no—
223C22×D11—44no—
224C22×D11—41no—
225C22×D11—42no—
226C22×D11—161no—
227C22×D11—161no—
228C22×D11—162no—
229Q8×C11—22no—
230Q8×C11—22no—
231Q8×C11—22no—
232Q8×C11—42no—
233D4×C11—24no—
234D4×C11—22no—
235D4×C11—22no—
236D4×C11—22no—
237D4×C11—42no—
238D4×C11—44no—
239D4×C11—42no—
240D4×C11—42no—
241C2×C4×C11—22no—
242C2×C4×C11—22no—
243C2×C4×C11—22no—
244C2×C4×C11—44no—
245C2×C4×C11—42no—
246C2×C4×C11—42no—
247C2×C4×C11—42no—
248C2×C4×C11—42no—
249C2×C4×C11#12112yes—
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C11C22×D412yes—
252C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
254C22⋊D11—44no—
255C22⋊D11—42no—
256C22⋊D11—164no—
257C22⋊D11—162no—
258C2×Dic11—21no—
259C2×Dic11—24no—
260C2×Dic11—41no—
261D44—21no—
262D44—22no—
263D44—21no—
264D44—24no—
265D44—44no—
266D44—41no—
267D44—41no—
268D44—42no—
269D44#12014yes—
270C4×D11—44no—
271C4×D11—42no—
272C4×D11—164no—
273Dic22—21no—
274Dic22—21no—
275C8×C11—41no—
276C8×C11—41no—
277C11⋊C8—24no—
278#585C2×D1111yescharacteristic
279C2×H(5,𝔽2)—111no—
280#577—224no—
281#576—224no—
282#575—112no—
283#575—222no—
284C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
285C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
286C2×AGL(1,ℤ/8)—222no—
287C22×D8—111no—
288#568—111no—
289#535—111no—
290#535—112no—
291#518—112no—
292#463—224no—
293#459—224no—
294B(4,𝔽2)—224no—
295#449—222no—
296#447—222no—
297#424—112no—
298#421C2×D1112yescomplemented
299#418—111no—
300#418—112no—
301#416—111no—
302#416C2×D1112yescomplemented
303#410—111no—
304#410—112no—
305#410—112no—
306#410C2×D1111yescharacteristic
307C2×#99—224no—
308#408C2×D1111yescharacteristic
309#344—112no—
310H(3,ℤ/4)—112no—
311C22×C11—22no—
312C22×C11—41no—
313C22×C11—42no—
314C22×C11—42no—
315C22×C11—82no—
316C22×C11—162no—
317C22×C11C2×#12111yescharacteristic
318C22×C11D4212yes—
319C2×D11—24no—
320C2×D11—41no—
321C2×D11—82no—
322C2×D11—84no—
323C2×D11—81no—
324C2×D11—84no—
325C2×D11—82no—
326C2×D11—81no—
327C2×D11—164no—
328C4×C11—22no—
329C4×C11—42no—
330C4×C11—82no—
331C4×C11C2×#12011yescharacteristic
332C4×C11#53411yescharacteristic
333C4×C11#54612yes—
334Dic11—44no—
335Dic11—41no—
336Dic11—81no—
3372−1+4—22no—
3382−1+4—21no—
339H(5,𝔽2)—22no—
340H(5,𝔽2)—22no—
341H(5,𝔽2)—21no—
342H(5,𝔽2)—224no—
343H(5,𝔽2)—442no—
344C2×#41—22no—
345C2×#41—42no—
346C2×#41—112no—
347C2×#41—111no—
348C2×#41—221no—
349C2×#41C22×D1112yes—
350C2×#41C22×D1111yescharacteristic
351C22×D4—112no—
352C22×D4—111no—
353C22×D4—111no—
354C22×D4—221no—
355C22×D4—222no—
356#137—224no—
357#137—222no—
358#137—222no—
359AGL(1,ℤ/8)—224no—
360AGL(1,ℤ/8)—224no—
361AGL(1,ℤ/8)—224no—
362AGL(1,ℤ/8)—222no—
363AGL(1,ℤ/8)—228no—
364AGL(1,ℤ/8)—222no—
365AGL(1,ℤ/8)—442no—
366#135—224no—
367#135—228no—
368C2×SD16—114no—
369C2×SD16—221no—
370C2×SD16—224no—
371C2×D8—114no—
372C2×D8—222no—
373C2×D8—224no—
374C2×D8—221no—
375C2×D8—224no—
376#131—224no—
377C2×M16—112no—
378C2×M16—222no—
379C2×M16C22×D1111yescharacteristic
380C22×C8C22×D1111yescharacteristic
381#127—221no—
382#127—222no—
383#124—221no—
384#124—222no—
385#121—222no—
386#121—442no—
387#120—224no—
388#120—222no—
389C4×D4—224no—
390C4×D4—442no—
391#117—112no—
392#117—111no—
393#117C22×D1112yes—
394C2×C22⋊C4—224no—
395C4⋊C8—224no—
396#104—42no—
397#103—22no—
398#103—221no—
399#102—22no—
400#102—224no—
401#102—221no—
402#102—222no—
403#99—22no—
404#99—114no—
405#99—224no—
406#99—224no—
407C22⋊C8—22no—
408C2×C11—22no—
409C2×C11—21no—
410C2×C11—42no—
411C2×C11—82no—
412C2×C11#241011yescharacteristic
413D11—44no—
414D11—81no—
415D11—161no—
416C24—221no—
417C24—222no—
418C24—221no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—24no—
422#41—22no—
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—44no—
427#41—42no—
428#41—42no—
429#41—42no—
430#41—42no—
431#41—224no—
432#41—222no—
433#41—222no—
434#41—442no—
435#41—444no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—111no—
439C2×Q8#433911yescharacteristic
440C2×Q8D4×D1112yes—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—112no—
447C2×D4—114no—
448C2×D4—111no—
449C2×D4—224no—
450C2×D4—222no—
451C2×D4—221no—
452C2×D4—222no—
453C2×D4—221no—
454C2×D4—221no—
455C2×D4—222no—
456C2×D4—221no—
457C2×D4—222no—
458C2×D4—222no—
459C2×D4—442no—
460C2×D4—444no—
461C2×D4—444no—
462C2×D4—448no—
463C2×D4—442no—
464C2×D4#433911yescharacteristic
465C2×D4D4×D1112yes—
466C2×D4D4×D1112yes—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—222no—
470C22×C4—221no—
471C22×C4—444no—
472C22×C4D4×D1112yes—
473C22×C4C23×D1111yescharacteristic
474Q16—224no—
475SD16—224no—
476SD16—228no—
477SD16—224no—
478SD16—442no—
479D8—228no—
480D8—224no—
481D8—444no—
482D8—442no—
483M16—22no—
484M16—224no—
485M16—222no—
486M16—222no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—114no—
491C2×C8—224no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—222no—
494C4⋊C4—221no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—114no—
497C22⋊C4—221no—
498C22⋊C4—444no—
499C22⋊C4—444no—
500C22⋊C4—442no—
501C42—22no—
502C42—222no—
503C42—221no—
504C11#2440811yescharacteristic, complemented, Sylow
505C23—22no—
506C23—42no—
507C23—222no—
508C23—224no—
509C23—221no—
510C23—444no—
511C23—441no—
512C23—442no—
513C23—1761no—
514C23—1761no—
515C23—1762no—
516C23#6693712yes—
517C23C2×D4×D1111yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—22no—
520Q8—22no—
521Q8—42no—
522Q8—221no—
523Q8—221no—
524D4—24no—
525D4—22no—
526D4—22no—
527D4—22no—
528D4—42no—
529D4—44no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—114no—
533D4—224no—
534D4—221no—
535D4—222no—
536D4—221no—
537D4—444no—
538D4—444no—
539D4—442no—
540D4—442no—
541D4—441no—
542D4—441no—
543D4—1764no—
544D4—1762no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—221no—
554C2×C4—224no—
555C2×C4—444no—
556C2×C4—442no—
557C2×C4—441no—
558C2×C4—1764no—
559C2×C4#6693712yes—
560C2×C4C2×#433911yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D1112yes—
562C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
563C2×C4#6703712yes—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—224no—
567C22—22no—
568C22—41no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—82no—
572C22—162no—
573C22—224no—
574C22—441no—
575C22—884no—
576C22—882no—
577C22—881no—
578C22—884no—
579C22—882no—
580C22—881no—
581C22—1764no—
582C22C2×#6693711yescharacteristic
583C22#1062312112yes—
584C4—22no—
585C4—42no—
586C4—82no—
587C4—444no—
588C4—441no—
589C4—881no—
590C4#1062302112yes—
591C4D11×#12011yescharacteristic
592C4#1062312011yescharacteristic
593C2—22no—
594C2—21no—
595C2—42no—
596C2—82no—
597C2—444no—
598C2—881no—
599C2—1761no—
600C2#1307199211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071992
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1794C2
socleC2×C11#2410
hypercenter#1794D11
hypocenterC11#24408
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1794

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083395C2semidirect
2. #13078122C2semidirect
3. #13078018C2semidirect
4. #13077886C2semidirect
5. #13077075C2semidirect
6. #13069920C2semidirect
7. #13069670C2semidirect
8. #13069141C2semidirect
9. #13069100C2semidirect
10. #13068901C2semidirect
11. C11×#1794C2semidirect
17. #10623361C22semidirect
23. C2×#66961C22semidirect
24. C22×D88C22semidirect
25. #10623052C22semidirect
26. C11×#421C22semidirect
27. C11×#416C22semidirect
32. #10622853C22semidirect
33. #10622744C22semidirect
34. #10622726C22semidirect
35. #10622715C22semidirect
36. #10622619C22semidirect
37. #10622614C22semidirect
43. #10622197C22semidirect
44. #10622169C22semidirect
59. C2×#4339D4semidirect
61. C22×D44D4semidirect
80. C2×#4325D4semidirect
88. C2×#4323D4semidirect
215. #1794D11semidirect
298. #421C2×D11semidirect
302. #416C2×D11semidirect
504. C11#24408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130833952
#130781222
#130780182
#130778862
#130770752
#130699202
#130696702
#130691412
#130691002
#130689012
C11×#17942
#2440811