Finite Group Databasebeta

← #14791161

Subgroups — #14791161

Order 2816.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083397C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078118C212yesmaximal, complemented
3#13078017C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077882C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13077075C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069923C212yesmaximal, complemented
7#13069671C212yesmaximal, complemented
8#13069104C212yesmaximal, complemented
9#13068902C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068582C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1910C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623453C2211yescharacteristic
13C2×#67042C2211yescharacteristic
14C11×#568C2211yescharacteristic
15C11×#535C2211yescharacteristic
16#10623336C2212yescomplemented
17C2×#66985C2211yescharacteristic, complemented
18C22×#4323C2211yescharacteristic, complemented
19#10623283—24no—
20#10623282—24no—
21#10623279—22no—
22#10623279C2212yes—
23C2×#66961—22no—
24C2×#66961C2212yes—
25#10623052C2212yescomplemented
26C11×#418C2212yescomplemented
27C11×#410C2211yescharacteristic
28#10622853C2211yescharacteristic
29#10622847C2211yescharacteristic
30#10622732C2212yescomplemented
31#10622650—22no—
32#10622649—22no—
33#10622645—24no—
34#10622619C2212yescomplemented
35#10622619C2212yescomplemented
36#10622618C2212yescomplemented
37#10622615C2212yescomplemented
38#10622615C2211yescharacteristic, complemented
39#10622614C2211yescharacteristic, complemented
40#10622400—24no—
41#10622399—24no—
42D11×#99—24no—
43C11×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
44#10622194C2212yescomplemented
45C2×C11×#41C2311yescharacteristic
46C22×D4×C11C2311yescharacteristic
47#67043—22no—
48#67042—24no—
49#67042—22no—
50#67042—42no—
51#41×D11—42no—
52#67040—21no—
53C2×#4343—21no—
54#67037—21no—
55#67037—22no—
56C2×D4×D11—22no—
57C2×D4×D11—21no—
58C2×#4339—22no—
59C2×#4339D412yescomplemented
60C2×#4339C2312yes—
61C2×#4339C2311yescharacteristic
62C22×D44D412yescomplemented
63C22×D44C2311yescharacteristic
64C11×#131—24no—
65C2×C11×M16—22no—
66C2×C11×M16C2312yes—
67C11×#127—21no—
68C11×#124—21no—
69C11×#121—22no—
70C11×#120—22no—
71C11×#117C2311yescharacteristic
72C11×#117C2312yes—
73#67006—24no—
74#66993—22no—
75#66991—42no—
76#66989—22no—
77C2×#4324—21no—
78#66985—42no—
79C2×#4323—22no—
80C2×#4323—24no—
81C2×#4323—21no—
82#66979C2312yes—
83C2×#4318C2311yescharacteristic
84C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
85#66962—24no—
86#66962—22no—
87#66962—22no—
88#66961—28no—
89#66961—24no—
90#66961—22no—
91#66961—24no—
92#66961—24no—
93#66961—22no—
94#66957—28no—
95#66957—24no—
96C2×D88—24no—
97C2×D88D414yescomplemented
98C2×#4314—24no—
99C2×#4314D414yescomplemented
100#66946—24no—
101C22⋊C4×D11—24no—
102C4×D44—42no—
103C11×#102—24no—
104C11×#99—22no—
105#66898D414yes—
106C22⋊(C11⋊C8)—22no—
107Dic11⋊C8—24no—
108#66874—21no—
109#66874—22no—
110#66873—22no—
111#66873—21no—
112#66873—22no—
113#66870—24no—
114#66870—24no—
115#66869—42no—
116#24408—111nomaximal, Sylow
117C24×C11—21no—
118C23×D11—21no—
119C23×D11—22no—
120C11×#41—22no—
121C11×#41—22no—
122C2×Q8×C11#4111yescharacteristic
123C2×D4×C11—22no—
124C2×D4×C11—21no—
125C2×D4×C11—21no—
126C2×D4×C11—22no—
127C2×D4×C11—42no—
128C2×D4×C11C2×D412yes—
129C2×D4×C11#4111yescharacteristic
130C22×C4×C11C2×D412yes—
131C22×C4×C11C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D11—22no—
133C2×C22⋊D11—21no—
134C2×C22⋊D11—22no—
135C2×C22⋊D11—44no—
136C2×C22⋊D11—42no—
137#4343—44no—
138#4343—42no—
139Q8×D11—42no—
140#4341—42no—
141#4341—44no—
142D4×D11—48no—
143D4×D11—44no—
144D4×D11—44no—
145D4×D11—42no—
146#4339—24no—
147#4339—24no—
148#4339—22no—
149#4339—22no—
150#4339—22no—
151#4339—22no—
152#4339—22no—
153#4339—22no—
154#4339—42no—
155#4339—42no—
156#4339—42no—
157C2×D44—22no—
158C2×D44—24no—
159C2×D44—22no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—22no—
162C2×D44—42no—
163C2×D44C2×D412yes—
164C2×D44C2×D411yescharacteristic
165C2×D44C2×D412yes—
166C2×D44C2×D414yes—
167C2×C4×D11—22no—
168C2×C4×D11—21no—
169C2×C4×D11—22no—
170C2×C4×D11—42no—
171C2×C4×D11—44no—
172C2×Dic22—22no—
173C2×Dic22C2×D412yes—
174C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
175C11×M16—24no—
176C11×M16—22no—
177C11×M16—22no—
178C2×C8×C11—24no—
179C2×C8×C11C2×D414yes—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—22no—
182C11×C22⋊C4—21no—
183C11×C22⋊C4—22no—
184C11×C22⋊C4—42no—
185C42×C11—21no—
186C42×C11—22no—
187C22⋊Dic11—44no—
188C22⋊Dic11C2×D414yes—
189#4324—42no—
190#4323—42no—
191#4323—44no—
192(C2×D11)⋊C4—44no—
193C4⋊Dic11—22no—
194C4×Dic11—22no—
195#4318—22no—
196C2×C11⋊C8—21no—
197C2×C11⋊C8—22no—
198C2×C11⋊C8—21no—
199Dic44—24no—
200D88—24no—
201D88—28no—
202#4314—24no—
203#4314—24no—
204#4314—28no—
205#3585—111no—
206#3041—112no—
207#3027—111no—
208#3008—111no—
209#2883—111no—
210#2053—112no—
211#2008—112no—
212#1910D1111yescharacteristic, complemented
213#1904—112no—
214#1868—111no—
215#1794—111no—
216C23×C11—41no—
217C23×C11—42no—
218C23×C11—161no—
219C23×C11#12112yes—
220C23×C11C22×D411yescharacteristic
221C22×D11—22no—
222C22×D11—24no—
223C22×D11—21no—
224C22×D11—22no—
225C22×D11—44no—
226C22×D11—42no—
227C22×D11—161no—
228C22×D11—162no—
229Q8×C11—22no—
230D4×C11—24no—
231D4×C11—22no—
232D4×C11—41no—
233D4×C11—41no—
234D4×C11—42no—
235D4×C11—162no—
236C2×C4×C11—22no—
237C2×C4×C11—22no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—42no—
240C2×C4×C11#12112yes—
241C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C11C22×D412yes—
243C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
245C22⋊D11—44no—
246C22⋊D11—44no—
247C22⋊D11—42no—
248C22⋊D11—42no—
249C22⋊D11—42no—
250C22⋊D11—164no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—24no—
253C2×Dic11—22no—
254C2×Dic11—42no—
255D44—21no—
256D44—22no—
257D44—22no—
258D44—21no—
259D44—24no—
260D44—22no—
261D44—44no—
262D44—42no—
263D44#12014yes—
264C4×D11—44no—
265C4×D11—44no—
266C4×D11—42no—
267C4×D11—42no—
268C4×D11—42no—
269C4×D11—164no—
270Dic22—22no—
271Dic22—21no—
272Dic22—21no—
273Dic22—22no—
274Dic22—42no—
275C8×C11—24no—
276C11⋊C8—41no—
277C11⋊C8—41no—
278#585—111no—
279C2×H(5,𝔽2)—111no—
280#577—224no—
281#576—224no—
282#575—112no—
283#575—222no—
284C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
285C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
286C2×AGL(1,ℤ/8)—222no—
287C22×D8—111no—
288#568C2×D1111yescharacteristic
289#535—112no—
290#535C2×D1111yescharacteristic
291#518—112no—
292#463—224no—
293#459—224no—
294B(4,𝔽2)—224no—
295#449—222no—
296#447—222no—
297#424—112no—
298#421—112no—
299#418—111no—
300#418C2×D1112yescomplemented
301#416—112no—
302#416—111no—
303#410—111no—
304#410—112no—
305#410—112no—
306#410C2×D1111yescharacteristic
307C2×#99—224no—
308#408—111no—
309#344—112no—
310H(3,ℤ/4)C2×D1112yescomplemented
311C22×C11—22no—
312C22×C11—41no—
313C22×C11—42no—
314C22×C11—82no—
315C22×C11—84no—
316C22×C11—81no—
317C22×C11C2×#12111yescharacteristic
318C22×C11D4212yes—
319C2×D11—24no—
320C2×D11—41no—
321C2×D11—42no—
322C2×D11—82no—
323C2×D11—84no—
324C2×D11—81no—
325C2×D11—82no—
326C2×D11—164no—
327C2×D11—162no—
328C4×C11—22no—
329C4×C11—81no—
330C4×C11—82no—
331C4×C11C2×#12011yescharacteristic
332C4×C11#53411yescharacteristic
333C4×C11#54612yes—
334Dic11—44no—
335Dic11—42no—
336Dic11—41no—
3372−1+4—222no—
3382−1+4—221no—
339H(5,𝔽2)—222no—
340H(5,𝔽2)—224no—
341H(5,𝔽2)—222no—
342H(5,𝔽2)—221no—
343H(5,𝔽2)—442no—
344C2×#41—112no—
345C2×#41—112no—
346C2×#41—111no—
347C2×#41—221no—
348C2×#41—222no—
349C2×#41—442no—
350C2×#41C22×D1111yescharacteristic
351C22×D4—112no—
352C22×D4—111no—
353C22×D4—221no—
354C22×D4—222no—
355C22×D4C22×D1111yescharacteristic
356#137—222no—
357#137—222no—
358#137—224no—
359AGL(1,ℤ/8)—224no—
360AGL(1,ℤ/8)—224no—
361AGL(1,ℤ/8)—222no—
362AGL(1,ℤ/8)—222no—
363AGL(1,ℤ/8)—228no—
364AGL(1,ℤ/8)—224no—
365AGL(1,ℤ/8)—442no—
366#135—228no—
367#135—224no—
368C2×SD16—114no—
369C2×SD16—224no—
370C2×SD16—221no—
371C2×D8—114no—
372C2×D8—224no—
373C2×D8—222no—
374C2×D8—224no—
375C2×D8—221no—
376#131—24no—
377C2×M16—22no—
378C2×M16—111no—
379C2×M16C22×D1112yes—
380C22×C8—111no—
381#127—21no—
382#127—222no—
383#124—21no—
384#124—222no—
385#121—22no—
386#121—442no—
387#120—22no—
388#120—224no—
389C4×D4—224no—
390C4×D4—442no—
391#117—112no—
392#117C22×D1112yes—
393#117C22×D1111yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—224no—
395C4⋊C8—224no—
396#104—442no—
397#103—221no—
398#103—222no—
399#102—24no—
400#102—221no—
401#102—222no—
402#102—222no—
403#99—22no—
404#99—114no—
405#99—224no—
406#99—224no—
407C22⋊C8—222no—
408C2×C11—22no—
409C2×C11—21no—
410C2×C11—42no—
411C2×C11—161no—
412C2×C11#241011yescharacteristic
413D11—44no—
414D11—82no—
415D11—81no—
416C24—21no—
417C24—221no—
418C24—222no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—224no—
422#41—224no—
423#41—222no—
424#41—222no—
425#41—222no—
426#41—222no—
427#41—222no—
428#41—222no—
429#41—442no—
430#41—442no—
431#41—444no—
432#41—442no—
433#41—444no—
434#41—442no—
435#41—442no—
436C2×Q8—112no—
437C2×Q8—111no—
438C2×Q8—222no—
439C2×Q8—442no—
440C2×Q8#433911yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—112no—
447C2×D4—114no—
448C2×D4—112no—
449C2×D4—111no—
450C2×D4—224no—
451C2×D4—222no—
452C2×D4—222no—
453C2×D4—221no—
454C2×D4—222no—
455C2×D4—222no—
456C2×D4—221no—
457C2×D4—222no—
458C2×D4—442no—
459C2×D4—444no—
460C2×D4—444no—
461C2×D4—442no—
462C2×D4—448no—
463C2×D4—444no—
464C2×D4—442no—
465C2×D4#433911yescharacteristic
466C2×D4D4×D1112yes—
467C22×C4—222no—
468C22×C4—221no—
469C22×C4—222no—
470C22×C4—442no—
471C22×C4—444no—
472C22×C4D4×D1112yes—
473C22×C4C23×D1111yescharacteristic
474Q16—224no—
475SD16—228no—
476SD16—224no—
477SD16—224no—
478SD16—442no—
479D8—228no—
480D8—224no—
481D8—444no—
482D8—442no—
483M16—24no—
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16—222no—
487C2×C8—24no—
488C2×C8—221no—
489C2×C8—221no—
490C2×C8—222no—
491C2×C8D4×D1114yes—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—222no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—114no—
499C22⋊C4—444no—
500C22⋊C4—444no—
501C42—21no—
502C42—22no—
503C42—222no—
504C11#2440811yescharacteristic, complemented, Sylow
505C23—41no—
506C23—42no—
507C23—161no—
508C23—222no—
509C23—224no—
510C23—221no—
511C23—222no—
512C23—444no—
513C23—442no—
514C23—1761no—
515C23—1762no—
516C23#6693712yes—
517C23C2×D4×D1111yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—222no—
520Q8—222no—
521Q8—221no—
522Q8—221no—
523Q8—442no—
524D4—24no—
525D4—22no—
526D4—42no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—114no—
530D4—162no—
531D4—224no—
532D4—222no—
533D4—222no—
534D4—221no—
535D4—222no—
536D4—221no—
537D4—444no—
538D4—442no—
539D4—444no—
540D4—444no—
541D4—442no—
542D4—442no—
543D4—442no—
544D4—1764no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—221no—
550C2×C4—224no—
551C2×C4—222no—
552C2×C4—444no—
553C2×C4—444no—
554C2×C4—442no—
555C2×C4—442no—
556C2×C4—442no—
557C2×C4—442no—
558C2×C4—1764no—
559C2×C4#6693712yes—
560C2×C4C2×#433911yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D1112yes—
562C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
563C2×C4#6704212yes—
564C8—24no—
565C8—441no—
566C8—441no—
567C22—22no—
568C22—41no—
569C22—42no—
570C22—82no—
571C22—84no—
572C22—81no—
573C22—224no—
574C22—442no—
575C22—441no—
576C22—884no—
577C22—882no—
578C22—882no—
579C22—881no—
580C22—1764no—
581C22—1762no—
582C22C2×#6693711yescharacteristic
583C22#1062314012yes—
584C4—22no—
585C4—82no—
586C4—81no—
587C4—444no—
588C4—441no—
589C4—442no—
590C4#1062308112yes—
591C4D11×#12011yescharacteristic
592C4#1062318411yescharacteristic
593C2—22no—
594C2—21no—
595C2—42no—
596C2—161no—
597C2—444no—
598C2—881no—
599C2—882no—
600C2#1307199311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071993
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1910C2
socleC2×C11#2410
hypercenter#1910D11
hypocenterC11#24408
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1910

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083397C2semidirect
2. #13078118C2semidirect
3. #13078017C2semidirect
4. #13077882C2semidirect
5. #13077075C2semidirect
6. #13069923C2semidirect
7. #13069671C2semidirect
8. #13069104C2semidirect
9. #13068902C2semidirect
10. #13068582C2semidirect
11. C11×#1910C2semidirect
16. #10623336C22semidirect
17. C2×#66985C22semidirect
18. C22×#4323C22semidirect
25. #10623052C22semidirect
26. C11×#418C22semidirect
30. #10622732C22semidirect
34. #10622619C22semidirect
35. #10622619C22semidirect
36. #10622618C22semidirect
37. #10622615C22semidirect
38. #10622615C22semidirect
39. #10622614C22semidirect
43. C11×H(3,ℤ/4)C22semidirect
44. #10622194C22semidirect
59. C2×#4339D4semidirect
62. C22×D44D4semidirect
97. C2×D88D4semidirect
99. C2×#4314D4semidirect
212. #1910D11semidirect
300. #418C2×D11semidirect
310. H(3,ℤ/4)C2×D11semidirect
504. C11#24408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130833972
#130781182
#130780172
#130778822
#130770752
#130699232
#130696712
#130691042
#130689022
#130685822
C11×#19102
#2440811