Finite Group Databasebeta

← #14791163

Subgroups — #14791163

Order 2816.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083396C211yesmaximal, characteristic
2#13078128C212yesmaximal, complemented
3#13078023C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077893C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069921C212yesmaximal, complemented
6#13069675C212yesmaximal, complemented
7#13069136C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069103C212yesmaximal, complemented
9#13068904C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068582C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2883C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13#10623453C2211yescharacteristic
14C11×#518C2212yescomplemented
15#10623367—24no—
16#10623366—24no—
17#10623356C2211yescharacteristic
18C2×#67004C2211yescharacteristic, complemented
19#10623353—22no—
20#10623353C2212yes—
21#10623350C2211yescharacteristic
22C22×#4324C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#66985—22no—
24C2×#66985C2212yes—
25#10623057C2212yescomplemented
26C11×#410C2211yescharacteristic
27C11×#410C2211yescharacteristic
28C11×#410C2212yescomplemented
29C2×C11×#99—24no—
30#10622852—22no—
31#10622847C2211yescharacteristic
32#10622846C2211yescharacteristic, complemented
33#10622831—22no—
34#10622828C2211yescharacteristic, complemented
35#10622632—24no—
36#10622629—24no—
37#10622619C2212yescomplemented
38#10622618C2212yescomplemented
39#10622617C2212yescomplemented
40#10622615C2212yescomplemented
41#10622612C2212yescomplemented
42#10622355—24no—
43#10622171C2212yescomplemented
44#10622169C2212yescomplemented
45C11×H(5,𝔽2)—24no—
46C11×H(5,𝔽2)—42no—
47C2×C11×#41—21no—
48C2×C11×#41D412yes—
49C2×C11×#41C2311yescharacteristic
50C2×C11×#41C2311yescharacteristic
51C22×D4×C11—22no—
52C22×D4×C11—21no—
53C22×D4×C11D412yes—
54C22×D4×C11C2311yescharacteristic
55#67043—22no—
56#67042—22no—
57#41×D11—42no—
58#67040—21no—
59#67037—21no—
60#67037—22no—
61C2×#4339—22no—
62C2×#4339C2312yes—
63C22×Dic22C2311yescharacteristic
64C4×D4×C11—24no—
65C4×D4×C11—42no—
66C11×#117C2312yes—
67C11×#117C2312yes—
68C2×C11×C22⋊C4—24no—
69#67004—24no—
70#67004—22no—
71#67004—42no—
72#67003—28no—
73#67003—24no—
74#67002—24no—
75#67002—22no—
76#67001—24no—
77#66997—21no—
78C2×#4326—21no—
79#66995—22no—
80#66989—21no—
81#66988—22no—
82C2×#4324—24no—
83C2×#4324—22no—
84C2×#4324—24no—
85C2×#4324—21no—
86C2×#4324D414yes—
87#66985—28no—
88#66985—22no—
89#66985—24no—
90#66985—24no—
91C2×#4323—24no—
92C2×#4323D414yes—
93#66979C2311yescharacteristic
94#66977—22no—
95C2×#4318—22no—
96C2×#4318C2311yescharacteristic
97C2×#4318C2312yes—
98C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
99#66950—42no—
100#66939—24no—
101#66928—22no—
102#66922—22no—
103C11×#99—22no—
104C11×#99—24no—
105C11×#99D414yes—
106#66899—21no—
107#66896—22no—
108#66896—21no—
109C22⋊(C11⋊C8)—22no—
110#66874—22no—
111#66874—24no—
112#66873—22no—
113#66870—24no—
114#66869—42no—
115C4⋊(C11⋊C8)—24no—
116#24409—111nomaximal, Sylow
117C24×C11—21no—
118C24×C11—22no—
119C11×#41—22no—
120C11×#41—22no—
121C11×#41—24no—
122C11×#41—22no—
123C11×#41—22no—
124C11×#41—42no—
125C11×#41—44no—
126C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
127C2×Q8×C11#4111yescharacteristic
128C2×D4×C11—24no—
129C2×D4×C11—22no—
130C2×D4×C11—21no—
131C2×D4×C11—22no—
132C2×D4×C11—21no—
133C2×D4×C11—22no—
134C2×D4×C11—42no—
135C2×D4×C11—44no—
136C2×D4×C11—48no—
137C2×D4×C11C2×D412yes—
138C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C11C2×D412yes—
140C2×D4×C11C2×D414yes—
141C2×D4×C11#4111yescharacteristic
142C22×C4×C11—22no—
143C22×C4×C11—21no—
144C22×C4×C11—44no—
145C22×C4×C11C2×D412yes—
146C22×C4×C11C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D11—22no—
148C2×C22⋊D11—42no—
149C22×Dic11—21no—
150#4343—42no—
151Q8×D11—42no—
152#4341—42no—
153#4341—44no—
154D4×D11—44no—
155D4×D11—42no—
156#4339—24no—
157#4339—22no—
158#4339—22no—
159#4339—22no—
160#4339—22no—
161#4339—42no—
162#4339—42no—
163C2×D44—22no—
164C2×D44C2×D412yes—
165C2×C4×D11—22no—
166C2×C4×D11—42no—
167C2×Dic22—22no—
168C2×Dic22—22no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22—22no—
172C2×Dic22C2×D412yes—
173C11×C4⋊C4—22no—
174C11×C4⋊C4—22no—
175C11×C22⋊C4—22no—
176C11×C22⋊C4—44no—
177C11×C22⋊C4C2×D414yes—
178C42×C11—22no—
179C42×C11—22no—
180C22⋊Dic11—21no—
181C22⋊Dic11—42no—
182#4326—24no—
183#4326—42no—
184#4325—24no—
185#4324—24no—
186#4324—28no—
187#4324—42no—
188#4324—44no—
189#4323—24no—
190#4323—28no—
191(C2×D11)⋊C4—44no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—44no—
194Dic11⋊C4—42no—
195C4×Dic11—21no—
196#4318—24no—
197#4318—22no—
198#4318—22no—
199#4318—22no—
200C2×C11⋊C8—24no—
201C2×C11⋊C8—22no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8C2×D414yes—
205#3585—111no—
206#3042—112no—
207#3028—111no—
208#3009—111no—
209#2883D1111yescharacteristic, complemented
210#2053—112no—
211#2009—112no—
212#1909—111no—
213#1904—112no—
214#1868—111no—
215#1794—111no—
216C23×C11—22no—
217C23×C11—24no—
218C23×C11—21no—
219C23×C11—44no—
220C23×C11—161no—
221C23×C11—162no—
222C23×C11#12112yes—
223C23×C11C22×D411yescharacteristic
224C22×D11—22no—
225C22×D11—42no—
226Q8×C11—22no—
227Q8×C11—21no—
228Q8×C11—21no—
229D4×C11—24no—
230D4×C11—21no—
231D4×C11—22no—
232D4×C11—21no—
233D4×C11—22no—
234D4×C11—24no—
235D4×C11—44no—
236D4×C11—44no—
237D4×C11—42no—
238D4×C11#12014yes—
239C2×C4×C11—22no—
240C2×C4×C11—22no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—24no—
243C2×C4×C11—44no—
244C2×C4×C11—42no—
245C2×C4×C11—42no—
246C2×C4×C11—164no—
247C2×C4×C11#12112yes—
248C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C11C22×D412yes—
250C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
252C22⋊D11—44no—
253C22⋊D11—42no—
254C22⋊D11—42no—
255C2×Dic11—22no—
256C2×Dic11—42no—
257C2×Dic11—41no—
258C2×Dic11—41no—
259C2×Dic11—42no—
260D44—22no—
261D44—22no—
262D44—42no—
263C4×D11—44no—
264C4×D11—42no—
265C4×D11—42no—
266Dic22—22no—
267Dic22—22no—
268Dic22—42no—
269Dic22—41no—
270Dic22—41no—
271Dic22—42no—
272C11⋊C8—24no—
273C11⋊C8—41no—
274C11⋊C8—41no—
275#585—111no—
276C2×H(5,𝔽2)C2×D1111yescharacteristic
277#577—224no—
278#576—224no—
279#575—112no—
280#575—222no—
281C2×#137—111no—
282C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
283C2×AGL(1,ℤ/8)—222no—
284C22×SD16—111no—
285#568—111no—
286#536—111no—
287#536—112no—
288#518C2×D1112yescomplemented
289#463—224no—
290#461—224no—
291#458—224no—
292#452—222no—
293#450—222no—
294#424—112no—
295#421—112no—
296#419—112no—
297#418—111no—
298#416—111no—
299#416—112no—
300#410—112no—
301#410C2×D1111yescharacteristic
302#410C2×D1111yescharacteristic
303#410C2×D1112yescomplemented
304C2×#99—24no—
305#408—111no—
306#344—112no—
307H(3,ℤ/4)—112no—
308C22×C11—22no—
309C22×C11—24no—
310C22×C11—41no—
311C22×C11—42no—
312C22×C11—41no—
313C22×C11—84no—
314C22×C11—82no—
315C22×C11—81no—
316C22×C11—164no—
317C22×C11C2×#12111yescharacteristic
318C22×C11D4212yes—
319C2×D11—42no—
320C2×D11—82no—
321C2×D11—162no—
322C4×C11—22no—
323C4×C11—44no—
324C4×C11—41no—
325C4×C11—82no—
326C4×C11C2×#12011yescharacteristic
327C4×C11#53411yescharacteristic
328C4×C11#54612yes—
329Dic11—42no—
330Dic11—81no—
331Dic11—81no—
3322−1+4—222no—
3332−1+4—221no—
334H(5,𝔽2)—24no—
335H(5,𝔽2)—42no—
336H(5,𝔽2)—222no—
337H(5,𝔽2)—222no—
338H(5,𝔽2)—221no—
339C2×#41—21no—
340C2×#41—112no—
341C2×#41—222no—
342C2×#41—442no—
343C2×#41D4412yes—
344C2×#41C22×D1111yescharacteristic
345C2×#41C22×D1111yescharacteristic
346C22×Q8—111no—
347C22×D4—21no—
348C22×D4—22no—
349C22×D4D4412yes—
350C22×D4C22×D1111yescharacteristic
351#137—222no—
352#137—224no—
353#137—222no—
354#137—442no—
355AGL(1,ℤ/8)—228no—
356AGL(1,ℤ/8)—222no—
357AGL(1,ℤ/8)—224no—
358AGL(1,ℤ/8)—224no—
359AGL(1,ℤ/8)—222no—
360AGL(1,ℤ/8)—224no—
361#135—224no—
362#135—228no—
363C2×Q16—221no—
364C2×SD16—114no—
365C2×SD16—224no—
366C2×SD16—222no—
367C2×SD16—221no—
368C2×SD16—224no—
369C2×D8—114no—
370C2×D8—224no—
371#131—224no—
372C2×M16—112no—
373C2×M16—111no—
374C2×M16—222no—
375C22×C8—111no—
376C4⋊Q8—222no—
377C4⋊Q8—221no—
378#124—222no—
379#124—221no—
380#123—222no—
381#123—224no—
382C22⋊Q8—222no—
383C22⋊Q8—442no—
384C4×D4—24no—
385C4×D4—42no—
386#117—111no—
387#117C22×D1112yes—
388#117C22×D1112yes—
389C2×C22⋊C4—24no—
390C4⋊C8—224no—
391#104—442no—
392#103—224no—
393#103—222no—
394#103—221no—
395#102—222no—
396#102—221no—
397#102—222no—
398#99—22no—
399#99—24no—
400#99—224no—
401#99C22⋊D1114yes—
402C22⋊C8—222no—
403C2×C11—21no—
404C2×C11—22no—
405C2×C11—42no—
406C2×C11—44no—
407C2×C11—81no—
408C2×C11#241011yescharacteristic
409D11—82no—
410C24—21no—
411C24—22no—
412#41—22no—
413#41—22no—
414#41—24no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—42no—
418#41—44no—
419#41—224no—
420#41—222no—
421#41—222no—
422#41—222no—
423#41—222no—
424#41—442no—
425#41—444no—
426#41—442no—
427#41—442no—
428#41—442no—
429C2×Q8—112no—
430C2×Q8—222no—
431C2×Q8—221no—
432C2×Q8—221no—
433C2×Q8—222no—
434C2×Q8—222no—
435C2×Q8—442no—
436C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
437C2×Q8#433911yescharacteristic
438C2×D4—24no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—48no—
447C2×D4—112no—
448C2×D4—222no—
449C2×D4—222no—
450C2×D4—442no—
451C2×D4—444no—
452C2×D4—442no—
453C2×D4C2×D4411yescharacteristic
454C2×D4C2×D4412yes—
455C2×D4#433911yescharacteristic
456C2×D4D4×D1114yes—
457C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—222no—
462C22×C4—221no—
463C22×C4—442no—
464C22×C4C2×D4412yes—
465C22×C4C23×D1111yescharacteristic
466Q16—224no—
467Q16—442no—
468SD16—224no—
469SD16—224no—
470SD16—228no—
471SD16—442no—
472SD16—444no—
473D8—224no—
474D8—228no—
475M16—224no—
476M16—222no—
477M16—222no—
478M16—222no—
479C2×C8—114no—
480C2×C8—224no—
481C2×C8—221no—
482C2×C8—221no—
483C2×C8—222no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—221no—
487C4⋊C4—444no—
488C4⋊C4—442no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—221no—
492C22⋊C4—444no—
493C22⋊C4—442no—
494C22⋊C4C2×C22⋊D1114yes—
495C42—22no—
496C42—22no—
497C42—221no—
498C11#2440911yescharacteristic, complemented, Sylow
499C23—22no—
500C23—24no—
501C23—21no—
502C23—44no—
503C23—161no—
504C23—162no—
505C23—222no—
506C23—442no—
507C23#6698312yes—
508C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—222no—
513Q8—222no—
514Q8—442no—
515Q8—441no—
516Q8—442no—
517Q8—441no—
518D4—24no—
519D4—21no—
520D4—24no—
521D4—22no—
522D4—22no—
523D4—21no—
524D4—44no—
525D4—44no—
526D4—42no—
527D4—222no—
528D4—222no—
529D4—442no—
530D4—444no—
531D4—442no—
532D4—442no—
533D4#6693514yes—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—164no—
542C2×C4—222no—
543C2×C4—444no—
544C2×C4—442no—
545C2×C4—442no—
546C2×C4—442no—
547C2×C4—441no—
548C2×C4—441no—
549C2×C4—442no—
550C2×C4#6698312yes—
551C2×C4C22×D4411yescharacteristic
552C2×C4C2×#433911yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D1112yes—
554C2×C4#6703712yes—
555C8—224no—
556C8—441no—
557C8—441no—
558C22—22no—
559C22—24no—
560C22—41no—
561C22—42no—
562C22—41no—
563C22—84no—
564C22—82no—
565C22—81no—
566C22—164no—
567C22—442no—
568C22—882no—
569C22—1762no—
570C22C2×#6698311yescharacteristic
571C22D4×C22⋊D1112yes—
572C4—22no—
573C4—44no—
574C4—41no—
575C4—82no—
576C4—442no—
577C4—881no—
578C4—881no—
579C4C2×#6693511yescharacteristic
580C4#1062302112yes—
581C4#1062302411yescharacteristic
582C2—22no—
583C2—21no—
584C2—42no—
585C2—44no—
586C2—81no—
587C2—882no—
588C2#1307198411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071984
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2883C2
socleC2×C11#2410
prime radical#13083396C2
hypercenter#2883D11
hypocenterC11#24409
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2883

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078128C2semidirect
3. #13078023C2semidirect
4. #13077893C2semidirect
5. #13069921C2semidirect
6. #13069675C2semidirect
7. #13069136C2semidirect
8. #13069103C2semidirect
9. #13068904C2semidirect
10. #13068582C2semidirect
11. C11×#2883C2semidirect
14. C11×#518C22semidirect
18. C2×#67004C22semidirect
22. C22×#4324C22semidirect
25. #10623057C22semidirect
28. C11×#410C22semidirect
32. #10622846C22semidirect
34. #10622828C22semidirect
37. #10622619C22semidirect
38. #10622618C22semidirect
39. #10622617C22semidirect
40. #10622615C22semidirect
41. #10622612C22semidirect
43. #10622171C22semidirect
44. #10622169C22semidirect
209. #2883D11semidirect
288. #518C2×D11semidirect
303. #410C2×D11semidirect
498. C11#24409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130833962
#130781282
#130780232
#130778932
#130699212
#130696752
#130691362
#130691032
#130689042
#130685822
C11×#28832
#2440911