Finite Group Databasebeta

← #14791165

Subgroups — #14791165

Order 2816.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083395C211yesmaximal, characteristic
2#13078124C212yesmaximal, complemented
3#13077891C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077075C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069921C212yesmaximal, complemented
6#13069676C212yesmaximal, complemented
7#13069139C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069106C212yesmaximal, complemented
9#13068904C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068580C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#585C2211yescharacteristic
13C2×#67042C2211yescharacteristic
14C11×#536C2211yescharacteristic
15C11×#536C2212yescomplemented
16#10623368—24no—
17#10623366—24no—
18#10623353—22no—
19#10623353C2212yes—
20C2×#67002—22no—
21C2×#67002C2212yes—
22#10623350C2211yescharacteristic
23C2×#66995C2211yescharacteristic, complemented
24C22×#4325C2211yescharacteristic, complemented
25#10623052C2212yescomplemented
26C11×#458—24no—
27C11×#410C2211yescharacteristic
28C11×#410C2212yescomplemented
29#10622853C2211yescharacteristic
30#10622849C2212yescomplemented
31#10622847C2211yescharacteristic
32#10622846C2212yescomplemented
33#10622838C2212yescomplemented
34#10622696—24no—
35#10622670—24no—
36#10622660—22no—
37#10622659—22no—
38#10622619C2212yescomplemented
39#10622615C2211yescharacteristic, complemented
40#10622614C2211yescharacteristic, complemented
41#10622612C2212yescomplemented
42D11×#99—24no—
43#10622171C2212yescomplemented
44#10622169C2212yescomplemented
45C11×2−1+4—22no—
46C11×2−1+4—21no—
47C11×H(5,𝔽2)—22no—
48C11×H(5,𝔽2)—22no—
49C11×H(5,𝔽2)—21no—
50C2×C11×#41—22no—
51C2×C11×#41—42no—
52C2×C11×#41C2312yes—
53C2×C11×#41C2311yescharacteristic
54C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
55#67042—24no—
56#67042—42no—
57C2×#4343—21no—
58C2×D4×D11—22no—
59C2×D4×D11—21no—
60C2×#4339D412yes—
61C2×#4339C2311yescharacteristic
62C22×D44D412yes—
63C22×D44C2311yescharacteristic
64C11×C4⋊Q8—22no—
65C11×C4⋊Q8—21no—
66C11×#124—22no—
67C11×#124—21no—
68C11×#123—22no—
69C11×#123—24no—
70C11×C22⋊Q8—22no—
71C11×C22⋊Q8—42no—
72C11×#117C2311yescharacteristic
73C11×#117C2312yes—
74#67004—22no—
75#67003—28no—
76#67003—24no—
77#67002—28no—
78#67002—22no—
79#67002—24no—
80#67002—24no—
81#67001—24no—
82C2×#4326—21no—
83#66995—24no—
84#66995—22no—
85#66995—42no—
86C2×#4325—24no—
87C2×#4325—22no—
88C2×#4325—24no—
89C2×#4325—21no—
90C2×#4325D414yes—
91#66985—24no—
92#66985—22no—
93C2×#4323—24no—
94C2×#4323D414yes—
95#66979C2312yes—
96C2×#4318—22no—
97C2×#4318C2311yescharacteristic
98C2×#4318C2312yes—
99C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
100#66946—42no—
101C22⋊C4×D11—24no—
102C4×D44—24no—
103C11×#99—24no—
104C11×#99D414yes—
105#66901—42no—
106#66899—22no—
107#66899—24no—
108#66898—22no—
109#66896—22no—
110C22⋊(C11⋊C8)—22no—
111#66874—21no—
112#66873—22no—
113#66873—21no—
114#66870—24no—
115C4⋊(C11⋊C8)—24no—
116#24409—111nomaximal, Sylow
117C23×D11—21no—
118C23×D11—22no—
119C11×#41—22no—
120C11×#41—22no—
121C11×#41—24no—
122C11×#41—22no—
123C11×#41—22no—
124C11×#41—22no—
125C11×#41—22no—
126C11×#41—44no—
127C11×#41—42no—
128C11×#41—42no—
129C11×#41—42no—
130C11×#41—42no—
131C2×Q8×C11—22no—
132C2×Q8×C11—22no—
133C2×Q8×C11—21no—
134C2×Q8×C11—21no—
135C2×Q8×C11—22no—
136C2×Q8×C11—42no—
137C2×Q8×C11C2×D412yes—
138C2×Q8×C11#4111yescharacteristic
139C2×D4×C11—22no—
140C2×D4×C11—22no—
141C2×D4×C11—42no—
142C2×D4×C11—44no—
143C2×D4×C11—42no—
144C2×D4×C11C2×D412yes—
145C2×D4×C11C2×D412yes—
146C2×D4×C11#4111yescharacteristic
147C22×C4×C11—22no—
148C22×C4×C11—21no—
149C22×C4×C11—42no—
150C22×C4×C11C2×D412yes—
151C22×C4×C11C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D11—22no—
153C2×C22⋊D11—21no—
154#4343—44no—
155D4×D11—48no—
156D4×D11—44no—
157#4339—24no—
158#4339—22no—
159#4339—22no—
160#4339—42no—
161C2×D44—24no—
162C2×D44—22no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—22no—
165C2×D44—42no—
166C2×D44C2×D411yescharacteristic
167C2×D44C2×D412yes—
168C2×D44C2×D414yes—
169C2×C4×D11—22no—
170C2×C4×D11—21no—
171C2×C4×D11—44no—
172C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
173C11×C4⋊C4—22no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—44no—
176C11×C4⋊C4—42no—
177C11×C22⋊C4—21no—
178C11×C22⋊C4—44no—
179C11×C22⋊C4—42no—
180C11×C22⋊C4C2×D414yes—
181C42×C11—22no—
182C42×C11—21no—
183C22⋊Dic11—22no—
184#4326—24no—
185#4326—42no—
186#4325—24no—
187#4325—28no—
188#4325—42no—
189#4325—44no—
190#4324—24no—
191#4323—24no—
192#4323—28no—
193(C2×D11)⋊C4—44no—
194C4⋊Dic11—22no—
195C4×Dic11—22no—
196#4318—24no—
197#4318—22no—
198#4318—22no—
199#4318—22no—
200C2×C11⋊C8—24no—
201C2×C11⋊C8—22no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8C2×D414yes—
205#3585—111no—
206#3042—112no—
207#3028D1111yescharacteristic, complemented
208#3009—111no—
209#2883—111no—
210#2053—112no—
211#2009—112no—
212#1909—111no—
213#1904—112no—
214#1868—111no—
215#1794—111no—
216C23×C11—22no—
217C23×C11—42no—
218C23×C11#12112yes—
219C23×C11C22×D411yescharacteristic
220C22×D11—22no—
221C22×D11—24no—
222C22×D11—21no—
223C22×D11—44no—
224C22×D11—161no—
225C22×D11—162no—
226Q8×C11—22no—
227Q8×C11—22no—
228Q8×C11—22no—
229Q8×C11—42no—
230Q8×C11—41no—
231Q8×C11—41no—
232Q8×C11—42no—
233D4×C11—24no—
234D4×C11—22no—
235D4×C11—22no—
236D4×C11—22no—
237D4×C11—42no—
238D4×C11—44no—
239D4×C11—42no—
240D4×C11—42no—
241C2×C4×C11—22no—
242C2×C4×C11—22no—
243C2×C4×C11—24no—
244C2×C4×C11—22no—
245C2×C4×C11—44no—
246C2×C4×C11—42no—
247C2×C4×C11—42no—
248C2×C4×C11—42no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—42no—
252C2×C4×C11#12112yes—
253C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C11C22×D412yes—
255C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
257C22⋊D11—44no—
258C22⋊D11—42no—
259C2×Dic11—21no—
260C2×Dic11—42no—
261D44—21no—
262D44—22no—
263D44—21no—
264D44—24no—
265D44—44no—
266D44#12014yes—
267C4×D11—44no—
268C4×D11—42no—
269C4×D11—164no—
270Dic22—21no—
271Dic22—21no—
272C11⋊C8—24no—
273C11⋊C8—41no—
274C11⋊C8—41no—
275#585C2×D1111yescharacteristic
276C2×H(5,𝔽2)—111no—
277#577—224no—
278#576—224no—
279#575—112no—
280#575—222no—
281C2×#137—111no—
282C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
283C2×AGL(1,ℤ/8)—222no—
284C22×SD16—111no—
285#568—111no—
286#536C2×D1111yescharacteristic
287#536C2×D1112yescomplemented
288#518—112no—
289#463—224no—
290#461—224no—
291#458—24no—
292#452—222no—
293#450—222no—
294#424—112no—
295#421—112no—
296#419—112no—
297#418—111no—
298#416—112no—
299#416—111no—
300#410—111no—
301#410—112no—
302#410C2×D1111yescharacteristic
303#410C2×D1112yescomplemented
304C2×#99—224no—
305#408—111no—
306#344—112no—
307H(3,ℤ/4)—112no—
308C22×C11—22no—
309C22×C11—41no—
310C22×C11—42no—
311C22×C11—42no—
312C22×C11—82no—
313C22×C11—162no—
314C22×C11C2×#12111yescharacteristic
315C22×C11D4212yes—
316C2×D11—24no—
317C2×D11—41no—
318C2×D11—82no—
319C2×D11—84no—
320C2×D11—81no—
321C2×D11—164no—
322C4×C11—22no—
323C4×C11—44no—
324C4×C11—42no—
325C4×C11—81no—
326C4×C11—81no—
327C4×C11C2×#12011yescharacteristic
328C4×C11#53411yescharacteristic
329C4×C11#54612yes—
330Dic11—41no—
331Dic11—82no—
3322−1+4—22no—
3332−1+4—21no—
334H(5,𝔽2)—22no—
335H(5,𝔽2)—22no—
336H(5,𝔽2)—21no—
337H(5,𝔽2)—224no—
338H(5,𝔽2)—442no—
339C2×#41—22no—
340C2×#41—42no—
341C2×#41—112no—
342C2×#41—111no—
343C2×#41—221no—
344C2×#41C22×D1112yes—
345C2×#41C22×D1111yescharacteristic
346C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
347C22×D4—112no—
348C22×D4—111no—
349C22×D4—221no—
350C22×D4—222no—
351#137—224no—
352#137—222no—
353#137—222no—
354#137—442no—
355AGL(1,ℤ/8)—224no—
356AGL(1,ℤ/8)—224no—
357AGL(1,ℤ/8)—224no—
358AGL(1,ℤ/8)—222no—
359AGL(1,ℤ/8)—228no—
360AGL(1,ℤ/8)—222no—
361#135—224no—
362#135—228no—
363C2×Q16—221no—
364C2×SD16—114no—
365C2×SD16—224no—
366C2×SD16—222no—
367C2×SD16—224no—
368C2×SD16—221no—
369C2×D8—114no—
370C2×D8—224no—
371#131—224no—
372C2×M16—112no—
373C2×M16—111no—
374C2×M16—222no—
375C22×C8—111no—
376C4⋊Q8—22no—
377C4⋊Q8—21no—
378#124—22no—
379#124—21no—
380#123—22no—
381#123—24no—
382C22⋊Q8—22no—
383C22⋊Q8—42no—
384C4×D4—224no—
385C4×D4—442no—
386#117—112no—
387#117C22×D1111yescharacteristic
388#117C22×D1112yes—
389C2×C22⋊C4—224no—
390C4⋊C8—224no—
391#104—442no—
392#103—221no—
393#103—224no—
394#103—222no—
395#102—221no—
396#102—222no—
397#102—222no—
398#99—24no—
399#99—222no—
400#99—224no—
401#99C22⋊D1114yes—
402C22⋊C8—222no—
403C2×C11—22no—
404C2×C11—21no—
405C2×C11—42no—
406C2×C11—82no—
407C2×C11#241011yescharacteristic
408D11—44no—
409D11—81no—
410C24—221no—
411C24—222no—
412#41—22no—
413#41—22no—
414#41—24no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—44no—
420#41—42no—
421#41—42no—
422#41—42no—
423#41—42no—
424#41—224no—
425#41—222no—
426#41—222no—
427#41—442no—
428#41—444no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—111no—
436C2×Q8D4×D1112yes—
437C2×Q8#434111yescharacteristic
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—112no—
444C2×D4—114no—
445C2×D4—111no—
446C2×D4—224no—
447C2×D4—222no—
448C2×D4—221no—
449C2×D4—222no—
450C2×D4—221no—
451C2×D4—222no—
452C2×D4—442no—
453C2×D4—444no—
454C2×D4—448no—
455C2×D4D4×D1112yes—
456C2×D4#434111yescharacteristic
457C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—222no—
462C22×C4—221no—
463C22×C4—444no—
464C22×C4D4×D1112yes—
465C22×C4C23×D1111yescharacteristic
466Q16—224no—
467Q16—442no—
468SD16—224no—
469SD16—228no—
470SD16—224no—
471SD16—444no—
472SD16—442no—
473D8—228no—
474D8—224no—
475M16—224no—
476M16—222no—
477M16—222no—
478M16—222no—
479C2×C8—114no—
480C2×C8—224no—
481C2×C8—221no—
482C2×C8—221no—
483C2×C8—222no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—44no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—222no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—222no—
493C22⋊C4—444no—
494C22⋊C4C2×C22⋊D1114yes—
495C42—22no—
496C42—21no—
497C42—222no—
498C11#2440911yescharacteristic, complemented, Sylow
499C23—22no—
500C23—42no—
501C23—222no—
502C23—224no—
503C23—221no—
504C23—444no—
505C23—1761no—
506C23—1762no—
507C23#6699112yes—
508C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—22no—
511Q8—22no—
512Q8—42no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—42no—
516Q8—221no—
517Q8—221no—
518D4—24no—
519D4—22no—
520D4—22no—
521D4—22no—
522D4—42no—
523D4—44no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—114no—
527D4—221no—
528D4—222no—
529D4—221no—
530D4—224no—
531D4—444no—
532D4—444no—
533D4—442no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—221no—
546C2×C4—444no—
547C2×C4—442no—
548C2×C4—442no—
549C2×C4—1764no—
550C2×C4#6699112yes—
551C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D1112yes—
553C2×C4C2×#434111yescharacteristic
554C2×C4#6703712yes—
555C8—224no—
556C8—441no—
557C8—441no—
558C22—22no—
559C22—41no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—82no—
563C22—162no—
564C22—224no—
565C22—441no—
566C22—884no—
567C22—882no—
568C22—881no—
569C22—1764no—
570C22C2×#6699111yescharacteristic
571C22D4×C22⋊D1112yes—
572C4—22no—
573C4—44no—
574C4—42no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—441no—
578C4—882no—
579C4D11×#12011yescharacteristic
580C4#1062312011yescharacteristic
581C4#1062312212yes—
582C2—22no—
583C2—21no—
584C2—42no—
585C2—82no—
586C2—444no—
587C2—881no—
588C2#1307198611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071986
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3028C2
socleC2×C11#2410
prime radical#13083395C2
hypercenter#3028D11
hypocenterC11#24409
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078124C2semidirect
3. #13077891C2semidirect
4. #13077075C2semidirect
5. #13069921C2semidirect
6. #13069676C2semidirect
7. #13069139C2semidirect
8. #13069106C2semidirect
9. #13068904C2semidirect
10. #13068580C2semidirect
11. C11×#3028C2semidirect
15. C11×#536C22semidirect
23. C2×#66995C22semidirect
24. C22×#4325C22semidirect
25. #10623052C22semidirect
28. C11×#410C22semidirect
30. #10622849C22semidirect
32. #10622846C22semidirect
33. #10622838C22semidirect
38. #10622619C22semidirect
39. #10622615C22semidirect
40. #10622614C22semidirect
41. #10622612C22semidirect
43. #10622171C22semidirect
44. #10622169C22semidirect
207. #3028D11semidirect
287. #536C2×D11semidirect
303. #410C2×D11semidirect
498. C11#24409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130833952
#130781242
#130778912
#130770752
#130699212
#130696762
#130691392
#130691062
#130689042
#130685802
C11×#30282
#2440911