Finite Group Databasebeta

← #14791169

Subgroups — #14791169

Order 2816.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078130C212yesmaximal, complemented
2#13078022C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077893C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077077C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069919C212yesmaximal, complemented
6#13069673C212yesmaximal, complemented
7#13069138C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069105C212yesmaximal, complemented
9#13068902C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068580C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3585C211yesmaximal, characteristic
12C11×#585C2211yescharacteristic
13C2×C11×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
14C11×#577—24no—
15C11×#576—24no—
16C11×#575—22no—
17C11×#575C2212yes—
18C2×C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
19C2×C11×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
20C11×#568C2211yescharacteristic
21#10623356C2211yescharacteristic
22#10623356C2212yescomplemented
23C2×#67004C2211yescharacteristic, complemented
24#10623329C2212yescomplemented
25C22×#4324C2211yescharacteristic, complemented
26#10622856—24no—
27#10622853C2211yescharacteristic
28#10622853C2211yescharacteristic
29#10622853C2212yescomplemented
30#10622853C2212yescomplemented
31#10622852—22no—
32#10622849C2212yescomplemented
33#10622847C2211yescharacteristic
34#10622846C2212yescomplemented
35#10622846C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#66898—24no—
37#10622831—22no—
38#10622828C2211yescharacteristic, complemented
39#10622775—24no—
40#10622766—24no—
41#10622733C2212yescomplemented
42#10622732C2212yescomplemented
43#10622195C2212yescomplemented
44#10622194C2212yescomplemented
45C11×2−1+4—22no—
46C11×2−1+4—21no—
47C11×H(5,𝔽2)—22no—
48C11×H(5,𝔽2)—24no—
49C11×H(5,𝔽2)—22no—
50C11×H(5,𝔽2)—21no—
51C11×H(5,𝔽2)—42no—
52C2×C11×#41—21no—
53C2×C11×#41—22no—
54C2×C11×#41—42no—
55C2×C11×#41D412yes—
56C2×C11×#41C2311yescharacteristic
57C2×C11×#41C2312yes—
58C2×C11×#41C2311yescharacteristic
59C22×D4×C11—22no—
60C22×D4×C11—21no—
61C22×D4×C11D412yes—
62C22×D4×C11C2311yescharacteristic
63C22×Dic22C2311yescharacteristic
64C11×#137—24no—
65C11×#137—22no—
66C11×#137—22no—
67C11×AGL(1,ℤ/8)—28no—
68C11×AGL(1,ℤ/8)—24no—
69C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
70C11×AGL(1,ℤ/8)—24no—
71C11×AGL(1,ℤ/8)—24no—
72C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
73C11×#135—28no—
74C11×#135—24no—
75C2×C11×SD16—24no—
76C2×C11×SD16D414yes—
77C2×C11×D8—24no—
78C2×C11×D8D414yes—
79C11×#131—24no—
80C2×C11×M16—22no—
81C2×C11×M16C2312yes—
82C2×C22⋊Dic11—24no—
83#67004—42no—
84#66997—22no—
85#66997—21no—
86C2×#4326—21no—
87#66989—22no—
88#66989—21no—
89#66988—22no—
90#66988—24no—
91D4×Dic11—24no—
92D4×Dic11—42no—
93C2×#4324—24no—
94C2×#4324—22no—
95C2×#4324—21no—
96#66979C2312yes—
97#66979C2311yescharacteristic
98#66979C2312yes—
99#66977—22no—
100#66977—42no—
101C2×#4318C2311yescharacteristic
102C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
103#66901—42no—
104#66899—22no—
105#66899—21no—
106#66898—22no—
107#66898—24no—
108#66898—24no—
109#66898D414yes—
110#66896—22no—
111#66896—22no—
112#66896—21no—
113C22⋊(C11⋊C8)—22no—
114#66880—24no—
115Dic11⋊C8—24no—
116#24409—111nomaximal, Sylow
117C24×C11—21no—
118C24×C11—22no—
119C11×#41—22no—
120C11×#41—22no—
121C11×#41—24no—
122C11×#41—24no—
123C11×#41—22no—
124C11×#41—22no—
125C11×#41—22no—
126C11×#41—22no—
127C11×#41—22no—
128C11×#41—22no—
129C11×#41—42no—
130C11×#41—44no—
131C11×#41—42no—
132C11×#41—44no—
133C11×#41—42no—
134C11×#41—42no—
135C11×#41—42no—
136C2×Q8×C11—22no—
137C2×Q8×C11—42no—
138C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C11C2×D412yes—
140C2×Q8×C11#4111yescharacteristic
141C2×D4×C11—22no—
142C2×D4×C11—24no—
143C2×D4×C11—22no—
144C2×D4×C11—21no—
145C2×D4×C11—22no—
146C2×D4×C11—22no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—22no—
149C2×D4×C11—42no—
150C2×D4×C11—44no—
151C2×D4×C11—42no—
152C2×D4×C11—48no—
153C2×D4×C11—44no—
154C2×D4×C11—42no—
155C2×D4×C11C2×D412yes—
156C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C11C2×D412yes—
158C2×D4×C11C2×D412yes—
159C2×D4×C11C2×D414yes—
160C2×D4×C11#4111yescharacteristic
161C22×C4×C11—22no—
162C22×C4×C11—21no—
163C22×C4×C11—22no—
164C22×C4×C11—42no—
165C22×C4×C11C2×D412yes—
166C22×C4×C11C2411yescharacteristic
167C22×Dic11—21no—
168C22×Dic11—44no—
169C2×Dic22—22no—
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22—21no—
172C2×Dic22—22no—
173C11×Q16—24no—
174C11×SD16—24no—
175C11×SD16—24no—
176C11×SD16—28no—
177C11×D8—24no—
178C11×D8—28no—
179C11×M16—24no—
180C11×M16—22no—
181C11×M16—22no—
182C2×C8×C11—24no—
183C2×C8×C11C2×D414yes—
184C22⋊Dic11—21no—
185C22⋊Dic11—22no—
186C22⋊Dic11—44no—
187C22⋊Dic11—44no—
188C22⋊Dic11—42no—
189C22⋊Dic11C2×D414yes—
190#4326—42no—
191#4324—42no—
192#4324—44no—
193C4⋊Dic11—22no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—22no—
196Dic11⋊C4—44no—
197Dic11⋊C4—42no—
198C4×Dic11—22no—
199C4×Dic11—21no—
200C4×Dic11—22no—
201#4318—22no—
202C2×C11⋊C8—22no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205#3585D1111yescharacteristic
206#3042—112no—
207#3028—111no—
208#3009—111no—
209#2883—111no—
210#2053—112no—
211#2009—112no—
212#1909—111no—
213#1904—112no—
214#1868—111no—
215#1794—111no—
216C23×C11—22no—
217C23×C11—24no—
218C23×C11—21no—
219C23×C11—22no—
220C23×C11—44no—
221C23×C11—42no—
222C23×C11—161no—
223C23×C11—162no—
224C23×C11#12112yes—
225C23×C11C22×D411yescharacteristic
226Q8×C11—22no—
227Q8×C11—22no—
228Q8×C11—21no—
229Q8×C11—21no—
230Q8×C11—22no—
231Q8×C11—42no—
232D4×C11—24no—
233D4×C11—22no—
234D4×C11—21no—
235D4×C11—22no—
236D4×C11—21no—
237D4×C11—24no—
238D4×C11—22no—
239D4×C11—22no—
240D4×C11—44no—
241D4×C11—42no—
242D4×C11—44no—
243D4×C11—44no—
244D4×C11—42no—
245D4×C11—42no—
246D4×C11—42no—
247D4×C11#12014yes—
248C2×C4×C11—22no—
249C2×C4×C11—22no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—22no—
252C2×C4×C11—44no—
253C2×C4×C11—44no—
254C2×C4×C11—42no—
255C2×C4×C11—42no—
256C2×C4×C11—42no—
257C2×C4×C11—42no—
258C2×C4×C11#12112yes—
259C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C11C22×D412yes—
261C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
263C2×Dic11—24no—
264C2×Dic11—41no—
265C2×Dic11—41no—
266C2×Dic11—42no—
267C2×Dic11—42no—
268C2×Dic11—164no—
269Dic22—41no—
270Dic22—41no—
271Dic22—42no—
272C8×C11—24no—
273C11⋊C8—41no—
274C11⋊C8—41no—
275#585C2×D1111yescharacteristic
276C2×H(5,𝔽2)C2×D1111yescharacteristic
277#577—24no—
278#576—24no—
279#575—22no—
280#575C2×D1112yes—
281C2×#137—111no—
282C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
283C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1112yes—
284C22×SD16—111no—
285#568C2×D1111yescharacteristic
286#536—111no—
287#536—112no—
288#518—112no—
289#463—224no—
290#461—224no—
291#458—224no—
292#452—222no—
293#450—222no—
294#424—112no—
295#421—112no—
296#419—112no—
297#418—111no—
298#416—112no—
299#416—111no—
300#410—111no—
301#410—111no—
302#410—112no—
303#410—112no—
304C2×#99—224no—
305#408—111no—
306#344—112no—
307H(3,ℤ/4)—112no—
308C22×C11—22no—
309C22×C11—24no—
310C22×C11—41no—
311C22×C11—42no—
312C22×C11—42no—
313C22×C11—41no—
314C22×C11—82no—
315C22×C11—84no—
316C22×C11—82no—
317C22×C11—81no—
318C22×C11—164no—
319C22×C11—162no—
320C22×C11C2×#12111yescharacteristic
321C22×C11D4212yes—
322C4×C11—22no—
323C4×C11—41no—
324C4×C11—42no—
325C4×C11C2×#12011yescharacteristic
326C4×C11#53411yescharacteristic
327C4×C11#54612yes—
328Dic11—44no—
329Dic11—81no—
330Dic11—82no—
331Dic11—81no—
3322−1+4—22no—
3332−1+4—21no—
334H(5,𝔽2)—22no—
335H(5,𝔽2)—22no—
336H(5,𝔽2)—24no—
337H(5,𝔽2)—21no—
338H(5,𝔽2)—42no—
339C2×#41—21no—
340C2×#41—22no—
341C2×#41—42no—
342C2×#41C22⋊D1112yes—
343C2×#41C22×D1112yes—
344C2×#41C22×D1111yescharacteristic
345C2×#41C22×D1111yescharacteristic
346C22×Q8—111no—
347C22×D4—22no—
348C22×D4—21no—
349C22×D4C22⋊D1112yes—
350C22×D4C22×D1111yescharacteristic
351#137—24no—
352#137—22no—
353#137—22no—
354#137—442no—
355AGL(1,ℤ/8)—28no—
356AGL(1,ℤ/8)—24no—
357AGL(1,ℤ/8)—22no—
358AGL(1,ℤ/8)—24no—
359AGL(1,ℤ/8)—24no—
360AGL(1,ℤ/8)—22no—
361#135—28no—
362#135—24no—
363C2×Q16—221no—
364C2×SD16—24no—
365C2×SD16—222no—
366C2×SD16—224no—
367C2×SD16—221no—
368C2×SD16C22⋊D1114yes—
369C2×D8—24no—
370C2×D8C22⋊D1114yes—
371#131—24no—
372C2×M16—22no—
373C2×M16—111no—
374C2×M16C22×D1112yes—
375C22×C8—111no—
376C4⋊Q8—221no—
377C4⋊Q8—222no—
378#124—221no—
379#124—222no—
380#123—224no—
381#123—222no—
382C22⋊Q8—222no—
383C22⋊Q8—442no—
384C4×D4—224no—
385C4×D4—442no—
386#117—112no—
387#117—112no—
388#117—111no—
389C2×C22⋊C4—224no—
390C4⋊C8—224no—
391#104—442no—
392#103—221no—
393#103—222no—
394#103—224no—
395#102—221no—
396#102—222no—
397#102—222no—
398#99—114no—
399#99—224no—
400#99—224no—
401#99—222no—
402C22⋊C8—222no—
403C2×C11—22no—
404C2×C11—21no—
405C2×C11—42no—
406C2×C11—44no—
407C2×C11—82no—
408C2×C11—81no—
409C2×C11#241011yescharacteristic
410C24—21no—
411C24—22no—
412#41—22no—
413#41—22no—
414#41—24no—
415#41—24no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—42no—
423#41—44no—
424#41—42no—
425#41—44no—
426#41—42no—
427#41—42no—
428#41—42no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—221no—
432C2×Q8—222no—
433C2×Q8—222no—
434C2×Q8—221no—
435C2×Q8#434111yescharacteristic
436C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
437C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
438C2×D4—22no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—48no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4D4×D1112yes—
453C2×D4#434111yescharacteristic
454C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
455C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
456C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
457C2×D4C2×C22⋊D1114yes—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—221no—
463C22×C4—444no—
464C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
465C22×C4C23×D1111yescharacteristic
466Q16—24no—
467Q16—442no—
468SD16—24no—
469SD16—24no—
470SD16—28no—
471SD16—442no—
472SD16—444no—
473D8—24no—
474D8—28no—
475M16—24no—
476M16—22no—
477M16—22no—
478M16—222no—
479C2×C8—24no—
480C2×C8—221no—
481C2×C8—221no—
482C2×C8—222no—
483C2×C8C2×C22⋊D1114yes—
484C4⋊C4—222no—
485C4⋊C4—221no—
486C4⋊C4—222no—
487C4⋊C4—444no—
488C4⋊C4—442no—
489C22⋊C4—114no—
490C22⋊C4—222no—
491C22⋊C4—221no—
492C22⋊C4—444no—
493C22⋊C4—444no—
494C22⋊C4—442no—
495C42—222no—
496C42—221no—
497C42—222no—
498C11#2440911yescharacteristic, complemented, Sylow
499C23—24no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—21no—
503C23—44no—
504C23—42no—
505C23—161no—
506C23—162no—
507C23#6699212yes—
508C23C2×D4×D1111yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—21no—
511Q8—22no—
512Q8—22no—
513Q8—21no—
514Q8—42no—
515Q8—441no—
516Q8—442no—
517Q8—441no—
518D4—24no—
519D4—22no—
520D4—21no—
521D4—24no—
522D4—22no—
523D4—22no—
524D4—22no—
525D4—21no—
526D4—44no—
527D4—42no—
528D4—44no—
529D4—44no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4#6700614yes—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—224no—
545C2×C4—442no—
546C2×C4—442no—
547C2×C4—441no—
548C2×C4—441no—
549C2×C4—1764no—
550C2×C4#6699212yes—
551C2×C4C2×#434111yescharacteristic
552C2×C4#6703712yes—
553C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
554C2×C4C22×C22⋊D1112yes—
555C8—24no—
556C8—441no—
557C8—441no—
558C22—22no—
559C22—24no—
560C22—41no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—41no—
564C22—84no—
565C22—82no—
566C22—81no—
567C22—82no—
568C22—164no—
569C22—162no—
570C22D4×C22⋊D1112yes—
571C22C2×#6699211yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—41no—
574C4—42no—
575C4—444no—
576C4—882no—
577C4—881no—
578C4—881no—
579C4#1062333511yescharacteristic
580C4#1062333712yes—
581C4C2×#6700611yescharacteristic
582C2—22no—
583C2—21no—
584C2—42no—
585C2—44no—
586C2—81no—
587C2—82no—
588C2#1307199011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3585C2
socleC2×C11#2410
hypercenter#3585D11
hypocenterC11#24409
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3585

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078130C2semidirect
2. #13078022C2semidirect
3. #13077893C2semidirect
4. #13077077C2semidirect
5. #13069919C2semidirect
6. #13069673C2semidirect
7. #13069138C2semidirect
8. #13069105C2semidirect
9. #13068902C2semidirect
10. #13068580C2semidirect
22. #10623356C22semidirect
23. C2×#67004C22semidirect
24. #10623329C22semidirect
25. C22×#4324C22semidirect
29. #10622853C22semidirect
30. #10622853C22semidirect
32. #10622849C22semidirect
34. #10622846C22semidirect
35. #10622846C22semidirect
38. #10622828C22semidirect
41. #10622733C22semidirect
42. #10622732C22semidirect
43. #10622195C22semidirect
44. #10622194C22semidirect
498. C11#24409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130781302
#130780222
#130778932
#130770772
#130699192
#130696732
#130691382
#130691052
#130689022
#130685802
C11×#35852
#2440911