Finite Group Databasebeta

← #14791170

Subgroups — #14791170

Order 2816.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083396C211yesmaximal, characteristic
2#13078125C212yesmaximal, complemented
3#13078021C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077077C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069920C212yesmaximal, complemented
6#13069674C212yesmaximal, complemented
7#13069139C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069101C212yesmaximal, complemented
9#13068901C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068579C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3009C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13#10623453C2211yescharacteristic
14C2×C11×#137C2211yescharacteristic, complemented
15C22×C11×SD16C2211yescharacteristic, complemented
16C11×#536C2211yescharacteristic
17#10623367—24no—
18#10623366—24no—
19#10623353—22no—
20#10623353C2212yes—
21#10623350C2211yescharacteristic
22#10623347C2212yescomplemented
23#10623329C2212yescomplemented
24C2×#66985—22no—
25C2×#66985C2212yes—
26C11×#452—22no—
27C11×#450—22no—
28C11×#418C2211yescharacteristic, complemented
29C11×#416C2211yescharacteristic, complemented
30C11×#408C2211yescharacteristic
31#10622853C2211yescharacteristic
32#10622853C2211yescharacteristic
33#10622853C2212yescomplemented
34#10622838C2212yescomplemented
35C2×#66898—24no—
36#10622778—24no—
37#10622775—24no—
38#10622752C2212yescomplemented
39#10622726C2212yescomplemented
40#10622715C2212yescomplemented
41#10622666—24no—
42#10622619C2212yescomplemented
43#10622197C2212yescomplemented
44#10622169C2212yescomplemented
45C11×H(5,𝔽2)—24no—
46C11×H(5,𝔽2)—42no—
47C2×C11×#41—21no—
48C2×C11×#41D412yes—
49C2×C11×#41C2311yescharacteristic
50C2×C11×#41C2311yescharacteristic
51C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
52C22×D4×C11—22no—
53C22×D4×C11—21no—
54C22×D4×C11D412yes—
55C22×D4×C11C2311yescharacteristic
56#67043—22no—
57#67042—22no—
58#41×D11—42no—
59#67040—21no—
60#67037—21no—
61#67037—22no—
62C2×#4339—22no—
63C2×#4339C2312yes—
64C11×#137—42no—
65C2×C11×Q16—21no—
66C2×C11×SD16—24no—
67C2×C11×SD16—22no—
68C2×C11×SD16—21no—
69C2×C11×M16C2311yescharacteristic
70C22×C8×C11C2311yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8—21no—
72C11×#124—21no—
73C11×#123—22no—
74C11×C22⋊Q8—22no—
75C11×#117C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic11—24no—
77#67004—24no—
78#67004—22no—
79#67003—28no—
80#67003—24no—
81#67002—24no—
82#67002—22no—
83#67001—24no—
84#67000—22no—
85#66999—42no—
86#66997—22no—
87#66995—22no—
88D4×Dic11—24no—
89D4×Dic11—42no—
90C2×#4324—24no—
91C2×#4324D414yes—
92#66985—28no—
93#66985—22no—
94#66985—24no—
95#66985—24no—
96C2×#4323—24no—
97C2×#4323D414yes—
98#66982—24no—
99#66979C2312yes—
100#66979C2312yes—
101C2×#4318—22no—
102C2×#4318C2312yes—
103C11×#103—21no—
104C11×#102—21no—
105C11×#102—22no—
106C11×C22⋊C8—22no—
107#66899—24no—
108#66898—22no—
109#66898—24no—
110#66898D414yes—
111#66889—42no—
112#66885—22no—
113#66880—22no—
114Dic11⋊C8—24no—
115#66870—24no—
116#24409—111nomaximal, Sylow
117C24×C11—21no—
118C24×C11—22no—
119C11×#41—22no—
120C11×#41—22no—
121C11×#41—24no—
122C11×#41—22no—
123C11×#41—22no—
124C11×#41—42no—
125C11×#41—44no—
126C2×Q8×C11—22no—
127C2×Q8×C11—21no—
128C2×Q8×C11—21no—
129C2×Q8×C11—22no—
130C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
131C2×Q8×C11#4111yescharacteristic
132C2×D4×C11—24no—
133C2×D4×C11—22no—
134C2×D4×C11—21no—
135C2×D4×C11—22no—
136C2×D4×C11—21no—
137C2×D4×C11—22no—
138C2×D4×C11—42no—
139C2×D4×C11—44no—
140C2×D4×C11—48no—
141C2×D4×C11C2×D412yes—
142C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
143C2×D4×C11C2×D414yes—
144C2×D4×C11C2×D412yes—
145C2×D4×C11#4111yescharacteristic
146C22×C4×C11—22no—
147C22×C4×C11—21no—
148C22×C4×C11—21no—
149C22×C4×C11C2×D412yes—
150C22×C4×C11C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D11—22no—
152C2×C22⋊D11—42no—
153C22×Dic11—44no—
154#4343—42no—
155Q8×D11—42no—
156#4341—42no—
157#4341—44no—
158D4×D11—44no—
159D4×D11—42no—
160#4339—24no—
161#4339—22no—
162#4339—22no—
163#4339—22no—
164#4339—22no—
165#4339—42no—
166#4339—42no—
167C2×D44—22no—
168C2×D44C2×D412yes—
169C2×C4×D11—22no—
170C2×C4×D11—42no—
171C2×Dic22—22no—
172C2×Dic22C2×D412yes—
173C11×Q16—42no—
174C11×SD16—42no—
175C11×SD16—44no—
176C11×M16—22no—
177C2×C8×C11—22no—
178C2×C8×C11—21no—
179C2×C8×C11—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—42no—
182C11×C22⋊C4—21no—
183C11×C22⋊C4—42no—
184C42×C11—21no—
185C22⋊Dic11—22no—
186C22⋊Dic11—44no—
187C22⋊Dic11C2×D414yes—
188#4326—24no—
189#4325—24no—
190#4324—24no—
191#4324—28no—
192#4323—24no—
193#4323—28no—
194(C2×D11)⋊C4—44no—
195C4⋊Dic11—22no—
196C4⋊Dic11—22no—
197Dic11⋊C4—44no—
198C4×Dic11—22no—
199C4×Dic11—22no—
200#4318—24no—
201#4318—22no—
202#4318—22no—
203C2×C11⋊C8—24no—
204C2×C11⋊C8C2×D414yes—
205#3585—111no—
206#3042—112no—
207#3028—111no—
208#3009D1111yescharacteristic, complemented
209#2883—111no—
210#2053—112no—
211#2009—112no—
212#1909—111no—
213#1904—112no—
214#1868—111no—
215#1794—111no—
216C23×C11—22no—
217C23×C11—24no—
218C23×C11—21no—
219C23×C11—44no—
220C23×C11—161no—
221C23×C11—162no—
222C23×C11#12112yes—
223C23×C11C22×D411yescharacteristic
224C22×D11—22no—
225C22×D11—42no—
226Q8×C11—22no—
227Q8×C11—21no—
228Q8×C11—21no—
229Q8×C11—41no—
230Q8×C11—41no—
231Q8×C11—42no—
232D4×C11—24no—
233D4×C11—21no—
234D4×C11—22no—
235D4×C11—21no—
236D4×C11—22no—
237D4×C11—24no—
238D4×C11—44no—
239D4×C11—44no—
240D4×C11—42no—
241D4×C11#12014yes—
242C2×C4×C11—22no—
243C2×C4×C11—22no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—44no—
246C2×C4×C11—42no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—42no—
250C2×C4×C11#12112yes—
251C2×C4×C11C22×D412yes—
252C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
255C22⋊D11—44no—
256C22⋊D11—42no—
257C22⋊D11—42no—
258C2×Dic11—24no—
259C2×Dic11—22no—
260C2×Dic11—42no—
261C2×Dic11—42no—
262C2×Dic11—164no—
263D44—22no—
264D44—22no—
265D44—42no—
266C4×D11—44no—
267C4×D11—42no—
268C4×D11—42no—
269Dic22—22no—
270Dic22—22no—
271Dic22—42no—
272C8×C11—41no—
273C8×C11—41no—
274C11⋊C8—24no—
275#585—111no—
276C2×H(5,𝔽2)C2×D1111yescharacteristic
277#577—224no—
278#576—224no—
279#575—112no—
280#575—222no—
281C2×#137C2×D1111yescharacteristic, complemented
282C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
283C2×AGL(1,ℤ/8)—222no—
284C22×SD16C2×D1111yescharacteristic, complemented
285#568—111no—
286#536—112no—
287#536C2×D1111yescharacteristic
288#518—112no—
289#463—224no—
290#461—224no—
291#458—224no—
292#452—22no—
293#450—22no—
294#424—112no—
295#421—112no—
296#419—112no—
297#418C2×D1111yescharacteristic, complemented
298#416—112no—
299#416C2×D1111yescharacteristic, complemented
300#410—111no—
301#410—111no—
302#410—112no—
303#410—112no—
304C2×#99—224no—
305#408C2×D1111yescharacteristic
306#344—112no—
307H(3,ℤ/4)—112no—
308C22×C11—22no—
309C22×C11—24no—
310C22×C11—41no—
311C22×C11—42no—
312C22×C11—41no—
313C22×C11—82no—
314C22×C11—84no—
315C22×C11—81no—
316C22×C11—164no—
317C22×C11C2×#12111yescharacteristic
318C22×C11D4212yes—
319C2×D11—42no—
320C2×D11—82no—
321C2×D11—162no—
322C4×C11—22no—
323C4×C11—41no—
324C4×C11—81no—
325C4×C11—81no—
326C4×C11C2×#12011yescharacteristic
327C4×C11#53411yescharacteristic
328C4×C11#54612yes—
329Dic11—44no—
330Dic11—42no—
331Dic11—82no—
3322−1+4—222no—
3332−1+4—221no—
334H(5,𝔽2)—24no—
335H(5,𝔽2)—42no—
336H(5,𝔽2)—222no—
337H(5,𝔽2)—222no—
338H(5,𝔽2)—221no—
339C2×#41—21no—
340C2×#41—112no—
341C2×#41—222no—
342C2×#41—442no—
343C2×#41C22⋊D1112yes—
344C2×#41C22×D1111yescharacteristic
345C2×#41C22×D1111yescharacteristic
346C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
347C22×D4—22no—
348C22×D4—21no—
349C22×D4C22⋊D1112yes—
350C22×D4C22×D1111yescharacteristic
351#137—42no—
352#137—222no—
353#137—224no—
354#137—222no—
355AGL(1,ℤ/8)—228no—
356AGL(1,ℤ/8)—222no—
357AGL(1,ℤ/8)—224no—
358AGL(1,ℤ/8)—224no—
359AGL(1,ℤ/8)—224no—
360AGL(1,ℤ/8)—222no—
361#135—224no—
362#135—228no—
363C2×Q16—21no—
364C2×SD16—24no—
365C2×SD16—22no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—114no—
368C2×SD16—224no—
369C2×D8—114no—
370C2×D8—224no—
371#131—224no—
372C2×M16—112no—
373C2×M16—222no—
374C2×M16C22×D1111yescharacteristic
375C22×C8C22×D1111yescharacteristic
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—222no—
378#124—21no—
379#124—222no—
380#123—22no—
381#123—224no—
382C22⋊Q8—22no—
383C22⋊Q8—442no—
384C4×D4—224no—
385C4×D4—442no—
386#117—112no—
387#117—112no—
388#117C22×D1111yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—224no—
390C4⋊C8—224no—
391#104—442no—
392#103—21no—
393#103—222no—
394#103—224no—
395#102—21no—
396#102—22no—
397#102—222no—
398#99—114no—
399#99—224no—
400#99—224no—
401#99—222no—
402C22⋊C8—22no—
403C2×C11—22no—
404C2×C11—21no—
405C2×C11—42no—
406C2×C11—44no—
407C2×C11—81no—
408C2×C11#241011yescharacteristic
409D11—82no—
410C24—21no—
411C24—22no—
412#41—22no—
413#41—22no—
414#41—24no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—42no—
418#41—44no—
419#41—224no—
420#41—222no—
421#41—222no—
422#41—222no—
423#41—222no—
424#41—442no—
425#41—444no—
426#41—442no—
427#41—442no—
428#41—442no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—112no—
434C2×Q8—222no—
435C2×Q8—442no—
436C2×Q8#434111yescharacteristic
437C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
438C2×D4—24no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—48no—
447C2×D4—112no—
448C2×D4—222no—
449C2×D4—222no—
450C2×D4—442no—
451C2×D4—444no—
452C2×D4—442no—
453C2×D4D4×D1112yes—
454C2×D4D4×D1114yes—
455C2×D4#434111yescharacteristic
456C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
457C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—222no—
462C22×C4—442no—
463C22×C4—444no—
464C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
465C22×C4C23×D1111yescharacteristic
466Q16—42no—
467Q16—224no—
468SD16—42no—
469SD16—44no—
470SD16—224no—
471SD16—224no—
472SD16—228no—
473D8—224no—
474D8—228no—
475M16—22no—
476M16—224no—
477M16—222no—
478M16—222no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—114no—
483C2×C8—224no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—222no—
487C4⋊C4—222no—
488C4⋊C4—444no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—114no—
492C22⋊C4—222no—
493C22⋊C4—444no—
494C22⋊C4—444no—
495C42—21no—
496C42—222no—
497C42—222no—
498C11#2440911yescharacteristic, complemented, Sylow
499C23—22no—
500C23—24no—
501C23—21no—
502C23—44no—
503C23—161no—
504C23—162no—
505C23—222no—
506C23—442no—
507C23#6699212yes—
508C23C2×D4×D1111yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—42no—
515Q8—222no—
516Q8—222no—
517Q8—442no—
518D4—24no—
519D4—21no—
520D4—22no—
521D4—21no—
522D4—24no—
523D4—22no—
524D4—44no—
525D4—44no—
526D4—42no—
527D4—222no—
528D4—222no—
529D4—442no—
530D4—444no—
531D4—442no—
532D4—442no—
533D4#6699014yes—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—224no—
543C2×C4—222no—
544C2×C4—444no—
545C2×C4—442no—
546C2×C4—442no—
547C2×C4—442no—
548C2×C4—442no—
549C2×C4—1764no—
550C2×C4#6699212yes—
551C2×C4C2×D4×D1112yes—
552C2×C4C2×#434111yescharacteristic
553C2×C4#6703712yes—
554C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—224no—
558C22—22no—
559C22—24no—
560C22—41no—
561C22—42no—
562C22—41no—
563C22—84no—
564C22—82no—
565C22—81no—
566C22—164no—
567C22—442no—
568C22—882no—
569C22—1762no—
570C22#1062312112yes—
571C22C2×#6699211yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—41no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—444no—
577C4—442no—
578C4—882no—
579C4#1062312212yes—
580C4C2×#6699011yescharacteristic
581C4#1062333511yescharacteristic
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—42no—
585C2—44no—
586C2—81no—
587C2—882no—
588C2#1307199111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071991
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3009C2
socleC2×C11#2410
prime radical#13083396C2
hypercenter#3009D11
hypocenterC11#24409
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3009

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078125C2semidirect
3. #13078021C2semidirect
4. #13077077C2semidirect
5. #13069920C2semidirect
6. #13069674C2semidirect
7. #13069139C2semidirect
8. #13069101C2semidirect
9. #13068901C2semidirect
10. #13068579C2semidirect
11. C11×#3009C2semidirect
14. C2×C11×#137C22semidirect
15. C22×C11×SD16C22semidirect
22. #10623347C22semidirect
23. #10623329C22semidirect
28. C11×#418C22semidirect
29. C11×#416C22semidirect
33. #10622853C22semidirect
34. #10622838C22semidirect
38. #10622752C22semidirect
39. #10622726C22semidirect
40. #10622715C22semidirect
42. #10622619C22semidirect
43. #10622197C22semidirect
44. #10622169C22semidirect
208. #3009D11semidirect
281. C2×#137C2×D11semidirect
284. C22×SD16C2×D11semidirect
297. #418C2×D11semidirect
299. #416C2×D11semidirect
498. C11#24409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130833962
#130781252
#130780212
#130770772
#130699202
#130696742
#130691392
#130691012
#130689012
#130685792
C11×#30092
#2440911