Finite Group Databasebeta

← #14791171

Subgroups — #14791171

Order 2816.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083395C211yesmaximal, characteristic
2#13078131C212yesmaximal, complemented
3#13078022C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077895C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13077075C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069920C212yesmaximal, complemented
7#13069677C212yesmaximal, complemented
8#13069136C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069100C212yesmaximal, complemented
10#13068901C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1794C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#585C2211yescharacteristic
13C2×#67042C2211yescharacteristic
14#10623368—24no—
15#10623366—24no—
16#10623356C2211yescharacteristic
17#10623356C2212yescomplemented
18#10623353—22no—
19#10623353C2212yes—
20C2×#67002—22no—
21C2×#67002C2212yes—
22#10623350C2211yescharacteristic
23C2×#66962C2211yescharacteristic, complemented
24C22×#4314C2211yescharacteristic, complemented
25#10623052C2212yescomplemented
26C11×#421C2212yescomplemented
27C11×#416C2212yescomplemented
28C11×#410C2211yescharacteristic
29C11×#408C2211yescharacteristic
30#10622856—24no—
31#10622853C2211yescharacteristic
32#10622853C2212yescomplemented
33#10622744C2211yescharacteristic, complemented
34#10622726C2211yescharacteristic, complemented
35#10622715C2212yescomplemented
36#10622619C2212yescomplemented
37#10622617C2212yescomplemented
38#10622431—24no—
39#10622400—24no—
40D11×#99—24no—
41#10622346—22no—
42#10622344—22no—
43#10622197C2212yescomplemented
44#10622169C2212yescomplemented
45C11×2−1+4—22no—
46C11×2−1+4—21no—
47C11×H(5,𝔽2)—22no—
48C11×H(5,𝔽2)—22no—
49C11×H(5,𝔽2)—21no—
50C2×C11×#41—22no—
51C2×C11×#41—42no—
52C2×C11×#41C2312yes—
53C2×C11×#41C2311yescharacteristic
54#67042—24no—
55#67042—42no—
56C2×#4343—21no—
57C2×D4×D11—22no—
58C2×D4×D11—21no—
59C2×#4339D412yes—
60C2×#4339C2311yescharacteristic
61C22×D44D412yes—
62C22×D44C2311yescharacteristic
63C22×Dic22C2311yescharacteristic
64C2×C11×M16C2311yescharacteristic
65C22×C8×C11C2311yescharacteristic
66C11×#117C2312yes—
67#67004—22no—
68#67003—28no—
69#67003—24no—
70#67002—28no—
71#67002—22no—
72#67002—24no—
73#67002—24no—
74#67001—24no—
75#66997—22no—
76#66997—21no—
77#66995—24no—
78#66995—22no—
79C2×#4325—24no—
80C2×#4325D414yes—
81#66989—22no—
82#66989—21no—
83#66988—22no—
84#66988—24no—
85#66985—24no—
86#66985—22no—
87C2×#4323—24no—
88C2×#4323D414yes—
89#66979C2311yescharacteristic
90#66979C2312yes—
91#66977—22no—
92#66977—42no—
93C2×#4318—22no—
94C2×#4318C2312yes—
95#66962—42no—
96C2×Dic44—21no—
97C2×#4314—22no—
98C2×#4314—24no—
99C2×#4314—21no—
100#66946—24no—
101C22⋊C4×D11—24no—
102C4×D44—42no—
103C11×#104—42no—
104C11×#103—22no—
105C11×#102—22no—
106C11×#99—22no—
107C11×C22⋊C8—22no—
108#66898—24no—
109#66898D414yes—
110#66885—21no—
111#66885—22no—
112#66880—21no—
113Dic11⋊C8—24no—
114#66874—24no—
115#66870—24no—
116#24409—111nomaximal, Sylow
117C23×D11—21no—
118C23×D11—22no—
119C11×#41—22no—
120C11×#41—22no—
121C11×#41—24no—
122C11×#41—22no—
123C11×#41—22no—
124C11×#41—22no—
125C11×#41—22no—
126C11×#41—44no—
127C11×#41—42no—
128C11×#41—42no—
129C11×#41—42no—
130C11×#41—42no—
131C2×Q8×C11—22no—
132C2×Q8×C11—42no—
133C2×Q8×C11C2×D412yes—
134C2×Q8×C11#4111yescharacteristic
135C2×D4×C11—22no—
136C2×D4×C11—22no—
137C2×D4×C11—42no—
138C2×D4×C11—44no—
139C2×D4×C11—42no—
140C2×D4×C11C2×D412yes—
141C2×D4×C11C2×D412yes—
142C2×D4×C11#4111yescharacteristic
143C22×C4×C11—22no—
144C22×C4×C11—42no—
145C22×C4×C11C2×D412yes—
146C22×C4×C11C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D11—22no—
148C2×C22⋊D11—21no—
149C22×Dic11—21no—
150#4343—44no—
151D4×D11—48no—
152D4×D11—44no—
153#4339—24no—
154#4339—22no—
155#4339—22no—
156#4339—42no—
157C2×D44—24no—
158C2×D44—22no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—22no—
161C2×D44—42no—
162C2×D44C2×D411yescharacteristic
163C2×D44C2×D412yes—
164C2×D44C2×D414yes—
165C2×C4×D11—22no—
166C2×C4×D11—21no—
167C2×C4×D11—44no—
168C2×Dic22—22no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22—22no—
172C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
173C11×M16—22no—
174C2×C8×C11—22no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11—21no—
177C11×C4⋊C4—22no—
178C11×C22⋊C4—22no—
179C42×C11—22no—
180C22⋊Dic11—21no—
181C22⋊Dic11—44no—
182C22⋊Dic11—42no—
183C22⋊Dic11C2×D414yes—
184#4326—24no—
185#4325—24no—
186#4325—28no—
187#4324—24no—
188#4323—24no—
189#4323—28no—
190(C2×D11)⋊C4—44no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—22no—
193Dic11⋊C4—44no—
194Dic11⋊C4—42no—
195C4×Dic11—22no—
196C4×Dic11—21no—
197#4318—24no—
198#4318—22no—
199#4318—22no—
200C2×C11⋊C8—24no—
201C2×C11⋊C8C2×D414yes—
202Dic44—42no—
203#4314—42no—
204#4314—44no—
205#3585—111no—
206#3042—112no—
207#3028—111no—
208#3009—111no—
209#2883—111no—
210#2053—112no—
211#2009—112no—
212#1909—111no—
213#1904—112no—
214#1868—111no—
215#1794D1111yescharacteristic, complemented
216C23×C11—22no—
217C23×C11—42no—
218C23×C11#12112yes—
219C23×C11C22×D411yescharacteristic
220C22×D11—22no—
221C22×D11—24no—
222C22×D11—21no—
223C22×D11—44no—
224C22×D11—161no—
225C22×D11—162no—
226Q8×C11—22no—
227Q8×C11—22no—
228Q8×C11—22no—
229Q8×C11—42no—
230D4×C11—24no—
231D4×C11—22no—
232D4×C11—22no—
233D4×C11—22no—
234D4×C11—42no—
235D4×C11—44no—
236D4×C11—42no—
237D4×C11—42no—
238C2×C4×C11—22no—
239C2×C4×C11—22no—
240C2×C4×C11—22no—
241C2×C4×C11—44no—
242C2×C4×C11—42no—
243C2×C4×C11—42no—
244C2×C4×C11—42no—
245C2×C4×C11—42no—
246C2×C4×C11#12112yes—
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C11C22×D412yes—
249C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
251C22⋊D11—44no—
252C22⋊D11—42no—
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—24no—
255C2×Dic11—41no—
256C2×Dic11—41no—
257C2×Dic11—42no—
258D44—21no—
259D44—22no—
260D44—21no—
261D44—24no—
262D44—44no—
263D44#12014yes—
264C4×D11—44no—
265C4×D11—42no—
266C4×D11—164no—
267Dic22—21no—
268Dic22—21no—
269Dic22—41no—
270Dic22—41no—
271Dic22—42no—
272C8×C11—41no—
273C8×C11—41no—
274C11⋊C8—24no—
275#585C2×D1111yescharacteristic
276C2×H(5,𝔽2)—111no—
277#577—224no—
278#576—224no—
279#575—112no—
280#575—222no—
281C2×#137—111no—
282C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
283C2×AGL(1,ℤ/8)—222no—
284C22×SD16—111no—
285#568—111no—
286#536—111no—
287#536—112no—
288#518—112no—
289#463—224no—
290#461—224no—
291#458—224no—
292#452—222no—
293#450—222no—
294#424—112no—
295#421C2×D1112yescomplemented
296#419—112no—
297#418—111no—
298#416—111no—
299#416C2×D1112yescomplemented
300#410—111no—
301#410—112no—
302#410—112no—
303#410C2×D1111yescharacteristic
304C2×#99—224no—
305#408C2×D1111yescharacteristic
306#344—112no—
307H(3,ℤ/4)—112no—
308C22×C11—22no—
309C22×C11—41no—
310C22×C11—42no—
311C22×C11—42no—
312C22×C11—82no—
313C22×C11—162no—
314C22×C11C2×#12111yescharacteristic
315C22×C11D4212yes—
316C2×D11—24no—
317C2×D11—41no—
318C2×D11—82no—
319C2×D11—84no—
320C2×D11—81no—
321C2×D11—164no—
322C4×C11—22no—
323C4×C11—42no—
324C4×C11—82no—
325C4×C11C2×#12011yescharacteristic
326C4×C11#53411yescharacteristic
327C4×C11#54612yes—
328Dic11—44no—
329Dic11—41no—
330Dic11—81no—
331Dic11—81no—
3322−1+4—22no—
3332−1+4—21no—
334H(5,𝔽2)—22no—
335H(5,𝔽2)—22no—
336H(5,𝔽2)—21no—
337H(5,𝔽2)—224no—
338H(5,𝔽2)—442no—
339C2×#41—22no—
340C2×#41—42no—
341C2×#41—112no—
342C2×#41—111no—
343C2×#41—221no—
344C2×#41C22×D1112yes—
345C2×#41C22×D1111yescharacteristic
346C22×Q8—111no—
347C22×D4—112no—
348C22×D4—111no—
349C22×D4—221no—
350C22×D4—222no—
351#137—224no—
352#137—222no—
353#137—222no—
354#137—442no—
355AGL(1,ℤ/8)—224no—
356AGL(1,ℤ/8)—224no—
357AGL(1,ℤ/8)—224no—
358AGL(1,ℤ/8)—222no—
359AGL(1,ℤ/8)—228no—
360AGL(1,ℤ/8)—222no—
361#135—224no—
362#135—228no—
363C2×Q16—221no—
364C2×SD16—114no—
365C2×SD16—222no—
366C2×SD16—224no—
367C2×SD16—221no—
368C2×SD16—224no—
369C2×D8—114no—
370C2×D8—224no—
371#131—224no—
372C2×M16—112no—
373C2×M16—222no—
374C2×M16C22×D1111yescharacteristic
375C22×C8C22×D1111yescharacteristic
376C4⋊Q8—221no—
377C4⋊Q8—222no—
378#124—221no—
379#124—222no—
380#123—224no—
381#123—222no—
382C22⋊Q8—222no—
383C22⋊Q8—442no—
384C4×D4—224no—
385C4×D4—442no—
386#117—112no—
387#117—111no—
388#117C22×D1112yes—
389C2×C22⋊C4—224no—
390C4⋊C8—224no—
391#104—42no—
392#103—22no—
393#103—224no—
394#103—221no—
395#102—22no—
396#102—221no—
397#102—222no—
398#99—22no—
399#99—114no—
400#99—224no—
401#99—224no—
402C22⋊C8—22no—
403C2×C11—22no—
404C2×C11—21no—
405C2×C11—42no—
406C2×C11—82no—
407C2×C11#241011yescharacteristic
408D11—44no—
409D11—81no—
410C24—221no—
411C24—222no—
412#41—22no—
413#41—22no—
414#41—24no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—44no—
420#41—42no—
421#41—42no—
422#41—42no—
423#41—42no—
424#41—224no—
425#41—222no—
426#41—222no—
427#41—442no—
428#41—444no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—111no—
432C2×Q8—221no—
433C2×Q8—222no—
434C2×Q8—221no—
435C2×Q8—222no—
436C2×Q8#433911yescharacteristic
437C2×Q8D4×D1112yes—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—112no—
444C2×D4—114no—
445C2×D4—111no—
446C2×D4—224no—
447C2×D4—222no—
448C2×D4—221no—
449C2×D4—222no—
450C2×D4—221no—
451C2×D4—222no—
452C2×D4—442no—
453C2×D4—444no—
454C2×D4—448no—
455C2×D4#433911yescharacteristic
456C2×D4D4×D1112yes—
457C2×D4D4×D1112yes—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—222no—
461C22×C4—221no—
462C22×C4—221no—
463C22×C4—444no—
464C22×C4D4×D1112yes—
465C22×C4C23×D1111yescharacteristic
466Q16—224no—
467Q16—442no—
468SD16—224no—
469SD16—228no—
470SD16—224no—
471SD16—444no—
472SD16—442no—
473D8—228no—
474D8—224no—
475M16—22no—
476M16—224no—
477M16—222no—
478M16—222no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—114no—
483C2×C8—224no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—222no—
486C4⋊C4—221no—
487C4⋊C4—444no—
488C4⋊C4—442no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—114no—
491C22⋊C4—221no—
492C22⋊C4—444no—
493C22⋊C4—444no—
494C22⋊C4—442no—
495C42—22no—
496C42—222no—
497C42—221no—
498C11#2440911yescharacteristic, complemented, Sylow
499C23—22no—
500C23—42no—
501C23—222no—
502C23—224no—
503C23—221no—
504C23—444no—
505C23—1761no—
506C23—1762no—
507C23#6693712yes—
508C23C2×D4×D1111yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—22no—
511Q8—22no—
512Q8—42no—
513Q8—221no—
514Q8—221no—
515Q8—442no—
516Q8—441no—
517Q8—441no—
518D4—24no—
519D4—22no—
520D4—22no—
521D4—22no—
522D4—42no—
523D4—44no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—114no—
527D4—224no—
528D4—221no—
529D4—222no—
530D4—221no—
531D4—444no—
532D4—444no—
533D4—442no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—221no—
543C2×C4—224no—
544C2×C4—444no—
545C2×C4—442no—
546C2×C4—441no—
547C2×C4—441no—
548C2×C4—442no—
549C2×C4—1764no—
550C2×C4#6693712yes—
551C2×C4C2×#433911yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D1112yes—
553C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
554C2×C4#6703712yes—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—224no—
558C22—22no—
559C22—41no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—82no—
563C22—162no—
564C22—224no—
565C22—441no—
566C22—884no—
567C22—882no—
568C22—881no—
569C22—1764no—
570C22C2×#6693711yescharacteristic
571C22#1062312112yes—
572C4—22no—
573C4—42no—
574C4—82no—
575C4—444no—
576C4—441no—
577C4—881no—
578C4—881no—
579C4#1062302112yes—
580C4D11×#12011yescharacteristic
581C4#1062312011yescharacteristic
582C2—22no—
583C2—21no—
584C2—42no—
585C2—82no—
586C2—444no—
587C2—881no—
588C2#1307199211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071992
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1794C2
socleC2×C11#2410
prime radical#13083395C2
hypercenter#1794D11
hypocenterC11#24409
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1794

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078131C2semidirect
3. #13078022C2semidirect
4. #13077895C2semidirect
5. #13077075C2semidirect
6. #13069920C2semidirect
7. #13069677C2semidirect
8. #13069136C2semidirect
9. #13069100C2semidirect
10. #13068901C2semidirect
11. C11×#1794C2semidirect
17. #10623356C22semidirect
23. C2×#66962C22semidirect
24. C22×#4314C22semidirect
25. #10623052C22semidirect
26. C11×#421C22semidirect
27. C11×#416C22semidirect
32. #10622853C22semidirect
33. #10622744C22semidirect
34. #10622726C22semidirect
35. #10622715C22semidirect
36. #10622619C22semidirect
37. #10622617C22semidirect
43. #10622197C22semidirect
44. #10622169C22semidirect
215. #1794D11semidirect
295. #421C2×D11semidirect
299. #416C2×D11semidirect
498. C11#24409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130833952
#130781312
#130780222
#130778952
#130770752
#130699202
#130696772
#130691362
#130691002
#130689012
C11×#17942
#2440911