Finite Group Databasebeta

← #14791172

Subgroups — #14791172

Order 2816.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083397C211yesmaximal, characteristic
2#13078127C212yesmaximal, complemented
3#13078021C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077891C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13077075C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069923C212yesmaximal, complemented
7#13069678C212yesmaximal, complemented
8#13069104C212yesmaximal, complemented
9#13068902C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068582C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623453C2211yescharacteristic
13C2×#67042C2211yescharacteristic
14C11×#568C2211yescharacteristic
15C11×#536C2211yescharacteristic
16#10623347C2212yescomplemented
17C2×#66995C2211yescharacteristic, complemented
18C22×#4325C2211yescharacteristic, complemented
19#10623283—24no—
20#10623282—24no—
21#10623279—22no—
22#10623279C2212yes—
23C2×#66961—22no—
24C2×#66961C2212yes—
25#10623052C2212yescomplemented
26C11×#419C2212yescomplemented
27C11×#410C2211yescharacteristic
28#10622853C2211yescharacteristic
29#10622847C2211yescharacteristic
30#10622732C2212yescomplemented
31#10622666—24no—
32#10622660—22no—
33#10622659—22no—
34#10622619C2212yescomplemented
35#10622619C2212yescomplemented
36#10622618C2212yescomplemented
37#10622615C2212yescomplemented
38#10622615C2211yescharacteristic, complemented
39#10622614C2211yescharacteristic, complemented
40#10622432—24no—
41#10622431—24no—
42D11×#99—24no—
43C11×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
44#10622194C2212yescomplemented
45C2×C11×#41C2311yescharacteristic
46C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
47#67043—22no—
48#67042—24no—
49#67042—22no—
50#67042—42no—
51#41×D11—42no—
52#67040—21no—
53C2×#4343—21no—
54#67037—21no—
55#67037—22no—
56C2×D4×D11—22no—
57C2×D4×D11—21no—
58C2×#4339—22no—
59C2×#4339D412yes—
60C2×#4339C2312yes—
61C2×#4339C2311yescharacteristic
62C22×D44D412yes—
63C22×D44C2311yescharacteristic
64C11×#131—24no—
65C2×C11×M16—22no—
66C2×C11×M16C2312yes—
67C11×C4⋊Q8—21no—
68C11×#124—21no—
69C11×#123—22no—
70C11×C22⋊Q8—22no—
71C11×#117C2311yescharacteristic
72C11×#117C2312yes—
73#67000—22no—
74#66999—42no—
75#66997—22no—
76C2×#4326—21no—
77#66995—42no—
78C2×#4325—22no—
79C2×#4325—24no—
80C2×#4325—21no—
81#66982—24no—
82#66979C2312yes—
83C2×#4318C2311yescharacteristic
84C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
85#66962—24no—
86#66962—22no—
87#66962—22no—
88#66961—28no—
89#66961—24no—
90#66961—22no—
91#66961—24no—
92#66961—24no—
93#66961—22no—
94#66957—28no—
95#66957—24no—
96C2×D88—24no—
97C2×D88D414yes—
98C2×#4314—24no—
99C2×#4314D414yes—
100#66946—24no—
101C22⋊C4×D11—24no—
102C4×D44—42no—
103C11×#103—24no—
104C11×#99—22no—
105#66898D414yes—
106C22⋊(C11⋊C8)—22no—
107Dic11⋊C8—24no—
108#66874—21no—
109#66874—22no—
110#66873—22no—
111#66873—21no—
112#66873—22no—
113#66870—24no—
114#66870—24no—
115#66869—42no—
116#24409—111nomaximal, Sylow
117C23×D11—21no—
118C23×D11—22no—
119C11×#41—22no—
120C11×#41—22no—
121C2×Q8×C11—22no—
122C2×Q8×C11—21no—
123C2×Q8×C11—21no—
124C2×Q8×C11—22no—
125C2×Q8×C11#4111yescharacteristic
126C2×D4×C11C2×D412yes—
127C2×D4×C11#4111yescharacteristic
128C22×C4×C11—21no—
129C22×C4×C11C2×D412yes—
130C22×C4×C11C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D11—22no—
132C2×C22⋊D11—21no—
133C2×C22⋊D11—22no—
134C2×C22⋊D11—42no—
135#4343—44no—
136#4343—42no—
137Q8×D11—42no—
138#4341—42no—
139#4341—44no—
140D4×D11—48no—
141D4×D11—44no—
142D4×D11—44no—
143D4×D11—42no—
144#4339—24no—
145#4339—24no—
146#4339—22no—
147#4339—22no—
148#4339—22no—
149#4339—22no—
150#4339—22no—
151#4339—22no—
152#4339—42no—
153#4339—42no—
154#4339—42no—
155C2×D44—22no—
156C2×D44—24no—
157C2×D44—22no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—22no—
160C2×D44—42no—
161C2×D44C2×D412yes—
162C2×D44C2×D411yescharacteristic
163C2×D44C2×D412yes—
164C2×D44C2×D414yes—
165C2×C4×D11—22no—
166C2×C4×D11—21no—
167C2×C4×D11—22no—
168C2×C4×D11—42no—
169C2×C4×D11—44no—
170C2×Dic22—22no—
171C2×Dic22C2×D412yes—
172C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
173C11×M16—24no—
174C11×M16—22no—
175C11×M16—22no—
176C2×C8×C11—24no—
177C2×C8×C11C2×D414yes—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—22no—
180C11×C4⋊C4—42no—
181C11×C22⋊C4—21no—
182C11×C22⋊C4—22no—
183C11×C22⋊C4—42no—
184C42×C11—21no—
185C42×C11—22no—
186C22⋊Dic11C2×D414yes—
187#4326—42no—
188#4325—42no—
189#4325—44no—
190(C2×D11)⋊C4—44no—
191(C2×D11)⋊C4—44no—
192C4⋊Dic11—22no—
193Dic11⋊C4—44no—
194C4×Dic11—22no—
195#4318—22no—
196C2×C11⋊C8—21no—
197C2×C11⋊C8—22no—
198C2×C11⋊C8—21no—
199Dic44—24no—
200D88—24no—
201D88—28no—
202#4314—24no—
203#4314—24no—
204#4314—28no—
205#3585—111no—
206#3042—112no—
207#3028—111no—
208#3009—111no—
209#2883—111no—
210#2053—112no—
211#2009—112no—
212#1909D1111yescharacteristic, complemented
213#1904—112no—
214#1868—111no—
215#1794—111no—
216C23×C11#12112yes—
217C23×C11C22×D411yescharacteristic
218C22×D11—22no—
219C22×D11—24no—
220C22×D11—21no—
221C22×D11—22no—
222C22×D11—44no—
223C22×D11—42no—
224C22×D11—161no—
225C22×D11—162no—
226Q8×C11—22no—
227Q8×C11—41no—
228Q8×C11—41no—
229Q8×C11—42no—
230D4×C11—24no—
231D4×C11—22no—
232C2×C4×C11—22no—
233C2×C4×C11—22no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—42no—
237C2×C4×C11—42no—
238C2×C4×C11#12112yes—
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C11C22×D412yes—
241C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
243C22⋊D11—44no—
244C22⋊D11—44no—
245C22⋊D11—42no—
246C22⋊D11—42no—
247C22⋊D11—42no—
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—24no—
250C2×Dic11—22no—
251C2×Dic11—42no—
252D44—21no—
253D44—22no—
254D44—22no—
255D44—21no—
256D44—24no—
257D44—22no—
258D44—44no—
259D44—42no—
260D44#12014yes—
261C4×D11—44no—
262C4×D11—44no—
263C4×D11—42no—
264C4×D11—42no—
265C4×D11—42no—
266C4×D11—164no—
267Dic22—22no—
268Dic22—21no—
269Dic22—21no—
270Dic22—22no—
271Dic22—42no—
272C8×C11—24no—
273C11⋊C8—41no—
274C11⋊C8—41no—
275#585—111no—
276C2×H(5,𝔽2)—111no—
277#577—224no—
278#576—224no—
279#575—112no—
280#575—222no—
281C2×#137—111no—
282C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
283C2×AGL(1,ℤ/8)—222no—
284C22×SD16—111no—
285#568C2×D1111yescharacteristic
286#536—112no—
287#536C2×D1111yescharacteristic
288#518—112no—
289#463—224no—
290#461—224no—
291#458—224no—
292#452—222no—
293#450—222no—
294#424—112no—
295#421—112no—
296#419C2×D1112yescomplemented
297#418—111no—
298#416—112no—
299#416—111no—
300#410—111no—
301#410—112no—
302#410—112no—
303#410C2×D1111yescharacteristic
304C2×#99—224no—
305#408—111no—
306#344—112no—
307H(3,ℤ/4)C2×D1112yescomplemented
308C22×C11—22no—
309C22×C11—41no—
310C22×C11—42no—
311C22×C11C2×#12111yescharacteristic
312C22×C11D4212yes—
313C2×D11—24no—
314C2×D11—41no—
315C2×D11—42no—
316C2×D11—82no—
317C2×D11—84no—
318C2×D11—82no—
319C2×D11—81no—
320C2×D11—164no—
321C2×D11—162no—
322C4×C11—22no—
323C4×C11—81no—
324C4×C11—82no—
325C4×C11—81no—
326C4×C11C2×#12011yescharacteristic
327C4×C11#53411yescharacteristic
328C4×C11#54612yes—
329Dic11—44no—
330Dic11—42no—
331Dic11—41no—
3322−1+4—222no—
3332−1+4—221no—
334H(5,𝔽2)—222no—
335H(5,𝔽2)—224no—
336H(5,𝔽2)—222no—
337H(5,𝔽2)—221no—
338H(5,𝔽2)—442no—
339C2×#41—112no—
340C2×#41—112no—
341C2×#41—111no—
342C2×#41—221no—
343C2×#41—222no—
344C2×#41—442no—
345C2×#41C22×D1111yescharacteristic
346C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
347C22×D4—112no—
348C22×D4—111no—
349C22×D4—221no—
350C22×D4—222no—
351#137—222no—
352#137—222no—
353#137—224no—
354#137—442no—
355AGL(1,ℤ/8)—224no—
356AGL(1,ℤ/8)—224no—
357AGL(1,ℤ/8)—222no—
358AGL(1,ℤ/8)—222no—
359AGL(1,ℤ/8)—228no—
360AGL(1,ℤ/8)—224no—
361#135—228no—
362#135—224no—
363C2×Q16—221no—
364C2×SD16—114no—
365C2×SD16—224no—
366C2×SD16—222no—
367C2×SD16—224no—
368C2×SD16—221no—
369C2×D8—114no—
370C2×D8—224no—
371#131—24no—
372C2×M16—22no—
373C2×M16—111no—
374C2×M16C22×D1112yes—
375C22×C8—111no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—222no—
378#124—21no—
379#124—222no—
380#123—22no—
381#123—224no—
382C22⋊Q8—22no—
383C22⋊Q8—442no—
384C4×D4—224no—
385C4×D4—442no—
386#117—112no—
387#117C22×D1112yes—
388#117C22×D1111yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—224no—
390C4⋊C8—224no—
391#104—442no—
392#103—24no—
393#103—221no—
394#103—222no—
395#102—221no—
396#102—222no—
397#102—222no—
398#99—22no—
399#99—114no—
400#99—224no—
401#99—224no—
402C22⋊C8—222no—
403C2×C11—22no—
404C2×C11—21no—
405C2×C11—42no—
406C2×C11#241011yescharacteristic
407D11—44no—
408D11—82no—
409D11—81no—
410C24—221no—
411C24—222no—
412#41—22no—
413#41—22no—
414#41—224no—
415#41—224no—
416#41—222no—
417#41—222no—
418#41—222no—
419#41—222no—
420#41—222no—
421#41—222no—
422#41—442no—
423#41—442no—
424#41—444no—
425#41—442no—
426#41—444no—
427#41—442no—
428#41—442no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—112no—
434C2×Q8—111no—
435C2×Q8—222no—
436C2×Q8—442no—
437C2×Q8#433911yescharacteristic
438C2×D4—112no—
439C2×D4—114no—
440C2×D4—112no—
441C2×D4—111no—
442C2×D4—224no—
443C2×D4—222no—
444C2×D4—222no—
445C2×D4—221no—
446C2×D4—222no—
447C2×D4—222no—
448C2×D4—221no—
449C2×D4—222no—
450C2×D4—442no—
451C2×D4—444no—
452C2×D4—442no—
453C2×D4—448no—
454C2×D4—444no—
455C2×D4—442no—
456C2×D4#433911yescharacteristic
457C2×D4D4×D1112yes—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—222no—
460C22×C4—221no—
461C22×C4—222no—
462C22×C4—442no—
463C22×C4—444no—
464C22×C4D4×D1112yes—
465C22×C4C23×D1111yescharacteristic
466Q16—224no—
467Q16—442no—
468SD16—228no—
469SD16—224no—
470SD16—224no—
471SD16—444no—
472SD16—442no—
473D8—228no—
474D8—224no—
475M16—24no—
476M16—22no—
477M16—22no—
478M16—222no—
479C2×C8—24no—
480C2×C8—221no—
481C2×C8—221no—
482C2×C8—222no—
483C2×C8D4×D1114yes—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—222no—
488C4⋊C4—444no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—114no—
493C22⋊C4—444no—
494C22⋊C4—444no—
495C42—21no—
496C42—22no—
497C42—222no—
498C11#2440911yescharacteristic, complemented, Sylow
499C23—222no—
500C23—224no—
501C23—221no—
502C23—222no—
503C23—444no—
504C23—442no—
505C23—1761no—
506C23—1762no—
507C23#6693712yes—
508C23C2×D4×D1111yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—42no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—222no—
514Q8—222no—
515Q8—221no—
516Q8—221no—
517Q8—442no—
518D4—24no—
519D4—22no—
520D4—114no—
521D4—224no—
522D4—222no—
523D4—222no—
524D4—221no—
525D4—222no—
526D4—221no—
527D4—444no—
528D4—442no—
529D4—444no—
530D4—444no—
531D4—442no—
532D4—442no—
533D4—442no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—221no—
541C2×C4—224no—
542C2×C4—222no—
543C2×C4—444no—
544C2×C4—444no—
545C2×C4—442no—
546C2×C4—442no—
547C2×C4—442no—
548C2×C4—442no—
549C2×C4—1764no—
550C2×C4#6693712yes—
551C2×C4C2×#433911yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D1112yes—
553C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
554C2×C4#6704212yes—
555C8—24no—
556C8—441no—
557C8—441no—
558C22—22no—
559C22—41no—
560C22—42no—
561C22—224no—
562C22—442no—
563C22—441no—
564C22—884no—
565C22—882no—
566C22—881no—
567C22—882no—
568C22—1764no—
569C22—1762no—
570C22C2×#6693711yescharacteristic
571C22#1062314012yes—
572C4—22no—
573C4—82no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—444no—
577C4—441no—
578C4—442no—
579C4#1062308112yes—
580C4D11×#12011yescharacteristic
581C4#1062318411yescharacteristic
582C2—22no—
583C2—21no—
584C2—42no—
585C2—444no—
586C2—881no—
587C2—882no—
588C2#1307199311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071993
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1909C2
socleC2×C11#2410
prime radical#13083397C2
hypercenter#1909D11
hypocenterC11#24409
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1909

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078127C2semidirect
3. #13078021C2semidirect
4. #13077891C2semidirect
5. #13077075C2semidirect
6. #13069923C2semidirect
7. #13069678C2semidirect
8. #13069104C2semidirect
9. #13068902C2semidirect
10. #13068582C2semidirect
11. C11×#1909C2semidirect
16. #10623347C22semidirect
17. C2×#66995C22semidirect
18. C22×#4325C22semidirect
25. #10623052C22semidirect
26. C11×#419C22semidirect
30. #10622732C22semidirect
34. #10622619C22semidirect
35. #10622619C22semidirect
36. #10622618C22semidirect
37. #10622615C22semidirect
38. #10622615C22semidirect
39. #10622614C22semidirect
43. C11×H(3,ℤ/4)C22semidirect
44. #10622194C22semidirect
212. #1909D11semidirect
296. #419C2×D11semidirect
307. H(3,ℤ/4)C2×D11semidirect
498. C11#24409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130833972
#130781272
#130780212
#130778912
#130770752
#130699232
#130696782
#130691042
#130689022
#130685822
C11×#19092
#2440911