Finite Group Databasebeta

← #14791174

Subgroups — #14791174

Order 2816.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083403C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078137C212yesmaximal, complemented
3#13078019C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077902C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069921C212yesmaximal, complemented
6#13069668C212yesmaximal, complemented
7#13069141C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069110C212yesmaximal, complemented
9#13068904C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068582C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×2−1+4C2211yescharacteristic
13#10623453C2211yescharacteristic
14C11×#519C2212yescomplemented
15#10623369—24no—
16#10623368—24no—
17#10623361C2211yescharacteristic
18#10623353—22no—
19#10623353C2212yes—
20C2×#67002C2211yescharacteristic, complemented
21#10623350C2211yescharacteristic
22C2×#66995—22no—
23C2×#66995C2212yes—
24C22×#4325C2211yescharacteristic, complemented
25#10623056C2212yes—
26C11×#410—24no—
27C11×#410C2211yescharacteristic
28C11×#410C2211yescharacteristic
29C11×#410C2212yescomplemented
30#10622851—22no—
31#10622847C2211yescharacteristic
32#10622846C2211yescharacteristic, complemented
33#10622840—22no—
34#10622838C2211yescharacteristic, complemented
35#10622641—24no—
36#10622640—24no—
37#10622619C2212yes—
38#10622618C2212yes—
39#10622615C2212yes—
40#10622614C2212yescomplemented
41#10622612C2212yescomplemented
42#10622354—24no—
43#10622171C2212yescomplemented
44#10622169C2212yescomplemented
45C11×2−1+4—24no—
46C11×2−1+4—42no—
47C2×C11×#41—22no—
48C2×C11×#41—21no—
49C2×C11×#41D412yescomplemented
50C2×C11×#41C2311yescharacteristic
51C2×C11×#41C2311yescharacteristic
52C22×Q8×C11—21no—
53C22×Q8×C11D412yescomplemented
54C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
55#67043—22no—
56#67042—22no—
57#41×D11—42no—
58#67040—21no—
59#67037—21no—
60#67037—22no—
61C2×#4339—22no—
62C2×#4339C2312yes—
63C22×D44C2311yescharacteristic
64C4×Q8×C11—24no—
65C4×Q8×C11—42no—
66C11×#117—24no—
67C11×#117C2312yes—
68C11×#117C2312yes—
69#67004—24no—
70#67004—22no—
71#67003—28no—
72#67003—24no—
73#67002—24no—
74#67002—22no—
75#67002—42no—
76#67001—24no—
77#67000—21no—
78C2×#4326—24no—
79C2×#4326D414yescomplemented
80#66995—28no—
81#66995—22no—
82#66995—24no—
83#66995—24no—
84C2×#4325—24no—
85C2×#4325—22no—
86C2×#4325—24no—
87C2×#4325—21no—
88C2×#4325D414yescomplemented
89#66993—21no—
90#66990—22no—
91#66985—22no—
92C2×#4323—21no—
93#66983—22no—
94#66979C2311yescharacteristic
95C2×#4318—22no—
96C2×#4318C2311yescharacteristic
97C2×#4318C2312yes—
98C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
99#66948—42no—
100#66935—24no—
101#66928—22no—
102#66927—22no—
103C11×#99—22no—
104C11×#99—24no—
105C11×#99D414yes—
106#66899—22no—
107#66899—21no—
108#66896—21no—
109C22⋊(C11⋊C8)—22no—
110#66874—22no—
111#66873—22no—
112#66873—24no—
113#66870—24no—
114#66869—42no—
115C4⋊(C11⋊C8)—24no—
116#24410—111nomaximal, Sylow
117C23×D11—21no—
118C11×#41—22no—
119C11×#41—22no—
120C11×#41—24no—
121C11×#41—22no—
122C11×#41—22no—
123C11×#41—42no—
124C11×#41—48no—
125C11×#41—44no—
126C2×Q8×C11—22no—
127C2×Q8×C11—21no—
128C2×Q8×C11—22no—
129C2×Q8×C11—24no—
130C2×Q8×C11—42no—
131C2×Q8×C11—44no—
132C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
133C2×Q8×C11C2×D412yes—
134C2×Q8×C11C2×D414yes—
135C2×Q8×C11#4111yescharacteristic
136C2×D4×C11—22no—
137C2×D4×C11—21no—
138C2×D4×C11C2×D412yes—
139C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C11#4111yescharacteristic
141C22×C4×C11—21no—
142C22×C4×C11—22no—
143C22×C4×C11—22no—
144C22×C4×C11—21no—
145C22×C4×C11C2×D412yes—
146C22×C4×C11C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D11—22no—
148C2×C22⋊D11—42no—
149C2×C22⋊D11—42no—
150#4343—42no—
151Q8×D11—42no—
152#4341—42no—
153#4341—44no—
154D4×D11—44no—
155D4×D11—42no—
156#4339—24no—
157#4339—22no—
158#4339—22no—
159#4339—22no—
160#4339—22no—
161#4339—42no—
162#4339—42no—
163C2×D44—22no—
164C2×D44—22no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—22no—
168C2×D44—44no—
169C2×D44C2×D412yes—
170C2×C4×D11—22no—
171C2×C4×D11—42no—
172C2×Dic22—22no—
173C2×Dic22C2×D412yes—
174C11×C4⋊C4—22no—
175C11×C4⋊C4—22no—
176C11×C4⋊C4—44no—
177C11×C22⋊C4—22no—
178C11×C22⋊C4C2×D414yes—
179C42×C11—22no—
180C42×C11—22no—
181C42×C11—44no—
182C22⋊Dic11—21no—
183#4326—24no—
184#4326—28no—
185#4325—24no—
186#4325—28no—
187#4325—42no—
188#4325—44no—
189#4324—24no—
190#4323—24no—
191#4323—42no—
192(C2×D11)⋊C4—44no—
193(C2×D11)⋊C4—42no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4×Dic11—21no—
196#4318—24no—
197#4318—22no—
198#4318—22no—
199#4318—22no—
200C2×C11⋊C8—24no—
201C2×C11⋊C8—22no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8C2×D414yes—
205#3586—111no—
206#3043—112no—
207#3027—111no—
208#3010—111no—
209#2884D1111yescharacteristic, complemented
210#2053—112no—
211#2008—112no—
212#1910—111no—
213#1905—112no—
214#1868—111no—
215#1794—111no—
216C23×C11—21no—
217C23×C11#12112yes—
218C23×C11C22×D411yescharacteristic
219C22×D11—22no—
220C22×D11—42no—
221C22×D11—41no—
222C22×D11—42no—
223C22×D11—161no—
224Q8×C11—22no—
225Q8×C11—22no—
226Q8×C11—24no—
227Q8×C11—21no—
228Q8×C11—21no—
229Q8×C11—44no—
230Q8×C11#12014yes—
231D4×C11—24no—
232D4×C11—21no—
233D4×C11—21no—
234D4×C11—22no—
235D4×C11—44no—
236D4×C11—42no—
237C2×C4×C11—22no—
238C2×C4×C11—24no—
239C2×C4×C11—22no—
240C2×C4×C11—22no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—24no—
243C2×C4×C11—44no—
244C2×C4×C11—44no—
245C2×C4×C11—42no—
246C2×C4×C11—42no—
247C2×C4×C11#12112yes—
248C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C11C22×D412yes—
250C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
252C22⋊D11—44no—
253C22⋊D11—42no—
254C22⋊D11—42no—
255C22⋊D11—162no—
256C2×Dic11—22no—
257C2×Dic11—42no—
258C2×Dic11—41no—
259D44—22no—
260D44—22no—
261D44—42no—
262D44—41no—
263D44—41no—
264D44—42no—
265D44—164no—
266C4×D11—44no—
267C4×D11—42no—
268C4×D11—42no—
269Dic22—22no—
270Dic22—22no—
271Dic22—42no—
272C11⋊C8—24no—
273C11⋊C8—41no—
274C11⋊C8—41no—
275#585—111no—
276C2×2−1+4C2×D1111yescharacteristic
277#578—224no—
278#577—224no—
279#575—112no—
280#575—222no—
281C2×#137—112no—
282C2×#137—222no—
283C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
284C22×SD16—111no—
285#568—111no—
286#535—111no—
287#535—112no—
288#519C2×D1112yescomplemented
289#464—224no—
290#460—224no—
291B(4,𝔽2)—224no—
292#449—222no—
293#448—222no—
294#424—112no—
295#421—112no—
296#419—111no—
297#418—112no—
298#416—111no—
299#416—112no—
300#410—24no—
301#410—112no—
302#410C2×D1111yescharacteristic
303#410C2×D1111yescharacteristic
304#410C2×D1112yescomplemented
305#408—111no—
306#344—112no—
307H(3,ℤ/4)—112no—
308C22×C11—22no—
309C22×C11—41no—
310C22×C11—42no—
311C22×C11—41no—
312C22×C11—81no—
313C22×C11C2×#12111yescharacteristic
314C22×C11D4212yes—
315C2×D11—42no—
316C2×D11—82no—
317C2×D11—84no—
318C2×D11—82no—
319C2×D11—81no—
320C2×D11—162no—
321C4×C11—24no—
322C4×C11—22no—
323C4×C11—44no—
324C4×C11—41no—
325C4×C11—82no—
326C4×C11C2×#12011yescharacteristic
327C4×C11#53411yescharacteristic
328C4×C11#54612yes—
329Dic11—42no—
330Dic11—81no—
3312−1+4—24no—
3322−1+4—42no—
3332−1+4—222no—
3342−1+4—221no—
335H(5,𝔽2)—222no—
336H(5,𝔽2)—222no—
337H(5,𝔽2)—221no—
338C2×#41—21no—
339C2×#41—22no—
340C2×#41—112no—
341C2×#41—222no—
342C2×#41—442no—
343C2×#41D4412yescomplemented
344C2×#41C22×D1111yescharacteristic
345C2×#41C22×D1111yescharacteristic
346C22×Q8—21no—
347C22×Q8D4412yescomplemented
348C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
349C22×D4—111no—
350#137—228no—
351#137—222no—
352#137—224no—
353#137—224no—
354#137—222no—
355#137—224no—
356AGL(1,ℤ/8)—222no—
357AGL(1,ℤ/8)—224no—
358AGL(1,ℤ/8)—222no—
359AGL(1,ℤ/8)—442no—
360#135—224no—
361#135—228no—
362C2×Q16—114no—
363C2×Q16—224no—
364C2×SD16—114no—
365C2×SD16—224no—
366C2×SD16—222no—
367C2×SD16—221no—
368C2×SD16—224no—
369C2×D8—221no—
370#131—224no—
371C2×M16—112no—
372C2×M16—111no—
373C2×M16—222no—
374C22×C8—111no—
375#127—222no—
376#127—221no—
377#124—222no—
378#124—221no—
379#121—222no—
380#121—442no—
381#120—222no—
382#120—224no—
383C4×Q8—24no—
384C4×Q8—42no—
385#117—24no—
386#117—111no—
387#117C22×D1112yes—
388#117C22×D1112yes—
389C4⋊C8—224no—
390#104—442no—
391#103—222no—
392#103—221no—
393#103—222no—
394#102—224no—
395#102—222no—
396#102—221no—
397#99—22no—
398#99—24no—
399#99—224no—
400#99C22⋊D1114yes—
401C22⋊C8—222no—
402C2×C11—21no—
403C2×C11—22no—
404C2×C11—42no—
405C2×C11—81no—
406C2×C11#241011yescharacteristic
407D11—82no—
408D11—161no—
409C24—221no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41—24no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—42no—
416#41—48no—
417#41—44no—
418#41—224no—
419#41—222no—
420#41—222no—
421#41—222no—
422#41—222no—
423#41—442no—
424#41—444no—
425#41—442no—
426#41—442no—
427#41—442no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—24no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—44no—
434C2×Q8—112no—
435C2×Q8—222no—
436C2×Q8—442no—
437C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
438C2×Q8C2×D4412yes—
439C2×Q8#433911yescharacteristic
440C2×Q8D4×D1114yes—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—112no—
444C2×D4—222no—
445C2×D4—222no—
446C2×D4—221no—
447C2×D4—221no—
448C2×D4—222no—
449C2×D4—222no—
450C2×D4—444no—
451C2×D4—442no—
452C2×D4—444no—
453C2×D4—442no—
454C2×D4—442no—
455C2×D4C2×D4411yescharacteristic
456C2×D4#433911yescharacteristic
457C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—222no—
463C22×C4—442no—
464C22×C4C2×D4412yes—
465C22×C4C23×D1111yescharacteristic
466Q16—224no—
467Q16—228no—
468SD16—224no—
469SD16—224no—
470SD16—228no—
471SD16—442no—
472SD16—444no—
473D8—224no—
474D8—442no—
475M16—224no—
476M16—222no—
477M16—222no—
478M16—222no—
479C2×C8—114no—
480C2×C8—224no—
481C2×C8—221no—
482C2×C8—221no—
483C2×C8—222no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—44no—
487C4⋊C4—221no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—221no—
490C22⋊C4—444no—
491C22⋊C4—442no—
492C22⋊C4C2×C22⋊D1114yes—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—44no—
496C42—221no—
497C11#2441011yescharacteristic, complemented, Sylow
498C23—21no—
499C23—222no—
500C23—442no—
501C23—441no—
502C23—442no—
503C23—1761no—
504C23#6698312yes—
505C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
506Q8—24no—
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—44no—
512Q8—222no—
513Q8—222no—
514Q8—442no—
515Q8#6693514yes—
516D4—24no—
517D4—21no—
518D4—22no—
519D4—21no—
520D4—44no—
521D4—42no—
522D4—222no—
523D4—222no—
524D4—442no—
525D4—444no—
526D4—442no—
527D4—442no—
528D4—441no—
529D4—442no—
530D4—441no—
531D4—1764no—
532D4—1762no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—222no—
544C2×C4—444no—
545C2×C4—442no—
546C2×C4—442no—
547C2×C4—442no—
548C2×C4—441no—
549C2×C4#6698312yes—
550C2×C4C22×D4411yescharacteristic
551C2×C4C2×#433911yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D1112yes—
553C2×C4#6703712yes—
554C8—224no—
555C8—441no—
556C8—441no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—81no—
562C22—442no—
563C22—882no—
564C22—884no—
565C22—882no—
566C22—881no—
567C22—1762no—
568C22C2×#6698311yescharacteristic
569C22D4×C22⋊D1112yes—
570C4—24no—
571C4—22no—
572C4—44no—
573C4—41no—
574C4—82no—
575C4—442no—
576C4—881no—
577C4C2×#6693511yescharacteristic
578C4#1062302112yes—
579C4#1062302411yescharacteristic
580C2—22no—
581C2—21no—
582C2—42no—
583C2—81no—
584C2—882no—
585C2—1761no—
586C2#1307198411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071984
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2884C2
socleC2×C11#2410
hypercenter#2884D11
hypocenterC11#24410
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083403C2semidirect
2. #13078137C2semidirect
3. #13078019C2semidirect
4. #13077902C2semidirect
5. #13069921C2semidirect
6. #13069668C2semidirect
7. #13069141C2semidirect
8. #13069110C2semidirect
9. #13068904C2semidirect
10. #13068582C2semidirect
11. C11×#2884C2semidirect
14. C11×#519C22semidirect
20. C2×#67002C22semidirect
24. C22×#4325C22semidirect
29. C11×#410C22semidirect
32. #10622846C22semidirect
34. #10622838C22semidirect
40. #10622614C22semidirect
41. #10622612C22semidirect
43. #10622171C22semidirect
44. #10622169C22semidirect
49. C2×C11×#41D4semidirect
53. C22×Q8×C11D4semidirect
79. C2×#4326D4semidirect
88. C2×#4325D4semidirect
209. #2884D11semidirect
288. #519C2×D11semidirect
304. #410C2×D11semidirect
343. C2×#41D44semidirect
347. C22×Q8D44semidirect
497. C11#24410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130834032
#130781372
#130780192
#130779022
#130699212
#130696682
#130691412
#130691102
#130689042
#130685822
C11×#28842
#2441011