Finite Group Databasebeta

← #14791180

Subgroups — #14791180

Order 2816.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078139C212yesmaximal, complemented
2#13078018C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077902C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077080C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069919C212yesmaximal, complemented
6#13069666C212yesmaximal, complemented
7#13069143C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069112C212yesmaximal, complemented
9#13068902C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068580C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3586C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#585C2211yescharacteristic
13C2×C11×2−1+4C2211yescharacteristic
14C11×#578—24no—
15C11×#577—24no—
16C11×#575—22no—
17C11×#575C2212yes—
18C2×C11×#137—22no—
19C2×C11×#137C2212yes—
20C11×#568C2211yescharacteristic
21#10623361C2211yescharacteristic
22#10623361C2212yes—
23C2×#67002C2211yescharacteristic, complemented
24#10623343C2212yescomplemented
25C22×#4325C2211yescharacteristic, complemented
26#10622857—24no—
27#10622853—24no—
28#10622853C2212yes—
29#10622853C2211yescharacteristic
30#10622853C2211yescharacteristic
31#10622853C2212yescomplemented
32#10622851—22no—
33#10622849C2212yes—
34#10622847C2211yescharacteristic
35#10622846C2212yes—
36#10622846C2211yescharacteristic, complemented
37#10622840—22no—
38#10622838C2211yescharacteristic, complemented
39#10622798—24no—
40#10622776—24no—
41#10622744C2212yescomplemented
42#10622732C2212yescomplemented
43#10622195C2212yescomplemented
44#10622194C2212yescomplemented
45C11×2−1+4—24no—
46C11×2−1+4—22no—
47C11×2−1+4—21no—
48C11×2−1+4—42no—
49C11×H(5,𝔽2)—22no—
50C11×H(5,𝔽2)—22no—
51C11×H(5,𝔽2)—21no—
52C2×C11×#41—22no—
53C2×C11×#41—21no—
54C2×C11×#41—22no—
55C2×C11×#41—42no—
56C2×C11×#41D412yescomplemented
57C2×C11×#41C2311yescharacteristic
58C2×C11×#41C2312yes—
59C2×C11×#41C2311yescharacteristic
60C22×Q8×C11—21no—
61C22×Q8×C11D412yescomplemented
62C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
63C22×D44C2311yescharacteristic
64C11×#137—28no—
65C11×#137—24no—
66C11×#137—22no—
67C11×#137—24no—
68C11×#137—24no—
69C11×#137—22no—
70C11×AGL(1,ℤ/8)—24no—
71C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
72C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
73C11×#135—28no—
74C11×#135—24no—
75C2×C11×Q16—24no—
76C2×C11×Q16D414yescomplemented
77C2×C11×SD16—24no—
78C2×C11×SD16D414yescomplemented
79C11×#131—24no—
80C2×C11×M16—22no—
81C2×C11×M16C2312yes—
82#67002—42no—
83#67000—22no—
84#67000—21no—
85Q8×Dic11—24no—
86Q8×Dic11—42no—
87C2×#4325—24no—
88C2×#4325—22no—
89C2×#4325—21no—
90#66993—22no—
91#66993—21no—
92#66990—22no—
93#66990—24no—
94C2×#4323—21no—
95#66983—22no—
96#66983—42no—
97#66979—24no—
98#66979C2312yes—
99#66979C2311yescharacteristic
100#66979C2312yes—
101C2×#4318C2311yescharacteristic
102C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
103#66901—42no—
104#66899—22no—
105#66899—22no—
106#66899—21no—
107#66898—22no—
108#66898—24no—
109#66898—24no—
110#66898D414yes—
111#66896—22no—
112#66896—21no—
113C22⋊(C11⋊C8)—22no—
114#66885—24no—
115Dic11⋊C8—24no—
116#24410—111nomaximal, Sylow
117C23×D11—21no—
118C11×#41—22no—
119C11×#41—22no—
120C11×#41—24no—
121C11×#41—24no—
122C11×#41—22no—
123C11×#41—22no—
124C11×#41—22no—
125C11×#41—22no—
126C11×#41—22no—
127C11×#41—22no—
128C11×#41—42no—
129C11×#41—48no—
130C11×#41—44no—
131C11×#41—42no—
132C11×#41—44no—
133C11×#41—42no—
134C11×#41—42no—
135C11×#41—42no—
136C2×Q8×C11—22no—
137C2×Q8×C11—21no—
138C2×Q8×C11—22no—
139C2×Q8×C11—22no—
140C2×Q8×C11—24no—
141C2×Q8×C11—42no—
142C2×Q8×C11—44no—
143C2×Q8×C11—42no—
144C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C11C2×D412yes—
146C2×Q8×C11C2×D412yes—
147C2×Q8×C11C2×D414yes—
148C2×Q8×C11#4111yescharacteristic
149C2×D4×C11—22no—
150C2×D4×C11—22no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—22no—
153C2×D4×C11—42no—
154C2×D4×C11—44no—
155C2×D4×C11—42no—
156C2×D4×C11C2×D412yes—
157C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C11C2×D412yes—
159C2×D4×C11#4111yescharacteristic
160C22×C4×C11—21no—
161C22×C4×C11—22no—
162C22×C4×C11—22no—
163C22×C4×C11—21no—
164C22×C4×C11—22no—
165C22×C4×C11—42no—
166C22×C4×C11C2×D412yes—
167C22×C4×C11C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D11—44no—
169C2×C22⋊D11—42no—
170C2×D44—22no—
171C2×D44—21no—
172C2×D44—21no—
173C2×D44—22no—
174C11×Q16—24no—
175C11×Q16—28no—
176C11×SD16—24no—
177C11×SD16—24no—
178C11×SD16—28no—
179C11×D8—24no—
180C11×M16—24no—
181C11×M16—22no—
182C11×M16—22no—
183C2×C8×C11—24no—
184C2×C8×C11C2×D414yes—
185C22⋊Dic11—22no—
186C22⋊Dic11—21no—
187C22⋊Dic11C2×D414yes—
188#4325—42no—
189#4325—44no—
190#4323—42no—
191(C2×D11)⋊C4—44no—
192(C2×D11)⋊C4—42no—
193C4⋊Dic11—22no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—22no—
196C4⋊Dic11—44no—
197C4×Dic11—22no—
198C4×Dic11—21no—
199C4×Dic11—22no—
200C4×Dic11—44no—
201#4318—22no—
202C2×C11⋊C8—22no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205#3586D1111yescharacteristic, complemented
206#3043—112no—
207#3027—111no—
208#3010—111no—
209#2884—111no—
210#2053—112no—
211#2008—112no—
212#1910—111no—
213#1905—112no—
214#1868—111no—
215#1794—111no—
216C23×C11—21no—
217C23×C11—22no—
218C23×C11—42no—
219C23×C11#12112yes—
220C23×C11C22×D411yescharacteristic
221C22×D11—41no—
222C22×D11—42no—
223C22×D11—161no—
224Q8×C11—22no—
225Q8×C11—24no—
226Q8×C11—22no—
227Q8×C11—21no—
228Q8×C11—22no—
229Q8×C11—21no—
230Q8×C11—22no—
231Q8×C11—44no—
232Q8×C11—42no—
233Q8×C11#12014yes—
234D4×C11—24no—
235D4×C11—21no—
236D4×C11—22no—
237D4×C11—21no—
238D4×C11—22no—
239D4×C11—22no—
240D4×C11—44no—
241D4×C11—42no—
242D4×C11—44no—
243D4×C11—42no—
244D4×C11—42no—
245D4×C11—42no—
246C2×C4×C11—22no—
247C2×C4×C11—24no—
248C2×C4×C11—22no—
249C2×C4×C11—22no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—22no—
252C2×C4×C11—44no—
253C2×C4×C11—44no—
254C2×C4×C11—44no—
255C2×C4×C11—42no—
256C2×C4×C11—42no—
257C2×C4×C11—42no—
258C2×C4×C11—42no—
259C2×C4×C11#12112yes—
260C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C11C22×D412yes—
262C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
264C22⋊D11—164no—
265C22⋊D11—162no—
266C2×Dic11—24no—
267C2×Dic11—41no—
268C2×Dic11—42no—
269D44—41no—
270D44—41no—
271D44—42no—
272C8×C11—24no—
273C11⋊C8—41no—
274C11⋊C8—41no—
275#585C2×D1111yescharacteristic
276C2×2−1+4C2×D1111yescharacteristic
277#578—24no—
278#577—24no—
279#575—22no—
280#575C2×D1112yes—
281C2×#137—22no—
282C2×#137C2×D1112yes—
283C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
284C22×SD16—111no—
285#568C2×D1111yescharacteristic
286#535—111no—
287#535—112no—
288#519—112no—
289#464—224no—
290#460—224no—
291B(4,𝔽2)—224no—
292#449—222no—
293#448—222no—
294#424—112no—
295#421—112no—
296#419—111no—
297#418—112no—
298#416—112no—
299#416—111no—
300#410—111no—
301#410—111no—
302#410—112no—
303#410—112no—
304#410—224no—
305#408—111no—
306#344—112no—
307H(3,ℤ/4)—112no—
308C22×C11—22no—
309C22×C11—41no—
310C22×C11—42no—
311C22×C11—41no—
312C22×C11—42no—
313C22×C11—81no—
314C22×C11—82no—
315C22×C11—162no—
316C22×C11C2×#12111yescharacteristic
317C22×C11D4212yes—
318C2×D11—84no—
319C2×D11—82no—
320C2×D11—81no—
321C4×C11—24no—
322C4×C11—22no—
323C4×C11—42no—
324C4×C11—41no—
325C4×C11C2×#12011yescharacteristic
326C4×C11#53411yescharacteristic
327C4×C11#54612yes—
328Dic11—44no—
329Dic11—82no—
330Dic11—81no—
3312−1+4—24no—
3322−1+4—22no—
3332−1+4—21no—
3342−1+4—42no—
335H(5,𝔽2)—22no—
336H(5,𝔽2)—22no—
337H(5,𝔽2)—21no—
338C2×#41—22no—
339C2×#41—21no—
340C2×#41—22no—
341C2×#41—42no—
342C2×#41C22⋊D1112yescomplemented
343C2×#41C22×D1112yes—
344C2×#41C22×D1111yescharacteristic
345C2×#41C22×D1111yescharacteristic
346C22×Q8—21no—
347C22×Q8C22⋊D1112yescomplemented
348C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
349C22×D4—111no—
350#137—28no—
351#137—24no—
352#137—22no—
353#137—24no—
354#137—24no—
355#137—22no—
356AGL(1,ℤ/8)—24no—
357AGL(1,ℤ/8)—22no—
358AGL(1,ℤ/8)—22no—
359AGL(1,ℤ/8)—442no—
360#135—28no—
361#135—24no—
362C2×Q16—24no—
363C2×Q16C22⋊D1114yescomplemented
364C2×SD16—24no—
365C2×SD16—222no—
366C2×SD16—224no—
367C2×SD16—221no—
368C2×SD16C22⋊D1114yescomplemented
369C2×D8—221no—
370#131—24no—
371C2×M16—22no—
372C2×M16—111no—
373C2×M16C22×D1112yes—
374C22×C8—111no—
375#127—221no—
376#127—222no—
377#124—221no—
378#124—222no—
379#121—222no—
380#121—442no—
381#120—224no—
382#120—222no—
383C4×Q8—224no—
384C4×Q8—442no—
385#117—112no—
386#117—112no—
387#117—111no—
388#117—224no—
389C4⋊C8—224no—
390#104—442no—
391#103—221no—
392#103—222no—
393#103—222no—
394#102—221no—
395#102—222no—
396#102—224no—
397#99—114no—
398#99—224no—
399#99—224no—
400#99—222no—
401C22⋊C8—222no—
402C2×C11—22no—
403C2×C11—21no—
404C2×C11—42no—
405C2×C11—81no—
406C2×C11—82no—
407C2×C11#241011yescharacteristic
408D11—161no—
409C24—221no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41—24no—
413#41—24no—
414#41—22no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—42no—
421#41—48no—
422#41—44no—
423#41—42no—
424#41—44no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—42no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—24no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—44no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8#434111yescharacteristic
437C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
438C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
439C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
440C2×Q8C2×C22⋊D1114yes—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—221no—
449C2×D4—222no—
450C2×D4—222no—
451C2×D4—221no—
452C2×D4—444no—
453C2×D4—442no—
454C2×D4D4×D1112yes—
455C2×D4#434111yescharacteristic
456C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
457C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
465C22×C4C23×D1111yescharacteristic
466Q16—24no—
467Q16—28no—
468SD16—24no—
469SD16—24no—
470SD16—28no—
471SD16—442no—
472SD16—444no—
473D8—24no—
474D8—442no—
475M16—24no—
476M16—22no—
477M16—22no—
478M16—222no—
479C2×C8—24no—
480C2×C8—221no—
481C2×C8—221no—
482C2×C8—222no—
483C2×C8C2×C22⋊D1114yes—
484C4⋊C4—222no—
485C4⋊C4—222no—
486C4⋊C4—221no—
487C4⋊C4—444no—
488C22⋊C4—114no—
489C22⋊C4—222no—
490C22⋊C4—221no—
491C22⋊C4—444no—
492C22⋊C4—442no—
493C42—222no—
494C42—221no—
495C42—222no—
496C42—444no—
497C11#2441011yescharacteristic, complemented, Sylow
498C23—22no—
499C23—21no—
500C23—42no—
501C23—442no—
502C23—441no—
503C23—1761no—
504C23#6699212yes—
505C23C2×D4×D1111yescharacteristic
506Q8—22no—
507Q8—24no—
508Q8—22no—
509Q8—21no—
510Q8—22no—
511Q8—21no—
512Q8—22no—
513Q8—44no—
514Q8—42no—
515Q8#6700614yes—
516D4—24no—
517D4—21no—
518D4—22no—
519D4—22no—
520D4—21no—
521D4—22no—
522D4—44no—
523D4—42no—
524D4—44no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—441no—
529D4—442no—
530D4—441no—
531D4—1764no—
532D4—1762no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—224no—
547C2×C4—442no—
548C2×C4—441no—
549C2×C4#6699212yes—
550C2×C4C2×#434111yescharacteristic
551C2×C4#6703712yes—
552C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
553C2×C4C22×C22⋊D1112yes—
554C8—24no—
555C8—441no—
556C8—441no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—42no—
562C22—82no—
563C22—81no—
564C22—162no—
565C22—884no—
566C22—882no—
567C22—881no—
568C22D4×C22⋊D1112yes—
569C22C2×#6699211yescharacteristic
570C4—24no—
571C4—22no—
572C4—42no—
573C4—41no—
574C4—444no—
575C4—881no—
576C4—882no—
577C4#1062333511yescharacteristic
578C4#1062333712yes—
579C4C2×#6700611yescharacteristic
580C2—22no—
581C2—21no—
582C2—42no—
583C2—82no—
584C2—81no—
585C2—1761no—
586C2#1307199011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3586C2
socleC2×C11#2410
hypercenter#3586D11
hypocenterC11#24410
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3586

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078139C2semidirect
2. #13078018C2semidirect
3. #13077902C2semidirect
4. #13077080C2semidirect
5. #13069919C2semidirect
6. #13069666C2semidirect
7. #13069143C2semidirect
8. #13069112C2semidirect
9. #13068902C2semidirect
10. #13068580C2semidirect
11. C11×#3586C2semidirect
23. C2×#67002C22semidirect
24. #10623343C22semidirect
25. C22×#4325C22semidirect
31. #10622853C22semidirect
36. #10622846C22semidirect
38. #10622838C22semidirect
41. #10622744C22semidirect
42. #10622732C22semidirect
43. #10622195C22semidirect
44. #10622194C22semidirect
56. C2×C11×#41D4semidirect
61. C22×Q8×C11D4semidirect
76. C2×C11×Q16D4semidirect
78. C2×C11×SD16D4semidirect
205. #3586D11semidirect
342. C2×#41C22⋊D11semidirect
347. C22×Q8C22⋊D11semidirect
363. C2×Q16C22⋊D11semidirect
368. C2×SD16C22⋊D11semidirect
497. C11#24410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130781392
#130780182
#130779022
#130770802
#130699192
#130696662
#130691432
#130691122
#130689022
#130685802
C11×#35862
#2441011