Finite Group Databasebeta

← #14791181

Subgroups — #14791181

Order 2816.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083403C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078134C212yesmaximal, complemented
3#13078017C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077080C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069920C212yesmaximal, complemented
6#13069667C212yesmaximal, complemented
7#13069144C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069108C212yesmaximal, complemented
9#13068901C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068579C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3010C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×2−1+4C2211yescharacteristic
13#10623453C2211yescharacteristic
14C2×C11×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic, complemented
15C22×C11×SD16C2211yescharacteristic, complemented
16C11×#535C2211yescharacteristic
17#10623369—24no—
18#10623368—24no—
19#10623353—22no—
20#10623353C2212yes—
21#10623350C2211yescharacteristic
22#10623343C2212yescomplemented
23C2×#66995—22no—
24C2×#66995C2212yes—
25#10623336C2212yes—
26C11×#449—22no—
27C11×#448—22no—
28C11×#419C2211yescharacteristic, complemented
29C11×#416C2211yescharacteristic, complemented
30C11×#408C2211yescharacteristic
31#10622853—24no—
32#10622853C2211yescharacteristic
33#10622853C2211yescharacteristic
34#10622853C2212yescomplemented
35#10622828C2212yescomplemented
36#10622779—24no—
37#10622776—24no—
38#10622752C2212yes—
39#10622726C2212yes—
40#10622715C2212yescomplemented
41#10622645—24no—
42#10622619C2212yes—
43#10622197C2212yescomplemented
44#10622169C2212yescomplemented
45C11×2−1+4—24no—
46C11×2−1+4—42no—
47C2×C11×#41—22no—
48C2×C11×#41—21no—
49C2×C11×#41D412yescomplemented
50C2×C11×#41C2311yescharacteristic
51C2×C11×#41C2311yescharacteristic
52C22×Q8×C11—21no—
53C22×Q8×C11D412yescomplemented
54C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
55C22×D4×C11C2311yescharacteristic
56#67043—22no—
57#67042—22no—
58#41×D11—42no—
59#67040—21no—
60#67037—21no—
61#67037—22no—
62C2×#4339—22no—
63C2×#4339C2312yes—
64C11×AGL(1,ℤ/8)—42no—
65C2×C11×SD16—24no—
66C2×C11×SD16—22no—
67C2×C11×SD16—21no—
68C2×C11×D8—21no—
69C2×C11×M16C2311yescharacteristic
70C22×C8×C11C2311yescharacteristic
71C11×#127—21no—
72C11×#124—21no—
73C11×#121—22no—
74C11×#120—22no—
75C11×#117C2311yescharacteristic
76#67006—24no—
77#67004—24no—
78#67004—22no—
79#67003—28no—
80#67003—24no—
81#67002—24no—
82#67002—22no—
83#67001—24no—
84Q8×Dic11—24no—
85Q8×Dic11—42no—
86C2×#4326—24no—
87C2×#4326D414yescomplemented
88#66995—28no—
89#66995—22no—
90#66995—24no—
91#66995—24no—
92C2×#4325—24no—
93C2×#4325D414yescomplemented
94#66993—22no—
95#66991—42no—
96#66989—22no—
97#66985—22no—
98#66979—24no—
99#66979C2312yes—
100#66979C2312yes—
101C2×#4318—22no—
102C2×#4318C2312yes—
103C11×#103—21no—
104C11×#103—22no—
105C11×#102—21no—
106C11×C22⋊C8—22no—
107#66898—22no—
108#66898—24no—
109#66898D414yes—
110#66896—24no—
111#66889—42no—
112#66885—22no—
113#66880—22no—
114Dic11⋊C8—24no—
115#66870—24no—
116#24410—111nomaximal, Sylow
117C24×C11—21no—
118C11×#41—22no—
119C11×#41—22no—
120C11×#41—24no—
121C11×#41—22no—
122C11×#41—22no—
123C11×#41—42no—
124C11×#41—48no—
125C11×#41—44no—
126C2×Q8×C11—22no—
127C2×Q8×C11—21no—
128C2×Q8×C11—22no—
129C2×Q8×C11—24no—
130C2×Q8×C11—42no—
131C2×Q8×C11—44no—
132C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
133C2×Q8×C11C2×D414yes—
134C2×Q8×C11C2×D412yes—
135C2×Q8×C11#4111yescharacteristic
136C2×D4×C11—22no—
137C2×D4×C11—21no—
138C2×D4×C11—22no—
139C2×D4×C11—21no—
140C2×D4×C11—21no—
141C2×D4×C11—22no—
142C2×D4×C11—42no—
143C2×D4×C11C2×D412yes—
144C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C11#4111yescharacteristic
146C22×C4×C11—21no—
147C22×C4×C11—22no—
148C22×C4×C11—22no—
149C22×C4×C11—21no—
150C22×C4×C11C2×D412yes—
151C22×C4×C11C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D11—22no—
153C2×C22⋊D11—44no—
154C2×C22⋊D11—42no—
155#4343—42no—
156Q8×D11—42no—
157#4341—42no—
158#4341—44no—
159D4×D11—44no—
160D4×D11—42no—
161#4339—24no—
162#4339—22no—
163#4339—22no—
164#4339—22no—
165#4339—22no—
166#4339—42no—
167#4339—42no—
168C2×D44—22no—
169C2×D44C2×D412yes—
170C2×C4×D11—22no—
171C2×C4×D11—42no—
172C2×Dic22—22no—
173C2×Dic22C2×D412yes—
174C11×SD16—42no—
175C11×SD16—44no—
176C11×D8—42no—
177C11×M16—22no—
178C2×C8×C11—22no—
179C2×C8×C11—21no—
180C2×C8×C11—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C22⋊C4—21no—
183C11×C22⋊C4—42no—
184C42×C11—21no—
185C22⋊Dic11—22no—
186C22⋊Dic11—44no—
187C22⋊Dic11C2×D414yes—
188#4326—24no—
189#4326—28no—
190#4325—24no—
191#4325—28no—
192#4324—24no—
193#4323—24no—
194C4⋊Dic11—22no—
195C4⋊Dic11—22no—
196C4⋊Dic11—44no—
197C4×Dic11—22no—
198C4×Dic11—22no—
199C4×Dic11—44no—
200#4318—24no—
201#4318—22no—
202#4318—22no—
203C2×C11⋊C8—24no—
204C2×C11⋊C8C2×D414yes—
205#3586—111no—
206#3043—112no—
207#3027—111no—
208#3010D1111yescharacteristic, complemented
209#2884—111no—
210#2053—112no—
211#2008—112no—
212#1910—111no—
213#1905—112no—
214#1868—111no—
215#1794—111no—
216C23×C11—21no—
217C23×C11—41no—
218C23×C11—42no—
219C23×C11—161no—
220C23×C11#12112yes—
221C23×C11C22×D411yescharacteristic
222C22×D11—22no—
223C22×D11—42no—
224Q8×C11—22no—
225Q8×C11—22no—
226Q8×C11—24no—
227Q8×C11—21no—
228Q8×C11—21no—
229Q8×C11—44no—
230Q8×C11#12014yes—
231D4×C11—24no—
232D4×C11—21no—
233D4×C11—21no—
234D4×C11—22no—
235D4×C11—44no—
236D4×C11—42no—
237D4×C11—41no—
238D4×C11—41no—
239D4×C11—42no—
240D4×C11—162no—
241C2×C4×C11—22no—
242C2×C4×C11—24no—
243C2×C4×C11—22no—
244C2×C4×C11—22no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—44no—
247C2×C4×C11—44no—
248C2×C4×C11—42no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11#12112yes—
251C2×C4×C11C22×D412yes—
252C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
255C22⋊D11—44no—
256C22⋊D11—42no—
257C22⋊D11—42no—
258C22⋊D11—164no—
259C2×Dic11—24no—
260C2×Dic11—22no—
261C2×Dic11—42no—
262C2×Dic11—42no—
263D44—22no—
264D44—22no—
265D44—42no—
266C4×D11—44no—
267C4×D11—42no—
268C4×D11—42no—
269Dic22—22no—
270Dic22—22no—
271Dic22—42no—
272C8×C11—41no—
273C8×C11—41no—
274C11⋊C8—24no—
275#585—111no—
276C2×2−1+4C2×D1111yescharacteristic
277#578—224no—
278#577—224no—
279#575—112no—
280#575—222no—
281C2×#137—112no—
282C2×#137—222no—
283C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1111yescharacteristic, complemented
284C22×SD16C2×D1111yescharacteristic, complemented
285#568—111no—
286#535—112no—
287#535C2×D1111yescharacteristic
288#519—112no—
289#464—224no—
290#460—224no—
291B(4,𝔽2)—224no—
292#449—22no—
293#448—22no—
294#424—112no—
295#421—112no—
296#419C2×D1111yescharacteristic, complemented
297#418—112no—
298#416—112no—
299#416C2×D1111yescharacteristic, complemented
300#410—111no—
301#410—111no—
302#410—112no—
303#410—112no—
304#410—224no—
305#408C2×D1111yescharacteristic
306#344—112no—
307H(3,ℤ/4)—112no—
308C22×C11—22no—
309C22×C11—41no—
310C22×C11—42no—
311C22×C11—41no—
312C22×C11—81no—
313C22×C11—82no—
314C22×C11—84no—
315C22×C11—81no—
316C22×C11C2×#12111yescharacteristic
317C22×C11D4212yes—
318C2×D11—42no—
319C2×D11—82no—
320C2×D11—162no—
321C4×C11—24no—
322C4×C11—22no—
323C4×C11—41no—
324C4×C11—81no—
325C4×C11C2×#12011yescharacteristic
326C4×C11#53411yescharacteristic
327C4×C11#54612yes—
328Dic11—44no—
329Dic11—42no—
330Dic11—82no—
3312−1+4—24no—
3322−1+4—42no—
3332−1+4—222no—
3342−1+4—221no—
335H(5,𝔽2)—222no—
336H(5,𝔽2)—222no—
337H(5,𝔽2)—221no—
338C2×#41—22no—
339C2×#41—21no—
340C2×#41—112no—
341C2×#41—222no—
342C2×#41—442no—
343C2×#41C22⋊D1112yescomplemented
344C2×#41C22×D1111yescharacteristic
345C2×#41C22×D1111yescharacteristic
346C22×Q8—21no—
347C22×Q8C22⋊D1112yescomplemented
348C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
349C22×D4C22×D1111yescharacteristic
350#137—228no—
351#137—222no—
352#137—224no—
353#137—224no—
354#137—224no—
355#137—222no—
356AGL(1,ℤ/8)—42no—
357AGL(1,ℤ/8)—222no—
358AGL(1,ℤ/8)—224no—
359AGL(1,ℤ/8)—222no—
360#135—224no—
361#135—228no—
362C2×Q16—114no—
363C2×Q16—224no—
364C2×SD16—24no—
365C2×SD16—22no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—114no—
368C2×SD16—224no—
369C2×D8—21no—
370#131—224no—
371C2×M16—112no—
372C2×M16—222no—
373C2×M16C22×D1111yescharacteristic
374C22×C8C22×D1111yescharacteristic
375#127—21no—
376#127—222no—
377#124—21no—
378#124—222no—
379#121—22no—
380#121—442no—
381#120—22no—
382#120—224no—
383C4×Q8—224no—
384C4×Q8—442no—
385#117—112no—
386#117—112no—
387#117—224no—
388#117C22×D1111yescharacteristic
389C4⋊C8—224no—
390#104—442no—
391#103—21no—
392#103—22no—
393#103—222no—
394#102—21no—
395#102—222no—
396#102—224no—
397#99—114no—
398#99—224no—
399#99—224no—
400#99—222no—
401C22⋊C8—22no—
402C2×C11—22no—
403C2×C11—21no—
404C2×C11—42no—
405C2×C11—81no—
406C2×C11—161no—
407C2×C11#241011yescharacteristic
408D11—82no—
409C24—21no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41—24no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—42no—
416#41—48no—
417#41—44no—
418#41—224no—
419#41—222no—
420#41—222no—
421#41—222no—
422#41—222no—
423#41—442no—
424#41—444no—
425#41—442no—
426#41—442no—
427#41—442no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—24no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—44no—
434C2×Q8—112no—
435C2×Q8—222no—
436C2×Q8—442no—
437C2×Q8D4×D1114yes—
438C2×Q8#434111yescharacteristic
439C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
440C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—112no—
449C2×D4—222no—
450C2×D4—222no—
451C2×D4—444no—
452C2×D4—442no—
453C2×D4—444no—
454C2×D4—442no—
455C2×D4D4×D1112yes—
456C2×D4#434111yescharacteristic
457C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—222no—
463C22×C4—442no—
464C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
465C22×C4C23×D1111yescharacteristic
466Q16—224no—
467Q16—228no—
468SD16—42no—
469SD16—44no—
470SD16—224no—
471SD16—224no—
472SD16—228no—
473D8—42no—
474D8—224no—
475M16—22no—
476M16—224no—
477M16—222no—
478M16—222no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—114no—
483C2×C8—224no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—222no—
486C4⋊C4—222no—
487C4⋊C4—444no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—114no—
491C22⋊C4—222no—
492C22⋊C4—444no—
493C42—21no—
494C42—222no—
495C42—222no—
496C42—444no—
497C11#2441011yescharacteristic, complemented, Sylow
498C23—21no—
499C23—41no—
500C23—42no—
501C23—161no—
502C23—222no—
503C23—442no—
504C23#6699212yes—
505C23C2×D4×D1111yescharacteristic
506Q8—22no—
507Q8—24no—
508Q8—22no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—44no—
512Q8—222no—
513Q8—222no—
514Q8—442no—
515Q8#6699014yes—
516D4—24no—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—22no—
520D4—44no—
521D4—42no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—42no—
525D4—162no—
526D4—222no—
527D4—222no—
528D4—442no—
529D4—444no—
530D4—442no—
531D4—442no—
532D4—1764no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—224no—
543C2×C4—222no—
544C2×C4—444no—
545C2×C4—442no—
546C2×C4—442no—
547C2×C4—442no—
548C2×C4—442no—
549C2×C4#6699212yes—
550C2×C4C2×D4×D1112yes—
551C2×C4C2×#434111yescharacteristic
552C2×C4#6703712yes—
553C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—224no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—81no—
562C22—82no—
563C22—84no—
564C22—81no—
565C22—442no—
566C22—882no—
567C22—1762no—
568C22#1062312112yes—
569C22C2×#6699211yescharacteristic
570C4—24no—
571C4—22no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—444no—
575C4—442no—
576C4—882no—
577C4#1062312212yes—
578C4C2×#6699011yescharacteristic
579C4#1062333511yescharacteristic
580C2—21no—
581C2—22no—
582C2—42no—
583C2—81no—
584C2—161no—
585C2—882no—
586C2#1307199111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071991
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3010C2
socleC2×C11#2410
hypercenter#3010D11
hypocenterC11#24410
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3010

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083403C2semidirect
2. #13078134C2semidirect
3. #13078017C2semidirect
4. #13077080C2semidirect
5. #13069920C2semidirect
6. #13069667C2semidirect
7. #13069144C2semidirect
8. #13069108C2semidirect
9. #13068901C2semidirect
10. #13068579C2semidirect
11. C11×#3010C2semidirect
14. C2×C11×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
15. C22×C11×SD16C22semidirect
22. #10623343C22semidirect
28. C11×#419C22semidirect
29. C11×#416C22semidirect
34. #10622853C22semidirect
35. #10622828C22semidirect
40. #10622715C22semidirect
43. #10622197C22semidirect
44. #10622169C22semidirect
49. C2×C11×#41D4semidirect
53. C22×Q8×C11D4semidirect
87. C2×#4326D4semidirect
93. C2×#4325D4semidirect
208. #3010D11semidirect
283. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D11semidirect
284. C22×SD16C2×D11semidirect
296. #419C2×D11semidirect
299. #416C2×D11semidirect
343. C2×#41C22⋊D11semidirect
347. C22×Q8C22⋊D11semidirect
497. C11#24410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130834032
#130781342
#130780172
#130770802
#130699202
#130696672
#130691442
#130691082
#130689012
#130685792
C11×#30102
#2441011