Finite Group Databasebeta

← #14791183

Subgroups — #14791183

Order 2816.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083404C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078136C212yesmaximal, complemented
3#13078017C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077900C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13077078C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069923C212yesmaximal, complemented
7#13069671C212yesmaximal, complemented
8#13069111C212yesmaximal, complemented
9#13068902C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068582C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1910C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623453C2211yescharacteristic
13C2×#67043C2211yescharacteristic
14C11×#568C2211yescharacteristic
15C11×#535C2211yescharacteristic
16#10623336C2212yes—
17C22×#4324C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#66985C2211yescharacteristic, complemented
19#10623284—24no—
20#10623282—24no—
21#10623279—22no—
22#10623279C2212yes—
23C2×#66962—22no—
24C2×#66962C2212yes—
25#10623047C2212yescomplemented
26C11×#418C2212yescomplemented
27C11×#410C2211yescharacteristic
28#10622853C2211yescharacteristic
29#10622847C2211yescharacteristic
30#10622732C2212yescomplemented
31#10622653—22no—
32#10622650—22no—
33#10622645—24no—
34#10622619C2212yes—
35#10622619C2212yescomplemented
36#10622618C2212yes—
37#10622617C2211yescharacteristic, complemented
38#10622615C2212yes—
39#10622615C2211yescharacteristic, complemented
40#10622380—24no—
41#10622375—24no—
42#10622353—24no—
43C11×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
44#10622194C2212yescomplemented
45C2×C11×#41C2311yescharacteristic
46C22×D4×C11C2311yescharacteristic
47#67043—24no—
48#67043—22no—
49#67043—42no—
50#67042—22no—
51#41×D11—42no—
52#67040—21no—
53C2×Q8×D11—21no—
54#67037—21no—
55#67037—22no—
56C2×#4341—22no—
57C2×#4341—21no—
58C2×#4339—22no—
59C2×#4339D412yescomplemented
60C2×#4339C2312yes—
61C2×#4339C2311yescharacteristic
62C22×Dic22D412yescomplemented
63C22×Dic22C2311yescharacteristic
64C11×#131—24no—
65C2×C11×M16—22no—
66C2×C11×M16C2312yes—
67C11×#127—21no—
68C11×#124—21no—
69C11×#121—22no—
70C11×#120—22no—
71C11×#117C2311yescharacteristic
72C11×#117C2312yes—
73#67006—24no—
74#66993—22no—
75#66991—42no—
76#66989—22no—
77C2×#4324—21no—
78C2×#4324—24no—
79C2×#4324—22no—
80#66985—42no—
81C2×#4323—21no—
82#66979C2312yes—
83C2×#4318C2311yescharacteristic
84C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
85#66962—28no—
86#66962—24no—
87#66962—22no—
88#66962—24no—
89#66962—24no—
90#66962—22no—
91#66961—24no—
92#66961—22no—
93#66961—22no—
94C2×Dic44—24no—
95C2×Dic44D414yescomplemented
96#66957—28no—
97#66957—24no—
98C2×#4314—24no—
99C2×#4314D414yescomplemented
100#66940—24no—
101#66930—24no—
102C4×Dic22—42no—
103C11×#102—24no—
104C11×#99—22no—
105#66898D414yes—
106C22⋊(C11⋊C8)—22no—
107Dic11⋊C8—24no—
108#66874—22no—
109#66874—21no—
110#66874—22no—
111#66873—22no—
112#66873—21no—
113#66870—24no—
114#66870—24no—
115#66869—42no—
116#24410—111nomaximal, Sylow
117C24×C11—21no—
118C11×#41—22no—
119C11×#41—22no—
120C2×Q8×C11#4111yescharacteristic
121C2×D4×C11—22no—
122C2×D4×C11—21no—
123C2×D4×C11—21no—
124C2×D4×C11—22no—
125C2×D4×C11—42no—
126C2×D4×C11C2×D412yes—
127C2×D4×C11#4111yescharacteristic
128C22×C4×C11C2×D412yes—
129C22×C4×C11C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D11—22no—
131C2×C22⋊D11—21no—
132C2×C22⋊D11—22no—
133C2×C22⋊D11—44no—
134C2×C22⋊D11—42no—
135C22×Dic11—22no—
136C22×Dic11—21no—
137#4343—42no—
138Q8×D11—44no—
139Q8×D11—42no—
140#4341—44no—
141#4341—42no—
142#4341—48no—
143#4341—44no—
144D4×D11—44no—
145D4×D11—42no—
146#4339—24no—
147#4339—24no—
148#4339—22no—
149#4339—22no—
150#4339—22no—
151#4339—22no—
152#4339—22no—
153#4339—22no—
154#4339—42no—
155#4339—42no—
156#4339—42no—
157C2×D44—22no—
158C2×D44C2×D412yes—
159C2×D44C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D11—22no—
161C2×C4×D11—21no—
162C2×C4×D11—22no—
163C2×C4×D11—42no—
164C2×Dic22—22no—
165C2×Dic22—24no—
166C2×Dic22—22no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22—22no—
169C2×Dic22—42no—
170C2×Dic22C2×D412yes—
171C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic22C2×D412yes—
173C2×Dic22C2×D414yes—
174C11×M16—24no—
175C11×M16—22no—
176C11×M16—22no—
177C2×C8×C11—24no—
178C2×C8×C11C2×D414yes—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—22no—
181C11×C22⋊C4—21no—
182C11×C22⋊C4—22no—
183C11×C22⋊C4—42no—
184C42×C11—21no—
185C42×C11—22no—
186C22⋊Dic11—44no—
187C22⋊Dic11C2×D414yes—
188#4324—42no—
189#4324—44no—
190#4323—42no—
191C4⋊Dic11—22no—
192Dic11⋊C4—44no—
193C4×Dic11—22no—
194C4×Dic11—44no—
195#4318—22no—
196C2×C11⋊C8—22no—
197C2×C11⋊C8—21no—
198C2×C11⋊C8—21no—
199Dic44—24no—
200Dic44—28no—
201D88—24no—
202#4314—24no—
203#4314—24no—
204#4314—28no—
205#3586—111no—
206#3043—112no—
207#3027—111no—
208#3010—111no—
209#2884—111no—
210#2053—112no—
211#2008—112no—
212#1910D1111yescharacteristic, complemented
213#1905—112no—
214#1868—111no—
215#1794—111no—
216C23×C11—41no—
217C23×C11—42no—
218C23×C11—161no—
219C23×C11#12112yes—
220C23×C11C22×D411yescharacteristic
221C22×D11—21no—
222C22×D11—22no—
223C22×D11—42no—
224Q8×C11—22no—
225D4×C11—24no—
226D4×C11—22no—
227D4×C11—41no—
228D4×C11—41no—
229D4×C11—42no—
230D4×C11—162no—
231C2×C4×C11—22no—
232C2×C4×C11—22no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11—42no—
235C2×C4×C11#12112yes—
236C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C11C22×D412yes—
238C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
240C22⋊D11—44no—
241C22⋊D11—44no—
242C22⋊D11—42no—
243C22⋊D11—42no—
244C22⋊D11—42no—
245C22⋊D11—164no—
246C2×Dic11—22no—
247C2×Dic11—24no—
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—24no—
250C2×Dic11—22no—
251C2×Dic11—44no—
252C2×Dic11—42no—
253D44—22no—
254D44—21no—
255D44—21no—
256D44—22no—
257D44—42no—
258C4×D11—44no—
259C4×D11—44no—
260C4×D11—42no—
261C4×D11—42no—
262C4×D11—42no—
263Dic22—22no—
264Dic22—24no—
265Dic22—21no—
266Dic22—22no—
267Dic22—21no—
268Dic22—22no—
269Dic22—44no—
270Dic22—42no—
271Dic22#12014yes—
272C8×C11—24no—
273C11⋊C8—41no—
274C11⋊C8—41no—
275#585—111no—
276C2×2−1+4—111no—
277#578—224no—
278#577—224no—
279#575—112no—
280#575—222no—
281C2×#137—112no—
282C2×#137—222no—
283C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
284C22×SD16—111no—
285#568C2×D1111yescharacteristic
286#535—112no—
287#535C2×D1111yescharacteristic
288#519—112no—
289#464—224no—
290#460—224no—
291B(4,𝔽2)—224no—
292#449—222no—
293#448—222no—
294#424—112no—
295#421—112no—
296#419—111no—
297#418C2×D1112yescomplemented
298#416—112no—
299#416—111no—
300#410—111no—
301#410—112no—
302#410—112no—
303#410—224no—
304#410C2×D1111yescharacteristic
305#408—111no—
306#344—112no—
307H(3,ℤ/4)C2×D1112yescomplemented
308C22×C11—22no—
309C22×C11—41no—
310C22×C11—42no—
311C22×C11—82no—
312C22×C11—84no—
313C22×C11—81no—
314C22×C11C2×#12111yescharacteristic
315C22×C11D4212yes—
316C2×D11—42no—
317C2×D11—41no—
318C2×D11—81no—
319C2×D11—82no—
320C2×D11—162no—
321C4×C11—22no—
322C4×C11—82no—
323C4×C11—81no—
324C4×C11C2×#12011yescharacteristic
325C4×C11#53411yescharacteristic
326C4×C11#54612yes—
327Dic11—24no—
328Dic11—44no—
329Dic11—41no—
330Dic11—42no—
3312−1+4—224no—
3322−1+4—222no—
3332−1+4—221no—
3342−1+4—442no—
335H(5,𝔽2)—222no—
336H(5,𝔽2)—222no—
337H(5,𝔽2)—221no—
338C2×#41—112no—
339C2×#41—112no—
340C2×#41—111no—
341C2×#41—221no—
342C2×#41—222no—
343C2×#41—222no—
344C2×#41—442no—
345C2×#41C22×D1111yescharacteristic
346C22×Q8—112no—
347C22×Q8—111no—
348C22×Q8—221no—
349C22×D4C22×D1111yescharacteristic
350#137—224no—
351#137—224no—
352#137—222no—
353#137—222no—
354#137—228no—
355#137—224no—
356AGL(1,ℤ/8)—222no—
357AGL(1,ℤ/8)—222no—
358AGL(1,ℤ/8)—224no—
359AGL(1,ℤ/8)—442no—
360#135—228no—
361#135—224no—
362C2×Q16—114no—
363C2×Q16—224no—
364C2×SD16—114no—
365C2×SD16—224no—
366C2×SD16—222no—
367C2×SD16—224no—
368C2×SD16—221no—
369C2×D8—221no—
370#131—24no—
371C2×M16—22no—
372C2×M16—111no—
373C2×M16C22×D1112yes—
374C22×C8—111no—
375#127—21no—
376#127—222no—
377#124—21no—
378#124—222no—
379#121—22no—
380#121—442no—
381#120—22no—
382#120—224no—
383C4×Q8—224no—
384C4×Q8—442no—
385#117—112no—
386#117—224no—
387#117C22×D1112yes—
388#117C22×D1111yescharacteristic
389C4⋊C8—224no—
390#104—442no—
391#103—221no—
392#103—222no—
393#103—222no—
394#102—24no—
395#102—221no—
396#102—222no—
397#99—22no—
398#99—114no—
399#99—224no—
400#99—224no—
401C22⋊C8—222no—
402C2×C11—22no—
403C2×C11—21no—
404C2×C11—42no—
405C2×C11—161no—
406C2×C11#241011yescharacteristic
407D11—81no—
408D11—82no—
409C24—21no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41—224no—
413#41—224no—
414#41—222no—
415#41—222no—
416#41—222no—
417#41—222no—
418#41—222no—
419#41—222no—
420#41—442no—
421#41—442no—
422#41—448no—
423#41—444no—
424#41—444no—
425#41—442no—
426#41—442no—
427#41—442no—
428C2×Q8—112no—
429C2×Q8—114no—
430C2×Q8—112no—
431C2×Q8—111no—
432C2×Q8—224no—
433C2×Q8—222no—
434C2×Q8—222no—
435C2×Q8—221no—
436C2×Q8—222no—
437C2×Q8—442no—
438C2×Q8—444no—
439C2×Q8—442no—
440C2×Q8#433911yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—112no—
447C2×D4—111no—
448C2×D4—222no—
449C2×D4—222no—
450C2×D4—221no—
451C2×D4—222no—
452C2×D4—444no—
453C2×D4—442no—
454C2×D4—444no—
455C2×D4—442no—
456C2×D4#433911yescharacteristic
457C2×D4D4×D1112yes—
458C22×C4—221no—
459C22×C4—222no—
460C22×C4—222no—
461C22×C4—221no—
462C22×C4—222no—
463C22×C4—442no—
464C22×C4D4×D1112yes—
465C22×C4C23×D1111yescharacteristic
466Q16—228no—
467Q16—224no—
468SD16—228no—
469SD16—224no—
470SD16—224no—
471SD16—444no—
472SD16—442no—
473D8—224no—
474D8—442no—
475M16—24no—
476M16—22no—
477M16—22no—
478M16—222no—
479C2×C8—24no—
480C2×C8—221no—
481C2×C8—221no—
482C2×C8—222no—
483C2×C8D4×D1114yes—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—222no—
487C4⋊C4—444no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—114no—
492C22⋊C4—444no—
493C42—21no—
494C42—22no—
495C42—222no—
496C42—444no—
497C11#2441011yescharacteristic, complemented, Sylow
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—161no—
501C23—221no—
502C23—222no—
503C23—442no—
504C23#6693712yes—
505C23C2×D4×D1111yescharacteristic
506Q8—22no—
507Q8—114no—
508Q8—224no—
509Q8—222no—
510Q8—222no—
511Q8—221no—
512Q8—222no—
513Q8—221no—
514Q8—444no—
515Q8—442no—
516D4—24no—
517D4—22no—
518D4—42no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—162no—
522D4—222no—
523D4—221no—
524D4—222no—
525D4—221no—
526D4—442no—
527D4—444no—
528D4—444no—
529D4—442no—
530D4—442no—
531D4—442no—
532D4—1764no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—222no—
538C2×C4—224no—
539C2×C4—221no—
540C2×C4—224no—
541C2×C4—222no—
542C2×C4—444no—
543C2×C4—444no—
544C2×C4—444no—
545C2×C4—442no—
546C2×C4—442no—
547C2×C4—442no—
548C2×C4—442no—
549C2×C4#6693712yes—
550C2×C4C2×#433911yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D1112yes—
552C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
553C2×C4#6704212yes—
554C8—24no—
555C8—441no—
556C8—441no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—82no—
561C22—84no—
562C22—81no—
563C22—441no—
564C22—442no—
565C22—882no—
566C22—881no—
567C22—1762no—
568C22C2×#6693711yescharacteristic
569C22#1062314012yes—
570C4—22no—
571C4—81no—
572C4—82no—
573C4—224no—
574C4—444no—
575C4—442no—
576C4—441no—
577C4#1062308112yes—
578C4D11×#12011yescharacteristic
579C4#1062318411yescharacteristic
580C2—22no—
581C2—21no—
582C2—42no—
583C2—161no—
584C2—882no—
585C2—881no—
586C2#1307199311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071993
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1910C2
socleC2×C11#2410
hypercenter#1910D11
hypocenterC11#24410
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1910

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083404C2semidirect
2. #13078136C2semidirect
3. #13078017C2semidirect
4. #13077900C2semidirect
5. #13077078C2semidirect
6. #13069923C2semidirect
7. #13069671C2semidirect
8. #13069111C2semidirect
9. #13068902C2semidirect
10. #13068582C2semidirect
11. C11×#1910C2semidirect
17. C22×#4324C22semidirect
18. C2×#66985C22semidirect
25. #10623047C22semidirect
26. C11×#418C22semidirect
30. #10622732C22semidirect
35. #10622619C22semidirect
37. #10622617C22semidirect
39. #10622615C22semidirect
43. C11×H(3,ℤ/4)C22semidirect
44. #10622194C22semidirect
59. C2×#4339D4semidirect
62. C22×Dic22D4semidirect
95. C2×Dic44D4semidirect
99. C2×#4314D4semidirect
212. #1910D11semidirect
297. #418C2×D11semidirect
307. H(3,ℤ/4)C2×D11semidirect
497. C11#24410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130834042
#130781362
#130780172
#130779002
#130770782
#130699232
#130696712
#130691112
#130689022
#130685822
C11×#19102
#2441011