Finite Group Databasebeta

← #14791185

Subgroups — #14791185

Order 2816.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083403C211yesmaximal, characteristic
2#13078146C212yesmaximal, complemented
3#13078023C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077911C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069921C212yesmaximal, complemented
6#13069675C212yesmaximal, complemented
7#13069136C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069110C212yesmaximal, complemented
9#13068904C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068582C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×2−1+4C2211yescharacteristic
13#10623453C2211yescharacteristic
14C11×#519C2212yescomplemented
15#10623369—24no—
16#10623368—24no—
17#10623356C2211yescharacteristic
18C2×#67004C2211yescharacteristic, complemented
19#10623353—22no—
20#10623353C2212yes—
21#10623350C2211yescharacteristic
22C22×#4326C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#66995—22no—
24C2×#66995C2212yes—
25#10623057C2212yes—
26C11×#410—24no—
27C11×#410C2211yescharacteristic
28C11×#410C2211yescharacteristic
29C11×#410C2212yescomplemented
30#10622852—22no—
31#10622847C2211yescharacteristic
32#10622846C2211yescharacteristic, complemented
33#10622841—22no—
34#10622838C2211yescharacteristic, complemented
35#10622644—24no—
36#10622641—24no—
37#10622619C2212yes—
38#10622618C2212yes—
39#10622617C2212yescomplemented
40#10622615C2212yes—
41#10622612C2212yescomplemented
42#10622355—24no—
43#10622171C2212yescomplemented
44#10622169C2212yescomplemented
45C11×2−1+4—24no—
46C11×2−1+4—42no—
47C2×C11×#41—22no—
48C2×C11×#41—21no—
49C2×C11×#41D412yes—
50C2×C11×#41C2311yescharacteristic
51C2×C11×#41C2311yescharacteristic
52C22×Q8×C11—21no—
53C22×Q8×C11D412yes—
54C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
55#67043—22no—
56#67042—22no—
57#41×D11—42no—
58#67040—21no—
59#67037—21no—
60#67037—22no—
61C2×#4339—22no—
62C2×#4339C2312yes—
63C22×Dic22C2311yescharacteristic
64C4×Q8×C11—24no—
65C4×Q8×C11—42no—
66C11×#117—24no—
67C11×#117C2312yes—
68C11×#117C2312yes—
69#67004—24no—
70#67004—22no—
71#67004—42no—
72#67003—28no—
73#67003—24no—
74#67002—24no—
75#67002—22no—
76#67001—24no—
77#66997—21no—
78C2×#4326—24no—
79C2×#4326—22no—
80C2×#4326—24no—
81C2×#4326—21no—
82C2×#4326D414yes—
83#66995—28no—
84#66995—22no—
85#66995—24no—
86#66995—24no—
87C2×#4325—24no—
88C2×#4325D414yes—
89#66989—21no—
90#66988—22no—
91C2×#4324—21no—
92#66985—22no—
93#66979C2311yescharacteristic
94#66977—22no—
95C2×#4318—22no—
96C2×#4318C2311yescharacteristic
97C2×#4318C2312yes—
98C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
99#66950—42no—
100#66939—24no—
101#66928—22no—
102#66922—22no—
103C11×#99—22no—
104C11×#99—24no—
105C11×#99D414yes—
106#66899—22no—
107#66899—21no—
108#66896—21no—
109C22⋊(C11⋊C8)—22no—
110#66874—22no—
111#66874—24no—
112#66873—22no—
113#66870—24no—
114#66869—42no—
115C4⋊(C11⋊C8)—24no—
116#24411—111nomaximal, Sylow
117C11×#41—22no—
118C11×#41—22no—
119C11×#41—24no—
120C11×#41—22no—
121C11×#41—22no—
122C11×#41—42no—
123C11×#41—48no—
124C11×#41—44no—
125C2×Q8×C11—22no—
126C2×Q8×C11—21no—
127C2×Q8×C11—22no—
128C2×Q8×C11—24no—
129C2×Q8×C11—42no—
130C2×Q8×C11—44no—
131C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
132C2×Q8×C11C2×D412yes—
133C2×Q8×C11C2×D414yes—
134C2×Q8×C11#4111yescharacteristic
135C2×D4×C11—22no—
136C2×D4×C11—21no—
137C2×D4×C11C2×D412yes—
138C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C11#4111yescharacteristic
140C22×C4×C11—21no—
141C22×C4×C11—22no—
142C22×C4×C11—22no—
143C22×C4×C11—21no—
144C22×C4×C11C2×D412yes—
145C22×C4×C11C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D11—22no—
147C2×C22⋊D11—42no—
148C22×Dic11—21no—
149#4343—42no—
150Q8×D11—42no—
151#4341—42no—
152#4341—44no—
153D4×D11—44no—
154D4×D11—42no—
155#4339—24no—
156#4339—22no—
157#4339—22no—
158#4339—22no—
159#4339—22no—
160#4339—42no—
161#4339—42no—
162C2×D44—22no—
163C2×D44C2×D412yes—
164C2×C4×D11—22no—
165C2×C4×D11—42no—
166C2×Dic22—22no—
167C2×Dic22—22no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22—22no—
171C2×Dic22C2×D412yes—
172C11×C4⋊C4—22no—
173C11×C4⋊C4—22no—
174C11×C4⋊C4—44no—
175C11×C22⋊C4—22no—
176C11×C22⋊C4C2×D414yes—
177C42×C11—22no—
178C42×C11—22no—
179C42×C11—44no—
180C22⋊Dic11—21no—
181C22⋊Dic11—42no—
182#4326—24no—
183#4326—28no—
184#4326—42no—
185#4326—44no—
186#4325—24no—
187#4325—28no—
188#4324—24no—
189#4324—42no—
190#4323—24no—
191(C2×D11)⋊C4—44no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—44no—
194Dic11⋊C4—42no—
195C4×Dic11—21no—
196#4318—24no—
197#4318—22no—
198#4318—22no—
199#4318—22no—
200C2×C11⋊C8—24no—
201C2×C11⋊C8—22no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8C2×D414yes—
205#3586—111no—
206#3044—112no—
207#3028—111no—
208#3011—111no—
209#2884D1111yescharacteristic, complemented
210#2053—112no—
211#2009—112no—
212#1909—111no—
213#1905—112no—
214#1868—111no—
215#1794—111no—
216C23×C11—21no—
217C23×C11#12112yes—
218C23×C11C22×D411yescharacteristic
219C22×D11—22no—
220C22×D11—42no—
221Q8×C11—22no—
222Q8×C11—22no—
223Q8×C11—24no—
224Q8×C11—21no—
225Q8×C11—21no—
226Q8×C11—44no—
227Q8×C11#12014yes—
228D4×C11—24no—
229D4×C11—21no—
230D4×C11—21no—
231D4×C11—22no—
232D4×C11—44no—
233D4×C11—42no—
234C2×C4×C11—22no—
235C2×C4×C11—24no—
236C2×C4×C11—22no—
237C2×C4×C11—22no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—24no—
240C2×C4×C11—44no—
241C2×C4×C11—44no—
242C2×C4×C11—42no—
243C2×C4×C11—42no—
244C2×C4×C11#12112yes—
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C11C22×D412yes—
247C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
249C22⋊D11—44no—
250C22⋊D11—42no—
251C22⋊D11—42no—
252C2×Dic11—22no—
253C2×Dic11—42no—
254C2×Dic11—41no—
255C2×Dic11—41no—
256C2×Dic11—42no—
257D44—22no—
258D44—22no—
259D44—42no—
260C4×D11—44no—
261C4×D11—42no—
262C4×D11—42no—
263Dic22—22no—
264Dic22—22no—
265Dic22—42no—
266Dic22—41no—
267Dic22—41no—
268Dic22—42no—
269C11⋊C8—24no—
270C11⋊C8—41no—
271C11⋊C8—41no—
272#585—111no—
273C2×2−1+4C2×D1111yescharacteristic
274#578—224no—
275#577—224no—
276#575—112no—
277#575—222no—
278C2×#137—112no—
279C2×#137—111no—
280C2×#137—222no—
281C22×Q16—111no—
282#568—111no—
283#536—111no—
284#536—112no—
285#519C2×D1112yescomplemented
286#464—224no—
287#462—224no—
288#458—224no—
289#452—222no—
290#451—222no—
291#424—112no—
292#421—112no—
293#419—111no—
294#419—112no—
295#416—111no—
296#416—112no—
297#410—24no—
298#410—112no—
299#410C2×D1111yescharacteristic
300#410C2×D1111yescharacteristic
301#410C2×D1112yescomplemented
302#408—111no—
303#344—112no—
304H(3,ℤ/4)—112no—
305C22×C11—22no—
306C22×C11—41no—
307C22×C11—42no—
308C22×C11—41no—
309C22×C11—81no—
310C22×C11C2×#12111yescharacteristic
311C22×C11D4212yes—
312C2×D11—42no—
313C2×D11—82no—
314C2×D11—162no—
315C4×C11—24no—
316C4×C11—22no—
317C4×C11—44no—
318C4×C11—41no—
319C4×C11—82no—
320C4×C11C2×#12011yescharacteristic
321C4×C11#53411yescharacteristic
322C4×C11#54612yes—
323Dic11—42no—
324Dic11—81no—
325Dic11—81no—
3262−1+4—24no—
3272−1+4—42no—
3282−1+4—222no—
3292−1+4—221no—
330H(5,𝔽2)—222no—
331H(5,𝔽2)—222no—
332H(5,𝔽2)—221no—
333C2×#41—21no—
334C2×#41—22no—
335C2×#41—112no—
336C2×#41—222no—
337C2×#41—442no—
338C2×#41D4412yes—
339C2×#41C22×D1111yescharacteristic
340C2×#41C22×D1111yescharacteristic
341C22×Q8—21no—
342C22×Q8—111no—
343C22×Q8D4412yes—
344C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
345#137—228no—
346#137—222no—
347#137—224no—
348#137—224no—
349#137—222no—
350#137—224no—
351#137—442no—
352AGL(1,ℤ/8)—222no—
353AGL(1,ℤ/8)—224no—
354AGL(1,ℤ/8)—222no—
355#135—224no—
356#135—228no—
357C2×Q16—114no—
358C2×Q16—224no—
359C2×Q16—222no—
360C2×Q16—221no—
361C2×Q16—224no—
362C2×SD16—114no—
363C2×SD16—224no—
364C2×SD16—221no—
365#131—224no—
366C2×M16—112no—
367C2×M16—111no—
368C2×M16—222no—
369C22×C8—111no—
370C4⋊Q8—222no—
371C4⋊Q8—221no—
372#124—222no—
373#124—221no—
374#123—222no—
375#123—224no—
376C22⋊Q8—222no—
377C22⋊Q8—442no—
378C4×Q8—24no—
379C4×Q8—42no—
380#117—24no—
381#117—111no—
382#117C22×D1112yes—
383#117C22×D1112yes—
384C4⋊C8—224no—
385#104—442no—
386#103—224no—
387#103—222no—
388#103—221no—
389#103—222no—
390#102—222no—
391#102—221no—
392#99—22no—
393#99—24no—
394#99—224no—
395#99C22⋊D1114yes—
396C22⋊C8—222no—
397C2×C11—21no—
398C2×C11—22no—
399C2×C11—42no—
400C2×C11—81no—
401C2×C11#241011yescharacteristic
402D11—82no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—24no—
406#41—22no—
407#41—22no—
408#41—42no—
409#41—48no—
410#41—44no—
411#41—224no—
412#41—222no—
413#41—222no—
414#41—222no—
415#41—222no—
416#41—442no—
417#41—444no—
418#41—442no—
419#41—442no—
420#41—442no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—24no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—44no—
427C2×Q8—112no—
428C2×Q8—222no—
429C2×Q8—221no—
430C2×Q8—221no—
431C2×Q8—222no—
432C2×Q8—222no—
433C2×Q8—442no—
434C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
435C2×Q8C2×D4412yes—
436C2×Q8#433911yescharacteristic
437C2×Q8D4×D1114yes—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—112no—
441C2×D4—222no—
442C2×D4—222no—
443C2×D4—442no—
444C2×D4—444no—
445C2×D4—442no—
446C2×D4C2×D4411yescharacteristic
447C2×D4#433911yescharacteristic
448C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—222no—
454C22×C4—221no—
455C22×C4—442no—
456C22×C4C2×D4412yes—
457C22×C4C23×D1111yescharacteristic
458Q16—224no—
459Q16—228no—
460Q16—442no—
461Q16—444no—
462SD16—224no—
463SD16—224no—
464SD16—228no—
465SD16—442no—
466D8—224no—
467M16—224no—
468M16—222no—
469M16—222no—
470M16—222no—
471C2×C8—114no—
472C2×C8—224no—
473C2×C8—221no—
474C2×C8—221no—
475C2×C8—222no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—221no—
480C4⋊C4—444no—
481C4⋊C4—442no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—221no—
484C22⋊C4—444no—
485C22⋊C4—442no—
486C22⋊C4C2×C22⋊D1114yes—
487C42—22no—
488C42—22no—
489C42—44no—
490C42—221no—
491C11#2441111yescharacteristic, complemented, Sylow
492C23—21no—
493C23—222no—
494C23—442no—
495C23#6698312yes—
496C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
497Q8—24no—
498Q8—22no—
499Q8—22no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—44no—
503Q8—222no—
504Q8—222no—
505Q8—442no—
506Q8—441no—
507Q8—442no—
508Q8—441no—
509Q8#6693514yes—
510D4—24no—
511D4—21no—
512D4—22no—
513D4—21no—
514D4—44no—
515D4—42no—
516D4—222no—
517D4—222no—
518D4—442no—
519D4—444no—
520D4—442no—
521D4—442no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—222no—
533C2×C4—444no—
534C2×C4—442no—
535C2×C4—442no—
536C2×C4—442no—
537C2×C4—441no—
538C2×C4—441no—
539C2×C4—442no—
540C2×C4#6698312yes—
541C2×C4C22×D4411yescharacteristic
542C2×C4C2×#433911yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D1112yes—
544C2×C4#6703712yes—
545C8—224no—
546C8—441no—
547C8—441no—
548C22—22no—
549C22—41no—
550C22—42no—
551C22—41no—
552C22—81no—
553C22—442no—
554C22—882no—
555C22—1762no—
556C22C2×#6698311yescharacteristic
557C22D4×C22⋊D1112yes—
558C4—24no—
559C4—22no—
560C4—44no—
561C4—41no—
562C4—82no—
563C4—442no—
564C4—881no—
565C4—881no—
566C4C2×#6693511yescharacteristic
567C4#1062302112yes—
568C4#1062302411yescharacteristic
569C2—22no—
570C2—21no—
571C2—42no—
572C2—81no—
573C2—882no—
574C2#1307198411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071984
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2884C2
socleC2×C11#2410
prime radical#13083403C2
hypercenter#2884D11
hypocenterC11#24411
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078146C2semidirect
3. #13078023C2semidirect
4. #13077911C2semidirect
5. #13069921C2semidirect
6. #13069675C2semidirect
7. #13069136C2semidirect
8. #13069110C2semidirect
9. #13068904C2semidirect
10. #13068582C2semidirect
11. C11×#2884C2semidirect
14. C11×#519C22semidirect
18. C2×#67004C22semidirect
22. C22×#4326C22semidirect
29. C11×#410C22semidirect
32. #10622846C22semidirect
34. #10622838C22semidirect
39. #10622617C22semidirect
41. #10622612C22semidirect
43. #10622171C22semidirect
44. #10622169C22semidirect
209. #2884D11semidirect
285. #519C2×D11semidirect
301. #410C2×D11semidirect
491. C11#24411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130834032
#130781462
#130780232
#130779112
#130699212
#130696752
#130691362
#130691102
#130689042
#130685822
C11×#28842
#2441111