Finite Group Databasebeta

← #14791187

Subgroups — #14791187

Order 2816.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083402C211yesmaximal, characteristic
2#13078142C212yesmaximal, complemented
3#13077909C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077078C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069921C212yesmaximal, complemented
6#13069676C212yesmaximal, complemented
7#13069139C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069113C212yesmaximal, complemented
9#13068904C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068580C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#585C2211yescharacteristic
13C2×#67043C2211yescharacteristic
14C11×#536C2211yescharacteristic
15C11×#536C2212yes—
16#10623369—24no—
17#10623367—24no—
18C2×#67004—22no—
19C2×#67004C2212yes—
20#10623353—22no—
21#10623353C2212yes—
22#10623350C2211yescharacteristic
23C22×#4326C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#66995C2211yescharacteristic, complemented
25#10623047C2212yescomplemented
26C11×#458—24no—
27C11×#410C2212yes—
28C11×#410C2211yescharacteristic
29#10622853C2211yescharacteristic
30#10622849C2212yes—
31#10622847C2211yescharacteristic
32#10622846C2212yes—
33#10622838C2212yescomplemented
34#10622703—24no—
35#10622667—24no—
36#10622663—22no—
37#10622660—22no—
38#10622619C2212yescomplemented
39#10622617C2211yescharacteristic, complemented
40#10622615C2211yescharacteristic, complemented
41#10622612C2212yescomplemented
42#10622353—24no—
43#10622171C2212yescomplemented
44#10622169C2212yescomplemented
45C11×2−1+4—22no—
46C11×2−1+4—21no—
47C11×H(5,𝔽2)—22no—
48C11×H(5,𝔽2)—22no—
49C11×H(5,𝔽2)—21no—
50C2×C11×#41—22no—
51C2×C11×#41—42no—
52C2×C11×#41C2312yes—
53C2×C11×#41C2311yescharacteristic
54C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
55#67043—24no—
56#67043—42no—
57C2×Q8×D11—21no—
58C2×#4341—22no—
59C2×#4341—21no—
60C2×#4339D412yes—
61C2×#4339C2311yescharacteristic
62C22×Dic22D412yes—
63C22×Dic22C2311yescharacteristic
64C11×C4⋊Q8—22no—
65C11×C4⋊Q8—21no—
66C11×#124—22no—
67C11×#124—21no—
68C11×#123—22no—
69C11×#123—24no—
70C11×C22⋊Q8—22no—
71C11×C22⋊Q8—42no—
72C11×#117C2311yescharacteristic
73C11×#117C2312yes—
74#67004—28no—
75#67004—24no—
76#67004—22no—
77#67004—24no—
78#67003—28no—
79#67003—24no—
80#67002—22no—
81#67001—24no—
82C2×#4326—24no—
83C2×#4326—21no—
84C2×#4326—22no—
85C2×#4326—24no—
86C2×#4326D414yes—
87#66995—24no—
88#66995—22no—
89#66995—42no—
90C2×#4325—21no—
91C2×#4324—24no—
92C2×#4324D414yes—
93#66985—24no—
94#66985—22no—
95#66979C2312yes—
96C2×#4318—22no—
97C2×#4318C2311yescharacteristic
98C2×#4318C2312yes—
99C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
100#66940—42no—
101#66930—24no—
102C4×Dic22—24no—
103C11×#99—24no—
104C11×#99D414yes—
105#66901—42no—
106#66899—22no—
107#66899—24no—
108#66898—22no—
109#66896—22no—
110C22⋊(C11⋊C8)—22no—
111#66874—21no—
112#66874—22no—
113#66873—21no—
114#66870—24no—
115C4⋊(C11⋊C8)—24no—
116#24411—111nomaximal, Sylow
117C11×#41—22no—
118C11×#41—22no—
119C11×#41—24no—
120C11×#41—22no—
121C11×#41—22no—
122C11×#41—22no—
123C11×#41—22no—
124C11×#41—44no—
125C11×#41—42no—
126C11×#41—42no—
127C11×#41—42no—
128C11×#41—42no—
129C2×Q8×C11—22no—
130C2×Q8×C11—22no—
131C2×Q8×C11—21no—
132C2×Q8×C11—21no—
133C2×Q8×C11—22no—
134C2×Q8×C11—42no—
135C2×Q8×C11C2×D412yes—
136C2×Q8×C11#4111yescharacteristic
137C2×D4×C11—22no—
138C2×D4×C11—22no—
139C2×D4×C11—42no—
140C2×D4×C11—44no—
141C2×D4×C11—42no—
142C2×D4×C11C2×D412yes—
143C2×D4×C11C2×D412yes—
144C2×D4×C11#4111yescharacteristic
145C22×C4×C11—22no—
146C22×C4×C11—21no—
147C22×C4×C11—42no—
148C22×C4×C11C2×D412yes—
149C22×C4×C11C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D11—22no—
151C2×C22⋊D11—21no—
152C22×Dic11—22no—
153C22×Dic11—21no—
154Q8×D11—44no—
155#4341—44no—
156#4341—48no—
157#4339—24no—
158#4339—22no—
159#4339—22no—
160#4339—42no—
161C2×D44C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D11—22no—
163C2×C4×D11—21no—
164C2×Dic22—24no—
165C2×Dic22—22no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22—22no—
168C2×Dic22—42no—
169C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic22C2×D412yes—
171C2×Dic22C2×D414yes—
172C11×C4⋊C4—22no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—44no—
175C11×C4⋊C4—42no—
176C11×C22⋊C4—21no—
177C11×C22⋊C4—44no—
178C11×C22⋊C4—42no—
179C11×C22⋊C4C2×D414yes—
180C42×C11—22no—
181C42×C11—21no—
182C22⋊Dic11—22no—
183#4326—24no—
184#4326—28no—
185#4326—42no—
186#4326—44no—
187#4325—24no—
188#4325—42no—
189#4324—24no—
190#4324—28no—
191#4323—24no—
192C4⋊Dic11—22no—
193Dic11⋊C4—44no—
194C4×Dic11—22no—
195C4×Dic11—44no—
196#4318—24no—
197#4318—22no—
198#4318—22no—
199#4318—22no—
200C2×C11⋊C8—24no—
201C2×C11⋊C8—22no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8C2×D414yes—
205#3586—111no—
206#3044—112no—
207#3028D1111yescharacteristic, complemented
208#3011—111no—
209#2884—111no—
210#2053—112no—
211#2009—112no—
212#1909—111no—
213#1905—112no—
214#1868—111no—
215#1794—111no—
216C23×C11—22no—
217C23×C11—42no—
218C23×C11#12112yes—
219C23×C11C22×D411yescharacteristic
220C22×D11—21no—
221Q8×C11—22no—
222Q8×C11—22no—
223Q8×C11—22no—
224Q8×C11—42no—
225Q8×C11—41no—
226Q8×C11—41no—
227Q8×C11—42no—
228D4×C11—24no—
229D4×C11—22no—
230D4×C11—22no—
231D4×C11—22no—
232D4×C11—42no—
233D4×C11—44no—
234D4×C11—42no—
235D4×C11—42no—
236C2×C4×C11—22no—
237C2×C4×C11—22no—
238C2×C4×C11—24no—
239C2×C4×C11—22no—
240C2×C4×C11—44no—
241C2×C4×C11—42no—
242C2×C4×C11—42no—
243C2×C4×C11—42no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—42no—
247C2×C4×C11#12112yes—
248C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C11C22×D412yes—
250C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
252C22⋊D11—44no—
253C22⋊D11—42no—
254C2×Dic11—22no—
255C2×Dic11—24no—
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11—44no—
258C2×Dic11—42no—
259D44—21no—
260D44—21no—
261C4×D11—44no—
262C4×D11—42no—
263Dic22—22no—
264Dic22—24no—
265Dic22—21no—
266Dic22—21no—
267Dic22—44no—
268Dic22#12014yes—
269C11⋊C8—24no—
270C11⋊C8—41no—
271C11⋊C8—41no—
272#585C2×D1111yescharacteristic
273C2×2−1+4—111no—
274#578—224no—
275#577—224no—
276#575—112no—
277#575—222no—
278C2×#137—112no—
279C2×#137—111no—
280C2×#137—222no—
281C22×Q16—111no—
282#568—111no—
283#536C2×D1111yescharacteristic
284#536C2×D1112yes—
285#519—112no—
286#464—224no—
287#462—224no—
288#458—24no—
289#452—222no—
290#451—222no—
291#424—112no—
292#421—112no—
293#419—112no—
294#419—111no—
295#416—112no—
296#416—111no—
297#410—111no—
298#410—112no—
299#410—224no—
300#410C2×D1112yes—
301#410C2×D1111yescharacteristic
302#408—111no—
303#344—112no—
304H(3,ℤ/4)—112no—
305C22×C11—22no—
306C22×C11—41no—
307C22×C11—42no—
308C22×C11—42no—
309C22×C11—82no—
310C22×C11—162no—
311C22×C11C2×#12111yescharacteristic
312C22×C11D4212yes—
313C2×D11—41no—
314C2×D11—81no—
315C4×C11—22no—
316C4×C11—44no—
317C4×C11—42no—
318C4×C11—81no—
319C4×C11—81no—
320C4×C11C2×#12011yescharacteristic
321C4×C11#53411yescharacteristic
322C4×C11#54612yes—
323Dic11—24no—
324Dic11—41no—
325Dic11—82no—
3262−1+4—22no—
3272−1+4—21no—
3282−1+4—224no—
3292−1+4—442no—
330H(5,𝔽2)—22no—
331H(5,𝔽2)—22no—
332H(5,𝔽2)—21no—
333C2×#41—22no—
334C2×#41—42no—
335C2×#41—112no—
336C2×#41—111no—
337C2×#41—221no—
338C2×#41—222no—
339C2×#41C22×D1112yes—
340C2×#41C22×D1111yescharacteristic
341C22×Q8—112no—
342C22×Q8—111no—
343C22×Q8—221no—
344C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
345#137—224no—
346#137—224no—
347#137—224no—
348#137—222no—
349#137—228no—
350#137—222no—
351#137—442no—
352AGL(1,ℤ/8)—224no—
353AGL(1,ℤ/8)—222no—
354AGL(1,ℤ/8)—222no—
355#135—224no—
356#135—228no—
357C2×Q16—114no—
358C2×Q16—224no—
359C2×Q16—222no—
360C2×Q16—224no—
361C2×Q16—221no—
362C2×SD16—114no—
363C2×SD16—224no—
364C2×SD16—221no—
365#131—224no—
366C2×M16—112no—
367C2×M16—111no—
368C2×M16—222no—
369C22×C8—111no—
370C4⋊Q8—22no—
371C4⋊Q8—21no—
372#124—22no—
373#124—21no—
374#123—22no—
375#123—24no—
376C22⋊Q8—22no—
377C22⋊Q8—42no—
378C4×Q8—224no—
379C4×Q8—442no—
380#117—112no—
381#117—224no—
382#117C22×D1111yescharacteristic
383#117C22×D1112yes—
384C4⋊C8—224no—
385#104—442no—
386#103—221no—
387#103—222no—
388#103—224no—
389#103—222no—
390#102—221no—
391#102—222no—
392#99—24no—
393#99—222no—
394#99—224no—
395#99C22⋊D1114yes—
396C22⋊C8—222no—
397C2×C11—22no—
398C2×C11—21no—
399C2×C11—42no—
400C2×C11—82no—
401C2×C11#241011yescharacteristic
402D11—81no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—24no—
406#41—22no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—44no—
411#41—42no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—224no—
416#41—222no—
417#41—222no—
418#41—442no—
419#41—448no—
420#41—444no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—112no—
428C2×Q8—114no—
429C2×Q8—111no—
430C2×Q8—224no—
431C2×Q8—222no—
432C2×Q8—221no—
433C2×Q8—222no—
434C2×Q8—442no—
435C2×Q8—444no—
436C2×Q8D4×D1112yes—
437C2×Q8#434111yescharacteristic
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—111no—
444C2×D4—222no—
445C2×D4—221no—
446C2×D4D4×D1112yes—
447C2×D4#434111yescharacteristic
448C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—221no—
453C22×C4—222no—
454C22×C4—222no—
455C22×C4—221no—
456C22×C4D4×D1112yes—
457C22×C4C23×D1111yescharacteristic
458Q16—228no—
459Q16—224no—
460Q16—444no—
461Q16—442no—
462SD16—228no—
463SD16—224no—
464SD16—224no—
465SD16—442no—
466D8—224no—
467M16—224no—
468M16—222no—
469M16—222no—
470M16—222no—
471C2×C8—114no—
472C2×C8—224no—
473C2×C8—221no—
474C2×C8—221no—
475C2×C8—222no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—222no—
481C4⋊C4—444no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—222no—
486C22⋊C4C2×C22⋊D1114yes—
487C42—22no—
488C42—21no—
489C42—222no—
490C42—444no—
491C11#2441111yescharacteristic, complemented, Sylow
492C23—22no—
493C23—42no—
494C23—221no—
495C23#6699112yes—
496C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
497Q8—22no—
498Q8—22no—
499Q8—22no—
500Q8—42no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—42no—
504Q8—114no—
505Q8—222no—
506Q8—224no—
507Q8—221no—
508Q8—221no—
509Q8—444no—
510D4—24no—
511D4—22no—
512D4—22no—
513D4—22no—
514D4—42no—
515D4—44no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—221no—
519D4—221no—
520D4—444no—
521D4—442no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—222no—
534C2×C4—224no—
535C2×C4—221no—
536C2×C4—444no—
537C2×C4—444no—
538C2×C4—442no—
539C2×C4—442no—
540C2×C4#6699112yes—
541C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D1112yes—
543C2×C4C2×#434111yescharacteristic
544C2×C4#6703712yes—
545C8—224no—
546C8—441no—
547C8—441no—
548C22—22no—
549C22—41no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—82no—
553C22—162no—
554C22—441no—
555C22—881no—
556C22C2×#6699111yescharacteristic
557C22D4×C22⋊D1112yes—
558C4—22no—
559C4—44no—
560C4—42no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—224no—
564C4—441no—
565C4—882no—
566C4D11×#12011yescharacteristic
567C4#1062312011yescharacteristic
568C4#1062312212yes—
569C2—22no—
570C2—21no—
571C2—42no—
572C2—82no—
573C2—881no—
574C2#1307198611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071986
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3028C2
socleC2×C11#2410
prime radical#13083402C2
hypercenter#3028D11
hypocenterC11#24411
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078142C2semidirect
3. #13077909C2semidirect
4. #13077078C2semidirect
5. #13069921C2semidirect
6. #13069676C2semidirect
7. #13069139C2semidirect
8. #13069113C2semidirect
9. #13068904C2semidirect
10. #13068580C2semidirect
11. C11×#3028C2semidirect
23. C22×#4326C22semidirect
24. C2×#66995C22semidirect
25. #10623047C22semidirect
33. #10622838C22semidirect
38. #10622619C22semidirect
39. #10622617C22semidirect
40. #10622615C22semidirect
41. #10622612C22semidirect
43. #10622171C22semidirect
44. #10622169C22semidirect
207. #3028D11semidirect
491. C11#24411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130834022
#130781422
#130779092
#130770782
#130699212
#130696762
#130691392
#130691132
#130689042
#130685802
C11×#30282
#2441111