Finite Group Databasebeta

← #14791189

Subgroups — #14791189

Order 2816.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083404C211yesmaximal, characteristic
2#13078147C212yesmaximal, complemented
3#13078023C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077913C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13077078C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069922C212yesmaximal, complemented
7#13069679C212yesmaximal, complemented
8#13069138C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069109C212yesmaximal, complemented
10#13068579C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1868C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623453C2211yescharacteristic
13C2×#67043C2211yescharacteristic
14C11×#568C2211yescharacteristic
15#10623356C2211yescharacteristic
16#10623284—24no—
17#10623282—24no—
18#10623279—22no—
19#10623279C2212yes—
20C2×#66962—22no—
21C2×#66962C2212yes—
22C2×#66962C2211yescharacteristic, complemented
23C22×Dic44C2211yescharacteristic, complemented
24#10623057C2212yes—
25#10623047C2212yescomplemented
26C11×#424C2212yescomplemented
27C11×#410C2211yescharacteristic
28C11×#408C2211yescharacteristic
29#10622853C2211yescharacteristic
30#10622752C2212yes—
31#10622733C2211yescharacteristic, complemented
32#10622733C2212yescomplemented
33#10622726C2212yes—
34#10622726C2211yescharacteristic, complemented
35#10622619C2212yes—
36#10622619C2212yescomplemented
37#10622462—24no—
38#10622458—24no—
39#10622355—24no—
40#10622353—24no—
41#10622352—22no—
42#10622346—22no—
43C11×#344C2212yescomplemented
44#10622195C2212yescomplemented
45C2×C11×#41C2311yescharacteristic
46#67043—24no—
47#67043—22no—
48#67043—42no—
49#67042—22no—
50#41×D11—42no—
51#67040—21no—
52C2×Q8×D11—21no—
53#67037—21no—
54#67037—22no—
55C2×#4341—22no—
56C2×#4341—21no—
57C2×#4339—22no—
58C2×#4339D412yes—
59C2×#4339C2312yes—
60C2×#4339C2311yescharacteristic
61C22×Dic22D412yes—
62C22×Dic22C2311yescharacteristic
63C22×Dic22C2311yescharacteristic
64C11×#131—24no—
65C2×C11×M16—22no—
66C2×C11×M16C2311yescharacteristic
67C2×C11×M16C2312yes—
68C22×C8×C11C2311yescharacteristic
69C11×#117C2312yes—
70#66997—21no—
71#66989—21no—
72#66988—22no—
73#66979C2312yes—
74#66979C2311yescharacteristic
75#66977—22no—
76#66962—28no—
77#66962—24no—
78#66962—22no—
79#66962—24no—
80#66962—24no—
81#66962—22no—
82#66962—42no—
83#66961—24no—
84#66961—22no—
85#66961—22no—
86C2×Dic44—24no—
87C2×Dic44—22no—
88C2×Dic44—24no—
89C2×Dic44—21no—
90C2×Dic44D414yes—
91#66957—28no—
92#66957—24no—
93C2×#4314—24no—
94C2×#4314—21no—
95C2×#4314D414yes—
96#66950—42no—
97#66940—42no—
98#66939—24no—
99#66930—24no—
100#66928—22no—
101#66922—22no—
102C4×Dic22—24no—
103C11×C4⋊C8—24no—
104C11×#99D414yes—
105C11×C22⋊C8—22no—
106#66898—22no—
107#66889—42no—
108#66885—22no—
109#66885—21no—
110#66880—22no—
111#66880—21no—
112#66880—22no—
113#66880—24no—
114#66870—24no—
115#66870—24no—
116#24411—111nomaximal, Sylow
117C11×#41—22no—
118C11×#41—22no—
119C2×Q8×C11#4111yescharacteristic
120C2×D4×C11C2×D412yes—
121C2×D4×C11#4111yescharacteristic
122C22×C4×C11C2×D412yes—
123C22×C4×C11C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D11—22no—
125C2×C22⋊D11—21no—
126C2×C22⋊D11—22no—
127C2×C22⋊D11—42no—
128C22×Dic11—22no—
129C22×Dic11—21no—
130C22×Dic11—21no—
131#4343—42no—
132Q8×D11—44no—
133Q8×D11—42no—
134#4341—44no—
135#4341—42no—
136#4341—48no—
137#4341—44no—
138D4×D11—44no—
139D4×D11—42no—
140#4339—24no—
141#4339—24no—
142#4339—22no—
143#4339—22no—
144#4339—22no—
145#4339—22no—
146#4339—22no—
147#4339—22no—
148#4339—42no—
149#4339—42no—
150#4339—42no—
151C2×D44—22no—
152C2×D44C2×D412yes—
153C2×D44C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D11—22no—
155C2×C4×D11—21no—
156C2×C4×D11—22no—
157C2×C4×D11—42no—
158C2×Dic22—22no—
159C2×Dic22—24no—
160C2×Dic22—22no—
161C2×Dic22—22no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22—22no—
166C2×Dic22—22no—
167C2×Dic22—42no—
168C2×Dic22C2×D412yes—
169C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic22C2×D412yes—
171C2×Dic22C2×D414yes—
172C11×M16—24no—
173C11×M16—22no—
174C11×M16—22no—
175C11×M16—22no—
176C2×C8×C11—24no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11—21no—
179C2×C8×C11—22no—
180C2×C8×C11C2×D414yes—
181C11×C4⋊C4—22no—
182C11×C22⋊C4C2×D414yes—
183C42×C11—22no—
184C22⋊Dic11—21no—
185C22⋊Dic11—22no—
186C22⋊Dic11—42no—
187(C2×D11)⋊C4—44no—
188C4⋊Dic11—22no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—44no—
191Dic11⋊C4—44no—
192Dic11⋊C4—42no—
193C4×Dic11—21no—
194C4×Dic11—22no—
195C4×Dic11—44no—
196Dic44—24no—
197Dic44—28no—
198Dic44—42no—
199Dic44—44no—
200D88—24no—
201#4314—24no—
202#4314—24no—
203#4314—28no—
204#4314—42no—
205#3586—111no—
206#3044—112no—
207#3028—111no—
208#3011—111no—
209#2884—111no—
210#2053—112no—
211#2009—112no—
212#1909—111no—
213#1905—112no—
214#1868D1111yescharacteristic, complemented
215#1794—111no—
216C23×C11#12112yes—
217C23×C11C22×D411yescharacteristic
218C22×D11—21no—
219C22×D11—22no—
220C22×D11—42no—
221Q8×C11—22no—
222D4×C11—24no—
223D4×C11—22no—
224C2×C4×C11—22no—
225C2×C4×C11—22no—
226C2×C4×C11—24no—
227C2×C4×C11#12112yes—
228C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C11C22×D412yes—
230C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
232C22⋊D11—44no—
233C22⋊D11—44no—
234C22⋊D11—42no—
235C22⋊D11—42no—
236C22⋊D11—42no—
237C2×Dic11—22no—
238C2×Dic11—24no—
239C2×Dic11—21no—
240C2×Dic11—22no—
241C2×Dic11—44no—
242C2×Dic11—42no—
243C2×Dic11—41no—
244C2×Dic11—41no—
245C2×Dic11—42no—
246C2×Dic11—42no—
247D44—22no—
248D44—21no—
249D44—21no—
250D44—22no—
251D44—42no—
252C4×D11—44no—
253C4×D11—44no—
254C4×D11—42no—
255C4×D11—42no—
256C4×D11—42no—
257Dic22—22no—
258Dic22—24no—
259Dic22—21no—
260Dic22—22no—
261Dic22—21no—
262Dic22—22no—
263Dic22—44no—
264Dic22—42no—
265Dic22—41no—
266Dic22—41no—
267Dic22—42no—
268Dic22#12014yes—
269C8×C11—24no—
270C8×C11—41no—
271C8×C11—41no—
272#585—111no—
273C2×2−1+4—111no—
274#578—224no—
275#577—224no—
276#575—112no—
277#575—222no—
278C2×#137—112no—
279C2×#137—111no—
280C2×#137—222no—
281C22×Q16—111no—
282#568C2×D1111yescharacteristic
283#536—111no—
284#536—112no—
285#519—112no—
286#464—224no—
287#462—224no—
288#458—224no—
289#452—222no—
290#451—222no—
291#424C2×D1112yescomplemented
292#421—112no—
293#419—111no—
294#419—112no—
295#416—112no—
296#416—111no—
297#410—111no—
298#410—112no—
299#410—112no—
300#410—224no—
301#410C2×D1111yescharacteristic
302#408C2×D1111yescharacteristic
303#344C2×D1112yescomplemented
304H(3,ℤ/4)—112no—
305C22×C11—22no—
306C22×C11—41no—
307C22×C11—42no—
308C22×C11C2×#12111yescharacteristic
309C22×C11D4212yes—
310C2×D11—42no—
311C2×D11—41no—
312C2×D11—81no—
313C2×D11—82no—
314C2×D11—162no—
315C4×C11—22no—
316C4×C11—44no—
317C4×C11C2×#12011yescharacteristic
318C4×C11#53411yescharacteristic
319C4×C11#54612yes—
320Dic11—24no—
321Dic11—41no—
322Dic11—42no—
323Dic11—82no—
324Dic11—81no—
325Dic11—81no—
3262−1+4—224no—
3272−1+4—222no—
3282−1+4—221no—
3292−1+4—442no—
330H(5,𝔽2)—222no—
331H(5,𝔽2)—222no—
332H(5,𝔽2)—221no—
333C2×#41—112no—
334C2×#41—112no—
335C2×#41—111no—
336C2×#41—222no—
337C2×#41—221no—
338C2×#41—222no—
339C2×#41—442no—
340C2×#41C22×D1111yescharacteristic
341C22×Q8—112no—
342C22×Q8—111no—
343C22×Q8—111no—
344C22×Q8—221no—
345#137—224no—
346#137—224no—
347#137—222no—
348#137—222no—
349#137—228no—
350#137—224no—
351#137—442no—
352AGL(1,ℤ/8)—222no—
353AGL(1,ℤ/8)—222no—
354AGL(1,ℤ/8)—224no—
355#135—228no—
356#135—224no—
357C2×Q16—114no—
358C2×Q16—224no—
359C2×Q16—222no—
360C2×Q16—224no—
361C2×Q16—221no—
362C2×SD16—114no—
363C2×SD16—224no—
364C2×SD16—221no—
365#131—24no—
366C2×M16—22no—
367C2×M16C22×D1111yescharacteristic
368C2×M16C22×D1112yes—
369C22×C8C22×D1111yescharacteristic
370C4⋊Q8—222no—
371C4⋊Q8—221no—
372#124—222no—
373#124—221no—
374#123—222no—
375#123—224no—
376C22⋊Q8—222no—
377C22⋊Q8—442no—
378C4×Q8—224no—
379C4×Q8—442no—
380#117—112no—
381#117—111no—
382#117—224no—
383#117C22×D1112yes—
384C4⋊C8—24no—
385#104—442no—
386#103—221no—
387#103—222no—
388#103—222no—
389#103—224no—
390#102—221no—
391#102—222no—
392#99—222no—
393#99—224no—
394#99—224no—
395#99D4414yes—
396C22⋊C8—22no—
397C2×C11—22no—
398C2×C11—21no—
399C2×C11—42no—
400C2×C11#241011yescharacteristic
401D11—81no—
402D11—82no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—224no—
406#41—224no—
407#41—222no—
408#41—222no—
409#41—222no—
410#41—222no—
411#41—222no—
412#41—222no—
413#41—442no—
414#41—442no—
415#41—448no—
416#41—444no—
417#41—444no—
418#41—442no—
419#41—442no—
420#41—442no—
421C2×Q8—112no—
422C2×Q8—114no—
423C2×Q8—112no—
424C2×Q8—111no—
425C2×Q8—224no—
426C2×Q8—222no—
427C2×Q8—222no—
428C2×Q8—221no—
429C2×Q8—222no—
430C2×Q8—222no—
431C2×Q8—221no—
432C2×Q8—221no—
433C2×Q8—222no—
434C2×Q8—442no—
435C2×Q8—444no—
436C2×Q8—442no—
437C2×Q8#434311yescharacteristic
438C2×D4—112no—
439C2×D4—111no—
440C2×D4—222no—
441C2×D4—222no—
442C2×D4—221no—
443C2×D4—222no—
444C2×D4—442no—
445C2×D4—444no—
446C2×D4—442no—
447C2×D4C2×D4412yes—
448C2×D4#434311yescharacteristic
449C22×C4—221no—
450C22×C4—222no—
451C22×C4—222no—
452C22×C4—221no—
453C22×C4—222no—
454C22×C4—221no—
455C22×C4—442no—
456C22×C4D4×D1112yes—
457C22×C4C23×D1111yescharacteristic
458Q16—228no—
459Q16—224no—
460Q16—444no—
461Q16—442no—
462SD16—228no—
463SD16—224no—
464SD16—224no—
465SD16—442no—
466D8—224no—
467M16—24no—
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16—22no—
471C2×C8—24no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8D4×D1114yes—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—222no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—444no—
480C4⋊C4—444no—
481C4⋊C4—442no—
482C22⋊C4—222no—
483C22⋊C4—221no—
484C22⋊C4—444no—
485C22⋊C4—442no—
486C22⋊C4C2×D4414yes—
487C42—22no—
488C42—221no—
489C42—222no—
490C42—444no—
491C11#2441111yescharacteristic, complemented, Sylow
492C23—221no—
493C23—222no—
494C23—442no—
495C23#6694812yes—
496C23C22×D4411yescharacteristic
497Q8—22no—
498Q8—114no—
499Q8—224no—
500Q8—222no—
501Q8—221no—
502Q8—222no—
503Q8—222no—
504Q8—221no—
505Q8—444no—
506Q8—442no—
507Q8—441no—
508Q8—442no—
509Q8—441no—
510D4—24no—
511D4—22no—
512D4—221no—
513D4—222no—
514D4—222no—
515D4—221no—
516D4—442no—
517D4—444no—
518D4—444no—
519D4—442no—
520D4—442no—
521D4—442no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—222no—
526C2×C4—224no—
527C2×C4—221no—
528C2×C4—222no—
529C2×C4—444no—
530C2×C4—444no—
531C2×C4—444no—
532C2×C4—442no—
533C2×C4—442no—
534C2×C4—442no—
535C2×C4—442no—
536C2×C4—441no—
537C2×C4—441no—
538C2×C4—442no—
539C2×C4—442no—
540C2×C4#6694812yes—
541C2×C4C2×D4×D1112yes—
542C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
543C2×C4C2×#434311yescharacteristic
544C2×C4#6704212yes—
545C8—24no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C22—22no—
549C22—41no—
550C22—42no—
551C22—441no—
552C22—442no—
553C22—882no—
554C22—881no—
555C22—1762no—
556C22C2×#6694811yescharacteristic
557C22D4×D4412yes—
558C4—22no—
559C4—44no—
560C4—224no—
561C4—442no—
562C4—441no—
563C4—882no—
564C4—881no—
565C4—881no—
566C4D11×#12011yescharacteristic
567C4#1062316112yes—
568C4#1062318411yescharacteristic
569C2—22no—
570C2—21no—
571C2—42no—
572C2—882no—
573C2—881no—
574C2#1307198811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071988
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1868C2
socleC2×C11#2410
prime radical#13083404C2
hypercenter#1868D11
hypocenterC11#24411
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1868

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078147C2semidirect
3. #13078023C2semidirect
4. #13077913C2semidirect
5. #13077078C2semidirect
6. #13069922C2semidirect
7. #13069679C2semidirect
8. #13069138C2semidirect
9. #13069109C2semidirect
10. #13068579C2semidirect
11. C11×#1868C2semidirect
22. C2×#66962C22semidirect
23. C22×Dic44C22semidirect
25. #10623047C22semidirect
26. C11×#424C22semidirect
31. #10622733C22semidirect
32. #10622733C22semidirect
34. #10622726C22semidirect
36. #10622619C22semidirect
43. C11×#344C22semidirect
44. #10622195C22semidirect
214. #1868D11semidirect
291. #424C2×D11semidirect
303. #344C2×D11semidirect
491. C11#24411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130834042
#130781472
#130780232
#130779132
#130770782
#130699222
#130696792
#130691382
#130691092
#130685792
C11×#18682
#2441111