Finite Group Databasebeta

← #14791191

Subgroups — #14791191

Order 2816.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078148C212yesmaximal, complemented
2#13078022C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077911C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077080C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069919C212yesmaximal, complemented
6#13069673C212yesmaximal, complemented
7#13069138C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069112C212yesmaximal, complemented
9#13068902C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068580C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3586C211yesmaximal, characteristic
12C11×#585C2211yescharacteristic
13C2×C11×2−1+4C2211yescharacteristic
14C11×#578—24no—
15C11×#577—24no—
16C11×#575—22no—
17C11×#575C2212yes—
18C2×C11×#137—22no—
19C2×C11×#137C2212yes—
20C11×#568C2211yescharacteristic
21#10623356C2211yescharacteristic
22#10623356C2212yes—
23C2×#67004C2211yescharacteristic, complemented
24#10623343C2212yescomplemented
25C22×#4326C2211yescharacteristic, complemented
26#10622856—24no—
27#10622853—24no—
28#10622853C2212yes—
29#10622853C2211yescharacteristic
30#10622853C2211yescharacteristic
31#10622853C2212yescomplemented
32#10622852—22no—
33#10622849C2212yes—
34#10622847C2211yescharacteristic
35#10622846C2212yes—
36#10622846C2211yescharacteristic, complemented
37#10622841—22no—
38#10622838C2211yescharacteristic, complemented
39#10622795—24no—
40#10622779—24no—
41#10622733C2212yescomplemented
42#10622732C2212yescomplemented
43#10622195C2212yescomplemented
44#10622194C2212yescomplemented
45C11×2−1+4—24no—
46C11×2−1+4—22no—
47C11×2−1+4—21no—
48C11×2−1+4—42no—
49C11×H(5,𝔽2)—22no—
50C11×H(5,𝔽2)—22no—
51C11×H(5,𝔽2)—21no—
52C2×C11×#41—22no—
53C2×C11×#41—21no—
54C2×C11×#41—22no—
55C2×C11×#41—42no—
56C2×C11×#41D412yes—
57C2×C11×#41C2311yescharacteristic
58C2×C11×#41C2312yes—
59C2×C11×#41C2311yescharacteristic
60C22×Q8×C11—21no—
61C22×Q8×C11D412yes—
62C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
63C22×Dic22C2311yescharacteristic
64C11×#137—28no—
65C11×#137—24no—
66C11×#137—22no—
67C11×#137—24no—
68C11×#137—24no—
69C11×#137—22no—
70C11×AGL(1,ℤ/8)—24no—
71C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
72C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
73C11×#135—28no—
74C11×#135—24no—
75C2×C11×Q16—24no—
76C2×C11×Q16D414yes—
77C2×C11×SD16—24no—
78C2×C11×SD16D414yes—
79C11×#131—24no—
80C2×C11×M16—22no—
81C2×C11×M16C2312yes—
82#67004—42no—
83Q8×Dic11—24no—
84Q8×Dic11—42no—
85#66997—22no—
86#66997—21no—
87C2×#4326—24no—
88C2×#4326—22no—
89C2×#4326—21no—
90#66989—22no—
91#66989—21no—
92#66988—22no—
93#66988—24no—
94C2×#4324—21no—
95#66979—24no—
96#66979C2312yes—
97#66979C2311yescharacteristic
98#66979C2312yes—
99#66977—22no—
100#66977—42no—
101C2×#4318C2311yescharacteristic
102C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
103#66901—42no—
104#66899—22no—
105#66899—22no—
106#66899—21no—
107#66898—22no—
108#66898—24no—
109#66898—24no—
110#66898D414yes—
111#66896—22no—
112#66896—21no—
113C22⋊(C11⋊C8)—22no—
114#66880—24no—
115Dic11⋊C8—24no—
116#24411—111nomaximal, Sylow
117C11×#41—22no—
118C11×#41—22no—
119C11×#41—24no—
120C11×#41—24no—
121C11×#41—22no—
122C11×#41—22no—
123C11×#41—22no—
124C11×#41—22no—
125C11×#41—22no—
126C11×#41—22no—
127C11×#41—42no—
128C11×#41—48no—
129C11×#41—44no—
130C11×#41—42no—
131C11×#41—44no—
132C11×#41—42no—
133C11×#41—42no—
134C11×#41—42no—
135C2×Q8×C11—22no—
136C2×Q8×C11—21no—
137C2×Q8×C11—22no—
138C2×Q8×C11—22no—
139C2×Q8×C11—24no—
140C2×Q8×C11—42no—
141C2×Q8×C11—44no—
142C2×Q8×C11—42no—
143C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
144C2×Q8×C11C2×D412yes—
145C2×Q8×C11C2×D412yes—
146C2×Q8×C11C2×D414yes—
147C2×Q8×C11#4111yescharacteristic
148C2×D4×C11—22no—
149C2×D4×C11—22no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—22no—
152C2×D4×C11—42no—
153C2×D4×C11—44no—
154C2×D4×C11—42no—
155C2×D4×C11C2×D412yes—
156C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C11C2×D412yes—
158C2×D4×C11#4111yescharacteristic
159C22×C4×C11—21no—
160C22×C4×C11—22no—
161C22×C4×C11—22no—
162C22×C4×C11—21no—
163C22×C4×C11—22no—
164C22×C4×C11—42no—
165C22×C4×C11C2×D412yes—
166C22×C4×C11C2411yescharacteristic
167C22×Dic11—21no—
168C2×Dic22—22no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22—22no—
172C11×Q16—24no—
173C11×Q16—28no—
174C11×SD16—24no—
175C11×SD16—24no—
176C11×SD16—28no—
177C11×D8—24no—
178C11×M16—24no—
179C11×M16—22no—
180C11×M16—22no—
181C2×C8×C11—24no—
182C2×C8×C11C2×D414yes—
183C22⋊Dic11—22no—
184C22⋊Dic11—21no—
185C22⋊Dic11—44no—
186C22⋊Dic11—42no—
187C22⋊Dic11C2×D414yes—
188#4326—42no—
189#4326—44no—
190#4324—42no—
191C4⋊Dic11—22no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—22no—
194C4⋊Dic11—44no—
195Dic11⋊C4—44no—
196Dic11⋊C4—42no—
197C4×Dic11—22no—
198C4×Dic11—21no—
199C4×Dic11—22no—
200C4×Dic11—44no—
201#4318—22no—
202C2×C11⋊C8—22no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205#3586D1111yescharacteristic
206#3044—112no—
207#3028—111no—
208#3011—111no—
209#2884—111no—
210#2053—112no—
211#2009—112no—
212#1909—111no—
213#1905—112no—
214#1868—111no—
215#1794—111no—
216C23×C11—21no—
217C23×C11—22no—
218C23×C11—42no—
219C23×C11#12112yes—
220C23×C11C22×D411yescharacteristic
221Q8×C11—22no—
222Q8×C11—24no—
223Q8×C11—22no—
224Q8×C11—21no—
225Q8×C11—22no—
226Q8×C11—21no—
227Q8×C11—22no—
228Q8×C11—44no—
229Q8×C11—42no—
230Q8×C11#12014yes—
231D4×C11—24no—
232D4×C11—21no—
233D4×C11—22no—
234D4×C11—21no—
235D4×C11—22no—
236D4×C11—22no—
237D4×C11—44no—
238D4×C11—42no—
239D4×C11—44no—
240D4×C11—42no—
241D4×C11—42no—
242D4×C11—42no—
243C2×C4×C11—22no—
244C2×C4×C11—24no—
245C2×C4×C11—22no—
246C2×C4×C11—22no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—22no—
249C2×C4×C11—44no—
250C2×C4×C11—44no—
251C2×C4×C11—44no—
252C2×C4×C11—42no—
253C2×C4×C11—42no—
254C2×C4×C11—42no—
255C2×C4×C11—42no—
256C2×C4×C11#12112yes—
257C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C11C22×D412yes—
259C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
261C2×Dic11—24no—
262C2×Dic11—41no—
263C2×Dic11—41no—
264C2×Dic11—42no—
265C2×Dic11—42no—
266Dic22—41no—
267Dic22—41no—
268Dic22—42no—
269C8×C11—24no—
270C11⋊C8—41no—
271C11⋊C8—41no—
272#585C2×D1111yescharacteristic
273C2×2−1+4C2×D1111yescharacteristic
274#578—24no—
275#577—24no—
276#575—22no—
277#575C2×D1112yes—
278C2×#137—22no—
279C2×#137—111no—
280C2×#137C2×D1112yes—
281C22×Q16—111no—
282#568C2×D1111yescharacteristic
283#536—111no—
284#536—112no—
285#519—112no—
286#464—224no—
287#462—224no—
288#458—224no—
289#452—222no—
290#451—222no—
291#424—112no—
292#421—112no—
293#419—111no—
294#419—112no—
295#416—112no—
296#416—111no—
297#410—111no—
298#410—111no—
299#410—112no—
300#410—112no—
301#410—224no—
302#408—111no—
303#344—112no—
304H(3,ℤ/4)—112no—
305C22×C11—22no—
306C22×C11—41no—
307C22×C11—42no—
308C22×C11—41no—
309C22×C11—42no—
310C22×C11—82no—
311C22×C11—81no—
312C22×C11—162no—
313C22×C11C2×#12111yescharacteristic
314C22×C11D4212yes—
315C4×C11—24no—
316C4×C11—22no—
317C4×C11—42no—
318C4×C11—41no—
319C4×C11C2×#12011yescharacteristic
320C4×C11#53411yescharacteristic
321C4×C11#54612yes—
322Dic11—44no—
323Dic11—82no—
324Dic11—81no—
325Dic11—81no—
3262−1+4—24no—
3272−1+4—22no—
3282−1+4—21no—
3292−1+4—42no—
330H(5,𝔽2)—22no—
331H(5,𝔽2)—22no—
332H(5,𝔽2)—21no—
333C2×#41—22no—
334C2×#41—21no—
335C2×#41—22no—
336C2×#41—42no—
337C2×#41C22⋊D1112yes—
338C2×#41C22×D1112yes—
339C2×#41C22×D1111yescharacteristic
340C2×#41C22×D1111yescharacteristic
341C22×Q8—21no—
342C22×Q8—111no—
343C22×Q8C22⋊D1112yes—
344C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
345#137—28no—
346#137—24no—
347#137—22no—
348#137—24no—
349#137—24no—
350#137—22no—
351#137—442no—
352AGL(1,ℤ/8)—24no—
353AGL(1,ℤ/8)—22no—
354AGL(1,ℤ/8)—22no—
355#135—28no—
356#135—24no—
357C2×Q16—24no—
358C2×Q16—222no—
359C2×Q16—224no—
360C2×Q16—221no—
361C2×Q16C22⋊D1114yes—
362C2×SD16—24no—
363C2×SD16—221no—
364C2×SD16C22⋊D1114yes—
365#131—24no—
366C2×M16—22no—
367C2×M16—111no—
368C2×M16C22×D1112yes—
369C22×C8—111no—
370C4⋊Q8—221no—
371C4⋊Q8—222no—
372#124—221no—
373#124—222no—
374#123—224no—
375#123—222no—
376C22⋊Q8—222no—
377C22⋊Q8—442no—
378C4×Q8—224no—
379C4×Q8—442no—
380#117—112no—
381#117—112no—
382#117—111no—
383#117—224no—
384C4⋊C8—224no—
385#104—442no—
386#103—221no—
387#103—222no—
388#103—222no—
389#103—224no—
390#102—221no—
391#102—222no—
392#99—114no—
393#99—224no—
394#99—224no—
395#99—222no—
396C22⋊C8—222no—
397C2×C11—22no—
398C2×C11—21no—
399C2×C11—42no—
400C2×C11—81no—
401C2×C11—82no—
402C2×C11#241011yescharacteristic
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—24no—
406#41—24no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—42no—
414#41—48no—
415#41—44no—
416#41—42no—
417#41—44no—
418#41—42no—
419#41—42no—
420#41—42no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—24no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—44no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—221no—
430C2×Q8—222no—
431C2×Q8—222no—
432C2×Q8—221no—
433C2×Q8#434111yescharacteristic
434C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
435C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
436C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
437C2×Q8C2×C22⋊D1114yes—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4D4×D1112yes—
446C2×D4#434111yescharacteristic
447C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
448C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—221no—
456C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
457C22×C4C23×D1111yescharacteristic
458Q16—24no—
459Q16—28no—
460Q16—442no—
461Q16—444no—
462SD16—24no—
463SD16—24no—
464SD16—28no—
465SD16—442no—
466D8—24no—
467M16—24no—
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16—222no—
471C2×C8—24no—
472C2×C8—221no—
473C2×C8—221no—
474C2×C8—222no—
475C2×C8C2×C22⋊D1114yes—
476C4⋊C4—222no—
477C4⋊C4—222no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—444no—
480C4⋊C4—444no—
481C4⋊C4—442no—
482C22⋊C4—114no—
483C22⋊C4—222no—
484C22⋊C4—221no—
485C22⋊C4—444no—
486C22⋊C4—442no—
487C42—222no—
488C42—221no—
489C42—222no—
490C42—444no—
491C11#2441111yescharacteristic, complemented, Sylow
492C23—22no—
493C23—21no—
494C23—42no—
495C23#6699212yes—
496C23C2×D4×D1111yescharacteristic
497Q8—22no—
498Q8—24no—
499Q8—22no—
500Q8—21no—
501Q8—22no—
502Q8—21no—
503Q8—22no—
504Q8—44no—
505Q8—42no—
506Q8—441no—
507Q8—442no—
508Q8—441no—
509Q8#6700614yes—
510D4—24no—
511D4—21no—
512D4—22no—
513D4—22no—
514D4—21no—
515D4—22no—
516D4—44no—
517D4—42no—
518D4—44no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—224no—
536C2×C4—442no—
537C2×C4—442no—
538C2×C4—441no—
539C2×C4—441no—
540C2×C4#6699212yes—
541C2×C4C2×#434111yescharacteristic
542C2×C4#6703712yes—
543C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
544C2×C4C22×C22⋊D1112yes—
545C8—24no—
546C8—441no—
547C8—441no—
548C22—22no—
549C22—41no—
550C22—42no—
551C22—41no—
552C22—42no—
553C22—82no—
554C22—81no—
555C22—162no—
556C22D4×C22⋊D1112yes—
557C22C2×#6699211yescharacteristic
558C4—24no—
559C4—22no—
560C4—42no—
561C4—41no—
562C4—444no—
563C4—882no—
564C4—881no—
565C4—881no—
566C4#1062333511yescharacteristic
567C4#1062333712yes—
568C4C2×#6700611yescharacteristic
569C2—22no—
570C2—21no—
571C2—42no—
572C2—82no—
573C2—81no—
574C2#1307199011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3586C2
socleC2×C11#2410
hypercenter#3586D11
hypocenterC11#24411
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3586

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078148C2semidirect
2. #13078022C2semidirect
3. #13077911C2semidirect
4. #13077080C2semidirect
5. #13069919C2semidirect
6. #13069673C2semidirect
7. #13069138C2semidirect
8. #13069112C2semidirect
9. #13068902C2semidirect
10. #13068580C2semidirect
23. C2×#67004C22semidirect
24. #10623343C22semidirect
25. C22×#4326C22semidirect
31. #10622853C22semidirect
36. #10622846C22semidirect
38. #10622838C22semidirect
41. #10622733C22semidirect
42. #10622732C22semidirect
43. #10622195C22semidirect
44. #10622194C22semidirect
491. C11#24411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130781482
#130780222
#130779112
#130770802
#130699192
#130696732
#130691382
#130691122
#130689022
#130685802
C11×#35862
#2441111