Finite Group Databasebeta

← #14791192

Subgroups — #14791192

Order 2816.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083403C211yesmaximal, characteristic
2#13078143C212yesmaximal, complemented
3#13078021C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077080C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069920C212yesmaximal, complemented
6#13069674C212yesmaximal, complemented
7#13069139C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069108C212yesmaximal, complemented
9#13068901C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068579C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3011C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×2−1+4C2211yescharacteristic
13#10623453C2211yescharacteristic
14C2×C11×#137C2211yescharacteristic, complemented
15C22×C11×Q16C2211yescharacteristic, complemented
16C11×#536C2211yescharacteristic
17#10623369—24no—
18#10623368—24no—
19#10623353—22no—
20#10623353C2212yes—
21#10623350C2211yescharacteristic
22#10623347C2212yes—
23#10623343C2212yescomplemented
24C2×#66995—22no—
25C2×#66995C2212yes—
26C11×#452—22no—
27C11×#451—22no—
28C11×#419C2211yescharacteristic, complemented
29C11×#416C2211yescharacteristic, complemented
30C11×#408C2211yescharacteristic
31#10622853—24no—
32#10622853C2211yescharacteristic
33#10622853C2211yescharacteristic
34#10622853C2212yescomplemented
35#10622838C2212yescomplemented
36#10622798—24no—
37#10622795—24no—
38#10622752C2212yes—
39#10622726C2212yes—
40#10622715C2212yescomplemented
41#10622666—24no—
42#10622619C2212yes—
43#10622197C2212yescomplemented
44#10622169C2212yescomplemented
45C11×2−1+4—24no—
46C11×2−1+4—42no—
47C2×C11×#41—22no—
48C2×C11×#41—21no—
49C2×C11×#41D412yes—
50C2×C11×#41C2311yescharacteristic
51C2×C11×#41C2311yescharacteristic
52C22×Q8×C11—21no—
53C22×Q8×C11D412yes—
54C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
55C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
56#67043—22no—
57#67042—22no—
58#41×D11—42no—
59#67040—21no—
60#67037—21no—
61#67037—22no—
62C2×#4339—22no—
63C2×#4339C2312yes—
64C11×#137—42no—
65C2×C11×Q16—24no—
66C2×C11×Q16—22no—
67C2×C11×Q16—21no—
68C2×C11×SD16—21no—
69C2×C11×M16C2311yescharacteristic
70C22×C8×C11C2311yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8—21no—
72C11×#124—21no—
73C11×#123—22no—
74C11×C22⋊Q8—22no—
75C11×#117C2311yescharacteristic
76#67004—24no—
77#67004—22no—
78#67003—28no—
79#67003—24no—
80#67002—24no—
81#67002—22no—
82#67001—24no—
83#67000—22no—
84#66999—42no—
85Q8×Dic11—24no—
86Q8×Dic11—42no—
87#66997—22no—
88C2×#4326—24no—
89C2×#4326D414yes—
90#66995—28no—
91#66995—22no—
92#66995—24no—
93#66995—24no—
94C2×#4325—24no—
95C2×#4325D414yes—
96#66985—22no—
97#66982—24no—
98#66979—24no—
99#66979C2312yes—
100#66979C2312yes—
101C2×#4318—22no—
102C2×#4318C2312yes—
103C11×#103—21no—
104C11×#103—22no—
105C11×#102—21no—
106C11×C22⋊C8—22no—
107#66899—24no—
108#66898—22no—
109#66898—24no—
110#66898D414yes—
111#66889—42no—
112#66885—22no—
113#66880—22no—
114Dic11⋊C8—24no—
115#66870—24no—
116#24411—111nomaximal, Sylow
117C11×#41—22no—
118C11×#41—22no—
119C11×#41—24no—
120C11×#41—22no—
121C11×#41—22no—
122C11×#41—42no—
123C11×#41—48no—
124C11×#41—44no—
125C2×Q8×C11—22no—
126C2×Q8×C11—21no—
127C2×Q8×C11—22no—
128C2×Q8×C11—24no—
129C2×Q8×C11—22no—
130C2×Q8×C11—21no—
131C2×Q8×C11—21no—
132C2×Q8×C11—22no—
133C2×Q8×C11—42no—
134C2×Q8×C11—44no—
135C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C11C2×D414yes—
137C2×Q8×C11C2×D412yes—
138C2×Q8×C11#4111yescharacteristic
139C2×D4×C11—22no—
140C2×D4×C11—21no—
141C2×D4×C11C2×D412yes—
142C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
143C2×D4×C11#4111yescharacteristic
144C22×C4×C11—21no—
145C22×C4×C11—22no—
146C22×C4×C11—22no—
147C22×C4×C11—21no—
148C22×C4×C11—21no—
149C22×C4×C11C2×D412yes—
150C22×C4×C11C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D11—22no—
152C2×C22⋊D11—42no—
153#4343—42no—
154Q8×D11—42no—
155#4341—42no—
156#4341—44no—
157D4×D11—44no—
158D4×D11—42no—
159#4339—24no—
160#4339—22no—
161#4339—22no—
162#4339—22no—
163#4339—22no—
164#4339—42no—
165#4339—42no—
166C2×D44—22no—
167C2×D44C2×D412yes—
168C2×C4×D11—22no—
169C2×C4×D11—42no—
170C2×Dic22—22no—
171C2×Dic22C2×D412yes—
172C11×Q16—42no—
173C11×Q16—44no—
174C11×SD16—42no—
175C11×M16—22no—
176C2×C8×C11—22no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—42no—
181C11×C22⋊C4—21no—
182C11×C22⋊C4—42no—
183C42×C11—21no—
184C22⋊Dic11—22no—
185C22⋊Dic11C2×D414yes—
186#4326—24no—
187#4326—28no—
188#4325—24no—
189#4325—28no—
190#4324—24no—
191#4323—24no—
192(C2×D11)⋊C4—44no—
193C4⋊Dic11—22no—
194C4⋊Dic11—22no—
195C4⋊Dic11—44no—
196Dic11⋊C4—44no—
197C4×Dic11—22no—
198C4×Dic11—22no—
199C4×Dic11—44no—
200#4318—24no—
201#4318—22no—
202#4318—22no—
203C2×C11⋊C8—24no—
204C2×C11⋊C8C2×D414yes—
205#3586—111no—
206#3044—112no—
207#3028—111no—
208#3011D1111yescharacteristic, complemented
209#2884—111no—
210#2053—112no—
211#2009—112no—
212#1909—111no—
213#1905—112no—
214#1868—111no—
215#1794—111no—
216C23×C11—21no—
217C23×C11#12112yes—
218C23×C11C22×D411yescharacteristic
219C22×D11—22no—
220C22×D11—42no—
221Q8×C11—22no—
222Q8×C11—22no—
223Q8×C11—24no—
224Q8×C11—21no—
225Q8×C11—21no—
226Q8×C11—44no—
227Q8×C11—41no—
228Q8×C11—41no—
229Q8×C11—42no—
230Q8×C11#12014yes—
231D4×C11—24no—
232D4×C11—21no—
233D4×C11—21no—
234D4×C11—22no—
235D4×C11—44no—
236D4×C11—42no—
237C2×C4×C11—22no—
238C2×C4×C11—24no—
239C2×C4×C11—22no—
240C2×C4×C11—22no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—44no—
243C2×C4×C11—44no—
244C2×C4×C11—42no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—42no—
248C2×C4×C11#12112yes—
249C2×C4×C11C22×D412yes—
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
253C22⋊D11—44no—
254C22⋊D11—42no—
255C22⋊D11—42no—
256C2×Dic11—24no—
257C2×Dic11—22no—
258C2×Dic11—42no—
259C2×Dic11—42no—
260D44—22no—
261D44—22no—
262D44—42no—
263C4×D11—44no—
264C4×D11—42no—
265C4×D11—42no—
266Dic22—22no—
267Dic22—22no—
268Dic22—42no—
269C8×C11—41no—
270C8×C11—41no—
271C11⋊C8—24no—
272#585—111no—
273C2×2−1+4C2×D1111yescharacteristic
274#578—224no—
275#577—224no—
276#575—112no—
277#575—222no—
278C2×#137—112no—
279C2×#137—222no—
280C2×#137C2×D1111yescharacteristic, complemented
281C22×Q16C2×D1111yescharacteristic, complemented
282#568—111no—
283#536—112no—
284#536C2×D1111yescharacteristic
285#519—112no—
286#464—224no—
287#462—224no—
288#458—224no—
289#452—22no—
290#451—22no—
291#424—112no—
292#421—112no—
293#419—112no—
294#419C2×D1111yescharacteristic, complemented
295#416—112no—
296#416C2×D1111yescharacteristic, complemented
297#410—111no—
298#410—111no—
299#410—112no—
300#410—112no—
301#410—224no—
302#408C2×D1111yescharacteristic
303#344—112no—
304H(3,ℤ/4)—112no—
305C22×C11—22no—
306C22×C11—41no—
307C22×C11—42no—
308C22×C11—41no—
309C22×C11—81no—
310C22×C11C2×#12111yescharacteristic
311C22×C11D4212yes—
312C2×D11—42no—
313C2×D11—82no—
314C2×D11—162no—
315C4×C11—24no—
316C4×C11—22no—
317C4×C11—41no—
318C4×C11—81no—
319C4×C11—81no—
320C4×C11C2×#12011yescharacteristic
321C4×C11#53411yescharacteristic
322C4×C11#54612yes—
323Dic11—44no—
324Dic11—42no—
325Dic11—82no—
3262−1+4—24no—
3272−1+4—42no—
3282−1+4—222no—
3292−1+4—221no—
330H(5,𝔽2)—222no—
331H(5,𝔽2)—222no—
332H(5,𝔽2)—221no—
333C2×#41—22no—
334C2×#41—21no—
335C2×#41—112no—
336C2×#41—222no—
337C2×#41—442no—
338C2×#41C22⋊D1112yes—
339C2×#41C22×D1111yescharacteristic
340C2×#41C22×D1111yescharacteristic
341C22×Q8—21no—
342C22×Q8C22⋊D1112yes—
343C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
344C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
345#137—42no—
346#137—228no—
347#137—222no—
348#137—224no—
349#137—224no—
350#137—224no—
351#137—222no—
352AGL(1,ℤ/8)—222no—
353AGL(1,ℤ/8)—224no—
354AGL(1,ℤ/8)—222no—
355#135—224no—
356#135—228no—
357C2×Q16—24no—
358C2×Q16—22no—
359C2×Q16—21no—
360C2×Q16—114no—
361C2×Q16—224no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—114no—
364C2×SD16—224no—
365#131—224no—
366C2×M16—112no—
367C2×M16—222no—
368C2×M16C22×D1111yescharacteristic
369C22×C8C22×D1111yescharacteristic
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—222no—
372#124—21no—
373#124—222no—
374#123—22no—
375#123—224no—
376C22⋊Q8—22no—
377C22⋊Q8—442no—
378C4×Q8—224no—
379C4×Q8—442no—
380#117—112no—
381#117—112no—
382#117—224no—
383#117C22×D1111yescharacteristic
384C4⋊C8—224no—
385#104—442no—
386#103—21no—
387#103—22no—
388#103—222no—
389#103—224no—
390#102—21no—
391#102—222no—
392#99—114no—
393#99—224no—
394#99—224no—
395#99—222no—
396C22⋊C8—22no—
397C2×C11—22no—
398C2×C11—21no—
399C2×C11—42no—
400C2×C11—81no—
401C2×C11#241011yescharacteristic
402D11—82no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—24no—
406#41—22no—
407#41—22no—
408#41—42no—
409#41—48no—
410#41—44no—
411#41—224no—
412#41—222no—
413#41—222no—
414#41—222no—
415#41—222no—
416#41—442no—
417#41—444no—
418#41—442no—
419#41—442no—
420#41—442no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—24no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—44no—
431C2×Q8—112no—
432C2×Q8—222no—
433C2×Q8—442no—
434C2×Q8D4×D1114yes—
435C2×Q8#434111yescharacteristic
436C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
437C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—112no—
441C2×D4—222no—
442C2×D4—222no—
443C2×D4—442no—
444C2×D4—444no—
445C2×D4—442no—
446C2×D4D4×D1112yes—
447C2×D4#434111yescharacteristic
448C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—222no—
455C22×C4—442no—
456C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
457C22×C4C23×D1111yescharacteristic
458Q16—42no—
459Q16—44no—
460Q16—224no—
461Q16—228no—
462SD16—42no—
463SD16—224no—
464SD16—224no—
465SD16—228no—
466D8—224no—
467M16—22no—
468M16—224no—
469M16—222no—
470M16—222no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—114no—
475C2×C8—224no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—222no—
479C4⋊C4—222no—
480C4⋊C4—444no—
481C4⋊C4—444no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—114no—
485C22⋊C4—222no—
486C22⋊C4—444no—
487C42—21no—
488C42—222no—
489C42—222no—
490C42—444no—
491C11#2441111yescharacteristic, complemented, Sylow
492C23—21no—
493C23—222no—
494C23—442no—
495C23#6699212yes—
496C23C2×D4×D1111yescharacteristic
497Q8—22no—
498Q8—24no—
499Q8—22no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—44no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—42no—
506Q8—222no—
507Q8—222no—
508Q8—442no—
509Q8#6699014yes—
510D4—24no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—22no—
514D4—44no—
515D4—42no—
516D4—222no—
517D4—222no—
518D4—442no—
519D4—444no—
520D4—442no—
521D4—442no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—224no—
534C2×C4—222no—
535C2×C4—444no—
536C2×C4—442no—
537C2×C4—442no—
538C2×C4—442no—
539C2×C4—442no—
540C2×C4#6699212yes—
541C2×C4C2×D4×D1112yes—
542C2×C4C2×#434111yescharacteristic
543C2×C4#6703712yes—
544C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—224no—
548C22—22no—
549C22—41no—
550C22—42no—
551C22—41no—
552C22—81no—
553C22—442no—
554C22—882no—
555C22—1762no—
556C22#1062312112yes—
557C22C2×#6699211yescharacteristic
558C4—24no—
559C4—22no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—444no—
564C4—442no—
565C4—882no—
566C4#1062312212yes—
567C4C2×#6699011yescharacteristic
568C4#1062333511yescharacteristic
569C2—21no—
570C2—22no—
571C2—42no—
572C2—81no—
573C2—882no—
574C2#1307199111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071991
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3011C2
socleC2×C11#2410
prime radical#13083403C2
hypercenter#3011D11
hypocenterC11#24411
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3011

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078143C2semidirect
3. #13078021C2semidirect
4. #13077080C2semidirect
5. #13069920C2semidirect
6. #13069674C2semidirect
7. #13069139C2semidirect
8. #13069108C2semidirect
9. #13068901C2semidirect
10. #13068579C2semidirect
11. C11×#3011C2semidirect
14. C2×C11×#137C22semidirect
15. C22×C11×Q16C22semidirect
23. #10623343C22semidirect
28. C11×#419C22semidirect
29. C11×#416C22semidirect
34. #10622853C22semidirect
35. #10622838C22semidirect
40. #10622715C22semidirect
43. #10622197C22semidirect
44. #10622169C22semidirect
208. #3011D11semidirect
280. C2×#137C2×D11semidirect
281. C22×Q16C2×D11semidirect
294. #419C2×D11semidirect
296. #416C2×D11semidirect
491. C11#24411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130834032
#130781432
#130780212
#130770802
#130699202
#130696742
#130691392
#130691082
#130689012
#130685792
C11×#30112
#2441111