Finite Group Databasebeta

← #14791203

Subgroups — #14791203

Order 2816.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082251C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078231C212yesmaximal, complemented
3C2×#10622690C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#66897C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069826C212yesmaximal, complemented
6#13069631C212yesmaximal, complemented
7#13069015C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068916C212yesmaximal, complemented
9#13068825C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068569C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2433C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D4×C11C2211yescharacteristic
13C2×#67037C2211yescharacteristic
14C2×C11×#127C2211yescharacteristic
15C2×C11×#127C2211yescharacteristic, complemented
16C2×C11×#121C2211yescharacteristic, complemented
17C2×C11×#120—22no—
18C2×#67006—22no—
19#10623337—22no—
20#10623337—22no—
21#10623336C2212yes—
22#10623335—22no—
23D4×C22⋊D11—22no—
24D4×C22⋊D11—22no—
25#10623329C2211yescharacteristic
26C2×#66985C2212yescomplemented
27#10623322C2212yes—
28C22×#4318C2212yescomplemented
29C11×#392—22no—
30C11×#390C2211yescharacteristic
31C11×#390C2211yescharacteristic, complemented
32C4×C11×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#66897—24no—
34C2×#66897C2211yescharacteristic
35C2×#66897C2211yescharacteristic
36C2×#66897C2212yescomplemented
37#10622828C2212yescomplemented
38#10622690—24no—
39#10622655—22no—
40#10622654—22no—
41#10622652—22no—
42#10622651—22no—
43#10622579C2212yescomplemented
44#10622577C2212yescomplemented
45C2×#66869C2212yescomplemented
46C2×#66869C2212yescomplemented
47#10622161C2212yescomplemented
48#10622161C2212yescomplemented
49C25×C11D412yes—
50C22×D4×C11—22no—
51C22×D4×C11—22no—
52C22×D4×C11—21no—
53C22×D4×C11—22no—
54C22×D4×C11—22no—
55C22×D4×C11—22no—
56C22×D4×C11—22no—
57C22×D4×C11—42no—
58C22×D4×C11D412yes—
59C22×D4×C11C2311yescharacteristic
60C22×D4×C11C2311yescharacteristic
61C22×D4×C11C2311yescharacteristic
62C23×C4×C11C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D11—22no—
64C22×C22⋊D11—22no—
65C22×C22⋊D11—22no—
66#67037—22no—
67#67037—22no—
68#67037—42no—
69C2×#4341—22no—
70C2×D4×D11—22no—
71C2×#4339C2312yes—
72C11×#127—22no—
73C11×#127—22no—
74C11×#127—42no—
75C11×#121—22no—
76C11×#121—22no—
77C11×#120—48no—
78C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C11×C22⋊C4—21no—
80C2×C11×C22⋊C4—22no—
81C2×C11×C22⋊C4—22no—
82C2×C11×C22⋊C4—21no—
83C2×C42×C11C2311yescharacteristic
84C2×C42×C11C2311yescharacteristic
85#67006—24no—
86#67006—24no—
87#67006—22no—
88#67006—24no—
89C2×C22⋊Dic11—22no—
90C2×C22⋊Dic11—22no—
91C2×C22⋊Dic11—22no—
92#66993—22no—
93#66992—24no—
94#66992—24no—
95#66991—22no—
96#66991—22no—
97#66990—24no—
98#66989—22no—
99#66988—24no—
100D4×Dic11—22no—
101D4×Dic11—22no—
102C2×#4324—22no—
103#66985—24no—
104#66985—42no—
105C2×#4323—22no—
106#66983D412yescomplemented
107#66983D412yescomplemented
108#66982—22no—
109C4×C22⋊D11—22no—
110C4×C22⋊D11—22no—
111#66979C2312yes—
112#66977D412yescomplemented
113#66977D412yescomplemented
114C2×#4318—22no—
115C2×#4318—24no—
116C2×#4318—42no—
117C2×#4318C2312yes—
118C2×#4318C2312yes—
119C22×C11⋊C8—22no—
120C11×#95—21no—
121#66897—22no—
122#66897—24no—
123#66897D414yescomplemented
124#66896—22no—
125#66896—22no—
126#66874—22no—
127#66873—22no—
128#66872—22no—
129#66871—22no—
130#66869—24no—
131#66869—42no—
132#24412—111nomaximal, Sylow
133C24×C11—22no—
134C24×C11—22no—
135C24×C11—24no—
136C24×C11—21no—
137C24×C11—42no—
138C24×C11—44no—
139C24×C11—82no—
140C24×C11C2×D411yescharacteristic
141C24×C11C2×D412yes—
142C24×C11C2×D412yes—
143C23×D11—22no—
144C2×D4×C11—24no—
145C2×D4×C11—24no—
146C2×D4×C11—22no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—22no—
149C2×D4×C11—22no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—22no—
154C2×D4×C11—22no—
155C2×D4×C11—22no—
156C2×D4×C11—44no—
157C2×D4×C11—44no—
158C2×D4×C11—44no—
159C2×D4×C11—44no—
160C2×D4×C11—42no—
161C2×D4×C11—44no—
162C2×D4×C11—44no—
163C2×D4×C11—44no—
164C2×D4×C11—44no—
165C2×D4×C11—41no—
166C2×D4×C11—41no—
167C2×D4×C11—44no—
168C2×D4×C11—82no—
169C2×D4×C11—82no—
170C2×D4×C11C2×D412yes—
171C2×D4×C11#4112yes—
172C22×C4×C11—21no—
173C22×C4×C11—21no—
174C22×C4×C11—22no—
175C22×C4×C11—21no—
176C22×C4×C11—21no—
177C22×C4×C11—21no—
178C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C11C2×D412yes—
180C22×C4×C11C2×D412yes—
181C22×C4×C11C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D11—24no—
183C2×C22⋊D11—24no—
184C2×C22⋊D11—24no—
185C2×C22⋊D11—22no—
186C2×C22⋊D11—22no—
187C2×C22⋊D11—22no—
188C2×C22⋊D11—44no—
189C2×C22⋊D11—44no—
190C2×C22⋊D11—84no—
191C2×C22⋊D11—84no—
192C22×Dic11—22no—
193C22×Dic11—22no—
194C22×Dic11—22no—
195#4341—44no—
196#4341—44no—
197D4×D11—44no—
198D4×D11—44no—
199#4339—22no—
200#4339—22no—
201#4339—22no—
202#4339—22no—
203C2×D44C2×D412yes—
204C2×C4×D11—22no—
205C2×Dic22C2×D412yes—
206C11×C4⋊C4—22no—
207C11×C22⋊C4—24no—
208C11×C22⋊C4—44no—
209C11×C22⋊C4—44no—
210C11×C22⋊C4—42no—
211C42×C11—21no—
212C42×C11—21no—
213C42×C11—22no—
214C22⋊Dic11—24no—
215C22⋊Dic11—24no—
216C22⋊Dic11—24no—
217C22⋊Dic11—22no—
218C22⋊Dic11—22no—
219C22⋊Dic11—22no—
220#4324—44no—
221#4323—44no—
222(C2×D11)⋊C4—22no—
223(C2×D11)⋊C4—22no—
224C4⋊Dic11C2×D412yes—
225C4⋊Dic11C2×D412yes—
226Dic11⋊C4—22no—
227Dic11⋊C4—22no—
228C4×Dic11—22no—
229#4318—22no—
230#4318—22no—
231#4318—22no—
232#4318—44no—
233#4318C2×D414yescomplemented
234C2×C11⋊C8—22no—
235C2×C11⋊C8—22no—
236C2×C11⋊C8—44no—
237#3484—111no—
238#3055—112no—
239C2×#453—111no—
240C22×#100—111no—
241#2433D1111yescharacteristic, complemented
242#2037—112no—
243#2002—112no—
244#1887—111no—
245#1871—112no—
246#1856—111no—
247#1792—111no—
248C23×C11—22no—
249C23×C11—21no—
250C23×C11—21no—
251C23×C11—22no—
252C23×C11—22no—
253C23×C11—22no—
254C23×C11—22no—
255C23×C11—22no—
256C23×C11—41no—
257C23×C11—44no—
258C23×C11—44no—
259C23×C11—42no—
260C23×C11—42no—
261C23×C11—42no—
262C23×C11—42no—
263C23×C11—44no—
264C23×C11—42no—
265C23×C11—42no—
266C23×C11—44no—
267C23×C11—41no—
268C23×C11—41no—
269C23×C11—41no—
270C23×C11—82no—
271C23×C11—82no—
272C23×C11—88no—
273C23×C11—88no—
274C23×C11#12011yescharacteristic
275C23×C11#12011yescharacteristic
276C23×C11#12114yes—
277C23×C11C22×D411yescharacteristic
278C22×D11—22no—
279C22×D11—44no—
280C22×D11—82no—
281C22×D11—82no—
282D4×C11—24no—
283D4×C11—24no—
284D4×C11—48no—
285D4×C11—42no—
286D4×C11—42no—
287D4×C11—42no—
288D4×C11—42no—
289D4×C11—88no—
290D4×C11—88no—
291D4×C11—82no—
292D4×C11—82no—
293C2×C4×C11—21no—
294C2×C4×C11—21no—
295C2×C4×C11—22no—
296C2×C4×C11—22no—
297C2×C4×C11—22no—
298C2×C4×C11—22no—
299C2×C4×C11—22no—
300C2×C4×C11—22no—
301C2×C4×C11—41no—
302C2×C4×C11—41no—
303C2×C4×C11—41no—
304C2×C4×C11—41no—
305C2×C4×C11—42no—
306C2×C4×C11—41no—
307C2×C4×C11#12012yes—
308C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C11C22×D412yes—
310C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
312C22⋊D11—48no—
313C22⋊D11—44no—
314C22⋊D11—42no—
315C22⋊D11—42no—
316C22⋊D11—44no—
317C22⋊D11—84no—
318C22⋊D11—84no—
319C2×Dic11—22no—
320C2×Dic11—22no—
321C2×Dic11—22no—
322C2×Dic11—44no—
323C2×Dic11—82no—
324C2×Dic11—82no—
325D44—22no—
326D44—22no—
327C4×D11—42no—
328C4×D11—42no—
329Dic22—22no—
330Dic22—22no—
331C11⋊C8—24no—
332C11⋊C8—42no—
333C2×H(5,𝔽2)—111no—
334C23×D4C2×D1111yescharacteristic
335C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
336C22×M16—112no—
337#546—222no—
338#546—222no—
339D42—222no—
340D42—222no—
341#535—112no—
342#534—222no—
343C2×#127C2×D1111yescharacteristic
344C2×#127C2×D1111yescharacteristic, complemented
345#525—112no—
346C2×#121C2×D1111yescharacteristic, complemented
347C2×#120—22no—
348C2×#120—222no—
349#518—111no—
350#469—222no—
351#468—222no—
352#466—222no—
353#465—222no—
354#453—224no—
355#428—112no—
356C2×#104—112no—
357C2×#104—112no—
358#418—112no—
359#417—112no—
360C2×#100—111no—
361C2×#100—111no—
362C2×#100—112no—
363C2×#100—224no—
364#392—22no—
365#390C2×D1111yescharacteristic
366#390C2×D1111yescharacteristic, complemented
367C4×C22⋊C4C2×D1111yescharacteristic, complemented
368#339—112no—
369#339—112no—
370C22×C11—21no—
371C22×C11—21no—
372C22×C11—21no—
373C22×C11—21no—
374C22×C11—21no—
375C22×C11—24no—
376C22×C11—21no—
377C22×C11—21no—
378C22×C11—42no—
379C22×C11—42no—
380C22×C11—44no—
381C22×C11—44no—
382C22×C11—42no—
383C22×C11—42no—
384C22×C11—42no—
385C22×C11—42no—
386C22×C11—42no—
387C22×C11—82no—
388C22×C11—88no—
389C22×C11—82no—
390C22×C11—82no—
391C22×C11—82no—
392C22×C11—88no—
393C22×C11—81no—
394C22×C11—81no—
395C22×C11—81no—
396C22×C11#45312yescomplemented
397C22×C11C2×#12011yescharacteristic
398C22×C11C2×#12111yescharacteristic
399C22×C11#53411yescharacteristic
400C2×D11—42no—
401C2×D11—42no—
402C2×D11—42no—
403C2×D11—164no—
404C4×C11—22no—
405C4×C11—42no—
406C4×C11—42no—
407C4×C11—81no—
408C4×C11D4212yes—
409C4×C11#54612yes—
410Dic11—42no—
411Dic11—42no—
412Dic11—42no—
413C25C22⋊D1112yes—
414H(5,𝔽2)—222no—
415H(5,𝔽2)—222no—
416H(5,𝔽2)—442no—
417C2×#41—112no—
418C2×#41—222no—
419C22×D4—22no—
420C22×D4—22no—
421C22×D4—21no—
422C22×D4—22no—
423C22×D4—22no—
424C22×D4—22no—
425C22×D4—22no—
426C22×D4—42no—
427C22×D4—222no—
428C22×D4—222no—
429C22×D4—222no—
430C22×D4—222no—
431C22×D4C22⋊D1112yes—
432C22×D4C22×D1111yescharacteristic
433C22×D4C22×D1111yescharacteristic
434C22×D4C22×D1111yescharacteristic
435C23×C4C22×D1111yescharacteristic
436AGL(1,ℤ/8)—224no—
437AGL(1,ℤ/8)—442no—
438C2×SD16—222no—
439C2×D8—222no—
440C2×M16—112no—
441C2×M16—112no—
442C2×M16—222no—
443C2×M16—224no—
444C2×M16—442no—
445C22×C8—222no—
446#127—22no—
447#127—22no—
448#127—42no—
449#127—222no—
450#124—222no—
451#123—224no—
452#123—222no—
453C22⋊Q8—112no—
454C22⋊Q8—112no—
455#121—22no—
456#121—22no—
457#121—112no—
458#121—112no—
459#121—222no—
460#121—222no—
461#121—224no—
462#121—224no—
463#120—48no—
464#120—224no—
465#120—224no—
466#120—224no—
467#120—222no—
468#120—224no—
469C4×D4—222no—
470C4×D4—222no—
471C4×D4—222no—
472C4×D4—222no—
473#117—112no—
474C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
475C2×C22⋊C4—21no—
476C2×C22⋊C4—22no—
477C2×C22⋊C4—22no—
478C2×C22⋊C4—21no—
479C2×C22⋊C4—222no—
480C2×C22⋊C4—222no—
481C2×C22⋊C4—222no—
482C2×C42C22×D1111yescharacteristic
483C2×C42C22×D1111yescharacteristic
484#107—222no—
485#106—222no—
486#104—224no—
487#104—442no—
488#103—222no—
489#102—222no—
490#102—222no—
491#102—222no—
492#100—114no—
493#100—224no—
494#100—222no—
495#95—21no—
496C2×C11—21no—
497C2×C11—21no—
498C2×C11—22no—
499C2×C11—44no—
500C2×C11—41no—
501C2×C11—82no—
502C2×C11—161no—
503C2×C11#241011yescharacteristic
504C2×C11C2×#45311yescharacteristic
505C2×C11#301911yescharacteristic
506D11—82no—
507C24—22no—
508C24—22no—
509C24—24no—
510C24—21no—
511C24—42no—
512C24—44no—
513C24—82no—
514C24—222no—
515C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
516C24C2×C22⋊D1112yes—
517C24C2×C22⋊D1112yes—
518#41—222no—
519#41—222no—
520#41—222no—
521#41—222no—
522#41—444no—
523#41—444no—
524C2×Q8—112no—
525C2×D4—24no—
526C2×D4—24no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—22no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—22no—
535C2×D4—22no—
536C2×D4—22no—
537C2×D4—44no—
538C2×D4—44no—
539C2×D4—44no—
540C2×D4—44no—
541C2×D4—42no—
542C2×D4—44no—
543C2×D4—44no—
544C2×D4—44no—
545C2×D4—44no—
546C2×D4—41no—
547C2×D4—41no—
548C2×D4—44no—
549C2×D4—82no—
550C2×D4—82no—
551C2×D4—112no—
552C2×D4—224no—
553C2×D4—222no—
554C2×D4—222no—
555C2×D4—222no—
556C2×D4—224no—
557C2×D4—224no—
558C2×D4—444no—
559C2×D4—444no—
560C2×D4—444no—
561C2×D4—444no—
562C2×D4—884no—
563C2×D4—884no—
564C2×D4D4×D1112yes—
565C2×D4#434112yes—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—222no—
573C22×C4—222no—
574C22×C4—222no—
575C22×C4—222no—
576C22×C4D4×D1112yes—
577C22×C4D4×D1112yes—
578C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
579C22×C4C23×D1111yescharacteristic
580SD16—444no—
581D8—444no—
582M16—114no—
583M16—222no—
584M16—222no—
585M16—222no—
586M16—444no—
587C2×C8—222no—
588C2×C8—222no—
589C2×C8—444no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—112no—
592C4⋊C4—112no—
593C4⋊C4—222no—
594C4⋊C4—222no—
595C22⋊C4—24no—
596C22⋊C4—44no—
597C22⋊C4—44no—
598C22⋊C4—42no—
599C22⋊C4—224no—
600C22⋊C4—224no—
601C22⋊C4—224no—
602C22⋊C4—222no—
603C22⋊C4—222no—
604C22⋊C4—222no—
605C22⋊C4—222no—
606C22⋊C4—222no—
607C42—21no—
608C42—21no—
609C42—22no—
610C42—222no—
611C11#2441211yescharacteristic, complemented, Sylow
612C23—22no—
613C23—21no—
614C23—21no—
615C23—22no—
616C23—22no—
617C23—22no—
618C23—22no—
619C23—22no—
620C23—41no—
621C23—44no—
622C23—44no—
623C23—42no—
624C23—42no—
625C23—42no—
626C23—42no—
627C23—44no—
628C23—42no—
629C23—42no—
630C23—44no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—82no—
635C23—82no—
636C23—88no—
637C23—88no—
638C23—222no—
639C23—444no—
640C23—882no—
641C23—882no—
642C23#6699011yescharacteristic
643C23#6699011yescharacteristic
644C23#6699214yes—
645C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
646Q8—222no—
647Q8—222no—
648D4—24no—
649D4—24no—
650D4—48no—
651D4—42no—
652D4—42no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—88no—
656D4—88no—
657D4—82no—
658D4—82no—
659D4—222no—
660D4—222no—
661D4—448no—
662D4—444no—
663D4—442no—
664D4—442no—
665D4—444no—
666D4—884no—
667D4—884no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—222no—
683C2×C4—222no—
684C2×C4—222no—
685C2×C4—444no—
686C2×C4—442no—
687C2×C4—442no—
688C2×C4—882no—
689C2×C4—882no—
690C2×C4#6699012yes—
691C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
692C2×C4C2×D4×D1112yes—
693C2×C4C2×#434111yescharacteristic
694C2×C4#6703712yes—
695C8—224no—
696C8—442no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—24no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—44no—
708C22—44no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—82no—
715C22—88no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22—88no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—442no—
724C22—442no—
725C22—442no—
726C22—1764no—
727C22#1062269012yescomplemented
728C22C2×#6699011yescharacteristic
729C22C2×#6699211yescharacteristic
730C22#1062333511yescharacteristic
731C4—22no—
732C4—42no—
733C4—42no—
734C4—81no—
735C4—442no—
736C4—442no—
737C4—442no—
738C4#1062312112yes—
739C4#1062312212yes—
740C2—21no—
741C2—21no—
742C2—22no—
743C2—41no—
744C2—44no—
745C2—82no—
746C2—161no—
747C2—882no—
748C2#1307199111yescharacteristic
749C2C2×#1062269011yescharacteristic
750C2#1307797211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2433C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#2433D11
hypocenterC11#24412
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082251C2semidirect
2. #13078231C2semidirect
3. C2×#10622690C2semidirect
4. C22×#66897C2semidirect
5. #13069826C2semidirect
6. #13069631C2semidirect
7. #13069015C2semidirect
8. #13068916C2semidirect
9. #13068825C2semidirect
10. #13068569C2semidirect
11. C11×#2433C2semidirect
15. C2×C11×#127C22semidirect
16. C2×C11×#121C22semidirect
26. C2×#66985C22semidirect
28. C22×#4318C22semidirect
31. C11×#390C22semidirect
32. C4×C11×C22⋊C4C22semidirect
36. C2×#66897C22semidirect
37. #10622828C22semidirect
43. #10622579C22semidirect
44. #10622577C22semidirect
45. C2×#66869C22semidirect
46. C2×#66869C22semidirect
47. #10622161C22semidirect
48. #10622161C22semidirect
106. #66983D4semidirect
107. #66983D4semidirect
112. #66977D4semidirect
113. #66977D4semidirect
123. #66897D4semidirect
233. #4318C2×D4semidirect
241. #2433D11semidirect
344. C2×#127C2×D11semidirect
346. C2×#121C2×D11semidirect
366. #390C2×D11semidirect
367. C4×C22⋊C4C2×D11semidirect
396. C22×C11#453semidirect
611. C11#24412semidirect
727. C22#10622690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130822512
#130782312
C2×#106226902
C22×#668972
#130698262
#130696312
#130690152
#130689162
#130688252
#130685692
C11×#24332
#2441211