Finite Group Databasebeta

← #14791204

Subgroups — #14791204

Order 2816.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082247C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078238C212yesmaximal, complemented
3C2×#10622854C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×D11×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13072252C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069824C212yesmaximal, complemented
7#13069630C212yesmaximal, complemented
8#13069012C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068915C212yesmaximal, complemented
10#13068825C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C22×D4×D11C2211yescharacteristic
14#10623361C2212yes—
15#10623360—22no—
16#10623360—22no—
17#10623359C2212yes—
18C2×#67002C2212yescomplemented
19#10623335—22no—
20C2×#66993C2211yescharacteristic
21D4×C22⋊D11—22no—
22D4×C22⋊D11—22no—
23C2×#66990—22no—
24#10623329C2211yescharacteristic
25C2×M16×D11C2212yescomplemented
26C2×#66948C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#66935—22no—
28C2×#66927C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C11×#104C2212yescomplemented
30C11×#417C2212yescomplemented
31C2×C11×#100C2211yescharacteristic
32C11×#390C2211yescharacteristic
33#10622854—24no—
34C2×#66901C2212yescomplemented
35C2×#66897C2211yescharacteristic
36#10622744C2212yescomplemented
37C2×#66887C2212yescomplemented
38#10622601C2211yescharacteristic, complemented
39#10622577C2212yescomplemented
40#10622573—22no—
41C4×(C2×D11)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
42#10622425—22no—
43#10622420—22no—
44#10622395—22no—
45#10622388—22no—
46D11×#100—24no—
47#10622193C2212yescomplemented
48#10622161C2212yescomplemented
49C24×D11D412yes—
50C11×H(5,𝔽2)—22no—
51C11×H(5,𝔽2)—22no—
52C11×H(5,𝔽2)—42no—
53C2×C11×#41—22no—
54C2×C11×#41C2312yes—
55C22×D4×C11—22no—
56C22×D4×C11—22no—
57C22×D4×C11C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D11—22no—
59C22×C22⋊D11—22no—
60C22×C22⋊D11—22no—
61C22×C22⋊D11D412yes—
62C2×D4×D11—22no—
63C2×D4×D11—22no—
64C2×D4×D11—22no—
65C2×D4×D11—22no—
66C2×D4×D11—42no—
67C22×D44—21no—
68C22×D44—22no—
69C22×D44C2311yescharacteristic
70C22×D44C2311yescharacteristic
71C22×C4×D11C2311yescharacteristic
72C2×C11×M16C2312yes—
73C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C11×C22⋊C4—22no—
75C2×C42×C11C2311yescharacteristic
76#67006—24no—
77C2×C22⋊Dic11—22no—
78#67002—24no—
79#67002—42no—
80#67000—22no—
81#66999D412yescomplemented
82#66999D412yescomplemented
83C2×#4325—22no—
84#66993—22no—
85#66993—22no—
86#66993—22no—
87#66992—24no—
88#66992—24no—
89#66991D412yescomplemented
90#66991D412yescomplemented
91#66990—24no—
92#66990—24no—
93#66990—22no—
94#66990—24no—
95#66988—22no—
96D4×Dic11—22no—
97D4×Dic11—22no—
98C2×#4323—22no—
99#66983—22no—
100#66983—22no—
101#66982—24no—
102C4×C22⋊D11—22no—
103C4×C22⋊D11—22no—
104C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
105C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
108C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
109#66979C2312yes—
110C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
111C2×#4318C2312yes—
112M16×D11—24no—
113M16×D11—42no—
114C2×#4313—22no—
115C2×C8×D11—22no—
116#66948—22no—
117#66948—22no—
118#66935—48no—
119#66927—42no—
120C11×#104—42no—
121C11×#103—22no—
122C11×#102—22no—
123C11×#100—22no—
124#66901—24no—
125#66897D414yescomplemented
126C11⋊#95—21no—
127#66887—24no—
128#66885—22no—
129#66885—22no—
130#66872—22no—
131#66871—22no—
132#24412—111nomaximal, Sylow
133C24×C11—22no—
134C24×C11C2×D412yes—
135C23×D11—24no—
136C23×D11—22no—
137C23×D11—22no—
138C23×D11—21no—
139C23×D11—42no—
140C23×D11—44no—
141C23×D11—82no—
142C23×D11C2×D411yescharacteristic
143C23×D11C2×D412yes—
144C11×#41—22no—
145C11×#41—22no—
146C11×#41—22no—
147C11×#41—22no—
148C11×#41—44no—
149C11×#41—44no—
150C2×Q8×C11C2×D412yes—
151C2×D4×C11—24no—
152C2×D4×C11—22no—
153C2×D4×C11—22no—
154C2×D4×C11—22no—
155C2×D4×C11—44no—
156C2×D4×C11—44no—
157C2×D4×C11—44no—
158C2×D4×C11—44no—
159C2×D4×C11C2×D412yes—
160C2×D4×C11C2×D412yes—
161C2×D4×C11#4112yes—
162C22×C4×C11—22no—
163C22×C4×C11—21no—
164C22×C4×C11—22no—
165C22×C4×C11—21no—
166C22×C4×C11C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D11—24no—
168C2×C22⋊D11—24no—
169C2×C22⋊D11—24no—
170C2×C22⋊D11—24no—
171C2×C22⋊D11—22no—
172C2×C22⋊D11—22no—
173C2×C22⋊D11—42no—
174C2×C22⋊D11—44no—
175C2×C22⋊D11—44no—
176C2×C22⋊D11—82no—
177C2×C22⋊D11—84no—
178C2×C22⋊D11—84no—
179C22×Dic11—22no—
180C22×Dic11—22no—
181C22×Dic11—21no—
182C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
183D4×D11—44no—
184D4×D11—44no—
185D4×D11—44no—
186D4×D11—44no—
187C2×D44—21no—
188C2×D44—22no—
189C2×D44—22no—
190C2×D44—21no—
191C2×D44—21no—
192C2×D44—21no—
193C2×D44—22no—
194C2×D44—22no—
195C2×D44—44no—
196C2×D44—44no—
197C2×D44—44no—
198C2×D44—41no—
199C2×D44—41no—
200C2×D44—82no—
201C2×C4×D11—21no—
202C2×C4×D11—21no—
203C2×C4×D11—22no—
204C2×C4×D11C2×D412yes—
205C2×C4×D11C2×D412yes—
206C11×M16—22no—
207C11×M16—22no—
208C2×C8×C11—22no—
209C11×C4⋊C4—22no—
210C11×C22⋊C4—44no—
211C42×C11—22no—
212C22⋊Dic11—24no—
213C22⋊Dic11—22no—
214C22⋊Dic11—22no—
215C22⋊Dic11—22no—
216#4325—44no—
217#4323—44no—
218(C2×D11)⋊C4—24no—
219(C2×D11)⋊C4—24no—
220(C2×D11)⋊C4—24no—
221(C2×D11)⋊C4—22no—
222(C2×D11)⋊C4—22no—
223(C2×D11)⋊C4—44no—
224(C2×D11)⋊C4—42no—
225C4⋊Dic11C2×D412yes—
226C4⋊Dic11C2×D412yes—
227Dic11⋊C4—22no—
228Dic11⋊C4—22no—
229C4×Dic11—22no—
230C4×Dic11—21no—
231C4×Dic11—21no—
232#4318—22no—
233#4318C2×D414yescomplemented
234C2×C11⋊C8—22no—
235#4313—44no—
236C8×D11—44no—
237#3484—111no—
238#3055—112no—
239C2×#453—111no—
240C22×#100—111no—
241#2433—111no—
242#2037—112no—
243#2002—112no—
244#1887—111no—
245#1871—112no—
246#1856—111no—
247#1792D1111yescharacteristic, complemented
248C23×C11—22no—
249C23×C11—22no—
250C23×C11—22no—
251C23×C11—42no—
252C23×C11—42no—
253C23×C11—44no—
254C23×C11—82no—
255C23×C11—82no—
256C23×C11#12114yes—
257C23×C11C22×D411yescharacteristic
258C22×D11—21no—
259C22×D11—21no—
260C22×D11—22no—
261C22×D11—22no—
262C22×D11—22no—
263C22×D11—22no—
264C22×D11—41no—
265C22×D11—44no—
266C22×D11—44no—
267C22×D11—44no—
268C22×D11—42no—
269C22×D11—42no—
270C22×D11—44no—
271C22×D11—42no—
272C22×D11—42no—
273C22×D11—41no—
274C22×D11—41no—
275C22×D11—41no—
276C22×D11—82no—
277C22×D11—82no—
278C22×D11—88no—
279C22×D11—88no—
280C22×D11#12011yescharacteristic
281C22×D11#12011yescharacteristic
282Q8×C11—22no—
283Q8×C11—22no—
284D4×C11—24no—
285D4×C11—22no—
286D4×C11—24no—
287D4×C11—22no—
288D4×C11—48no—
289D4×C11—42no—
290D4×C11—42no—
291C2×C4×C11—22no—
292C2×C4×C11—22no—
293C2×C4×C11—41no—
294C2×C4×C11—44no—
295C2×C4×C11—41no—
296C2×C4×C11—42no—
297C2×C4×C11—42no—
298C2×C4×C11—42no—
299C2×C4×C11—41no—
300C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C11C22×D412yes—
302C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
304C22⋊D11—48no—
305C22⋊D11—44no—
306C22⋊D11—44no—
307C22⋊D11—84no—
308C22⋊D11—84no—
309C22⋊D11—88no—
310C2×Dic11—21no—
311C2×Dic11—21no—
312C2×Dic11—22no—
313C2×Dic11—22no—
314C2×Dic11—22no—
315C2×Dic11—41no—
316C2×Dic11—41no—
317C2×Dic11—82no—
318C2×Dic11—82no—
319C2×Dic11#12012yes—
320D44—42no—
321D44—42no—
322D44—42no—
323D44—42no—
324D44—88no—
325D44—82no—
326D44—82no—
327C4×D11—22no—
328C4×D11—22no—
329C4×D11—22no—
330C4×D11—22no—
331C8×C11—42no—
332C11⋊C8—24no—
333C2×H(5,𝔽2)C2×D1111yescharacteristic
334C23×D4—111no—
335C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
336C22×M16—112no—
337#546—222no—
338#546—222no—
339D42—222no—
340D42—222no—
341#535—112no—
342#534—222no—
343C2×#127—111no—
344C2×#127—111no—
345#525—112no—
346C2×#121—111no—
347C2×#120—222no—
348C2×#120—222no—
349#518—111no—
350#469—222no—
351#468—222no—
352#466—222no—
353#465—222no—
354#453—224no—
355#428—112no—
356C2×#104—112no—
357C2×#104C2×D1112yescomplemented
358#418—112no—
359#417C2×D1112yescomplemented
360C2×#100—111no—
361C2×#100—112no—
362C2×#100—224no—
363C2×#100C2×D1111yescharacteristic
364#392—222no—
365#390—111no—
366#390C2×D1111yescharacteristic
367C4×C22⋊C4—111no—
368#339—112no—
369#339—112no—
370C22×C11—21no—
371C22×C11—21no—
372C22×C11—24no—
373C22×C11—44no—
374C22×C11—42no—
375C22×C11—42no—
376C22×C11—42no—
377C22×C11—42no—
378C22×C11—42no—
379C22×C11—82no—
380C22×C11—164no—
381C22×C11C2×#12011yescharacteristic
382C22×C11C2×#12111yescharacteristic
383C22×C11#53411yescharacteristic
384C2×D11—21no—
385C2×D11—21no—
386C2×D11—21no—
387C2×D11—21no—
388C2×D11—21no—
389C2×D11—42no—
390C2×D11—42no—
391C2×D11—44no—
392C2×D11—42no—
393C2×D11—42no—
394C2×D11—42no—
395C2×D11—88no—
396C2×D11—88no—
397C2×D11—82no—
398C2×D11—82no—
399C2×D11—82no—
400C2×D11—81no—
401C2×D11—81no—
402C2×D11—81no—
403C2×D11#45312yescomplemented
404C4×C11—42no—
405C4×C11—42no—
406C4×C11—81no—
407C4×C11D4212yes—
408C4×C11#54612yes—
409Dic11—22no—
410Dic11—42no—
411Dic11—42no—
412Dic11—42no—
413C25—112no—
414H(5,𝔽2)—22no—
415H(5,𝔽2)—22no—
416H(5,𝔽2)—42no—
417C2×#41—22no—
418C2×#41C22×D1112yes—
419C22×D4—22no—
420C22×D4—22no—
421C22×D4—112no—
422C22×D4—111no—
423C22×D4—111no—
424C22×D4—221no—
425C22×D4—222no—
426C22×D4—222no—
427C22×D4—222no—
428C22×D4—222no—
429C22×D4—222no—
430C22×D4—222no—
431C22×D4—222no—
432C22×D4—222no—
433C22×D4—442no—
434C22×D4C22×D1111yescharacteristic
435C23×C4—111no—
436AGL(1,ℤ/8)—224no—
437AGL(1,ℤ/8)—442no—
438C2×SD16—222no—
439C2×D8—222no—
440C2×M16—112no—
441C2×M16—222no—
442C2×M16—224no—
443C2×M16—442no—
444C2×M16C22×D1112yes—
445C22×C8—222no—
446#127—222no—
447#127—222no—
448#127—222no—
449#127—442no—
450#124—222no—
451#123—224no—
452#123—222no—
453C22⋊Q8—112no—
454C22⋊Q8—112no—
455#121—112no—
456#121—112no—
457#121—222no—
458#121—222no—
459#121—224no—
460#121—224no—
461#121—222no—
462#121—222no—
463#120—222no—
464#120—224no—
465#120—224no—
466#120—224no—
467#120—224no—
468#120—448no—
469C4×D4—222no—
470C4×D4—222no—
471C4×D4—222no—
472C4×D4—222no—
473#117—112no—
474C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
475C2×C22⋊C4—22no—
476C2×C22⋊C4—221no—
477C2×C22⋊C4—222no—
478C2×C22⋊C4—222no—
479C2×C22⋊C4—222no—
480C2×C22⋊C4—221no—
481C2×C22⋊C4—222no—
482C2×C42—111no—
483C2×C42C22×D1111yescharacteristic
484#107—222no—
485#106—222no—
486#104—42no—
487#104—224no—
488#103—22no—
489#102—22no—
490#102—222no—
491#102—222no—
492#100—22no—
493#100—114no—
494#100—224no—
495#95—221no—
496C2×C11—21no—
497C2×C11—21no—
498C2×C11—44no—
499C2×C11—82no—
500C2×C11#241011yescharacteristic
501C2×C11C2×#45311yescharacteristic
502C2×C11#301911yescharacteristic
503D11—22no—
504D11—41no—
505D11—82no—
506D11—161no—
507C24—22no—
508C24—111no—
509C24—112no—
510C24—222no—
511C24—222no—
512C24—224no—
513C24—221no—
514C24—442no—
515C24—444no—
516C24—882no—
517C24D4×D1112yes—
518#41—22no—
519#41—22no—
520#41—22no—
521#41—22no—
522#41—44no—
523#41—44no—
524C2×Q8D4×D1112yes—
525C2×D4—24no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—44no—
530C2×D4—44no—
531C2×D4—44no—
532C2×D4—44no—
533C2×D4—224no—
534C2×D4—222no—
535C2×D4—222no—
536C2×D4—224no—
537C2×D4—224no—
538C2×D4—224no—
539C2×D4—221no—
540C2×D4—221no—
541C2×D4—221no—
542C2×D4—222no—
543C2×D4—222no—
544C2×D4—221no—
545C2×D4—222no—
546C2×D4—222no—
547C2×D4—444no—
548C2×D4—441no—
549C2×D4—441no—
550C2×D4—444no—
551C2×D4—444no—
552C2×D4—444no—
553C2×D4—444no—
554C2×D4—444no—
555C2×D4—444no—
556C2×D4—442no—
557C2×D4—444no—
558C2×D4—444no—
559C2×D4—882no—
560C2×D4—882no—
561C2×D4—884no—
562C2×D4—884no—
563C2×D4#433912yes—
564C2×D4D4×D1112yes—
565C2×D4D4×D1112yes—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—111no—
571C22×C4—112no—
572C22×C4—112no—
573C22×C4—221no—
574C22×C4—221no—
575C22×C4—222no—
576C22×C4—221no—
577C22×C4—222no—
578C22×C4—222no—
579C22×C4C23×D1111yescharacteristic
580SD16—444no—
581D8—444no—
582M16—22no—
583M16—22no—
584M16—114no—
585M16—222no—
586M16—444no—
587C2×C8—22no—
588C2×C8—222no—
589C2×C8—444no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—112no—
592C4⋊C4—112no—
593C4⋊C4—222no—
594C4⋊C4—222no—
595C22⋊C4—44no—
596C22⋊C4—222no—
597C22⋊C4—222no—
598C22⋊C4—224no—
599C22⋊C4—224no—
600C22⋊C4—224no—
601C22⋊C4—222no—
602C22⋊C4—222no—
603C22⋊C4—224no—
604C22⋊C4—222no—
605C22⋊C4—442no—
606C22⋊C4—444no—
607C42—22no—
608C42—222no—
609C42—221no—
610C42—221no—
611C11#2441211yescharacteristic, complemented, Sylow
612C23—22no—
613C23—22no—
614C23—22no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—44no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23—111no—
621C23—111no—
622C23—222no—
623C23—221no—
624C23—221no—
625C23—222no—
626C23—222no—
627C23—222no—
628C23—441no—
629C23—444no—
630C23—444no—
631C23—442no—
632C23—442no—
633C23—442no—
634C23—442no—
635C23—444no—
636C23—444no—
637C23—441no—
638C23—441no—
639C23—441no—
640C23—882no—
641C23—882no—
642C23—888no—
643C23—888no—
644C23#6693714yes—
645C23C2×D4×D1111yescharacteristic
646Q8—22no—
647Q8—22no—
648D4—24no—
649D4—22no—
650D4—24no—
651D4—22no—
652D4—48no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—448no—
656D4—444no—
657D4—444no—
658D4—442no—
659D4—442no—
660D4—442no—
661D4—442no—
662D4—888no—
663D4—882no—
664D4—882no—
665D4—884no—
666D4—884no—
667D4—888no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—112no—
678C2×C4—221no—
679C2×C4—221no—
680C2×C4—222no—
681C2×C4—222no—
682C2×C4—222no—
683C2×C4—222no—
684C2×C4—222no—
685C2×C4—222no—
686C2×C4—222no—
687C2×C4—441no—
688C2×C4—441no—
689C2×C4—882no—
690C2×C4—882no—
691C2×C4C2×#433911yescharacteristic
692C2×C4C2×D4×D1112yes—
693C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
694C2×C4#6703712yes—
695C8—42no—
696C8—224no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—24no—
700C22—44no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—82no—
707C22—112no—
708C22—164no—
709C22—221no—
710C22—221no—
711C22—221no—
712C22—221no—
713C22—221no—
714C22—442no—
715C22—442no—
716C22—444no—
717C22—442no—
718C22—442no—
719C22—442no—
720C22—882no—
721C22—882no—
722C22—882no—
723C22—888no—
724C22—888no—
725C22—881no—
726C22—881no—
727C22—881no—
728C22C2×#6693711yescharacteristic
729C22D11×#12011yescharacteristic
730C22#1062312011yescharacteristic
731C4—42no—
732C4—42no—
733C4—81no—
734C4—222no—
735C4—442no—
736C4—442no—
737C4—442no—
738C4#1062302112yes—
739C4#1062312112yes—
740C2—21no—
741C2—21no—
742C2—44no—
743C2—82no—
744C2—222no—
745C2—441no—
746C2—882no—
747C2—1761no—
748C2#1307199211yescharacteristic
749C2D11×#45311yescharacteristic
750C2#1307797411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1792C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1792D11
hypocenterC11#24412
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082247C2semidirect
2. #13078238C2semidirect
3. C2×#10622854C2semidirect
4. C2×D11×#100C2semidirect
5. #13072252C2semidirect
6. #13069824C2semidirect
7. #13069630C2semidirect
8. #13069012C2semidirect
9. #13068915C2semidirect
10. #13068825C2semidirect
11. C11×#1792C2semidirect
18. C2×#67002C22semidirect
25. C2×M16×D11C22semidirect
26. C2×#66948C22semidirect
28. C2×#66927C22semidirect
29. C2×C11×#104C22semidirect
30. C11×#417C22semidirect
34. C2×#66901C22semidirect
36. #10622744C22semidirect
37. C2×#66887C22semidirect
38. #10622601C22semidirect
39. #10622577C22semidirect
41. C4×(C2×D11)⋊C4C22semidirect
47. #10622193C22semidirect
48. #10622161C22semidirect
81. #66999D4semidirect
82. #66999D4semidirect
89. #66991D4semidirect
90. #66991D4semidirect
125. #66897D4semidirect
233. #4318C2×D4semidirect
247. #1792D11semidirect
357. C2×#104C2×D11semidirect
359. #417C2×D11semidirect
403. C2×D11#453semidirect
611. C11#24412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130822472
#130782382
C2×#106228542
C2×D11×#1002
#130722522
#130698242
#130696302
#130690122
#130689152
#130688252
C11×#17922
#2441211