Finite Group Databasebeta

← #14791207

Subgroups — #14791207

Order 2816.

1580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082251C211yesmaximal, characteristic
2#13078246C212yesmaximal, complemented
3C2×#10622359C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13072263C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069827C212yesmaximal, complemented
6#13069647C212yesmaximal, complemented
7#13069002C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068918C212yesmaximal, complemented
9#13068828C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068572C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×C11×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D4×C11C2211yescharacteristic
13C2×#67037C2211yescharacteristic
14C22×C11×M16C2212yescomplemented
15C2×#67006—22no—
16#10623337—22no—
17#10623337—22no—
18#10623336C2212yes—
19#10623335—22no—
20D4×C22⋊D11—22no—
21D4×C22⋊D11—22no—
22#10623329C2211yescharacteristic
23C2×#66989C2211yescharacteristic
24C2×#66989C2211yescharacteristic, complemented
25#10623322C2212yes—
26C2×#66977C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#66962C2212yescomplemented
28C2×C11×#100—24no—
29C2×C11×#100C2211yescharacteristic
30C2×C11×#100C2211yescharacteristic
31C2×C11×#100C2212yescomplemented
32#10622860—22no—
33#10622835—22no—
34#10622834C2211yescharacteristic
35#10622834C2211yescharacteristic, complemented
36C4×C22⋊Dic11C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#66889C2212yescomplemented
38C2×#66889C2212yescomplemented
39#10622750—22no—
40#10622747—22no—
41#10622746C2212yescomplemented
42#10622734C2212yescomplemented
43#10622733C2212yescomplemented
44#10622729—22no—
45#10622727—22no—
46#10622359—24no—
47#10622193C2212yescomplemented
48#10622193C2212yescomplemented
49C25×C11D412yes—
50C22×D4×C11—22no—
51C22×D4×C11—22no—
52C22×D4×C11—22no—
53C22×D4×C11—22no—
54C22×D4×C11—42no—
55C22×D4×C11D412yes—
56C22×D4×C11C2311yescharacteristic
57C22×D4×C11C2311yescharacteristic
58C23×C4×C11C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D11—22no—
60C22×C22⋊D11—22no—
61C22×C22⋊D11—22no—
62#67037—22no—
63#67037—22no—
64#67037—42no—
65C2×#4341—22no—
66C2×D4×D11—22no—
67C2×#4339C2312yes—
68C22×Dic22C2311yescharacteristic
69C2×C11×M16—22no—
70C2×C11×M16—24no—
71C2×C11×M16—42no—
72C2×C11×M16C2312yes—
73C2×C11×M16C2312yes—
74C22×C8×C11—22no—
75#67006—24no—
76#67006—24no—
77#67006—22no—
78#67006—24no—
79C2×C22⋊Dic11—22no—
80C2×C22⋊Dic11—22no—
81C2×C22⋊Dic11—22no—
82C2×C22⋊Dic11—21no—
83C2×C22⋊Dic11—22no—
84C2×C22⋊Dic11—22no—
85C2×C22⋊Dic11—21no—
86C2×C22⋊Dic11—22no—
87C2×C22⋊Dic11—22no—
88#66993—22no—
89#66992—24no—
90#66992—24no—
91#66991—22no—
92#66991—22no—
93#66990—24no—
94#66989—22no—
95#66989—22no—
96#66989—22no—
97#66989—42no—
98#66988—24no—
99D4×Dic11—22no—
100D4×Dic11—22no—
101#66983D412yes—
102#66983D412yes—
103#66982—22no—
104C4×C22⋊D11—22no—
105C4×C22⋊D11—22no—
106#66979C2312yes—
107C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
108#66977—22no—
109#66977—22no—
110#66977D412yes—
111#66977D412yes—
112C2×Dic11⋊C4—21no—
113C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
114C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
115#66962—24no—
116#66962—42no—
117C2×Dic44—22no—
118C2×#4314—22no—
119C11×#100—22no—
120C11×#100—24no—
121C11×#100D414yescomplemented
122C11⋊#95—21no—
123#66889—24no—
124#66889—42no—
125#66885—22no—
126#66882—22no—
127#66881—22no—
128#66880—22no—
129#66880—22no—
130#66880—22no—
131#24413—111nomaximal, Sylow
132C24×C11—22no—
133C24×C11—22no—
134C24×C11—24no—
135C24×C11—42no—
136C24×C11—44no—
137C24×C11—82no—
138C24×C11C2×D411yescharacteristic
139C24×C11C2×D412yes—
140C24×C11C2×D412yes—
141C23×D11—22no—
142C2×D4×C11—24no—
143C2×D4×C11—24no—
144C2×D4×C11—22no—
145C2×D4×C11—21no—
146C2×D4×C11—22no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—22no—
149C2×D4×C11—22no—
150C2×D4×C11—44no—
151C2×D4×C11—44no—
152C2×D4×C11—44no—
153C2×D4×C11—44no—
154C2×D4×C11—42no—
155C2×D4×C11C2×D412yes—
156C2×D4×C11#4112yes—
157C22×C4×C11—21no—
158C22×C4×C11—21no—
159C22×C4×C11—22no—
160C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C11C2×D412yes—
162C22×C4×C11C2×D412yes—
163C22×C4×C11C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D11—24no—
165C2×C22⋊D11—24no—
166C2×C22⋊D11—24no—
167C2×C22⋊D11—22no—
168C2×C22⋊D11—22no—
169C2×C22⋊D11—22no—
170C2×C22⋊D11—44no—
171C2×C22⋊D11—44no—
172C2×C22⋊D11—84no—
173C2×C22⋊D11—84no—
174C22×Dic11—22no—
175C22×Dic11—22no—
176C22×Dic11—22no—
177C22×Dic11—21no—
178C22×Dic11—21no—
179C22×Dic11—21no—
180C22×Dic11—21no—
181#4341—44no—
182#4341—44no—
183D4×D11—44no—
184D4×D11—44no—
185#4339—22no—
186#4339—22no—
187#4339—22no—
188#4339—22no—
189C2×D44C2×D412yes—
190C2×C4×D11—22no—
191C2×Dic22—22no—
192C2×Dic22—21no—
193C2×Dic22—21no—
194C2×Dic22—22no—
195C2×Dic22C2×D412yes—
196C11×M16—22no—
197C11×M16—22no—
198C11×M16—22no—
199C11×M16—44no—
200C11×M16C2×D414yescomplemented
201C2×C8×C11—22no—
202C2×C8×C11—22no—
203C2×C8×C11—44no—
204C22⋊Dic11—24no—
205C22⋊Dic11—24no—
206C22⋊Dic11—24no—
207C22⋊Dic11—22no—
208C22⋊Dic11—22no—
209C22⋊Dic11—22no—
210C22⋊Dic11—44no—
211C22⋊Dic11—42no—
212C22⋊Dic11—41no—
213C22⋊Dic11—41no—
214C22⋊Dic11—44no—
215C22⋊Dic11—82no—
216C22⋊Dic11—82no—
217(C2×D11)⋊C4—22no—
218(C2×D11)⋊C4—22no—
219C4⋊Dic11—22no—
220C4⋊Dic11C2×D412yes—
221C4⋊Dic11C2×D412yes—
222Dic11⋊C4—22no—
223Dic11⋊C4—22no—
224Dic11⋊C4—42no—
225C4×Dic11—22no—
226C4×Dic11—21no—
227C4×Dic11—21no—
228C4×Dic11—22no—
229Dic44—44no—
230#4314—44no—
231#3484—111no—
232#3056—112no—
233C2×#455—111no—
234C22×#100D1111yescharacteristic, complemented
235#2435—111no—
236#2037—112no—
237#2004—112no—
238#1885—111no—
239#1871—112no—
240#1856—111no—
241#1792—111no—
242C23×C11—22no—
243C23×C11—21no—
244C23×C11—21no—
245C23×C11—22no—
246C23×C11—22no—
247C23×C11—22no—
248C23×C11—22no—
249C23×C11—22no—
250C23×C11—41no—
251C23×C11—44no—
252C23×C11—44no—
253C23×C11—42no—
254C23×C11—42no—
255C23×C11—42no—
256C23×C11—42no—
257C23×C11—44no—
258C23×C11—44no—
259C23×C11—82no—
260C23×C11—82no—
261C23×C11—88no—
262C23×C11—88no—
263C23×C11#12011yescharacteristic
264C23×C11#12011yescharacteristic
265C23×C11#12114yes—
266C23×C11C22×D411yescharacteristic
267C22×D11—22no—
268C22×D11—44no—
269C22×D11—82no—
270C22×D11—82no—
271D4×C11—24no—
272D4×C11—24no—
273D4×C11—48no—
274D4×C11—42no—
275D4×C11—42no—
276C2×C4×C11—21no—
277C2×C4×C11—21no—
278C2×C4×C11—22no—
279C2×C4×C11—22no—
280C2×C4×C11—22no—
281C2×C4×C11—22no—
282C2×C4×C11#12012yes—
283C2×C4×C11C22×D412yes—
284C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
287C22⋊D11—48no—
288C22⋊D11—44no—
289C22⋊D11—42no—
290C22⋊D11—42no—
291C22⋊D11—44no—
292C22⋊D11—84no—
293C22⋊D11—84no—
294C2×Dic11—22no—
295C2×Dic11—22no—
296C2×Dic11—22no—
297C2×Dic11—44no—
298C2×Dic11—41no—
299C2×Dic11—41no—
300C2×Dic11—41no—
301C2×Dic11—41no—
302C2×Dic11—42no—
303C2×Dic11—41no—
304C2×Dic11—41no—
305C2×Dic11—41no—
306C2×Dic11—41no—
307C2×Dic11—41no—
308C2×Dic11—41no—
309C2×Dic11—82no—
310C2×Dic11—82no—
311D44—22no—
312D44—22no—
313C4×D11—42no—
314C4×D11—42no—
315Dic22—22no—
316Dic22—22no—
317Dic22—42no—
318Dic22—42no—
319C8×C11—24no—
320C8×C11—42no—
321C2×H(5,𝔽2)—111no—
322C23×D4C2×D1111yescharacteristic
323C2×#137—112no—
324C22×M16C2×D1112yescomplemented
325#546—222no—
326#546—222no—
327D42—222no—
328D42—222no—
329#535—112no—
330#534—222no—
331C2×#124—111no—
332C2×#124—111no—
333#525—112no—
334C2×C22⋊Q8—111no—
335C2×#120—222no—
336#518—111no—
337#470—222no—
338#468—222no—
339#467—222no—
340#465—222no—
341#455—224no—
342#428—112no—
343C2×#104—112no—
344C2×#104—112no—
345#419—112no—
346#417—112no—
347C2×#100—24no—
348C2×#100C2×D1111yescharacteristic
349C2×#100C2×D1111yescharacteristic
350C2×#100C2×D1112yescomplemented
351#394—222no—
352#390—111no—
353#390—111no—
354#379—222no—
355C4×C22⋊C4—111no—
356#339—112no—
357#339—112no—
358C22×C11—21no—
359C22×C11—21no—
360C22×C11—21no—
361C22×C11—21no—
362C22×C11—21no—
363C22×C11—24no—
364C22×C11—21no—
365C22×C11—21no—
366C22×C11—42no—
367C22×C11—42no—
368C22×C11—44no—
369C22×C11—44no—
370C22×C11—42no—
371C22×C11—42no—
372C22×C11—42no—
373C22×C11—42no—
374C22×C11—42no—
375C22×C11—82no—
376C22×C11—88no—
377C22×C11—82no—
378C22×C11—88no—
379C22×C11#45512yescomplemented
380C22×C11C2×#12011yescharacteristic
381C22×C11C2×#12111yescharacteristic
382C22×C11#53411yescharacteristic
383C2×D11—42no—
384C2×D11—42no—
385C2×D11—42no—
386C2×D11—164no—
387C4×C11—22no—
388C4×C11D4212yes—
389C4×C11#54612yes—
390Dic11—42no—
391Dic11—42no—
392Dic11—42no—
393Dic11—81no—
394Dic11—81no—
395Dic11—81no—
396Dic11—81no—
397C25D4412yes—
398H(5,𝔽2)—222no—
399H(5,𝔽2)—222no—
400H(5,𝔽2)—442no—
401C2×#41—112no—
402C2×#41—222no—
403C22×Q8—111no—
404C22×D4—22no—
405C22×D4—22no—
406C22×D4—22no—
407C22×D4—22no—
408C22×D4—42no—
409C22×D4—222no—
410C22×D4—222no—
411C22×D4—222no—
412C22×D4—222no—
413C22×D4D4412yes—
414C22×D4C22×D1111yescharacteristic
415C22×D4C22×D1111yescharacteristic
416C23×C4C22×D1111yescharacteristic
417#137—224no—
418#137—442no—
419C2×Q16—222no—
420C2×SD16—222no—
421C2×M16—22no—
422C2×M16—24no—
423C2×M16—42no—
424C2×M16C22×D1112yes—
425C2×M16C22×D1112yes—
426C22×C8—22no—
427#127—222no—
428#124—222no—
429#124—222no—
430#124—222no—
431#124—442no—
432#123—224no—
433#123—222no—
434C22⋊Q8—112no—
435C22⋊Q8—112no—
436C22⋊Q8—222no—
437C22⋊Q8—222no—
438#121—112no—
439#121—112no—
440#121—222no—
441#121—222no—
442#121—224no—
443#121—224no—
444#120—224no—
445#120—224no—
446#120—224no—
447#120—222no—
448#120—224no—
449C4×D4—222no—
450C4×D4—222no—
451C4×D4—222no—
452C4×D4—222no—
453#117—112no—
454C2×C4⋊C4—111no—
455C2×C4⋊C4—221no—
456C2×C22⋊C4—222no—
457C2×C22⋊C4—222no—
458C2×C22⋊C4—222no—
459C2×C22⋊C4—221no—
460C2×C22⋊C4—222no—
461C2×C22⋊C4—222no—
462C2×C22⋊C4—221no—
463C2×C22⋊C4—222no—
464C2×C22⋊C4—222no—
465C2×C42—111no—
466C2×C42—111no—
467#107—222no—
468#106—222no—
469#104—224no—
470#104—442no—
471#103—222no—
472#103—222no—
473#103—222no—
474#102—222no—
475#100—22no—
476#100—24no—
477#100C22⋊D1114yescomplemented
478#95—221no—
479C2×C11—21no—
480C2×C11—21no—
481C2×C11—22no—
482C2×C11—44no—
483C2×C11—41no—
484C2×C11—82no—
485C2×C11#241011yescharacteristic
486C2×C11C2×#45511yescharacteristic
487C2×C11#301911yescharacteristic
488D11—82no—
489C24—22no—
490C24—22no—
491C24—24no—
492C24—42no—
493C24—44no—
494C24—82no—
495C24—222no—
496C24C2×D4411yescharacteristic
497C24C2×D4412yes—
498C24C2×D4412yes—
499#41—222no—
500#41—222no—
501#41—222no—
502#41—222no—
503#41—444no—
504#41—444no—
505C2×Q8—112no—
506C2×Q8—221no—
507C2×Q8—222no—
508C2×Q8—222no—
509C2×Q8—221no—
510C2×D4—24no—
511C2×D4—24no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—44no—
519C2×D4—44no—
520C2×D4—44no—
521C2×D4—44no—
522C2×D4—42no—
523C2×D4—112no—
524C2×D4—224no—
525C2×D4—222no—
526C2×D4—222no—
527C2×D4—222no—
528C2×D4—224no—
529C2×D4—224no—
530C2×D4—444no—
531C2×D4—444no—
532C2×D4—444no—
533C2×D4—444no—
534C2×D4—884no—
535C2×D4—884no—
536C2×D4#433912yes—
537C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—222no—
542C22×C4—222no—
543C22×C4—222no—
544C22×C4—222no—
545C22×C4—221no—
546C22×C4—221no—
547C22×C4—221no—
548C22×C4—221no—
549C22×C4C2×D4411yescharacteristic
550C22×C4D4×D1112yes—
551C22×C4D4×D1112yes—
552C22×C4C23×D1111yescharacteristic
553Q16—444no—
554SD16—444no—
555M16—22no—
556M16—22no—
557M16—22no—
558M16—44no—
559M16C2×C22⋊D1114yescomplemented
560C2×C8—22no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—44no—
563C4⋊C4—112no—
564C4⋊C4—112no—
565C4⋊C4—222no—
566C4⋊C4—222no—
567C4⋊C4—222no—
568C4⋊C4—442no—
569C22⋊C4—224no—
570C22⋊C4—224no—
571C22⋊C4—224no—
572C22⋊C4—222no—
573C22⋊C4—222no—
574C22⋊C4—222no—
575C22⋊C4—222no—
576C22⋊C4—222no—
577C22⋊C4—444no—
578C22⋊C4—442no—
579C22⋊C4—441no—
580C22⋊C4—441no—
581C22⋊C4—444no—
582C22⋊C4—882no—
583C22⋊C4—882no—
584C42—222no—
585C42—221no—
586C42—222no—
587C42—221no—
588C11#2441311yescharacteristic, complemented, Sylow
589C23—22no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—41no—
598C23—44no—
599C23—44no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—44no—
605C23—44no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—88no—
609C23—88no—
610C23—222no—
611C23—444no—
612C23—882no—
613C23—882no—
614C23#6693511yescharacteristic
615C23#6693511yescharacteristic
616C23#6698314yes—
617C23C22×D4411yescharacteristic
618Q8—222no—
619Q8—222no—
620Q8—442no—
621Q8—442no—
622D4—24no—
623D4—24no—
624D4—48no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—222no—
628D4—222no—
629D4—448no—
630D4—444no—
631D4—442no—
632D4—442no—
633D4—444no—
634D4—884no—
635D4—884no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—222no—
643C2×C4—222no—
644C2×C4—222no—
645C2×C4—444no—
646C2×C4—442no—
647C2×C4—442no—
648C2×C4—441no—
649C2×C4—441no—
650C2×C4—441no—
651C2×C4—441no—
652C2×C4—442no—
653C2×C4—441no—
654C2×C4—441no—
655C2×C4—441no—
656C2×C4—441no—
657C2×C4—441no—
658C2×C4—441no—
659C2×C4—882no—
660C2×C4—882no—
661C2×C4#6693512yes—
662C2×C4C2×#433911yescharacteristic
663C2×C4C2×D4×D1112yes—
664C2×C4#6703712yes—
665C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
666C8—24no—
667C8—42no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—24no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—44no—
679C22—44no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—82no—
686C22—88no—
687C22—82no—
688C22—88no—
689C22—442no—
690C22—442no—
691C22—442no—
692C22—1764no—
693C22#1062235912yescomplemented
694C22C2×#6693511yescharacteristic
695C22#1062302411yescharacteristic
696C22C2×#6698311yescharacteristic
697C4—22no—
698C4—442no—
699C4—442no—
700C4—442no—
701C4—881no—
702C4—881no—
703C4—881no—
704C4—881no—
705C4#1062302112yes—
706C4D4×C22⋊D1112yes—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—22no—
710C2—41no—
711C2—44no—
712C2—82no—
713C2—882no—
714C2#1307198411yescharacteristic
715C2C2×#1062235911yescharacteristic
716C2#1307797611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC22×C11×#100C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082251C2
hypercenterC22×#100D11
hypocenterC11#24413
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078246C2semidirect
3. C2×#10622359C2semidirect
4. #13072263C2semidirect
5. #13069827C2semidirect
6. #13069647C2semidirect
7. #13069002C2semidirect
8. #13068918C2semidirect
9. #13068828C2semidirect
10. #13068572C2semidirect
11. C22×C11×#100C2semidirect
14. C22×C11×M16C22semidirect
24. C2×#66989C22semidirect
26. C2×#66977C22semidirect
27. C2×#66962C22semidirect
31. C2×C11×#100C22semidirect
35. #10622834C22semidirect
36. C4×C22⋊Dic11C22semidirect
37. C2×#66889C22semidirect
38. C2×#66889C22semidirect
41. #10622746C22semidirect
42. #10622734C22semidirect
43. #10622733C22semidirect
47. #10622193C22semidirect
48. #10622193C22semidirect
121. C11×#100D4semidirect
200. C11×M16C2×D4semidirect
234. C22×#100D11semidirect
324. C22×M16C2×D11semidirect
350. C2×#100C2×D11semidirect
379. C22×C11#455semidirect
477. #100C22⋊D11semidirect
559. M16C2×C22⋊D11semidirect
588. C11#24413semidirect
693. C22#10622359semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130822512
#130782462
C2×#106223592
#130722632
#130698272
#130696472
#130690022
#130689182
#130688282
#130685722
C22×C11×#1002
#2441311