Finite Group Databasebeta

← #14791209

Subgroups — #14791209

Order 2816.

1580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082247C211yesmaximal, characteristic
2#13078240C212yesmaximal, complemented
3C2×D11×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13072264C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069825C212yesmaximal, complemented
6#13069642C212yesmaximal, complemented
7#13069005C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068915C212yesmaximal, complemented
9#13068828C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068570C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C11×#455C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C22×D4×D11C2211yescharacteristic
14C2×C11×#137C2212yescomplemented
15C2×C11×#124C2211yescharacteristic
16#10623361C2212yes—
17#10623360—22no—
18#10623360—22no—
19#10623359C2212yes—
20C2×#67000C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#66999C2211yescharacteristic, complemented
22#10623335—22no—
23D4×C22⋊D11—22no—
24D4×C22⋊D11—22no—
25C2×#66990—22no—
26#10623329C2211yescharacteristic
27C2×M16×D11C2212yescomplemented
28C11×#455—24no—
29C2×C11×#104C2212yescomplemented
30C2×C11×#100C2211yescharacteristic
31C2×#66901C2212yescomplemented
32#10622845C2212yescomplemented
33#10622838C2212yescomplemented
34#10622834C2211yescharacteristic
35C2×#66897C2211yescharacteristic
36#10622802—22no—
37#10622801—22no—
38#10622787—22no—
39#10622784—22no—
40C2×#66887C2212yescomplemented
41#10622734C2212yescomplemented
42#10622572—22no—
43#10622568—22no—
44#10622552C2211yescharacteristic, complemented
45C4×(C2×D11)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
46D11×#100—24no—
47#10622193C2212yescomplemented
48#10622161C2212yescomplemented
49C24×D11D412yes—
50C11×H(5,𝔽2)—22no—
51C11×H(5,𝔽2)—22no—
52C11×H(5,𝔽2)—42no—
53C2×C11×#41—22no—
54C2×C11×#41C2312yes—
55C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
56C22×D4×C11—22no—
57C22×D4×C11—22no—
58C22×D4×C11C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D11—22no—
60C22×C22⋊D11—22no—
61C22×C22⋊D11D412yes—
62C2×D4×D11—22no—
63C2×D4×D11—22no—
64C2×D4×D11—22no—
65C2×D4×D11—22no—
66C2×D4×D11—42no—
67C22×D44C2311yescharacteristic
68C22×C4×D11C2311yescharacteristic
69C11×#137—24no—
70C11×#137—42no—
71C2×C11×Q16—22no—
72C2×C11×SD16—22no—
73C2×C11×M16C2312yes—
74C11×#124—22no—
75C11×#124—22no—
76C2×C11×C22⋊C4—22no—
77C2×C42×C11C2311yescharacteristic
78#67006—24no—
79C2×C22⋊Dic11—22no—
80C2×C22⋊Dic11—22no—
81#67000—22no—
82#67000—42no—
83#66999—22no—
84#66999—22no—
85#66999D412yes—
86#66999D412yes—
87#66993—22no—
88#66992—24no—
89#66992—24no—
90#66991D412yes—
91#66991D412yes—
92#66990—24no—
93#66990—24no—
94#66990—22no—
95#66990—24no—
96#66988—22no—
97D4×Dic11—22no—
98D4×Dic11—22no—
99#66983—22no—
100#66983—22no—
101#66982—24no—
102C4×C22⋊D11—22no—
103C4×C22⋊D11—22no—
104C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
105C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
109C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
110#66979C2312yes—
111C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
112C2×Dic11⋊C4—21no—
113C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
114C2×#4318C2312yes—
115M16×D11—24no—
116M16×D11—42no—
117C2×#4313—22no—
118C2×C8×D11—22no—
119C11×#104—24no—
120C11×#100D414yescomplemented
121#66901—42no—
122#66899—22no—
123#66899—22no—
124#66899—22no—
125#66897—22no—
126#66896—22no—
127C11⋊#95—21no—
128#66887—24no—
129#66882—22no—
130#66881—22no—
131#24413—111nomaximal, Sylow
132C24×C11—22no—
133C24×C11C2×D412yes—
134C23×D11—24no—
135C23×D11—22no—
136C23×D11—22no—
137C23×D11—42no—
138C23×D11—44no—
139C23×D11—82no—
140C23×D11C2×D411yescharacteristic
141C23×D11C2×D412yes—
142C11×#41—22no—
143C11×#41—22no—
144C11×#41—22no—
145C11×#41—22no—
146C11×#41—44no—
147C11×#41—44no—
148C2×Q8×C11—22no—
149C2×Q8×C11—21no—
150C2×Q8×C11—21no—
151C2×Q8×C11—22no—
152C2×Q8×C11C2×D412yes—
153C2×D4×C11—24no—
154C2×D4×C11—22no—
155C2×D4×C11—22no—
156C2×D4×C11—22no—
157C2×D4×C11—44no—
158C2×D4×C11—44no—
159C2×D4×C11—44no—
160C2×D4×C11—44no—
161C2×D4×C11C2×D412yes—
162C2×D4×C11C2×D412yes—
163C2×D4×C11#4112yes—
164C22×C4×C11—22no—
165C22×C4×C11—22no—
166C22×C4×C11—21no—
167C22×C4×C11—21no—
168C22×C4×C11C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D11—24no—
170C2×C22⋊D11—24no—
171C2×C22⋊D11—24no—
172C2×C22⋊D11—24no—
173C2×C22⋊D11—22no—
174C2×C22⋊D11—22no—
175C2×C22⋊D11—42no—
176C2×C22⋊D11—84no—
177C2×C22⋊D11—84no—
178C22×Dic11—22no—
179C22×Dic11—22no—
180C22×Dic11—21no—
181C22×Dic11—21no—
182C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
183D4×D11—44no—
184D4×D11—44no—
185D4×D11—44no—
186D4×D11—44no—
187C2×D44—21no—
188C2×D44—22no—
189C2×D44—21no—
190C2×D44—22no—
191C2×C4×D11—21no—
192C2×C4×D11—21no—
193C2×C4×D11—22no—
194C2×C4×D11C2×D412yes—
195C2×C4×D11C2×D412yes—
196C11×Q16—44no—
197C11×SD16—44no—
198C11×M16—22no—
199C11×M16C2×D414yescomplemented
200C2×C8×C11—22no—
201C11×C22⋊C4—44no—
202C42×C11—21no—
203C42×C11—21no—
204C22⋊Dic11—24no—
205C22⋊Dic11—22no—
206C22⋊Dic11—22no—
207C22⋊Dic11—22no—
208C22⋊Dic11—82no—
209(C2×D11)⋊C4—24no—
210(C2×D11)⋊C4—24no—
211(C2×D11)⋊C4—22no—
212(C2×D11)⋊C4—22no—
213(C2×D11)⋊C4—42no—
214(C2×D11)⋊C4—44no—
215(C2×D11)⋊C4—41no—
216(C2×D11)⋊C4—41no—
217(C2×D11)⋊C4—82no—
218C4⋊Dic11—22no—
219C4⋊Dic11C2×D412yes—
220C4⋊Dic11C2×D412yes—
221Dic11⋊C4—22no—
222Dic11⋊C4—22no—
223Dic11⋊C4—42no—
224C4×Dic11—22no—
225C4×Dic11—22no—
226#4318—22no—
227#4318—22no—
228C2×C11⋊C8—22no—
229#4313—44no—
230C8×D11—44no—
231#3484—111no—
232#3056—112no—
233C2×#455D1111yescharacteristic, complemented
234C22×#100—111no—
235#2435—111no—
236#2037—112no—
237#2004—112no—
238#1885—111no—
239#1871—112no—
240#1856—111no—
241#1792—111no—
242C23×C11—22no—
243C23×C11—22no—
244C23×C11—22no—
245C23×C11—42no—
246C23×C11—42no—
247C23×C11—44no—
248C23×C11—82no—
249C23×C11—82no—
250C23×C11#12114yes—
251C23×C11C22×D411yescharacteristic
252C22×D11—21no—
253C22×D11—21no—
254C22×D11—22no—
255C22×D11—22no—
256C22×D11—22no—
257C22×D11—22no—
258C22×D11—41no—
259C22×D11—44no—
260C22×D11—44no—
261C22×D11—44no—
262C22×D11—42no—
263C22×D11—42no—
264C22×D11—44no—
265C22×D11—82no—
266C22×D11—82no—
267C22×D11—88no—
268C22×D11—88no—
269C22×D11#12011yescharacteristic
270C22×D11#12011yescharacteristic
271Q8×C11—22no—
272Q8×C11—22no—
273Q8×C11—42no—
274Q8×C11—42no—
275D4×C11—24no—
276D4×C11—22no—
277D4×C11—24no—
278D4×C11—22no—
279D4×C11—48no—
280D4×C11—42no—
281D4×C11—42no—
282C2×C4×C11—22no—
283C2×C4×C11—44no—
284C2×C4×C11—42no—
285C2×C4×C11—42no—
286C2×C4×C11—41no—
287C2×C4×C11—41no—
288C2×C4×C11—41no—
289C2×C4×C11—41no—
290C2×C4×C11—41no—
291C2×C4×C11—41no—
292C2×C4×C11C22×D412yes—
293C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
296C22⋊D11—48no—
297C22⋊D11—44no—
298C22⋊D11—44no—
299C22⋊D11—84no—
300C22⋊D11—84no—
301C2×Dic11—21no—
302C2×Dic11—21no—
303C2×Dic11—22no—
304C2×Dic11—22no—
305C2×Dic11—41no—
306C2×Dic11—42no—
307C2×Dic11—41no—
308C2×Dic11—41no—
309C2×Dic11—41no—
310C2×Dic11—82no—
311C2×Dic11—82no—
312C2×Dic11#12012yes—
313D44—42no—
314D44—42no—
315C4×D11—22no—
316C4×D11—22no—
317C4×D11—22no—
318C4×D11—22no—
319C8×C11—24no—
320C11⋊C8—42no—
321C2×H(5,𝔽2)C2×D1111yescharacteristic
322C23×D4—111no—
323C2×#137C2×D1112yescomplemented
324C22×M16—112no—
325#546—222no—
326#546—222no—
327D42—222no—
328D42—222no—
329#535—112no—
330#534—222no—
331C2×#124—111no—
332C2×#124C2×D1111yescharacteristic
333#525—112no—
334C2×C22⋊Q8—111no—
335C2×#120—222no—
336#518—111no—
337#470—222no—
338#468—222no—
339#467—222no—
340#465—222no—
341#455—24no—
342#428—112no—
343C2×#104—112no—
344C2×#104C2×D1112yescomplemented
345#419—112no—
346#417—112no—
347C2×#100—111no—
348C2×#100—112no—
349C2×#100—224no—
350C2×#100C2×D1111yescharacteristic
351#394—222no—
352#390—111no—
353#390—111no—
354#379—222no—
355C4×C22⋊C4—111no—
356#339—112no—
357#339—112no—
358C22×C11—21no—
359C22×C11—21no—
360C22×C11—24no—
361C22×C11—44no—
362C22×C11—42no—
363C22×C11—42no—
364C22×C11—42no—
365C22×C11—42no—
366C22×C11—42no—
367C22×C11—82no—
368C22×C11—164no—
369C22×C11C2×#12011yescharacteristic
370C22×C11C2×#12111yescharacteristic
371C22×C11#53411yescharacteristic
372C2×D11—21no—
373C2×D11—21no—
374C2×D11—21no—
375C2×D11—21no—
376C2×D11—21no—
377C2×D11—42no—
378C2×D11—42no—
379C2×D11—44no—
380C2×D11—42no—
381C2×D11—42no—
382C2×D11—42no—
383C2×D11—88no—
384C2×D11—88no—
385C2×D11—82no—
386C2×D11#45512yescomplemented
387C4×C11—42no—
388C4×C11—81no—
389C4×C11—81no—
390C4×C11D4212yes—
391C4×C11#54612yes—
392Dic11—22no—
393Dic11—42no—
394Dic11—42no—
395Dic11—81no—
396Dic11—81no—
397C25—112no—
398H(5,𝔽2)—22no—
399H(5,𝔽2)—22no—
400H(5,𝔽2)—42no—
401C2×#41—22no—
402C2×#41C22×D1112yes—
403C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
404C22×D4—22no—
405C22×D4—22no—
406C22×D4—112no—
407C22×D4—111no—
408C22×D4—222no—
409C22×D4—222no—
410C22×D4—222no—
411C22×D4—222no—
412C22×D4—222no—
413C22×D4—222no—
414C22×D4—442no—
415C22×D4C22×D1111yescharacteristic
416C23×C4—111no—
417#137—24no—
418#137—42no—
419C2×Q16—22no—
420C2×SD16—22no—
421C2×M16—112no—
422C2×M16—222no—
423C2×M16—224no—
424C2×M16—442no—
425C2×M16C22×D1112yes—
426C22×C8—222no—
427#127—222no—
428#124—22no—
429#124—22no—
430#124—222no—
431#124—442no—
432#123—224no—
433#123—222no—
434C22⋊Q8—112no—
435C22⋊Q8—112no—
436C22⋊Q8—222no—
437C22⋊Q8—222no—
438#121—112no—
439#121—112no—
440#121—222no—
441#121—222no—
442#121—224no—
443#121—224no—
444#120—222no—
445#120—224no—
446#120—224no—
447#120—224no—
448#120—224no—
449C4×D4—222no—
450C4×D4—222no—
451C4×D4—222no—
452C4×D4—222no—
453#117—112no—
454C2×C4⋊C4—111no—
455C2×C4⋊C4—221no—
456C2×C22⋊C4—22no—
457C2×C22⋊C4—222no—
458C2×C22⋊C4—222no—
459C2×C22⋊C4—222no—
460C2×C22⋊C4—221no—
461C2×C22⋊C4—222no—
462C2×C22⋊C4—221no—
463C2×C22⋊C4—222no—
464C2×C22⋊C4—222no—
465C2×C42—111no—
466C2×C42C22×D1111yescharacteristic
467#107—222no—
468#106—222no—
469#104—24no—
470#104—442no—
471#103—222no—
472#103—222no—
473#103—222no—
474#102—222no—
475#100—222no—
476#100—224no—
477#100C22⋊D1114yescomplemented
478#95—221no—
479C2×C11—21no—
480C2×C11—21no—
481C2×C11—44no—
482C2×C11—82no—
483C2×C11#241011yescharacteristic
484C2×C11C2×#45511yescharacteristic
485C2×C11#301911yescharacteristic
486D11—22no—
487D11—41no—
488D11—82no—
489C24—22no—
490C24—111no—
491C24—112no—
492C24—222no—
493C24—222no—
494C24—224no—
495C24—442no—
496C24—444no—
497C24—882no—
498C24D4×D1112yes—
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—22no—
502#41—22no—
503#41—44no—
504#41—44no—
505C2×Q8—22no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—22no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8D4×D1112yes—
510C2×D4—24no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—44no—
515C2×D4—44no—
516C2×D4—44no—
517C2×D4—44no—
518C2×D4—224no—
519C2×D4—222no—
520C2×D4—222no—
521C2×D4—224no—
522C2×D4—224no—
523C2×D4—224no—
524C2×D4—222no—
525C2×D4—221no—
526C2×D4—222no—
527C2×D4—221no—
528C2×D4—444no—
529C2×D4—444no—
530C2×D4—444no—
531C2×D4—444no—
532C2×D4—442no—
533C2×D4—884no—
534C2×D4—884no—
535C2×D4D4×D1112yes—
536C2×D4#434112yes—
537C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
538C22×C4—22no—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—111no—
543C22×C4—112no—
544C22×C4—112no—
545C22×C4—221no—
546C22×C4—222no—
547C22×C4—221no—
548C22×C4—222no—
549C22×C4—222no—
550C22×C4—221no—
551C22×C4—221no—
552C22×C4C23×D1111yescharacteristic
553Q16—44no—
554SD16—44no—
555M16—22no—
556M16—222no—
557M16—222no—
558M16—444no—
559M16C2×C22⋊D1114yescomplemented
560C2×C8—22no—
561C2×C8—222no—
562C2×C8—444no—
563C4⋊C4—112no—
564C4⋊C4—112no—
565C4⋊C4—222no—
566C4⋊C4—222no—
567C4⋊C4—222no—
568C4⋊C4—442no—
569C22⋊C4—44no—
570C22⋊C4—222no—
571C22⋊C4—222no—
572C22⋊C4—224no—
573C22⋊C4—224no—
574C22⋊C4—222no—
575C22⋊C4—222no—
576C22⋊C4—224no—
577C22⋊C4—222no—
578C22⋊C4—441no—
579C22⋊C4—441no—
580C22⋊C4—444no—
581C22⋊C4—442no—
582C22⋊C4—882no—
583C22⋊C4—882no—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42—222no—
587C42—222no—
588C11#2441311yescharacteristic, complemented, Sylow
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—44no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—111no—
598C23—111no—
599C23—222no—
600C23—221no—
601C23—221no—
602C23—222no—
603C23—222no—
604C23—222no—
605C23—441no—
606C23—444no—
607C23—444no—
608C23—442no—
609C23—442no—
610C23—444no—
611C23—444no—
612C23—882no—
613C23—882no—
614C23—888no—
615C23—888no—
616C23#6699114yes—
617C23C2×D4×D1111yescharacteristic
618Q8—22no—
619Q8—22no—
620Q8—42no—
621Q8—42no—
622D4—24no—
623D4—22no—
624D4—24no—
625D4—22no—
626D4—48no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—448no—
630D4—444no—
631D4—444no—
632D4—442no—
633D4—442no—
634D4—884no—
635D4—884no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—112no—
647C2×C4—221no—
648C2×C4—221no—
649C2×C4—222no—
650C2×C4—222no—
651C2×C4—222no—
652C2×C4—222no—
653C2×C4—222no—
654C2×C4—222no—
655C2×C4—441no—
656C2×C4—441no—
657C2×C4—442no—
658C2×C4—441no—
659C2×C4—441no—
660C2×C4—882no—
661C2×C4—882no—
662C2×C4C2×D4×D1112yes—
663C2×C4C2×#434111yescharacteristic
664C2×C4#6703712yes—
665C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
666C8—24no—
667C8—442no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—24no—
671C22—44no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—82no—
678C22—112no—
679C22—164no—
680C22—221no—
681C22—221no—
682C22—221no—
683C22—221no—
684C22—221no—
685C22—442no—
686C22—442no—
687C22—444no—
688C22—442no—
689C22—442no—
690C22—442no—
691C22—882no—
692C22—888no—
693C22—888no—
694C22D11×#12011yescharacteristic
695C22#1062312011yescharacteristic
696C22C2×#6699111yescharacteristic
697C4—42no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—222no—
701C4—442no—
702C4—442no—
703C4—881no—
704C4—881no—
705C4#1062312212yes—
706C4D4×C22⋊D1112yes—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—44no—
710C2—82no—
711C2—222no—
712C2—441no—
713C2—882no—
714C2#1307198611yescharacteristic
715C2D11×#45511yescharacteristic
716C2#1307797411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#455C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082247C2
hypercenterC2×#455D11
hypocenterC11#24413
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078240C2semidirect
3. C2×D11×#100C2semidirect
4. #13072264C2semidirect
5. #13069825C2semidirect
6. #13069642C2semidirect
7. #13069005C2semidirect
8. #13068915C2semidirect
9. #13068828C2semidirect
10. #13068570C2semidirect
11. C2×C11×#455C2semidirect
14. C2×C11×#137C22semidirect
20. C2×#67000C22semidirect
21. C2×#66999C22semidirect
27. C2×M16×D11C22semidirect
29. C2×C11×#104C22semidirect
31. C2×#66901C22semidirect
32. #10622845C22semidirect
33. #10622838C22semidirect
40. C2×#66887C22semidirect
41. #10622734C22semidirect
44. #10622552C22semidirect
45. C4×(C2×D11)⋊C4C22semidirect
47. #10622193C22semidirect
48. #10622161C22semidirect
120. C11×#100D4semidirect
199. C11×M16C2×D4semidirect
233. C2×#455D11semidirect
323. C2×#137C2×D11semidirect
344. C2×#104C2×D11semidirect
386. C2×D11#455semidirect
477. #100C22⋊D11semidirect
559. M16C2×C22⋊D11semidirect
588. C11#24413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130822472
#130782402
C2×D11×#1002
#130722642
#130698252
#130696422
#130690052
#130689152
#130688282
#130685702
C2×C11×#4552
#2441311