Finite Group Databasebeta

← #14791214

Subgroups — #14791214

Order 2816.

1580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082251C211yesmaximal, characteristic
2#13078242C212yesmaximal, complemented
3C2×#10622674C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#66897C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069826C212yesmaximal, complemented
6#13069645C212yesmaximal, complemented
7#13069005C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068916C212yesmaximal, complemented
9#13068825C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068569C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2435C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D4×C11C2211yescharacteristic
13C2×#67037C2211yescharacteristic
14C2×C11×#124C2211yescharacteristic
15C2×C11×#124C2211yescharacteristic, complemented
16C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#67006—22no—
18C2×#66995C2212yescomplemented
19#10623337—22no—
20#10623337—22no—
21#10623336C2212yes—
22#10623335—22no—
23D4×C22⋊D11—22no—
24D4×C22⋊D11—22no—
25#10623329C2211yescharacteristic
26#10623322C2212yes—
27C22×#4318C2212yescomplemented
28C11×#394—22no—
29C11×#390C2211yescharacteristic
30C11×#390C2211yescharacteristic, complemented
31C11×#379—22no—
32C4×C11×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
33#10622838C2212yescomplemented
34C2×#66897—24no—
35C2×#66897C2211yescharacteristic
36C2×#66897C2211yescharacteristic
37C2×#66897C2212yescomplemented
38#10622674—24no—
39#10622665—22no—
40#10622664—22no—
41#10622662—22no—
42#10622661—22no—
43#10622579C2212yescomplemented
44#10622577C2212yescomplemented
45C2×#66869C2212yescomplemented
46C2×#66869C2212yescomplemented
47#10622161C2212yescomplemented
48#10622161C2212yescomplemented
49C25×C11D412yes—
50C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
51C22×D4×C11—22no—
52C22×D4×C11—22no—
53C22×D4×C11—22no—
54C22×D4×C11—22no—
55C22×D4×C11—42no—
56C22×D4×C11D412yes—
57C22×D4×C11C2311yescharacteristic
58C22×D4×C11C2311yescharacteristic
59C23×C4×C11C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D11—22no—
61C22×C22⋊D11—22no—
62C22×C22⋊D11—22no—
63#67037—22no—
64#67037—22no—
65#67037—42no—
66C2×#4341—22no—
67C2×D4×D11—22no—
68C2×#4339C2312yes—
69C11×#124—22no—
70C11×#124—22no—
71C11×#124—42no—
72C11×C22⋊Q8—22no—
73C11×C22⋊Q8—22no—
74C2×C11×C4⋊C4—21no—
75C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C11×C22⋊C4—21no—
77C2×C11×C22⋊C4—21no—
78C2×C11×C22⋊C4—22no—
79C2×C11×C22⋊C4—22no—
80C2×C11×C22⋊C4—22no—
81C2×C11×C22⋊C4—22no—
82C2×C42×C11C2311yescharacteristic
83C2×C42×C11C2311yescharacteristic
84#67006—24no—
85#67006—24no—
86#67006—22no—
87#67006—24no—
88C2×C22⋊Dic11—22no—
89C2×C22⋊Dic11—22no—
90C2×C22⋊Dic11—22no—
91C2×#4326—22no—
92#66995—24no—
93#66995—42no—
94C2×#4325—22no—
95#66993—22no—
96#66992—24no—
97#66992—24no—
98#66991—22no—
99#66991—22no—
100#66990—24no—
101#66989—22no—
102#66988—24no—
103D4×Dic11—22no—
104D4×Dic11—22no—
105#66983D412yes—
106#66983D412yes—
107#66982—22no—
108C4×C22⋊D11—22no—
109C4×C22⋊D11—22no—
110#66979C2312yes—
111#66977D412yes—
112#66977D412yes—
113C2×#4318—22no—
114C2×#4318—24no—
115C2×#4318—42no—
116C2×#4318C2312yes—
117C2×#4318C2312yes—
118C22×C11⋊C8—22no—
119C11×#95—21no—
120#66899—22no—
121#66899—22no—
122#66897—22no—
123#66897—24no—
124#66897D414yescomplemented
125#66874—22no—
126#66873—22no—
127#66872—22no—
128#66871—22no—
129#66869—24no—
130#66869—42no—
131#24413—111nomaximal, Sylow
132C24×C11—22no—
133C24×C11—22no—
134C24×C11—24no—
135C24×C11—42no—
136C24×C11—44no—
137C24×C11—82no—
138C24×C11C2×D411yescharacteristic
139C24×C11C2×D412yes—
140C24×C11C2×D412yes—
141C23×D11—22no—
142C2×Q8×C11—22no—
143C2×Q8×C11—21no—
144C2×Q8×C11—21no—
145C2×Q8×C11—22no—
146C2×D4×C11—24no—
147C2×D4×C11—24no—
148C2×D4×C11—22no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—22no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—22no—
153C2×D4×C11—22no—
154C2×D4×C11—44no—
155C2×D4×C11—44no—
156C2×D4×C11—44no—
157C2×D4×C11—44no—
158C2×D4×C11—42no—
159C2×D4×C11C2×D412yes—
160C2×D4×C11#4112yes—
161C22×C4×C11—21no—
162C22×C4×C11—21no—
163C22×C4×C11—22no—
164C22×C4×C11—21no—
165C22×C4×C11—21no—
166C22×C4×C11—21no—
167C22×C4×C11—21no—
168C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C11C2×D412yes—
170C22×C4×C11C2×D412yes—
171C22×C4×C11C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D11—24no—
173C2×C22⋊D11—24no—
174C2×C22⋊D11—24no—
175C2×C22⋊D11—22no—
176C2×C22⋊D11—22no—
177C2×C22⋊D11—22no—
178C2×C22⋊D11—44no—
179C2×C22⋊D11—44no—
180C2×C22⋊D11—84no—
181C2×C22⋊D11—84no—
182C22×Dic11—22no—
183C22×Dic11—22no—
184C22×Dic11—22no—
185#4341—44no—
186#4341—44no—
187D4×D11—44no—
188D4×D11—44no—
189#4339—22no—
190#4339—22no—
191#4339—22no—
192#4339—22no—
193C2×D44C2×D412yes—
194C2×C4×D11—22no—
195C2×Dic22C2×D412yes—
196C11×C4⋊C4—22no—
197C11×C4⋊C4—42no—
198C11×C22⋊C4—42no—
199C11×C22⋊C4—44no—
200C11×C22⋊C4—41no—
201C11×C22⋊C4—41no—
202C11×C22⋊C4—44no—
203C11×C22⋊C4—82no—
204C11×C22⋊C4—82no—
205C42×C11—21no—
206C42×C11—21no—
207C42×C11—22no—
208C22⋊Dic11—24no—
209C22⋊Dic11—24no—
210C22⋊Dic11—24no—
211C22⋊Dic11—22no—
212C22⋊Dic11—22no—
213C22⋊Dic11—22no—
214#4326—44no—
215#4325—44no—
216(C2×D11)⋊C4—22no—
217(C2×D11)⋊C4—22no—
218C4⋊Dic11C2×D412yes—
219C4⋊Dic11C2×D412yes—
220Dic11⋊C4—22no—
221Dic11⋊C4—22no—
222C4×Dic11—22no—
223#4318—22no—
224#4318—22no—
225#4318—22no—
226#4318—44no—
227#4318C2×D414yescomplemented
228C2×C11⋊C8—22no—
229C2×C11⋊C8—22no—
230C2×C11⋊C8—44no—
231#3484—111no—
232#3056—112no—
233C2×#455—111no—
234C22×#100—111no—
235#2435D1111yescharacteristic, complemented
236#2037—112no—
237#2004—112no—
238#1885—111no—
239#1871—112no—
240#1856—111no—
241#1792—111no—
242C23×C11—22no—
243C23×C11—21no—
244C23×C11—21no—
245C23×C11—22no—
246C23×C11—22no—
247C23×C11—22no—
248C23×C11—22no—
249C23×C11—22no—
250C23×C11—41no—
251C23×C11—44no—
252C23×C11—44no—
253C23×C11—42no—
254C23×C11—42no—
255C23×C11—42no—
256C23×C11—42no—
257C23×C11—44no—
258C23×C11—44no—
259C23×C11—82no—
260C23×C11—82no—
261C23×C11—88no—
262C23×C11—88no—
263C23×C11#12011yescharacteristic
264C23×C11#12011yescharacteristic
265C23×C11#12114yes—
266C23×C11C22×D411yescharacteristic
267C22×D11—22no—
268C22×D11—44no—
269C22×D11—82no—
270C22×D11—82no—
271Q8×C11—42no—
272Q8×C11—42no—
273D4×C11—24no—
274D4×C11—24no—
275D4×C11—48no—
276D4×C11—42no—
277D4×C11—42no—
278C2×C4×C11—21no—
279C2×C4×C11—21no—
280C2×C4×C11—22no—
281C2×C4×C11—22no—
282C2×C4×C11—22no—
283C2×C4×C11—22no—
284C2×C4×C11—41no—
285C2×C4×C11—41no—
286C2×C4×C11—41no—
287C2×C4×C11—41no—
288C2×C4×C11—42no—
289C2×C4×C11—41no—
290C2×C4×C11—41no—
291C2×C4×C11—41no—
292C2×C4×C11—41no—
293C2×C4×C11—41no—
294C2×C4×C11—41no—
295C2×C4×C11#12012yes—
296C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C11C22×D412yes—
298C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
300C22⋊D11—48no—
301C22⋊D11—44no—
302C22⋊D11—42no—
303C22⋊D11—42no—
304C22⋊D11—44no—
305C22⋊D11—84no—
306C22⋊D11—84no—
307C2×Dic11—22no—
308C2×Dic11—22no—
309C2×Dic11—22no—
310C2×Dic11—44no—
311C2×Dic11—82no—
312C2×Dic11—82no—
313D44—22no—
314D44—22no—
315C4×D11—42no—
316C4×D11—42no—
317Dic22—22no—
318Dic22—22no—
319C11⋊C8—24no—
320C11⋊C8—42no—
321C2×H(5,𝔽2)—111no—
322C23×D4C2×D1111yescharacteristic
323C2×#137—112no—
324C22×M16—112no—
325#546—222no—
326#546—222no—
327D42—222no—
328D42—222no—
329#535—112no—
330#534—222no—
331C2×#124C2×D1111yescharacteristic
332C2×#124C2×D1111yescharacteristic, complemented
333#525—112no—
334C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic, complemented
335C2×#120—222no—
336#518—111no—
337#470—222no—
338#468—222no—
339#467—222no—
340#465—222no—
341#455—224no—
342#428—112no—
343C2×#104—112no—
344C2×#104—112no—
345#419—112no—
346#417—112no—
347C2×#100—111no—
348C2×#100—111no—
349C2×#100—112no—
350C2×#100—224no—
351#394—22no—
352#390C2×D1111yescharacteristic
353#390C2×D1111yescharacteristic, complemented
354#379—22no—
355C4×C22⋊C4C2×D1111yescharacteristic, complemented
356#339—112no—
357#339—112no—
358C22×C11—21no—
359C22×C11—21no—
360C22×C11—21no—
361C22×C11—21no—
362C22×C11—21no—
363C22×C11—24no—
364C22×C11—21no—
365C22×C11—21no—
366C22×C11—42no—
367C22×C11—42no—
368C22×C11—44no—
369C22×C11—44no—
370C22×C11—42no—
371C22×C11—42no—
372C22×C11—42no—
373C22×C11—42no—
374C22×C11—42no—
375C22×C11—82no—
376C22×C11—88no—
377C22×C11—82no—
378C22×C11—88no—
379C22×C11#45512yescomplemented
380C22×C11C2×#12011yescharacteristic
381C22×C11C2×#12111yescharacteristic
382C22×C11#53411yescharacteristic
383C2×D11—42no—
384C2×D11—42no—
385C2×D11—42no—
386C2×D11—164no—
387C4×C11—22no—
388C4×C11—81no—
389C4×C11—81no—
390C4×C11—81no—
391C4×C11—81no—
392C4×C11D4212yes—
393C4×C11#54612yes—
394Dic11—42no—
395Dic11—42no—
396Dic11—42no—
397C25C22⋊D1112yes—
398H(5,𝔽2)—222no—
399H(5,𝔽2)—222no—
400H(5,𝔽2)—442no—
401C2×#41—112no—
402C2×#41—222no—
403C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
404C22×D4—22no—
405C22×D4—22no—
406C22×D4—22no—
407C22×D4—22no—
408C22×D4—42no—
409C22×D4—222no—
410C22×D4—222no—
411C22×D4—222no—
412C22×D4—222no—
413C22×D4C22⋊D1112yes—
414C22×D4C22×D1111yescharacteristic
415C22×D4C22×D1111yescharacteristic
416C23×C4C22×D1111yescharacteristic
417#137—224no—
418#137—442no—
419C2×Q16—222no—
420C2×SD16—222no—
421C2×M16—112no—
422C2×M16—112no—
423C2×M16—222no—
424C2×M16—224no—
425C2×M16—442no—
426C22×C8—222no—
427#127—222no—
428#124—22no—
429#124—22no—
430#124—42no—
431#124—222no—
432#123—224no—
433#123—222no—
434C22⋊Q8—22no—
435C22⋊Q8—22no—
436C22⋊Q8—112no—
437C22⋊Q8—112no—
438#121—112no—
439#121—112no—
440#121—222no—
441#121—222no—
442#121—224no—
443#121—224no—
444#120—224no—
445#120—224no—
446#120—224no—
447#120—222no—
448#120—224no—
449C4×D4—222no—
450C4×D4—222no—
451C4×D4—222no—
452C4×D4—222no—
453#117—112no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—22no—
458C2×C22⋊C4—22no—
459C2×C22⋊C4—21no—
460C2×C22⋊C4—22no—
461C2×C22⋊C4—22no—
462C2×C22⋊C4—222no—
463C2×C22⋊C4—222no—
464C2×C22⋊C4—222no—
465C2×C42C22×D1111yescharacteristic
466C2×C42C22×D1111yescharacteristic
467#107—222no—
468#106—222no—
469#104—224no—
470#104—442no—
471#103—222no—
472#103—222no—
473#103—222no—
474#102—222no—
475#100—114no—
476#100—224no—
477#100—222no—
478#95—21no—
479C2×C11—21no—
480C2×C11—21no—
481C2×C11—22no—
482C2×C11—44no—
483C2×C11—41no—
484C2×C11—82no—
485C2×C11#241011yescharacteristic
486C2×C11C2×#45511yescharacteristic
487C2×C11#301911yescharacteristic
488D11—82no—
489C24—22no—
490C24—22no—
491C24—24no—
492C24—42no—
493C24—44no—
494C24—82no—
495C24—222no—
496C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
497C24C2×C22⋊D1112yes—
498C24C2×C22⋊D1112yes—
499#41—222no—
500#41—222no—
501#41—222no—
502#41—222no—
503#41—444no—
504#41—444no—
505C2×Q8—22no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—22no—
509C2×Q8—112no—
510C2×D4—24no—
511C2×D4—24no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—44no—
519C2×D4—44no—
520C2×D4—44no—
521C2×D4—44no—
522C2×D4—42no—
523C2×D4—112no—
524C2×D4—224no—
525C2×D4—222no—
526C2×D4—222no—
527C2×D4—222no—
528C2×D4—224no—
529C2×D4—224no—
530C2×D4—444no—
531C2×D4—444no—
532C2×D4—444no—
533C2×D4—444no—
534C2×D4—884no—
535C2×D4—884no—
536C2×D4D4×D1112yes—
537C2×D4#434112yes—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—222no—
546C22×C4—222no—
547C22×C4—222no—
548C22×C4—222no—
549C22×C4D4×D1112yes—
550C22×C4D4×D1112yes—
551C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
552C22×C4C23×D1111yescharacteristic
553Q16—444no—
554SD16—444no—
555M16—114no—
556M16—222no—
557M16—222no—
558M16—222no—
559M16—444no—
560C2×C8—222no—
561C2×C8—222no—
562C2×C8—444no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—112no—
566C4⋊C4—112no—
567C4⋊C4—222no—
568C4⋊C4—222no—
569C22⋊C4—44no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—44no—
574C22⋊C4—82no—
575C22⋊C4—82no—
576C22⋊C4—224no—
577C22⋊C4—224no—
578C22⋊C4—224no—
579C22⋊C4—222no—
580C22⋊C4—222no—
581C22⋊C4—222no—
582C22⋊C4—222no—
583C22⋊C4—222no—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42—22no—
587C42—222no—
588C11#2441311yescharacteristic, complemented, Sylow
589C23—22no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—41no—
598C23—44no—
599C23—44no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—44no—
605C23—44no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—88no—
609C23—88no—
610C23—222no—
611C23—444no—
612C23—882no—
613C23—882no—
614C23#6699011yescharacteristic
615C23#6699011yescharacteristic
616C23#6699214yes—
617C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
618Q8—42no—
619Q8—42no—
620Q8—222no—
621Q8—222no—
622D4—24no—
623D4—24no—
624D4—48no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—222no—
628D4—222no—
629D4—448no—
630D4—444no—
631D4—442no—
632D4—442no—
633D4—444no—
634D4—884no—
635D4—884no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—222no—
654C2×C4—222no—
655C2×C4—222no—
656C2×C4—444no—
657C2×C4—442no—
658C2×C4—442no—
659C2×C4—882no—
660C2×C4—882no—
661C2×C4#6699012yes—
662C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
663C2×C4C2×D4×D1112yes—
664C2×C4C2×#434111yescharacteristic
665C2×C4#6703712yes—
666C8—224no—
667C8—442no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—24no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—44no—
679C22—44no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—82no—
686C22—88no—
687C22—82no—
688C22—88no—
689C22—442no—
690C22—442no—
691C22—442no—
692C22—1764no—
693C22#1062267412yescomplemented
694C22C2×#6699011yescharacteristic
695C22C2×#6699211yescharacteristic
696C22#1062333511yescharacteristic
697C4—22no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—442no—
703C4—442no—
704C4—442no—
705C4#1062312112yes—
706C4#1062312212yes—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—22no—
710C2—41no—
711C2—44no—
712C2—82no—
713C2—882no—
714C2#1307199111yescharacteristic
715C2C2×#1062267411yescharacteristic
716C2#1307797211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2435C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082251C2
hypercenter#2435D11
hypocenterC11#24413
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078242C2semidirect
3. C2×#10622674C2semidirect
4. C22×#66897C2semidirect
5. #13069826C2semidirect
6. #13069645C2semidirect
7. #13069005C2semidirect
8. #13068916C2semidirect
9. #13068825C2semidirect
10. #13068569C2semidirect
11. C11×#2435C2semidirect
15. C2×C11×#124C22semidirect
16. C2×C11×C22⋊Q8C22semidirect
18. C2×#66995C22semidirect
27. C22×#4318C22semidirect
30. C11×#390C22semidirect
32. C4×C11×C22⋊C4C22semidirect
33. #10622838C22semidirect
37. C2×#66897C22semidirect
43. #10622579C22semidirect
44. #10622577C22semidirect
45. C2×#66869C22semidirect
46. C2×#66869C22semidirect
47. #10622161C22semidirect
48. #10622161C22semidirect
124. #66897D4semidirect
227. #4318C2×D4semidirect
235. #2435D11semidirect
332. C2×#124C2×D11semidirect
334. C2×C22⋊Q8C2×D11semidirect
353. #390C2×D11semidirect
355. C4×C22⋊C4C2×D11semidirect
379. C22×C11#455semidirect
588. C11#24413semidirect
693. C22#10622674semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130822512
#130782422
C2×#106226742
C22×#668972
#130698262
#130696452
#130690052
#130689162
#130688252
#130685692
C11×#24352
#2441311